高一数学函数的定义域与值域试题

高一数学函数的定义域与值域试题
1.已知函数定义域是，则的定义域是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得，即的定义域为，令得。

【考点】复合函数定义域的求法。

2.函数的定义域为___________．
【答案】
【解析】且,解得,所以定义域为.
【考点】函数的定义域
3.函数的定义域是 ( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】要使函数式有意义，则.
【考点】本题考查函数的定义域即使函数式有意义的自变量的取值范围.
4.已知函数，
（1）若，求方程的根；
（2）若函数满足，求函数在的值域．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）若，直接解二次方程的即可；（2）根据，得到函数的对称轴，然后根据二次函数的图象和性质求函数的值域即可．
试题解析：（Ⅰ）若，则，
由得，解得，即方程的根为．
（2）由知，函数图象对称轴为，即，
∴，当时，值域为．
【考点】1．二次函数的图象与性质；2．函数的值域．
5.函数的定义域为 .
【答案】
【解析】函数的定义域是使函数的自变量有意义的取值范围，对数的真数大于0，故
.
【考点】1、函数的定义域；2、对数的真数大于0.
6.下列函数中,在其定义域内是增函数的为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为A选项中函数定义域为R，而幂函数是先减后增，故函数在其定义
内非增函数；B选项中函数可化为，故为减数；C选项中其底数为，故为减函数；D 选项中函数可化为，故正确答案选D．
【考点】1．函数的定义域；2．函数的单调性．3．复合函数单调性的判断．
7.函数的定义域为．
【答案】
【解析】要使函数有意义，需满足
【考点】函数定义域
点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或已知条件中给定的自变量的范围
8.函数的定义域是
【答案】
【解析】对于函数，有意义，则满足，故可知答案为
【考点】正切函数的定义域
点评：解决的关键是根据正切函数的定义来得到，属于基础题。

9.定义在R上的函数的值域是，又对满足前面要求的任意实数都有不等式恒成立，则实数的最大值为
A． 2013B． 1C．D．
【答案】A
【解析】函数的值域是，
，设，是增函数，最小值为恒成立，最大值2013
【考点】函数求最值及不等式性质
点评：本题主要应用的知识点有：二次函数求最值，均值不等式求最值，
利用函数单调性求最值，综合性较强，有一定难度
10.函数的定义域为( )
A．(，1)B．(，+∞)C．(1，＋∞)D．(，1)∪(1，＋∞)
【答案】A
【解析】为使函数有意义，须，所以，函数的定义域
为(，1)，选A。

【考点】本题主要考查对数函数性质，函数定义域求法。

点评：基础题，求函数定义域，要考虑偶次根式，被开方数非负；对数的真数大于0等。

11.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，∴，∴，故函数的定义域为，故选B
【考点】本题考查了函数定义域的求法
点评：求函数的定义域的准则一般有：①分式中分母不为零；②偶次根式中，被开方式非负；③
对于中，
12.函数的值域是；
【答案】[－1,3]
【解析】令，则，∴，∴当t=1时，函数
有最小值为-1，当t=-1时，函数有最大值为3，故函数
的值域是[－1,3]
【考点】本题考查了复合函数值域的求法
点评：合函数的值域的求法与一般函数的值域求法有相雷同的地方，只是复合函数的值域一定要
在复合函数的定义域的前提下加以求解.这是在实际解答复合函数的值域时最容易被忽视的地方
13.函数的定义域为（）
A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）C．[1，2)D．[1，+∞)
【答案】A
【解析】要使函数有意义，需要解得函数的定义域为[1，2)∪(2，+∞).
【考点】本小题主要考查函数定义域的求解.
点评：求具体函数的定义域，只需使函数的每一部分都有定义即可，注意定义域要写成集合或区
间的形式.
14.函数的定义域为（）
A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）C．[1， 2)D．[2，+∞)
【答案】A
【解析】由，所以函数的定义域为[1，2)∪(2，+∞）。

【考点】函数定义域的求法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方
数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）
y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等； ( 6 )中。

15.函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】要使函数有意义，需满足，解得
【考点】本小题主要考查具体函数定义域的求法，考查学生的运算能力.
点评：函数的定义域、值域必须写成集合或区间的形式.
16.函数y=的定义域是
【答案】
【解析】要使函数有意义，需要满足，解得
【考点】本小题主要考查函数定义域的求解，考查学生的运算求解能力.
点评：函数的定义域、值域必须写成集合或区间的形式.
17.已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为________
【答案】
【解析】因为函数在R上单调递增，所以，所以。

