2020-2021学年福建省厦门市八年级上册期中数学模拟试卷

2020-2021学年福建省厦门市八年级上册期中数学模拟试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是()．
A. B. C. D.
2.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()
A. 2cm，3cm，4cm
B. 2cm，2cm，5cm
C. 3cm，5cm，10cm
D. 8cm，4cm，4cm
3.下列运算正确的是()
A. a2+a3=a5
B. a8÷a4=a2
C. 2a+3b=5ab
D. a2×a3=a5
4.下列图形中，具有稳定性的是()
A. B. C. D.
5.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
6.下列各式中，能满足完全平方公式进行因式分解的是()
A. 2x2−4x+6
B. x2+2x+4
C. x2−y2+2xy
D. 4x2−12xy+9y2
7.如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列条件，不一定能使△ABC≌△DEF的
是()
A. BC=EF
B. ∠A=∠D
C. ∠ACB=∠DFE
D. AC=DF
8.若a−b=3，a2+b2=5，则ab的值为()
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点
E处．若∠A=22°，则∠BDC等于()
A. 44°
B. 60°
C. 67°
D. 77°
10.两个连续奇数的平方差一定是()
A. 2的倍数，但不一定是4的倍数
B. 4的倍数，但不一定是8的倍数
C. 8的倍数，但不一定是16的倍数
D. 16的倍数，但不一定是32的倍数
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.已知点P(−3,4)，关于y轴对称的点的坐标为______．
12.五边形的内角和为________．
13.已知一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该等腰三角形的周长为_________．
14.若x+2y−3=0，则2x·4y的值为__________．
)2=______．
15.(−2)0−(−1
2
16.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，
腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中
点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短
_________cm．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17.先化简，再求值：[(x2+y2)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y，其中x=−1，y=2．
18.如图在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一条直线上，AD//BC且AD=CB，
若AE=CF，求证：EB//FD
19.先化简，再求值：[(x+3y)2−(x−3y)2−(3y+x)(x−3y)−9y2]÷(2x)，其中
x，y满足x2−4x+y2+2y+5=0
20.已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC．
(1)在AC上找一点D，使得DA=DB：(尺规作图，保留痕迹)
(2)在(1)的条件下，若点D恰在∠ABC的平分线上，试求∠A的度数．
21.如图，已知直线l及其两侧两点A，B．
(1)在直线L上求一点O，使点O到A，B两点距离之和最短；
(2)在直线L上求一点P，使PA=PB；
(3)在直线L上求一点Q，使L平分∠AQB.(只作图，不写作法)
22.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，
AC于点D，E．
(1)若∠A=40°，求∠EBC的度数；
(2)若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．
23.阅读材料：数学课上，陈老师在求代数式x2−2x+2的最小值时，利用公式a2±
2ab+b2=(a±b)2，对式子作如下变形：
x2−2x+2=x2−2x+1+1=(x−1)2+1，
因为(x−1)2≥0，
所以(x−1)2+1≥1，
当x=1时，(x−1)2+1=1，
因此(x−1)2+1有最小值1，即x2−2x+2的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
(1)代数式x2−4x+5的最小值为________；
(2)求代数式−x2+6x−7的最大值或最小值；
(3)试比较代数式3x2+2x与2x2+3x−1的大小，并说明理由．
24.△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，AC于点E.且∠EBC=40°，求∠A
及∠BED的度数．
25.如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(1,0)，点D
为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AC于点M．
(1)求证：∠ABD=∠ACD．
(2)若点E在BA的延长线上，求证：AD平分∠CAE．
(3)当A点运动时，AC−AB
的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请
AM
说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念是解题的关键．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：B中的图形是轴对称图形，A，C，D都不是轴对称图形．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行解答．
【解答】
解：A.2+3>4，能组成三角形，故此选项正确；
B.2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；
C.3+5<10，不能组成三角形，故此选项错误；
D.4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误．
故选A．
3.【答案】D
【解析】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、a8÷a4=a4，故选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
4.【答案】B
【解析】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
显然B选项符合．
故选：B．
