四川省南充市西充县育英中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析

四川省南充市西充县育英中学2019-2020学年高一数学
理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为，则b的值是( )
A、–1
B、1
C、–5
D、5
参考答案：
A
2. 不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
先将不等式化为，然后利用二次不等式的求解原则得出该不等式的解集. 【详解】由题意可得，解该不等式得或.
因此，不等式的解集是，故选：C.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键就是二次不等式的求解过程，考查计算能力，属于基础题.
3. 设，、，且＞，则下列结论必成立的是（）
A. ＞
B. +＞0
C. ＜
D. ＞
参考答案：
D
4. 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且
f(－x)＝f(x)，则( )
A、单调递减
B、f(x)在在单调递减
C、单调递增
D、f(x)在单调递增
参考答案：
A
5. 设,则a,b,c的大小顺序是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
6. 下列函数表示同一函数的是（）
A、
B.
C、 D、
参考答案：
B
7. 数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为()
A. B.
C. D.
参考答案：
B
试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。

考点：数列的通项公式。

点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。

8. 在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则sinC＝
A. B. 1 C. D. －2
参考答案：
A
9. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率
为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
10. （5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m?α，n∥α，则m∥n
D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n
参考答案：
C
考点：空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：阅读型；空间位置关系与距离．
分析：由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；
由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．
解答：由于直线m、n共面，
对于A．若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，故A错；
对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；
对于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；
对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．
故选C．
点评：本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，且是第二象限角，那么的值为_____________参考答案：
试题分析：，又因为是第二象限角，所以
，那么.
考点：同角三角函数基本关系
12. 角α的终边经过点，且,则__________.
参考答案：
或1
13. 幂函数的图象过点，则_____，
．
参考答案：
14. 化简= ．
参考答案：
﹣8
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】对分子化切为弦，然后利用辅助角公式化简，与分母作商得答案．【解答】解：∵tan12°﹣
====﹣8sin12°cos24°，
∴==﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，是基础题．
15. 已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，
BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为．
参考答案：
12π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积．
【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，
∴AC⊥BC，
∵BC⊥CD，AC∩CD=C，
∴BC⊥平面ACD，
∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，
∴R=，
∴球O的表面积为4πR2=12π．
故答案为12π．
16. 若，则．
参考答案：
17. 已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是．
参考答案：
[﹣，0）∪（0，]
【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】要求函数g（a）=log2a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=a x（a ＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可
【解答】解：由题意可得，
当a＞1时，a2≤2，解可得
当0＜a＜1时，a﹣2≤2，解可得
且log2a≠0
∴函数g（a）=log2a的值域为[﹣，0）∪（0，]
故答案为[﹣，0）∪（0，]
【点评】本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注意体会分类讨论思想的应用．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）如图，三个图中，图①是一个长方体截云一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图为图②、图③（单位：cm）。

（1）在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图。

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接，证明：//平面EFG。

参考答案： (1)如图
(2)所求多面体体积 V ＝V 长方体－V 正三棱锥
＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm 2)
(3) 在长方体ABCD
A ′
B ′
C ′
D ′中，连接AD ′，则AD ′∥BC ′.
因为E ，G 分别为AA ′，A ′D ′中点， 所以AD ′∥EG ， 从而EG ∥BC ′
.
又BC′?平面EFG，
所以BC′∥面EFG.
略
19. 已知集合，，其中
(1)求集合、；
(2)若，求实数的取值范围．
参考答案：
(1) 2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1
即
由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.
∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).
(2)∵B A, ∴2a≥1或a+1－1, 即a≥或a－2, 而a<1,
∴≤a<1或a－2,
略
20. 且满足求：
（1）函数的解析式；
（2）函数的最小值及相应的的值.
参考答案：
解：；
-----------（12分）
21. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）是否存在这样的实数m，使对所有的
均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由．参考答案：
（1）为奇函数；（2）存在，．
【分析】
（1）根据奇函数的定义证明即可；
（2）根据为奇函数，可得到函数在上的单调性，且，原不等式可化为，结合在上的单调性得到
，令，原不等式可转化为时，是否存在,使得对任意的均成立，将分离出来利用基本不等式即可求出的取值范围.
【详解】（1）定义域关于原点对称，又
为奇函数.
（2）为奇函数，．
，
，
即．
在上是增函数，且为奇函数，
在上也为增函数．
，即，
即，
．
令，
则满足条件的应该使不等式对任意的均成
立．
设，
则或或，解之得，或，
故满足条件的存在，取值范围是．
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的证明以及不等式的恒成立问题，若奇函数在
处有定义，则，这一点容易被忽略，对于不等式的恒成立问题，一般是构造函数，利用函数的最值来解决问题.
22. 已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的零点；
（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．
参考答案：
【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．
【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．
（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．
【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，
当x≥0时，解得：x=ln3，
故函数f（x）的零点为±ln3；
（2）当x＞0时，﹣x＜0，
此时f（﹣x）﹣f（x）===0，
故函数f（x）为偶函数，
又∵x≥0时，f（x）=为增函数，
∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），
即|log2t|＜2，
﹣2＜log2t＜2，
∴t∈（，4）
故f（t）∈（，）。