【考点】分段函数；函数的单调性；对数函数的性质；一次函数的性质。

点评：此题是易错题，错误的主要原因是：忘记限制条件。

18.函数的定义域为
【答案】
【解析】由1-得：=20，所以，所以函数的定义域为。

【考点】本题考查函数的定义域；指数函数的单调性。

点评：函数的定义域一定要写成集合或区间的形式。

此题易出现的错误是：结果写成，以至于不得分。

19.函数的定义域为
【答案】
【解析】由得：，所以函数的定义域为。

【考点】本题考查函数的定义域；对数不等式。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等； ( 6 )中。

20.（本题满分12分）已知函数=，2≤≤4
（1）求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）函数的值域是；（2）
【解析】（1）运用整体的思想，令对数式为t,得到t的二次函数的性质来得到求解。

（2）要证明不等式恒成立，只要证明函数的最值求解不等式。

解：（1）y =（（ =-
令，则
当时，，当或2时，
函数的值域是
（2）令，可得对于恒成立。

所以对于恒成立
设，
所以，所以【考点】本题主要考查了二次函数的性质，以及对数函数性质的运用。

点评：解决该试题的关键是将对数式作为整体来分析，构造二次函数的思想，进而转化为常规函
数来求解不等式，以及函数的最值问题。

21.下列函数中与函数相等的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】选项A与的定义域不同；选项B与的对应法则不同；选项D与的定义域不同。

【考点】本题考查函数的三要素：定义域、值域、和对应法则。

点评：判断两函数是否为同一函数，关键看三要素，只有三要素完全相同，才是同一函数，缺一
不可。

22.（本小题满分12分）
（1）
（2），并说明理由.
【答案】(1)(2)偶函数，理由见解析
【解析】（1），
要使函数有意义，需有，解得：，
所以，. ……6分
（2），
，
，
. ……12分
【考点】本小题主要考查函数定义域的求法和函数奇偶性的判断，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评：求函数的定义域，就是使每一部分都有意义的自变量的取值范围；判断函数的奇偶性，要先看函数的定义域是否关于原点对称.
23.的定义域为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得，所以此函数的定义域为.
【考点】函数的定义域，对数函数的定义域，以及一元一次不等式的解法.
点评：求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，一般要注意：偶次根式被开方数为非负数；对数的真数大于零的要求等.
24.（12分）函数是定义域在（－1，1）上奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在（－1，1）上是增函数；
（3）解不等式.
【答案】(1) (2)
【解析】
即
（2）证明：任取，
则＝.
∵，∴
∴
∴在（－1，1）上是增函数.
（3）
∵在（－1，1）上是增函数
∴，解得.
【考点】本题考察奇函数的定义、函数的单调性以及单调性的应用。

点评:（1）单调性的证明过程中注意一定要化为能够清楚判断正负的乘积形式（2）应用单调性解不等式注意函数的定义域。

25.函数的定义域是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由可得函数的定义域为．
26.函数的定义域是，则函数的定义域是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数的定义域是，则函数则所求的定义域是，选C.
27.已知函数的定义域是（1，2），则函数的定义域是 ( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为函数f(x)的定义域是（1，2），则函数,可知所求的函数的定义域为（0,1），选A
28.（16分）已知函数
（1）求证：函数在上为单调增函数；
（2）设，求的值域；
（3）对于（2）中函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）值域为；（3）的取值范围为。

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和最值问题，以及函数与方程的思想的综合运用
（1）根据已知关系式设出变量，作差，变形定号得到结论。

（2）在第一问的基础上，可知分析函数的单调性得到值域。

（（3）因为由（2）可知可知其图像，然后徐结合图像，
设，则有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上，然后分析得到m的范围。

（1），设是上的任意两个数，且，……2分
则……4分
因为，∴，∴即
所以在上为增函数，…………………………6分
（2），
因为，所以，所以，
即…………………………8分
又因为时，单调递增，单调递增，
所以单调递增，所以值域为…………………………10分
（3）由（2）可知大致图象如右图所示，
设，则有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上，设………12分
①当有一个根为1时，
，，此时另一根为适合题意；………………13分
②当没有根为1时，，得，∴
∴的取值范围为…………………………16分
29.知由下给出
则函数f(x)的定义域是，值域
【答案】{1,2,3} {1,2}
【解析】因为根据已知函数的表格可知，自变量的取值集合为{1,2,3},即为定义域，值域为{1,2}，也就是说函数值的集合，故填写{1,2,3} {1,2}
30.已知函数定义域是，则的定义域是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为函数定义域是，则故的定义域是选A.
31.函数的定义域是
【答案】
【解析】因为要使原式有意义，则满足,那么可知解得定义域为。

