黑龙江省齐齐哈尔市高三上学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省齐齐哈尔市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设函数，给出下列四个命题：
①时，是奇函数②时，方程只有一个实根
③的图象关于对称④方程至多两个实数根
其中正确的命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2016高三上·洛宁期中) 复数的共扼复数是（）
A . ﹣ + i
B . ﹣﹣ i
C . ﹣ i
D . + i
3. （2分） (2016高三上·洛宁期中) m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）
A . 若m∥α，m∥β，则α∥β
B . 若m∥α，α∥β，则m∥β
C . 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β
D . 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
4. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 函数y=lncos（2x+ ）的一个单调递减区间是（）
A . （﹣，﹣）
B . （﹣，﹣）
C . （﹣，）
D . （﹣，）
5. （2分） (2016高三上·洛阳期中) O为△ABC内一点，且2 ， =t ，若B，O，D三点共线，则t的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高三上·洛宁期中) 一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 由y=x，y= ，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）
A . ln2+1
B . 2﹣ln2
C . ln2﹣
D . ln2+
8. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，则sin∠BAC=（）
A .
B .
C .
D . 或
9. （2分） (2016高三上·洛宁期中) 已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，
1]时，f（x）=x，则方程f（x）= 在（0，+∞）解的个数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10. （2分） (2016高二上·郑州期中) 已知数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）
A . 2252﹣2
B . 2253﹣2
C . 21008﹣2
D . 22016﹣2
11. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 已知三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC= ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）
A . 3π
B . 4π
C . 5π
D . 8π
12. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=x•ex ，且f（0）= ，则的最大值为（）
A . 0
B .
C . 1
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·苏州期中) 函数y=sin2xcos2x的最小正周期是________．
14. （1分） (2016高三上·洛阳期中) 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则 + +
+…+ =________．
15. （1分） (2016高三上·洛阳期中) 等腰△ABC中，底边BC=2 ，| ﹣t |的最小值为 | |，则△ABC的面积为________．
16. （1分） (2016高三上·洛阳期中) a，b为正数，给出下列命题：
①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；
②若﹣ =1，则a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，则a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．
期中真命题的有________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （15分）设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f （xy）=f（x）+f（y）；（2）当x＞1时，f（x）＜0；（3）f（3）=﹣1，
（1）求f（1）、的值；
（2）判断函数的单调性并证明
（3）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．
18. （10分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 求下列函数的导数．
（1）；
（2） .
19. （5分）(2019·天津模拟) 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于两点．（ⅰ）求的面积最小值；
（ⅱ）证明：三点共线．
20. （5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一个动点，∠CPB=α，∠DPA=β．
（Ⅰ）当最小时，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）当∠DPC=β时，求的值．
21. （10分） (2019高一下·浙江期中) 已知，， .
（1）若，求的值；
（2）若，求的值和在方向上的投影.
22. （10分）
（1）已知，，求，，；
（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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