贵州省遵义市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

贵州省遵义市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）
A．
83
74
x y
x y
=-
⎧
⎨
=+
⎩
B．
8+4
73
x y
x y
=
⎧
⎨
=-
⎩
C．
3+8
47
x y
x y
=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
8+3
74
x y
x y
=
⎧
⎨
=-
⎩
2．下列运算正确的是（）
A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5
C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a
3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）
A．B．C．D．
5．已知
1
8
x
x
-=，则2
2
1
6
x
x
+-的值是()
A．60 B．64 C．66 D．72
6．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）
A．甲B．乙C．甲乙同样稳定D．无法确定
7．计算－－|－3|的结果是()
A．－1 B．－5 C．1 D．5
8．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为() A．0.72×106平方米B．7.2×106平方米
C．72×104平方米D．7.2×105平方米
9．函数y＝mx2+（m+2）x+1
2
m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
10．函数
1
y
+2
x
中，x的取值范围是（）
A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2
11．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )
A．1 B．1.5 C．1.6 D．3
12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）
A．30°B．50°C．60°D．70°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H 分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．
14．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．
15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲乙丙丁
平均数（cm）561 560 561 560
方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
16．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为
1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．
（结果保留根号）
17．关于x 的方程kx 2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k 的取值范围是_____．
18．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8)x -个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：（﹣4）×（﹣
1
2
）+2﹣1﹣（π﹣1）0+36． 20．（6分）如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．
（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：DE=BF ．
21．（6分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌
△△。

22．（8分）计算：27÷3+8×
2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°． 23．（8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．
24．（10分）若两个不重合的二次函数图象关于y 轴对称，则称这两个二次函数为“关于y 轴对称的二次函数”.
（1）请写出两个“关于y 轴对称的二次函数”；
（2）已知两个二次函数21y ax bx c =++和2
2y mx nx p =++是“关于y 轴对称的二次函数”，求函数
12y y 的顶点坐标（用含,,a b c 的式子表示）.
25．（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y=kx+b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F （4，
12
），反比例函数y=n
x （x ＞0）的图象经过点E ，F ．
（1）求反比例函数及一次函数解析式；
（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．
27．（12分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对（x ，y ）称为点P 的斜坐标，记为P （x ，y ）．
（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C 中的一边OA 在x 轴上，BC 与y 轴交于点D ，OA ＝2，OC ＝l ． ①点A 、B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ． ②设点P （x ，y ）在经过O 、B 两点的直线上，则y 与x 之间满足的关系为 ． ③设点Q （x ，y ）在经过A 、D 两点的直线上，则y 与x 之间满足的关系为 ．
（2）若ω＝120°，O 为坐标原点．
①如图3，圆M 与y 轴相切原点O ，被x 轴截得的弦长OA ＝3，求圆M 的半径及圆心M 的斜坐标． ②如图4，圆M 的圆心斜坐标为M （2，2），若圆上恰有两个点到y 轴的距离为1，则圆M 的半径r 的取
值范围是 ．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】 由题意可得：8+3
74
x y x y =⎧⎨=-⎩，
故选D ． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 2．B 【解析】 【分析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

