甘肃省嘉峪关市一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

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y
x
y
x
0y x
（1） （2） （3）
嘉峪关市一中2012-2013学年第一学期期中考试
高一数学试题
一.选择题（每小题5分，共60分）
1. 设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A 、{1，2}
B 、{1，5}
C 、{2，5}
D 、{1，2，5} 2.函数x y 24-=的定义域为（ ）
A. ),2(+∞
B. (]2,∞-
C. (]2,0
D. [)+∞,1 3. 下列哪个函数与函数y x =相同( )
A 、2
y x =
B 、2
x y x
=
C 、()2
y x =
D 、3
3y x =
4. 函数y ＝0.5x 、 y ＝x －2 、y ＝log 0.3x 的图象如图所示,依次大致是（ ）
A ．（1）（2）（3）
B ．（2）（1）（3）
C ．（3）（1）（2）
D ．（3）（2）（1）
5. 设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P <<
Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<
6. 已知函数f （x ）=2log (0)
3(0)
x
x x x >≤⎧⎨
⎩，则f ［f （1
4）］的值是（ ）
A ．9
B ．19
C ．－9
D ．－1
9
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7. 设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（ ） A.2a ≥ B.1a ≤ C.1a ≥ D.2a ≤
8. 用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中：令f(x)= 2338x x +-得，
(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间（ ）
A 、(1,1.5)
B 、(1.5,2)
C 、(1,1.25)
D 、(1.25,1.5)
9. 设集合}21,|{},,40|{2≤≤--==∈≤≤=x x y y B R x x x A ，则)(B A C R 为（ ）
A .R
B . }0,|{≠∈x R x x
C . }0{
D . φ
10. 某工厂10年来某种产品总产量C 与时间t （年）的函数关系如下图所示，下列四
种说法：①前五年中产量增长的速度越来越快； ②前五年中产量增长的速度越来越慢；
③第五年后，这种产品停止生产； ④第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法
正确的是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④
11.设11
{3,2,1,,1,2,3}23
α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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12．已知函数()|21|x f x =-，当a b c <<时()()()f a f c f b >>，那么以下结论正确的是（ ）
A ．22a b >
B ．22a c >
C ．222a c +<
D ．22a c -< 二.填空题（每小题5分，共20分）
13. 当x ∈[1,9]时，函数f (x )=log 3x-2的值域为 . 14. 已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+是偶函数，则f(-1)=_______________. 15. 满足}1,0,1{}0,1{-=-A 的集合A 共有 个.
16.已知函数()()()1,01log ≠>-=a a a x f x a ，有以下命题：○1函数()x f 的图象在y 轴的一侧；○2函数()x f 为奇函数；○3函数()x f 为定义域上的增函数；○4函数()x f 在定义域内有最大值，则正确的命题序号是 .
三.解答题（17小题10分，18—22小题每题12分，共70分） 17.求值：（1）1
431033
3
427(0.064)
()[(2)]16|0.01|8
-----+-++-；
（2）77733log 2log 92log (
)22
-+．
18.已知函数x x x f +--=11)(. （1）求函数)(x f 的定义域； （2）用定义判断)(x f 的奇偶性； 19.
设
函
数
⎩⎨
⎧≥+-<++=0(,3)0(,)(2x x x c bx x x f ，且
x
y
-4
-444
3
2
1
-3-2-1
-3-2-132
1
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(4)(0),(2)1f f f -=-=-.
（1）求函数)(x f 的解析式； （2）画出函数)(x f 的图象，并指出函 数)(x f 的单调区间.
（3）若方程f(x)=k 有两个不等的实数根，求k 的值.
20. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠ （1）求f(x)的单调区间；
（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，7]上的最大值和最小值；
（3）若f(x)在区间[1，7]上的最大值比最小值大1
2
，求a 的值.
21.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100
元，已知总收入满足函数：21400,(0400)
()2
80000,400.x x x R x x ⎧
-≤≤⎪=⎨⎪>⎩
（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本-利润).
22. 记函数f(x)的定义域为D ，若存在x 0∈D ，使f (x 0)=x 0成立，则称以x 0为函数f(x)的不动点．
（1）当a ＝1，b ＝-2时，求f （x ）=ax 2+(b+1)x+(b-1) ()0≠a 的“不动点”；
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（2）若函数f(x)=31x x a
-+的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a 的取值
范围；
（3）已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．
嘉峪关市一中2012-2013学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案
一．选择题：DBDBA BADBC BC
二．填空题：13. [-2,0] ； 14. 3； 15. 4；16. ①③.
三．解答题：17.（1）
143
80
； （2）0. 18.（1）（-1,1）；
（2）奇函数.
19.（1）243,(0)()3,(0)
x x x f x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩；
（2）图略.单调增区间为：[-1,0]; 单调减区间为：(-∞,-1]和[0,+∞）.
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（3）k=-1或3.
20.（1）当a>0时，f(x)的单调递增区间为：（-1，+∞）；
当a<0时，f(x)的单调递减区间为：（-1，+∞）；
（2）a=16或a=
1
16
. 21.（1）设月生产量为台，则总成本为20000+100，
从而2
130020000,(0400)
()260000100,(400)x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩
.
（2）当0400x ≤≤时，f(x)=21
(300)250002
x --+
∴当x=300时，f(x)有最大值25000；
当x>400时，f(x)=6000-100x 是减函数，又f (400)=f20000<25000，
∴当x=300时，f(x)的最大值为25000元.
即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25000元.
22.（1）f （x ）=ax 2+(b+1)x+(b-1) ()0≠a 的“不动点”为-1和3； （2）a<-1或a>7；
（3）证明：函数f(x)的“不动点”即方程f(x)=x 亦即f(x)-x=0的根.
∵f(x)为奇函数，
∴f(x)-x为奇函数.
设方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k( k∈N)个实数根，则它在(-∞,0)上也有k 个实数根.
又∵f(x)-x为奇函数，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根
∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)个实数根.
∴函数f(x)有2k+1(k∈N)个“不动点”.
即f(x)有奇数个“不动点”．
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