2017年四川省广安市武胜县长安中学中考数学一诊试卷
2017年广安市武胜县中考数学一诊试卷含答案解析
2017年四川省广安市武胜县中考数学一诊试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012D．1.5×10133．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2•a3=a5 C．a15÷a3=a5（a≠0）D．（a3）3=a64．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．广D．安5．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌6．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣29．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°或15°D．60°10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）11．分解因式：3a2﹣12=．12．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=．13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．14．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．15．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A 所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）16．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分）17．计算：﹣（﹣）﹣cos45°+3﹣1．18．解方程：．19．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．20．如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．24．现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．五、推理论证题25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．六、拓展探索题26．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省广安市武胜县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．故选A．2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012D．1.5×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．【解答】解：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．故选C．3．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2•a3=a5 C．a15÷a3=a5（a≠0）D．（a3）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．【解答】解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选B．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．广D．安【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对；故选D．5．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌【考点】众数．【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．故选D．6．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确；∵（﹣2）×1=2×（﹣1﹣2，∴点P与点Q都在y=﹣的图象上，故④正确．故选D．7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴=，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100m，故选：A．8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．9．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°或15°D．60°【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：如图1：AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，∵AD=BC，∴AD=BD，∴∠B=45°，即此时△ABC底角的度数为45°；如图2，AC=BC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠CAB=∠B==75°，即此时△ABC底角的度数为75°；如图3，AD⊥BC，AD=BC=AC，∴∠ACD=30°，∴∠ACB=150°，∴∠CAB=∠CBA=15°，∴此时△ABC底角的度数为15°；综上，△ABC底角的度数为45°或75°或15°．故选C．10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．【解答】解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）11．分解因式：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．12．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=m﹣n．【考点】实数与数轴．【分析】首先观察数轴，可得n＜m，然后由绝对值的性质，可得|n﹣m|=﹣（n﹣m），则可求得答案．【解答】解：如图可得：n＜m，即n﹣m＜0，则|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n．故答案为：m﹣n．13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．14．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．15．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（4+）π（结果用含有π的式子表示）【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+×2=（4+）π．故答案为：（4+）π．16．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分）17．计算：﹣（﹣）﹣cos45°+3﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后合并即可．【解答】解：原式=+﹣+=+1．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是3（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需检验．【解答】解：方程两边同乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x=1，解得x=．检验：当x=时，3（3x﹣1）=0，即x=不是原方程的解，则原分式方程无解．19．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．20．如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据B在双曲线y=上，B点的坐标是（2，﹣3），求出k值，根据AC垂直y轴于点C，AC=，确定点A的横坐标，求出纵坐标，用待定系数法求出一次函数解析式；（2）求出直线AB与x轴的交点，根据面积公式求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B在双曲线y=上，B点的坐标是（2，﹣3），∴k=﹣6，∴双曲线的解析式为：y=﹣．∵AC垂直y轴于点C，AC=，∴点C的横坐标为﹣，则纵坐标为4，设直线AB的解析式为y=kx+b，解得∴直线AB的解析式为y=﹣2x+1；（2）直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标为（，0），△AOB的面积=××4+××3=．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=．22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用．【解答】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：．答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑台，由题意得：，解得：99≤a≤101，∵a为正整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．解法二：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000=﹣11000z+5940000，∵k=﹣11000＜0，∴W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．23．如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点A作AD⊥BC的延长线于点D，则△ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海里可求出AD即CD的长，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长进而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，进而得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠CAD=45°，AC=10海里，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD===5（海里），在Rt△ABD中，∵∠DAB=60°，∴BD=AD•tan60°=5×=5（海里），∴BC=BD﹣CD=（5﹣5）海里，∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，∴海监船到达C点所用的时间t===（小时）；某国军舰到达C点所用的时间i==≈=0.4（小时），∵＜0.4，∴中国海监船能及时赶到．24．现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．【考点】图形的剪拼．【分析】根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和．