山东省济南市11月平阴一中高三阶段性检测文科数学

山东省济南市11月平阴一中高三阶段性检测文科数学
文科数学
2021.11
本试卷4页，23小题。

总分值150分，考试用时120分钟 考生留意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上；
2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应标题的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上；
3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各标题指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液。

第I 卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项
契合标题要求.
1．集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，那么A
B =〔 〕
A ．)3,1(-
B ．)0,1(-
C ．)2,0(
D ．)3,2( 2．复平面内表示双数i
i 2
z =
-的点位于〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．点(1,3)A ，(4,1)B -，那么与向量AB 同方向的单位向量为〔 〕 A ．34(,)55- B ．43(,)55- C ．34(,)55- D ．43(,)55
-
4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假定128920a a a a +++=，那么9S =〔 〕 A ．40 B ．45 C ．50 D ．55
5．相互垂直的平面,αβ 交于直线l ，假定直线,m n 满足//,m n αβ⊥，那么〔 〕 A ．//m l B ．//m n C ．n l ⊥
D ．m n ⊥
6．设变量,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪
-+⎨⎪+⎩
≤≥≥，那么2z x y =+的最小值是〔 〕
A ．15-
B ．9-
C ．1
D ．9
7．函数()1()cos f x x x x
=-〔x ππ-≤≤且0x ≠〕的图象能够为〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设(0,
)2π
α∈，(0,)2
π
β∈，且1sin tan cos βαβ+=
，那么〔 〕 A ．32
π
αβ-=
B ．32
π
αβ+=
C ．22
π
αβ-=
D ．22
π
αβ+=
9．将函数()sin(2)f x x θ=+()2
2
π
π
θ-
<<
的图象向右平移ϕ(0)ϕ>个单位长度后失掉
函数()g x 的图象，假定(),()f x g x 的图象都经过点3
(0,)P ，那么ϕ的值可以是 ( ) A ．
6π B ．2
π
C ．56π
D ．53π
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，
那么该三棱锥的外接球的外表积是〔 〕 A ． 25π B ．
254π
C ．29π
D ． 294
π
11．点,,A B C 在圆2
2
1x y +=上运动，且AB ⊥BC ，假定点P 的坐标为(0,2)，那么||PA PB PC ++
的最大值为〔 〕
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
12．设函数()2
1ln 2
f x x ax bx =-
-，假定2x =是()f x 的极大值点，那么a 的取值范围为〔 〕 A ．1(,0)4- B ．1(,)4-+∞ C ．()0,+∞ D ．()1
(,)0,4
-∞-+∞
第二卷〔非选择题 共90分〕
二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上. 13．假定函数1
()21
x f x a =
+-是奇函数，那么a = . 14．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠，假定2345m a a a a a =⋅⋅⋅，那么m =________. 15．设正实数,,x y z 满足2
2
340x xy y z -+-=，那么
xy
z
最大值是 . 16．函数()2 0
ln(1) 0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩
，假定()f x ax ≥，那么a 的取值范围是________.
三、解答题：共70分．解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试
题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求解答. 〔一〕必考题：共60分
17．〔本小题总分值12分〕 函数(
)2cos sin()3
4
f x x x x x R π
=⋅-+
∈+
(1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 在闭区间[,]44
ππ
-
上的最大值和最小值. 18．〔本小题总分值12分〕
设n S 为数列{}n a 的前n 项和，0n a >，且2
241n n n a a S +=-
(1)求{}n a 的通项公式；
(2)设 1
2
n n n b a a +=
⋅,求数列{}n b 前n 项和n T .
19．〔本小题总分值12分〕
在ABC ∆中，点D 在BC 边上，60, 2, 4BAD BD AB AD ∠==+=． (1)求ABD ∠；
(2)假定ADC ∆
的面积是sin DAC ∠. 20．〔本小题总分值12分〕
如图，四面体ABCD 中，ABC ∆是正三角形，AD CD =. (1)证明：AC BD ⊥；
(2)ACD ∆是直角三角形，AB BD =．假定E 为棱BD 上与D 不重合
的点，且AE EC ⊥，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比. 21．〔本小题总分值12分〕
函数()ln f x ax x a =--，且()0f x ≥. (1)求a ；
(2)设()()g x x f x =⋅ 证明：()g x 存在独一的极大值点0x ，且()01
4
g x <
. 〔二〕选考题：共10分.请考生在第22～23题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22． [选修4—4：坐标系与参数方程] (本小题总分值10分)
A
B
C
D
E
第20题图
在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为22
46120x y x y +--+=.在以坐标原点为极点，x 轴正半
轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4
π
ρθ+= (1)写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；
(2)设直线l 与x 轴和y 轴的交点区分为,A B ，P 为圆C 上的恣意一点，求PA PB ⋅的取值范围. 23．[选修4—5：不等式选讲] (本小题总分值10分) 函数()22f x x a a =++，a R ∈.
(1)假定关于恣意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值； (2)假定存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，务实数a 的取值范围.。