32.已知函数的定义域是，值域为[-1,2],则函数的定义域
为 ; 值域为
【答案】，
【解析】根据函数定义域的概念可知，,因此可知f(2x+1)的定义域满足2x+1
,x,而值域是原函数值域的二倍，因此是，故答案为，
33.函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】要是原式有意义，则满足，解得函数定义域为,选D
34.函数的定义域是，则函数的定义域是 .
【答案】[ -1 , 8 )
【解析】因为函数的定义域是，则，那么函数的定义域是[ -1 , 8 )
35.函数y=log的定义域为
【答案】.
【解析】由得，所以定义域为
36.函数的值域为．
【答案】
【解析】因为，所以，从而，故函数的值域为。

37.已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若，求的值；
（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性.
【答案】（Ⅰ）由解得.
所以的定义域为 --------------3分
（Ⅱ） -------------------6分
（Ⅲ）在和上是单调递增的. ---------------7分
证明：任取，则，
为奇函数 ---10分
任取，且，则，
，
，
由此证得在上是单调递增的. -------12分
是奇函数在上也是单调递增的.
在和上是单调递增的.
【解析】略
38.函数的定义域是（）
A．；B．；C．；D．（－1，0）
【答案】C
【解析】要使函数有意义，需使故选C
39.若函数的定义域是，则函数的定义域（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数的定义域是，所以且得，故选B。

40.在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为.
(I)求实数的取值范围；
(II)求圆的一般方程；
(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】解：(I)令得抛物线与轴交点是；令，由题意，
且，解得，且.
(II)设所求圆的一般方程为，
令得，，这与是同一个方程，故，.
令得，，此方程有一个根为，代入得出，
所以圆的一般方程为.
(III)圆过定点和.
证明如下：
法1，直接将点的坐标代入验证；
法2，圆的方程改写为，于是有
，解得或，故过定点和.
【解析】略
41.（I）求函数的定义域；
（II）已知函数，判断并证明该函数的奇偶性；
【答案】
【解析】略
42.下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
43.函数的定义域是，且最大值与最小值的差为，则 .
【答案】
【解析】略
44.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2+4x，那么当x<0时，f(x)= .
【答案】4x- x2
【解析】略
45.已知函数f(x)＝的定义域为Ｒ，则实数ｍ值为．
【答案】
【解析】略
46.设函数的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式的解集为Ｂ，且，则的取值范围是：
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【考点】集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点．
专题：计算题．
分析：先根据函数定义域写出集合A，由对数性质化简集合B，由A∩B=A转化为A?B，列出不等关系求解即可．
解答：解：A={x|-4≤x≤4}
2x+1＜a可化为：x+1＜a．
不等式log
2
x＜a-1
∵A∩B=A
∴A?B
∴a-1＞4，a＞5．
则a的取值范围是（5，+∞）
故选C．
点评：本题主要考查集合的子集运算，及集合关系中的参数取值问题、对数的运算法则，属于基础题．
47.设函数的定义域分别为F、G，且F G。

若对任意的，都有，则称
在G上的一个“延拓函数”。

已知函数在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
48.函数(x>-1)的值域是．
【答案】[1，+∞)
【解析】略
49.是一个常数，函数的值域不可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：，
当时，；当时，
当时，;
50.已知集合A=、B=分别为函数f(x)的定义域和值域，且
,则实数m的取值范围是【】.
A．B．C．D．
【答案】 B.
【解析】∵集合A、B分别为函数的定义域和值域，∴、. 又∵A=,再由且，知，即；
又.综上，知.故选B.
51.函数的定义域是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】若函数有意义则需，即，故原函数的定义域为。

【考点】函数定义域的求法。

52.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数，当时，，令，得或，若函数的定义域为，值域为，则需满足，故选择D.
【考点】二次函数的性质及数形结合的数学思想.
53.已知，则的定义域为 .
【答案】{x|x＜2，且}
【解析】由指数幂的意义以及分母不为0，得不等式组，解出即可.
由题且，
故答案为：{x|x＜2，且}
【考点】函数的定义域及其求法
54.已知函数定义域是，则的定义域是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得不等式解出即可．
【考点】函数的定义域及其求法．
55.函数的定义域为。

【答案】（1,2）
【解析】由题可知，
【考点】定义域的约束条件
56.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
....
【答案】D．
【解析】因为函数的定义域为，所以,解得，所以函数的定义域为，故答案为．
【考点】由函数的定义域，求函数的定义域．
57.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由分母不能为0及被开数非负得，故正确答案为选
项C。

【考点】分式和二次根式的性质；对数函数的性质。

58.若函数f （x） = ，则f （x）的定义域是
【答案】
【解析】首先考虑使函数解析式有意义的要求
且
【考点】1.函数的定义域；2.解不等式组，3.区间表示法
59.函数的定义域为___________
【答案】（1,3]
【解析】试题解析：由题意可知：
，解得（1,3]
【考点】本题考查函数的定义域
点评：解决本题的关键是要使式子有意义
60.函数的定义域为．
【答案】
【解析】,所以函数的定义域为.
【考点】定义域.。