人教版八年级下册数学习题课件第十八章18.2.1第1课时 矩形的性质

1A2B．＝(2D0C1来9若·通得测辽到)结如得论图A，M在矩的形长ABC为D中1，.2ADk＝m8，，对则角线MA，C与CBD两相点间的距离为( D )
1(26)．当(C2F01平9A·分鄂．∠州B0)如C.5D图时k，，m矩写形出ABBCC与BD中C．D，的0A数.B6＝量k8关，m系A，D＝并6说，明C理．由0．.9 km
则图中等腰三角形的个数是( )
证明：(1)可通过证EA＝ED，∠EAB＝∠EDC，
连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.
3．(例1变式)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直
D．1.2 km
以下说法错误的是( )
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
18．2 特殊的平行四边形
16．(2019·鄂州)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，
3(2．)当(例D1E变＝7式D．F)在时(矩，黄形求冈AEFB的C中D长中考．，)对如角线图A，C，在BD相R交t△于点AOB，C中，∠ACB＝90°，
线于点F，连接A′E.
8．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AD垂直平分BC，垂足为D， 点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为___1_4．
9．(2019·上海)如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C 在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点， 那么∠1＝____1_2度0 ．
3．(例1变式)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 8．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AD垂直平分BC，垂足为D， AB＝DC来得到结论 (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； 点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直 线于点F，连接A′E. 在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点， 16．(2019·鄂州)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6， 点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为____． 那么∠1＝_____度． ∠EGF＝∠EDG＋∠DEG，∴∠EFG＝∠EGF 13．(河南中考)如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4， 若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝___.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，
在△ADF和△CBE中，∠ADD＝＝C∠BB，， DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴A Nhomakorabea＝CE以下说法错误的是( )
5．(2019·福建)如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，
点9．E(是20A1C9·6的上．中海点)如如，图图连，接已，D知E公，直则线路△l1∥CADl2CE，的，含周3B长0°为C角_互_的__三相．角垂板的直直，角顶公点C路AB的中点M与点C被湖隔开，
有AB2＋AD2＝BD2，∴BD＝ 62＋82 ＝10，∴OD＝12 BD＝5， 在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2－OD2＝OE2， ∴OE＝ （245）2－52 ＝145 ，∴EF＝2OE＝125
15．(连云港中考)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点， 延长CE，BA交于点F，连接AC，DF. (1)求证：四边形ACDF是平行四边形； (2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD 的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA ，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形 (2)BC＝2CD.证明：∵CF平 分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形 ，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
9．(201(91·上)求海)如证图：，已四知直边线形l1∥Dl2，E含B3F0°是角平的三行角板四的边直角形顶点；C
连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.
(∠2)E当GCFF＝(平2∠)分E当∠DGBD＋CDE∠时＝D，EG写D，出F∴B时∠C与E，FCGD＝求的∠数EE量GF关F的系，长并．说明理由．
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( C )
A．18° B．36° C．45° D．72°
11．(2019·眉山)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，
过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，
14．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE， 连接EB，EC分别与AD相交于点F，G. 求证：(1)△EAB≌△EDC；(2)∠EFG＝∠EGF. 证明：(1)可通过证EA＝ED，∠EAB＝∠EDC， AB＝DC来得到结论 (2)∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF＝∠DEG，∵∠EFG＝∠EAF＋∠AEF， ∠EGF＝∠EDG＋∠DEG，∴∠EFG＝∠EGF
则DE的长是( B )
A．1 B．74
C．2 D．152
12．(2019·通辽)如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相 交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为___8_3．3
13．(河南中考)如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4， 点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点 D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E. 当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_________． 4 3 或4
连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.
点E是ACC的D中点为，A连B接边DE，上则的△C高DE的，周C长E为为___A_．B边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝( C)
在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，
(2)当CF平A分．∠B2CD时，写B出．BC3与CD的数C量．关4系，并说D明．理由2． 3
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO， 又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)， ∴DF＝BE，又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形
(2)解：∵四边形BEDF是平行四边形，∴OE＝OF，DF＝BE， ∵DE＝DF，∴DE＝BE，EF⊥BD，设AE＝x，则DE＝BE＝8－x， 在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2＋AD2＝DE2，∴x2＋62＝(8－x)2， 解得x＝74 ，∴DE＝8－74 ＝245 ，在Rt△ABD中，根据勾股定理，
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第十八章 平行四边形
18．2 特殊的平行四边形
18．2.1 矩形 第1课时 矩形的性质
1．(光山期中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 以下说法错误的是( D) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD
2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O， 则图中等腰三角形的个数是( C ) A．8 B．6 C．4 D．2
3．(例1变式)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝__5_.
4．(2019·徐州)如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O， M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为_1_6__．
5．(2019·福建)如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点， 且DF＝BE.求证：AF＝CE.
点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为____． 4．(2019·徐州)如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，
A．∠A1B6C．＝90(°201B9．·A鄂C＝州BD)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，
点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
(当2)△∠AE′FE点GF＝为O∠直是E角G三F对.角形角时线，ABB的D长的为_中___点___，__．过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.