对称性在数学解题中的应用

点， 这种做法不符合题 目中的要求。要想更好 的解决这类型的题 目， 要运用轴对称和两点之间距 离线段最短 的原则， 把河流看成 参考 文献 ： 是对称轴 ， 做出Ａ点关于河流 ＭＮ的对称点 Ｆ ， 并且连接 Ａ Ｆ ， 那么 ［ １ ］ 王军． 浅析对称性在数 学解题 中的运 用［ Ｊ ］ ． 今日 科 苑， ２ ０ ０ ６ ， Ａ Ｆ与 ｂ ｉ ｎ 的交点 就是 Ｐ点 。因此 ， 运用 对称 性能 够更 好 的解决几 （ ６ ） ． ．
苒
Ｉ
培养学生的实际操作能力的培养 ， 使学生能够更好的解决生活 中 标。从上面可以看出， 如果条件满足 三者 之中的其中一个 类型 遇到 的各种 问题 ， 因此 ， 一些 贴近 学 生 生 活 的实 际操 作 题 在 中 考 时， 我们就能够很快 的求出抛 物线 的解析式。那么， 如果只知道
对称 是一种 数学 的概念 ， 是 指用 数学 方法 以及 数 学理 念 定 量 就需要把轴对称以及一次函数之间建立起一定 的关系， 促进问题 的对 客观 事物 的 对 称 性进 行 描 述 的 一 种 方 法 ， 它 涉及 的 范 围很 的解 决 。我们需 要先求 出直 线两 点 的坐标 ， 然 后在 进 行对 称 的变 广， 数 学题 目中也存 在着 不 同类 型 的对称 ， 可 以说 ， 对称 是 一 种 数 换 ， 求 出相应对称点的坐标 ， 然后再运用待定系数法进行解答。 学概念 。 比如 ， 在代数中， 它 存 在 着对 称 方 程 式 、 对称多项式、 对 因此， 对于问题（ １ ） 中直线关于 轴对称的直线解析式， 我们可以 称不等式以及对称恒等式等 ； 在几何 中， 存在着 圆柱、 球、 正方形 、 运用对称点进行解答， 直线， ， ＝ ３ ｘ ＋ ４中， 经过的点Ａ的坐标是（ ｏ ， 参 嚣 三角形 、 以及平行四边形等 中心对称以及轴对称图形 等； 而且在 ４ ） ， Ｂ点的坐标是（ 一 １ ， １ ） ， 那么它们关于 轴的对称点即 ｃ 点 戥
同彼此 相对 而又 对 称 。对 称 更 是 一种 思 想 方 法 ， 在 初 中数 学 中 ， ３ 一 ４ 。 同理 ， 对于（ ２ ） 中直 线 关 于 Ｙ轴 对 称 的直 线解 析 式 ， 我 们 运 用对 称 的思想 方 法 ， 不 仅 能 够 解 决很 多 类 型 的 数学 问题 ， 减 少 可以 得出其对称点是Ｅ 点（ ｏ ， ４ ） 和Ｆ点（ １ ， １ ） ， 那么 邪 就是要求
ｊ ｌ
。 三 ７ 数
～
很多繁琐的程序 ， 使解题的方法变得更加的简洁和明快 ， 而且还 的直线 ， 那么代入到解析式 ， ， ＝ ＋６中， 我们可以得到关于 ， ， 轴 可以进一步拓展学生的解题思路 ， 发散学生的思维 ， 更好地培养 对称的 直线解析式， 即， ， ＝一 ３ ｘ ＋ ４ 。 学生 的思维能力和分析 问题、 解决 问题 的能力， 更好地促进学生
Ｉ
ｆ
１
Ｉ
Ｉ
［ ３ ］ 周昭映． 巧用轴对称， 提升解题能力 Ｊ ］ ． 东方 青年， ０１ ２ ３ ， （ １ ２ ） ．
５ ９ ——
＿ ＿ Ｊ
要 的水 管 的长度 最短 ？这 种类 型 的题 目是源 自我 们 的生 活 ， 贴 近
Ｉ ｆ ｌ ｌ Ｉ Ｉ Ｉ
三、 结语
ｆ
ｌ Ｉ Ｉ
学 生 的生活 实际 ， 也 体 现 出 了 数 学 源 于生 活 的理 念 ， 符 合新 课 程 总之， 在初中数学解题中， 对称性扮演着很重要的角色， 运用 改革 的要求 。但是 对 于 这种 问题 ， 很 多学 生 的 做 法 是先 把 Ａ Ｂ连 对称方法不仅能够化繁为简 ， 化难为易 ， 而且能够提高学生的做 接起来 ， 然后作 Ａ Ｂ的 中垂线 ， 中垂线 和河 流 Ｍ Ｎ的交点就是 Ｐ 题速度和解题能力 ， 更好地激发学生的学习数学的兴趣。
语 数外 学 习
ＮＯ ． ０ ９． ２ ０ １ ３
Ｙ ｕ Ｓ ｈ ｕ Ｗ ． ａ ｉ Ｘ ｕ ｅ Ｘ ｉ
２ ０ １ ３ 年第 ９ 期
对 称性 在 数 学解 题 中的应 用
刘 勤凤
（ 淮阴中学新城校 区， 江苏
摘
ห้องสมุดไป่ตู้
淮安
２ ２ ３ ０ ０ １ ）
要： 在 初 中数 学 中 ， 对称 性 广泛 的运 用 ， 在解 题过 程 中 ， 有效 的利 用 对称 思想 ， 不但 能 够有效 地避 免解题 的繁 琐 ， 而且 还 能 够发
数学 的学 习 。 二、 对 称 性在初 中数 学 解题 中的 运用
