2024年河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考模拟数学试题

2024年河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考模拟数学试题
一、单选题
1．下列计算结果正确的是（ ）
A ．623a a a ÷=
B ．()33ab ab =
C ．()236a a =
D ．33a a a ⋅= 2．下列说法中错误的是（ ）
A ．三角形的一个外角大于任何一个内角
B ．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
C ．任意三角形的内角和都是180°
D ．三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形
3．若a ＝0.52，b ＝﹣5﹣2，c ＝（﹣5）0，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞c ＞b B ．c ＞a ＞b C ．a ＞b ＞c D ．c ＞b ＞a 4．下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．互联网已经进入5G 时代，应用5G 网络下载一个100KB 的文件只需要0.00076秒，其中数0.00076用科学记数法表示为（ ）
A ．37610-⨯
B ．37.610-⨯
C ．47.610-⨯
D ．57.610-⨯ 6．如图，点P 为观测站，一艘巡航船位于观测站P 的南偏西34︒方向的点A 处，一艘渔船在观测站P 的南偏东56︒方向的点B 处，巡航船和渔船与观测站P 的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（ ）
A ．1.5小时
B ．2小时
C ．2.5小时
D ．4小时
7．如图，直线y kx =与双曲线m y x
=相交于点A 和B ，已知点A 的坐标为()4,1，则不等式m kx x
≥的解集为（ ）
A ．4x ≥
B ．04x <≤
C ．4x ≥或4x ≤-
D ．4x ≥或40x -≤<
8．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）
A ．232x x ++
B ．22x +
C ．221x x ++
D ．223x x + 9．能说明命题“若22a b =，则a b =”是假命题的一个反例可以是（ ）
A ．1,1a b ==-
B ．1,2a b ==
C ．1,1a b =-=-
D ．1,2a b =-=- 10．某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（ ）
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
11．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
则被遮盖的两个数据依次是（ ） A ．80,80 B ．81,80 C ．80,2 D ．81,2
12．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点为()0,0O ，()12,9A ，()9,0B ．以点O 为位
似中心，在第三象限内作与OAB V 的位似比为13
的位似图形OCD V ，则点C 的坐标为（ ）
A ．()3,3--
B ．()4,3--
C ．()3,4--
D ．()6,3--
13．已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流Ⅰ（A ）与电阻R （Ω）是反比例函数关系，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．函数解析式为6I R =
B ．蓄电池组的电压是6V
C ．当6I ≤A 时，2R ≤Ω
D ．当=6ΩR 时，2I = A 14．如左图所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如右图所示的三棱柱形物体，则图中a 的值可以是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
15．如图，三角形ABD 中，90A ︒∠=，AB AD =，分别以点B 和点D 为圆心，BD 长为半径
画弧，交于点C ．若AB =ABD △外心与BCD △内心的距离是（ ）
A B ．C ．103 D ．5
16．已知2111:(20201)22
L y x x x =-+--≤≤，22:1(12020)L y x x x =--+≤≤，把1L ，2L 合起来的图形记为L ，在图像L 上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则L 上“整点”的个数是（ ）
A ．3030
B ．3031
C ．2020
D ．2023
二、填空题
17．现有分别标有汉字“我”“爱”“启”“正”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是． 18．如图，O 是正ABC V 内一点，3OA =，4OB =，5OC =．将线段BO 绕B 逆时针旋转60︒得到线段BO ，那么AOB ∠= ．
19．如图，30AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，PD OB ⊥于D ，PC OB P 交OA 于C ．若10PC =，则OC =，PD =．
三、解答题
20．计算．
（1）35a a -⋅．
（2）()
232()x x x -⋅⋅-． （3）32
0111(3)823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 21．如图，ABC V 和DEF V 是两个全等的等腰直角三角形，90BAC EDF ∠∠==︒，DEF V 的顶点E 与ABC V 的斜边BC 的中点重合，将DEF V 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．
(1)如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP AQ =时，求证：BPE CQE △≌△；
(2)如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ △∽△．
22．如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB ，在观测点C 处测得大桥主架顶端A 的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B 的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM 为60米，且AB 垂直于桥面．（点,,,A B C M 在同一平面内）
（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM ；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度AB ．（结果精确到1米）
（参考数据sin140.24,cos140.97,tan14 1.73︒︒︒≈≈≈≈）
23．如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中90C ∠=︒，
30B E ∠=∠=︒．
(1)操作发现
如图②，固定ABC V ，使DEC V 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，
①求线段DE 与AC 的位置关系；
②设BDC V 的面积为1S ，AEC △的面积为2S ，求1S 与2S 的数量关系．
(2)猜想论证
当DEC V 绕点C 旋转到如图③所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC V 和AEC △中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．
24．定义：如果二次函数2111y a x b x c =++，（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222
y a x b x c =++20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转
函数”．例如：求函数2231y x x =-+的“旋转函数”，由函数2231y x x =-+可知，
12a =，13b =，11c =．根据120a a +=，12b b =，120c c +=求出2a 、2b 、2c 就能确定这个函数的“旋转函数”． 请思考并解决下面问题：
(1)写出函数243y x x =-+的“旋转函数”；
(2)若函数()251y x m x n =+-+与253y x nx =---互为“旋转函数”，求()2023m n +的值；
(3)已知函数()()213y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是1A 、1B 、1C ，试求证：经过点1A 、1B 、1C 的二次函数与()()213y x x =-+互为“旋转函数”．
25．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的
售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?
26．综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．
问题情境：在ABC ∆中，AB AC =，点D 在边BC 上，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转至AE 的位置，使得180DAE BAC ∠+∠=︒．
(1)操作判断
当AE BC ∥时，如图1，连接CE ，试判断四边形ADCE 的形状，并证明；
(2)深入探究
连接BE ，取BE 的中点G ，连接AG ．善于思考的小东发现当点D 在BC 边上运动时，AG CD
的值始终不变，请你利用图2求
AG CD 的值． (3)解决问题
若60BAC ∠=︒，6AB =，如图3，在（2）的探究中，当AD ,C G 两点之间的距离．。