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性，由此解答即可．
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．5.【答案】D
【解析】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，
∴另一个锐角的度数=90°−60°=30°．
故选：D．
根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，得出答案．
【解答】
解：A、2x2−4x+6不是完全平方公式，故此选项错误；
B、x2+2x+4不是完全平方公式，故此选项错误；
C、x2−y2+2xy不是完全平方公式，故此选项错误；
D、4x2−12xy+9y2=(2x−3y)2，故此选项正确．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【解答】
解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠DFE，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
∠B=∠DEF，AB=DE，AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF．
故选D．
8.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
先根据a−b=3可得(a−b)2=a2−2ab+b2=9，再代入a2+b2=5即可求出ab的值．
【解答】
解：∵a2+b2=5，a−b=3，
∴(a−b)2=a2−2ab+b2=9，即9=5−2ab，
解得：ab=−2，
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°−∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED−∠A=46°，
=67°．
∴∠BDC=180°−∠ADE
2
故选：C．
由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
10.【答案】C
【解析】[分析]
设出两个连续奇数，表示出平方差，利用平方差公式化简后即可作出判断．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
[详解]
解：设两个连续奇数分别为2n−1，2n+1(n为整数)，
根据题意得：(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=8n，
则两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，但不一定是16的倍数，
故选C．
11.【答案】(3,4)
【解析】解：首先可知点P(−3,4)，再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，
可得：点P关于y轴的对称点的坐标是(3,4)．
故答案为：(3,4)．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】540°．
【解析】
【分析】
本题考查多边形的内角和公式，难度较小．根据n边形的内角和等于(n−2)×180°，得五边形的内角和是(5−2)×180°=540°．
【解答】
解：(5−2)×180°=540°．
故答案为540°．
13.【答案】17cm
【解析】
【分析】
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】
解：当3cm是腰时，3+3<7，不符合三角形三边关系，故舍去；
当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．
故它的周长为17cm．
故答案为17cm．
14.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查了幂的运算．由x+2y−3=0，得x+2y=3，根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，然后整体代入可得答案．
【解答】
解：∵x+2y−3=0，
∴x+2y=3，
∴2x⋅4y=2x⋅22y=2x+2y=23=8，
故答案为8．
15.【答案】3
4
【解析】解：原式=1−1
4=3
4
．
故答案为：3
4
．
分别进行零指数幂、乘方，然后合并求解．
本题考查了零指数幂、乘方的知识，属于基础题．
16.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】
解：连接AD ，
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，
∴AD ⊥BC ，
∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×4×AD =12，解得AD =6cm ， ∵EF 是线段AB 的垂直平分线，
∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，
∴AD 的长为BM +MD 的最小值，
∴△BDM 的周长最短=(BM +MD)+BD =AD +12BC =6+12×4=6+2=8cm ． 故答案为8．
17.【答案】解：当x =−1，y =2时，
原式=[(x 2+y 2−x 2+2xy −y 2+2xy −2y 2]÷4y
=(4xy −2y 2)÷4y
=x −12
y =−1−1×2 =−2
【解析】根据整式的混合运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】证明：∵AD//BC ，
∴∠A =∠C ，
∵AE =CF ，
∴AE +EF =CF +EF ，
∴AF =CE ，
在△AFD 和△CEB 中，
{AD =CB ∠A =∠C AF =CE
∴△AFD≌△CEB (SAS)，
∴∠DFA =∠BEC ，
∴EB//FD．
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出三角形全等是关键．由平行线的性质就可以得出∠A=∠C，再根据等式的性质就可以得出AF=CE，然后由SAS就可以得出△AFD≌△CEB，由全等三角形的性质就可以得出∠DFA=∠BEC，依据平行线判定定理从而得出EB//FD．
19.【答案】解：原式=(x2+6xy+9y2−x2+6xy−9y2−x2+9y2−9y2)÷(2x)= (−x2+12xy)÷(2x)=−1
x+6y，
2
由x2−4x+y2+2y+5=0，得到(x−2)2+(y+1)2=0，
解得：x=2，y=−1，
则原式=−1−6=−7．
【解析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，点D即为所求．
(2)由(1)知DA=DB，
∴∠A=∠ABD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠A+∠ABD+∠CBD=90°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°．