【解答】解：∵等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，∴等腰三角形的腰长为10cm，底为12cm，底边上的高为8cm．拼成的各种四边形如下：①∵BD=10，∴四边形的两条对角线长的和是10×2=20（cm）；②∵AC===4，∴四边形的两条对角线长的和是AC+BD=4+8（cm）；③∵BD===2；∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+2（cm）；④∵BO=AB•BC÷AC=8×（12÷2）÷10=4.8，∴BD=2BO=2×4.8=9.6，∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6（cm）．五、推理论证题25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，得到2∠BCP+2∠BCA=180°，从而得到∠BCP+∠BCA=90°，证得直线CP是⊙O的切线．（2）作BD⊥AC于点D，得到BD∥PC，从而利用sin∠BCP=sin∠DBC===，求得DC=2，再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4．（3）先求出AC的长度，然后利用BD∥PC的比例线段关系求得CP的长度，再由勾股定理求出AP的长度，从而求得△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．六、拓展探索题26．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）首先根据旋转的性质确定点B、B1、A2三点的坐标，然后利用待定系数法求得抛物线的解析式；（2）求出△PBB1的面积表达式，这是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出△PBB1面积的最大值；值得注意的是求△PBB1面积的方法，如图1所示；（3）本问引用了（2）问中三角形面积表达式的结论，利用此表达式表示出△QBB1的面积，然后解一元二次方程求得Q点的坐标．方法二：（1）利用三角函数分别求出B、、三点坐标，并求出抛物线表达式．（2）利用三角形面积公式，水平底与铅垂高的乘积的一半得出面积函数，并求出P点坐标．（3）利用等积法可求出Q点坐标．【解答】方法一：解：（1）∵AB⊥x轴，AB=3，tan∠AOB=，∴OB=4，∴B（﹣4，0），B1（0，﹣4），A2（3，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2，∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4．（2）点P是第三象限内抛物线y=x2+x﹣4上的一点，如答图1，过点P作PC⊥x轴于点C．设点P的坐标为（m，n），则m＜0，n＜0，n=m2+m﹣4．于是PC=|n|=﹣n=﹣m2﹣m+4，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4+m．S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC﹣×OB×OB1=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×[（﹣m2﹣m+4）+4]×（﹣m）﹣×4×4=m2﹣m=（m+2）2+当m=﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，n=，即点P（﹣2，）．（3）假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x0，y0），使点Q到线段BB1的距离为．如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D．由（2）可知，此时△QBB1的面积可以表示为：（x0+2）2+，在Rt△OBB1中，BB1===×BB1×QD=××=2，∵S△QBB1∴（x0+2）2+=2，解得x0=﹣1或x0=﹣3当x0=﹣1时，y0=﹣4；当x0=﹣3时，y0=﹣2，因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为，这样的点Q的坐标是（﹣1，﹣4）或（﹣3，﹣2）．方法二：（1）略．（2）连接BB1，过点P作x轴垂线交BB1于H．l BB1：y=﹣x﹣4，设H（t，﹣t﹣4），则P（t，），===﹣，∴S△PBB1∴当t=﹣2时，S有最大值，△PBB1∴P（﹣2，﹣）．（3）若抛物线上存在点Q，则过点Q作BB1的垂线，垂足为点D，=BB1×QD=，则S△PBB1即=，∴t2+4t+3=0，∴t1=﹣1，t2=﹣3，∴Q1（﹣1，﹣4），Q2（﹣3，﹣2）．2017年3月19日。
2017年广安市中考数学模拟试卷及答案解析
2017年广安市中考数学模拟试卷一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×1064．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，245．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a且a≠0 B．a C．a D．a且a≠06．如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．167．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．②③C．①③D．①④二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．分解因式：x3﹣6x2+9x= ．12．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．13．若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到．16．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，（用B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n= ．含n的式子表示）三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．19．（6分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．20．（6分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23．（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）24．（8分）在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积不小于1且小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上并直接写出所画正方形的面积．五、推理与论证（9分）25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．六、拓展探究（10分）26．（10分）如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m 的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．2017年四川省广安市岳池县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】28：实数的性质．【分析】的倒数是，但的分母需要有理化．【解答】解：因为，的倒数是，而=故：选D【点评】本题考查了倒数的求法，要注意与相反数区分开来，并注意化简结果，即分母有理化．2．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：2 100 000=2.1×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a且a≠0 B．a C．a D．a且a≠0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=12﹣4×a×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=12﹣4×a×（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】首先证明△DEF∽△DAB，然后依据相似三角形的性质可求得AB的长，最后依据平行线四边形的性质可得到CD的长．【解答】解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB．∴=，即．解得：AB=10．∵ABCD为平行四边形，∴DC=AB=10．故选：C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】FH：一次函数的应用．【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由④可知小汽车的速度是货车速度的2倍；④由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误．【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；（4）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，∵故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．8．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②长度相等弧是等弧，错误，是假命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2，正确，是真命题，正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识，难度不大．9．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【考点】MC：切线的性质．【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°﹣54°=36°．故选：C．【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得∠OAB=90°、∠BOA=54°是解题的关键．10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．②③C．①③D．①④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确．②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣ =﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误．③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴c﹣a＞0，故③错误．④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，利用图象可知，y1＜y2，故④正确．