浙教版 八年级下册第4章平行四边形4.5三角形中位线课后习题( 答案不全)

（浙教版)八年级下册第4章平行四边形
4.5三角形中位线课后习题
一、单选题
1．如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为（ ）
A ．2
B ．43
C ．3
D ．32
2．如图，在ABC 中，动点P 在AB 边上由点A 向点B 以3/cm s 的速度匀速运动，则线段CP 的中点Q 运动的速度为（ ）．
A ．3/cm s
B ．2/cm s
C ．1.5/cm s
D ．1/cm s
3．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝8，AC ＝6，D 、E 分别是BC 、CA 的中点，则△DEC 的周长为（ ）
A ．18
B ．8
C ．10
D ．9
4．在四边形 ABCD 中，AD ＝BC ，E 、M ，F 分别为 AB ，BD ，CD 的中点，若∠EMF ＝120°，则∠MEF 等于( )
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
5．如果顺次连接一个四边形各边的中点，得到的新四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A ．平行四边形
B ．矩形
C ．对角线互相垂直的四边形
D ．对角线相等的四边形
6．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC
上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．
A ．线段EF 的长逐渐增大
B ．线段EF 的长逐渐减少
C ．线段EF 的长不变
D ．线段EF 的长不能确定
7．如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=3，AD =M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点，点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4 D
8．如下图，在t R ABC ∆中，90BAC ∠=．
，D E 、分别是AB BC 、的中点，F 在CA 延长线上, ∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．18
9．如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线分别与EF 的延长线交于点H 、G ，则( )
A ．AHE BGE ∠>∠
B ．AHE BGE ∠=∠
C ．AHE BGE ∠<∠
D ．AH
E ∠与BGE ∠的大小关系不确定
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；②BM=MN；
③△BAE≌△ACB；④BN，其中正确结论的序号是( )
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②
二、填空题
11．如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为_____m．
12．三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____
13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6 BC=14，P、Q分别为BD、AC的中点，则PQ= ____.
14．如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为____．
15．如图，□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，EC与DF交于点H，若GH=3，则AD=______.
16．如图,△ABC中，∠ACB=90°，点F在AC延长线上，CF=1
2
AC，DE是△ABC中位线，如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED的周长是________
17．如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是_____ cm．
18．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．
19．如图，已知在ABC中，点D是边AC的中点，且//
DE BC，若
1
3
2
DE BC CE
==
，，则AB=
_______________．
20．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为_____．
三、解答题
21．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE,连接BF.
(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；
(2)求证:BF=DC.
22．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE、BF交于点M，连接CF、DE交于点N，连接MN．试探讨MN与AD的大小关系和位置关系，并加以证明．
23．如图，在ABC ∆中，70o BAC ∠=， ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于D 点，E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、BD 、CD 的中点．
（1）求BDC ∠的度数
（2）证明：四边形EGHF 为平行四边形
24．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为BC 边的中点，过点B 作BF AB ⊥交AD 的延长线于点F ，CE 平分ACB ∠交AD 于点E ．
（1）求证：判断四边形CEBF 的形状，并证明；
（2）若AD =BF 及四边形CEBF 的面积．
=，D在BC的延长线上，连接AD，E为AD中点．
25．如图，ABC中，AB BC
∠的平分线，与线段AC交于点F，连接EF；
（1）尺规作图：作ABC
EF BC．
（2）根据（1）中所作的图形，证明：//
26．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________．
（2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．
（3）深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．
27．综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动，如图1，三角板ABC 和三角板CDE 都是等腰直角三角形，90C ∠=︒，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，连接AD ，点M ，P ，N 分别为DE ，AD ，AB 的中点．试判断线段PM 与PN 的数量关系和位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，PM PN =，PM PN ⊥．并展示了如下的证明方法：
∵点P ，N 分别是AD ，AB 的中点，∴PN BD ，12
PN BD =
． ∵点P ，M 分别是AD ，DE 的中点，∴PM AE ∥，12PM AE =．（依据1） ∵CA CB =，CD CE =，∴BD AE =，∴PM PN =．
∵PN BD ，∴DPN ADC ∠=∠．
∵PM AE ∥，∴DPM DAC ∠=∠．
∵90BCA ∠=︒，∴90ADC CAD ∠+∠=︒．（依据2）
∴90MPN DPM DPN CAD ADC ∠=∠+∠=∠+∠=︒．∴PM PN ⊥．
反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据1”，“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中，MN 与AB 的位置关系，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，把CDE △绕点C 逆时针方向旋转到如图2的位置，发现PMN 是等腰直角三角形，请你给出证明；
（3）缜密小组的同学继续探究，把CDE △绕点C 在平面内自由旋转，当4CD =，10CB =时，求PMN 面积的最大值．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根
1 / 9 参考答案
1．D2．C3．D4．C5．C6．C7．A8．C9．B10．C
11．72
12．15 cm
13．4．
14．1
15．6
16．16.
17．3
18．3
19．6
20
21．（1）证明略；（2）证明略.
22．MN=12
AD ，MN∥AD，证明略 23．（1）125°；（2）证明略.
24．（1）是平行四边形；（2）12
25．（1）略；（2）略．
26．（1）MG =NG ； MG ⊥NG ；（2）成立，MG =NG ，MG ⊥NG ；（3）略
27．（1）①依据1：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 依据2：直角三角形的两个锐角互余．②MN AB ． （2）略 （3）492。