【解析】(1)先线段中垂线的性质和尺规作图求解可得；
(2)由DA=DB知∠A=∠ABD，结合角平分线知∠ABD=∠CBD，根据∠A+∠ABD+∠CBD=90°可得答案．
本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质和尺规作图．21.【答案】解：(1)连接AB，线段AB交直线l于点O，
∵点A、O、B在一条直线上，
∴O点即为所求点；
(2)连接AB，
分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，
连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，
∵BD=AD=BC=AC，
∴△BCD≌△ACD，
∴∠BED=∠AED=90°，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∵P是CD上的点，
∴PA=PB；
(3)作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，
∵B与B′两点关于直线l对称，
∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，
∴△BDQ≌△B′DQ，
∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．
【解析】本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关键．
(1)根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；
(2)根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；
(3)作A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l与点Q，连接AQ，由三角形全等的判定定理求出△ADQ≌△A′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠AQD=∠A′QD，即直线l 平分∠BQA．
22.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=40°，
∴∠EBC=30°；
(2)∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=BD=5，EB=AE，
△EBC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，
则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．
【解析】【试题解析】
(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EBA的度数，计算即可；
(2)根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出AC+BC+AB=16+5+
5=26，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
23.【答案】(1)1；
(2)∵−x 2+6x −7=−(x 2−6x +9)+2=−(x −3)2+2，
由于(x −3)2≥0，
所以−(x −3)2≤0，
所以−(x −3)2+2≤2，
当x =3时，−(x −3)2+2=2，
则−x 2+6x −7的最大值为2；
(3)∵(3x 2+2x)−(2x 2+3x −1)
=x 2−x +1=(x −12)2+34>0， 所以3x 2+2x >2x 2+3x −1．
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查配方法，偶次方的非负性，解题的关键是正确理解配方法，本题属于基础题型．
(1)根据题意给出的方法求解即可求出答案．
(2)根据配方法即可求出答案．
(3)先作差，然后利用配方法即可求出答案．
【解答】
解：(1)∵x 2−4x +5=(x −2)2+1，
∴x 2−4x +5的最小值1；
(2)见答案；
(3)见答案．
24.【答案】解：如图，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，
∴AE =BE ，
∴∠ABE =∠A ，
∵∠ADE=∠BDE=90°，
∴∠AED=∠BED，
∵∠C=90°，∠EBC=40°，
∴∠CEB=50°，
，
∴∠A=90°−65°=25°．
答：∠A和∠BED的度数分别为∠A=25°，∠BED=65°．
【解析】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．首先由线段垂直平分线定理和等腰三角形的性质得到∠AED=∠BED，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CEB的度数，即可∠BED的度数，进而求出∠A的度数．
25.【答案】(1)证明：在△ABC中，∠ABD+∠CBD+∠ACB=180°−∠BAC，
∵∠BAC=2∠BDO，
∴∠ABD+∠CBD+∠ACB=180°−∠BAC=180°−2∠BDO①；
∵点B的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(1,0)，
∴OB=OC，又∵DO⊥BC，
∴BD=CD，
∴∠BDO=∠CDO，∠BDC=2∠BDO，
在△BCD中，∠ACD+∠ACB+∠CBD=180°−
2∠BDO②；
①−②得：∠ABD−∠ACD=0°，
∴∠ABD=∠ACD；
(2)证明：过D作DN⊥BE于N，如图所示：
∵DM⊥AC，
∴∠DNB=∠DMC=90°，
在△BDN和△CDM中，{∠DNB=∠DMC ∠ABD=∠ACD BD=CD 
，
∴△BDN≌△CDM(AAS)，
∴DN =DM ，
∴AD 是∠CAE 的角平分线，
即AD 平分∠CAE ；
(3)解：∵△BDN≌△CDM ，
∴BN =CM ，
在Rt △AND 和Rt △AMD 中，{DN =DM AD =AD
, ∴Rt △AND≌Rt △AMD(HL)，
∴AN =AM ，
又BN =AN +AB =AM +AB ，CM =AC −AM ，
∴AC −AB =2AM ，
∴AC−AB AM
=2， 即
AC−AB AM 的值是定值2．
【解析】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
(1)在△ABC 中，∠ABD +∠CBD +∠ACB =180°−∠BAC =180°−2∠BDO①；由已知证出BD =CD ，在△BCD 中，∠ACD +∠ACB +∠CBD =180°−2∠BDO②；由①−②即可得出结论；
(2)过D 作DN ⊥BE 于N ，由AAS 证明△BDN≌△CDM ，得出DM =DN ，即可得出结论；
(3)由全等三角形的性质得出BN =CM ，证出AN =AM ，得出AC −AB =2AM ，即可得出结论．。