4.3量子力学公式的矩阵表述

整理得：
F11 F21 Fn1
F1m a1 t F22 F23 a t 2 0(4.3.5) Fn 2 Fnn an t F12
ˆ x H H mn u m x , un x dx i x
式中
写成矩阵的形式
a t H 11 1 a2 t H 21 d i dt an t H n1 H 12 H 1m a1 t H 22 H 23 a2 t a t H n 2 H nm n

得出
ˆ F a t u x F x, an t u n x dx i x n ˆ an t u m x F x, u n x dxan t i x mn
m m
再由 Fnm
简写为
d i H (4.3.8) dt
u x F x, u m x dx i x
n
得：
F11 写成军阵形式 F21 F a1 t , a2 t ,, an t , Fn1 二.本征值方程
ˆ a t 4.3.2 t F F an mn n mn
写成矩阵的形式
F (4.3.4)
F 11 12 F F21 F22 Fn1 Fn 2
F 1m a t a t 1 1 F23 a2 t a2 t a t an t Fnm n
§4.3量子力学公式的矩阵表述 一.期望值（平均值）公式 将波函数 x, t 按Q的本征函数展开
x, t a n t u n x
n
(4.3.1) x, t a m t u m x n
ˆ F x, t F x, x, t dx i x

这个方程称为久期方程。
三.薛定谔方程
ˆ i x, t H x, x, t t i x
u 以 m x, t
左乘上式两边，再积分，得
dam t i H mn an t , n 1,2,.(4.3.7) dt n
它是一个齐次线性方程组：
(F
n
mn
mn )an t 0, m 0,1,2,
这个方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。即
F11 F21 Fn1 F1m F22 F23 0(4.3.6) Fn 2 Fnn F12


ˆ F x, x, t x, t i x
F12 F1m a1 t F22 F23 a2 t a t Fn 2 Fnm n