【详解】
A.33-28a a =-（）;故本选项错误;
B. ﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5; 故本选项正确;
C.23(2)63a a a a --=-+;故本选项错误;
D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误; 故选B.
【点睛】
先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可. 3．A
【解析】
【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．A
【解析】
【分析】
根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.
【详解】
选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；
选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；
选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；
选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.
错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
5．A
【解析】
【分析】
将
1
8
x
x
-=代入原式22
2
11
24()4
x x
x x
=+--=--，计算可得．
【详解】
解：当1
8x x -
=时， 原式2
2124x x =+--
21
()4x x
=--
284=-
644=- 60=，
故选A ． 【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 6．A 【解析】 【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】
∵S 甲2=1.4，S 乙2=2.5， ∴S 甲2＜S 乙2，
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲； 故选A ． 【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．B 【解析】 【分析】
原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】 原式
故选：B ． 【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．D
【解析】
试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法．∴此题可记为1．2×105平方米．
考点：科学记数法
9．C
【解析】
【分析】
根据函数y＝mx2+（m+2）x+1
2
m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，
本题得以解决．【详解】
解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+1
2
m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+1
2
m+1的图象与x轴只有一个交点，
则△＝（m+2）2﹣4m（1
2
m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．10．B
【解析】
要使y
所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故选B.
11．A
【解析】
【分析】
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【详解】
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
故选：A．
【点睛】
本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．C
【解析】
试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C．
考点：圆周角定理
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
【分析】
设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．
【详解】
解：设HG=x．
∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴HG
BC
=
AK
AD
，即
8
x
=
6
6
KD
，解得：KD=6
﹣3
4
x，则矩形EFGH的面积=x（6﹣
3
4
x）=﹣
3
4
x2+6x=
3
4
﹣（x﹣4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值
为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
14．2 3
【解析】
共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为
2，所以三条线段能构成三角形的概率=2
3
.故答案为
2
3
.
15．甲 【解析】 【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】
∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵22
S S 甲丙＜ ，
∴选择甲参赛， 故答案为甲． 【点睛】
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16．100（ 【解析】
分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，
在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得，然后计算AD+BD 即可． 详解：如图，
∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°， ∴∠A=60°，∠B=45°， 在Rt △ACD 中，∵tanA=
CD
AD
，
∴=100，
在Rt △BCD 中，，
∴（．
答：A 、B 两点间的距离为100（
故答案为100（．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 17．k≤
1
4
．
分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．综上此题得解．
【详解】
当k=1时，原方程为-x+2=1，
解得：x=2，
∴k=1符合题意；
当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k （k+2）≥1，
解得：k≤14
且k≠1． 综上：k 的取值范围是k≤
14． 故答案为：k≤
14
． 【点睛】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键． 18．1
【解析】先根据题意得出总利润y 与x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答． 解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，
∴y=（8-x ）x ，即y=-x 2+8x ，
∴当x=- b 82a 2
-=-=1时，y 取得最大值． 故答案为：1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．17.2
【解析】
分析：按照实数的运算顺序进行运算即可. 详解：原式11416,22
=⨯+-+ 1216,2
=+-+ 17.2
= 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
20．（1）作图见解析；（2）证明见解析；
（1）分别以B 、D
为圆心，以大于12
BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线；
（2）利用垂直平分线证得△DEO ≌△BFO 即可证得结论．
【详解】
解：（1）如图：
（2）∵四边形ABCD 为矩形，
∴AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠CBD ，
∵EF 垂直平分线段BD ，
∴BO=DO ，
在△DEO 和三角形BFO 中，
{ADB CBD
BO DO DOE BOF
∠=∠=∠=∠，
∴△DEO ≌△BFO （ASA ），
∴DE=BF ．
考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．
21．见解析
【解析】
【分析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD ，再加上条件AB=AE ，∠C=∠D 可证明△ABC ≌△AED ．
【详解】
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ，即∠BAC=∠EAD ．
∵在△ABC 和△AED 中，
C D BAC EAD AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△AED （AAS ）．
【点睛】
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
22．
【解析】
【分析】
利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．
【详解】
解：原式
+8×12﹣
﹣
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23．证明见解析.
【解析】
【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．
【详解】∵BE=CF ，
∴BE+EF=CF+EF ，
∴BF=CE ，
在△ABF 和△DCE 中 AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABF ≌△DCE （SAS ），
∴∠GEF=∠GFE ，
∴EG=FG ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
24．（1）任意写出两个符合题意的答案，如：2243,43y x x y x x =-+=++；（2）21222y y ax c +=+，
顶点坐标为()0,2c
【解析】
【分析】
（1）根据关于y 轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y 轴对称即可；
（2）根据函数的特点得出a=m ，-2b a -2n m =0，22
4444ac b mp n a m
--= ，进一步得出m=a ，n=-b ，p=c ，从而得到y 1+y 2=2ax 2+2c ，根据关系式即可得到顶点坐标．
【详解】
解：（1）答案不唯一，如22
43,43y x x y x x =-+=++；
（2）∵y 1=ax 2+bx+c 和y 2=mx 2+nx+p 是“关于y 轴对称的二次函数”， 即a=m ，-2b a -2n m =0，22
4444ac b mp n a m
--=， 整理得m=a ，n=-b ，p=c ，
则y 1+y 2=ax 2+bx+c+ax 2-bx+c=2ax 2+2c ，
∴函数y 1+y 2的顶点坐标为（0，2c ）．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键．
25．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【解析】
【分析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．
【详解】
设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
5065264x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩
＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得
5064264
x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩
＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．
【点睛】
本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．
26．（1）2y x =；1522y x =-+；（2）点P 坐标为（114，98）． 【解析】
【分析】
（1）将F （4，12）代入0n y x x
=（＞），即可求出反比例函数的解析式2y x =；再根据2y x =求出E 点坐标，将E 、F 两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数解析式；
（2）先求出△EBF 的面积，
点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522
x x +（，﹣），
根据面积公式即可求出P 点坐标.
【详解】 解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），
∴n=2， 反比例函数解析式为2y x =
． ∵2y x
=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点1
42F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴一次函数解析式为1
522
y x =+﹣；
（2）∵点E坐标为（1，2），点F坐标为
1 4 2
（，），∴点B坐标为（4，2），
∴BE=3，BF=3
2
，
∴
1139
•3
2224 EBF
S BE BF
∆
==⨯⨯=，
∴
9
4
POA EBF
S S
∆∆
==．
点P是线段EF上一点，可设点P坐标为
15
22 x x+
（，﹣），
∴1159
4
2224
x
⨯-+=
（），
解得
11
4
x=，
∴点P坐标为119 48
（，）．
【点睛】
本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.
27．（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣
2
2
x+2；（2）①半径为
4，M（83
3
，
43
3
）；②3﹣1＜r＜3+1．
【解析】
【分析】
（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M 的半径即可解决问题.
【详解】
（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，
由题意OC=CD=1，OA=BC=2，
∴BD=OE=1，OD=CF=BE=2，
∴A（2，0），B（1，2），C（﹣1，2），
故答案为（2，0），（1，2），（﹣1，2）；
②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，
∵OD∥BE，OD∥PM，
∴BE∥PM，
∴BE
PM
=
OE
OM
，
∴21
x =，
∴y=2x；
③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，
则有MQ DM OA DO
=，
∴
2
22
x
=，
∴y=﹣
2
2
2
故答案为2x，y=2
2；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，
∵ω=120°，OM⊥y轴，
∴∠MOA=30°，
∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，
∴FM=2，OM=2FM=4，
∵MN∥y轴，
∴MN⊥OM，
∴MN=43
，ON=2MN=
83
，
∴M（83
，
43
）；
②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．
∵MK∥x轴，ω=120°，
∴∠MKO=60°，
∵MK=OK=2，
∴△MKO是等边三角形，
∴3
当FN=1时，31，
当EN=1时，3，
观察图象可知当⊙M的半径r1＜r．
﹣1＜r．
【点睛】
本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．。