（ 三） 在二 次 函数解 析式 中 的运用 对 于二次 函数来 说 ， 我们 可以通 过交 点 式 或顶 点 式 以及一 般 式求 二次 函数 的解析 式 ， 运 用一 般式 就 是 我们 要知 道 抛 物线 所 经 过的三点的坐标 ； 利用交点式求二 次函数 的解析式时， 要 已知抛
何 中遇到 的 问题 ， 不 仅 简单 便捷 ， 而 且 准确 性 更 高 ， 更 好 地促 进 学 ［ ２ ］ 郑建椒 函数对称性及其在解题中的运用［ Ｊ ］ ． 数学教 学研 究， 生 的数学学 习。 ２ ０ ０ ６ ， （ ６ ） ． （ 二） 在 直线解 析式 中的运 用
ｌ
散 学生的 思堆 ， 更好 地提 高学 生的动 脑 能力。本 文主要从 对称 思想 的 内涵入 手 ， 来探 讨对 称性在 初 中数 学解题 中的运 用。 关键词 ： 初 中； 数 学； 对称 性 ； 解题
中图分 类号 ： ０ ５ ３ ３ 文献 标识 码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ０ ０ ５— ６ ３ ５ １ Ｉ ２ ０ １ ３ ） 一 ０ ９— ０ ０ ５ ９ — ０ １
（ 一） 在 几何 作 图 中的作 用 对称 性在 几何 中被 广泛 的运 用 ， 掌握 对 称性 对 于 几何 的学 习 物线 和 轴 的交 点坐 标 ， 以及另 一点 的坐 标 ； 利 用顶 点式 求二次 函 有着 十分 重要 的意 义 。新课 程改 革倡 导 数学 要 贴 近生 活 ， 要 注 重 数的解析式时 ， 需要抛物线的顶点坐标以及抛物线 的另外一点坐
但能够有效地避免解题 的繁琐 ， 而且还能够发散学生 的思维， 更 的求 直线 解析式 只要 知道直 线所 经 过 点的 坐标 ， 就 可 以很 顺 利 的 好的提高学生的动脑能力。
一
、
对 称 思想 的 内涵
进行计算出来。但是 ， 这个题没有直接 的条件 ； 我们也不知道所 求直 线经过 的 坐标 ， 只 知道 和 另 一 条 直 线 之 间轴 对 称 的关 系 ， 这
数学题问题 中设 计到 的对称性 ， 不仅仅包括几何 图中的各种对 （ ０ ， 一 ４ ） 以及 Ｄ 点 （ 一 １ ， 一 １ ） 。 因此 ， ｃ Ｄ就 是 我们所 求 的直 线 ， 代 称， 而且还指有些对象在某些方面 ， 比如在地位、 关系以及图形 等 入到解析式， ， ＝ ＋ ６ 中， 我们就得出了这条直线解析式， 即ｙ ＝一
研究 以及 解决 新 问题 的一 种重 要 的方 法 。在 初 中数 学 中 ， 也存 在 的 直线解 析式 ？ （ ２ ） 直线关 于 ， ， 轴 对称 的直线 解 析式 。在这 一 题 着不 同类 型 的对称 ， 在 解题 的过 程 中 ， 有 效 地利 用 对 称性 思 想 ， 不 目中 ， 我们 可 以看 出， 它和一 般 的求直 线 解 析式 的方 法 不 同 ， 一 般
中也 经 常的 出现 ， 下 面 以 最优 化 问题 为 例进 行 分 析 。 例 如 ， 某 地 抛物线所经过的两点坐标以及顶点的横坐标， 有没有更简单 的方 要修 建一 个苹果 园 ， 并且 需 要建 设 Ａ和 两 个 蓄 水 池 ， 而 且 还 要 法来求解析式呢？这就需要我们要充分利用对称性， 利用对称性 建 立 一个水 泵站 Ｐ 。在 苹 果 园 的旁 边 存在 有 一 条 河流 经 过 ， 我 们 找出抛物线上另外一个点的坐标 ， 然后根据三点确定抛物线 的方 可以把 河流 看成 一条 直线 Ｍ Ｎ， 那么， 水 泵 站建 在 什么 位 置上 时需 法进行求解 ， 简单、 方便。
对称是一种平衡、 一种和谐、 一种美， 在 自然界 中普 遍的存
在函 数的学习过程中， 待定系数法是进行 函数学习的一个重
在。大千世界 中， 很 多事 物都具有对称性， 例如树叶、 红花、 蝴蝶 要 的 内容 ， 学 生必须 要牢 固 的掌 握 这种 方 法 。在 求 直线 的解析 式 等都具有对称性 。 给人一种和谐均衡的美感 ； 再如空间中的一些 中 ， 我们 一般 都会 知道 直 线 经过 的两 点 坐 标 ， 或 者 直 线 的斜 率 以 几何 图形 也存 在着 点 、 面、 线 的对称 ， 并 按 照周 期运 动 呈 现 出对 称 及一个点的坐标， 那么怎样求直线关于坐标轴的对称直线呢？对 的变化 。为 了更好 的掌 握 和 解 释 自然界 事 物 的对 称 变化 以及 对 于 这一 问题 ， 我们 需要 运 用 对 称性 ， 对称 性 是 解 决 这 一 问题 的关 称 规律 ， 对称 概念 以及 对称 的方 法 便应 运 而生 ， 这 也 成 为 了发 现 、 键。比如 ， 已知直线是 Ｙ ＝３ ｘ＋ ４ ， 那么求 ： （ １ ） 直线关 于 轴对称