故选D．【点评】本题考查二次函数图象与学生的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．分解因式：x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．12．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是a＜6且a≠4 ．【考点】B2：分式方程的解．【分析】把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．【点评】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．13．若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为 3 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；34：同类项．【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．【解答】解：∵12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= 2016 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：如图所示：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．16．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n： =，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3﹣×=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根据SAS推出即可；（2）根据全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根据三角形内角和定理求出∠FBC，根据平行线的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SAS）；（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，∵在△BCE中，∠CBE=180°﹣70°﹣45°=65°，∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出△BCE≌△DCE，难度适中．20．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过P作PC⊥y轴于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根据三角函数的定义得到P （，8），于是得到反比例函数的解析式为y=，Q（4，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，于是得到S△POQ=S四边形PCDQ=．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键．四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（2017•岳池县模拟）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围；（2）让（1）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案；（3）根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合（1）得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．【解答】解：由题意得，甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，则（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．由，解得10≤x≤40；（2）由W=20x+16800≥17560，解得x≥38．故38≤x≤40，x=38，39，40．则有三种不同的分配方案．①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；（3）依题意：W=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=（20﹣a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．【点评】此题主要考查了一次函数的应用；得到分配给甲乙两店的不同型号的产品的数量是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键；根据a的不同取值得到相应的最大利润是解决本题的难点．23．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A 点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：延长MA交直线BC于点E，∵AB=30，i=1：，∴AE=15，BE=15，∴MN=BC+BE=30+15，又∵仰角为30°，∴DN===10+15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．24．在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积不小于1且小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上并直接写出所画正方形的面积．【考点】N4：作图—应用与设计作图；LF：正方形的判定．【分析】根据正方形的性质结合题目的要求分别以边长为，1，2，作出图行即可．【解答】解：根据题意得，分别以边长为，1，2，画出正方形如下：所得的正方形的面积依次为2，1，4，5．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及正方形的判定，正确应用正方形的性质是解题关键．五、推理与论证（9分）25．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB是解题关键．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2017•岳池县模拟）如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m 的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题；A7：解一元二次方程﹣公式法；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（2）先过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象上，∴0=16a+6+2，解得a=﹣，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣x+2；∴点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的函数解析式为：；（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣ m2﹣m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣m2﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=（m+4）×（﹣m2﹣m+2）+（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m），化简，得S=﹣m2﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，∴|y E|=|y C|=2，∴y E=±2．当y E=2时，解方程﹣x2﹣x+2=2得，x1=0，x2=﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，2）；当y E=﹣2时，解方程﹣x2﹣x+2=﹣2得，x1=，x2=，∴点E的坐标为（，﹣2）或（，﹣2）；②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，∴y E=y C=2，∴点E的坐标为（﹣3，2）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，2）、（，﹣2）、（，﹣2）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求出直线及抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、解一元二次方程、平行四边形的性质、抛物线的性质等知识的综合应用，运用割补法及配方法是解决问题的关键，解题时注意运用分类讨论的思想．。
2017年四川省广安市中考数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.2的相反数是（ ） A. 2 B.21 C.21- D.2- 2.下列运算正确的是（ ） A.1212-=- B.623x x x =⋅ C.422x x x =+ D.4226)3(x x =3.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学计数法表示，正确的是（ ）A.310204⨯B.4104.20⨯C.51004.2⨯D. 61004.2⨯ 4.关于610162、、、、的这组数据，下列说法正确的是（ ）A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是105.要使二次根式42-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.2>x B.2≥x C.2<x D.2=x6.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）A. B. C. D.7.当0<k 时，一次函数k kx y -=的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限8.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个A.4B.3C. 2D.19.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知54cos =∠CDB ，5=BD ，则OH 的长度为（ ）A.32 B.65 C.1 D.67 10.如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为)3,1(-B ，与x 轴的交点A 在点)0,3(-和)0,2(-之间，以下结论：①042=-ac b ；②0>++c b a ；③02=-b a ；④3=-a c其中正确的有（ ）个A.1B. 2C. 3D.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：=-m mx 42_______.12.如图，若 18021=∠+∠， 1103=∠，则=∠4______.13.如图，在ABC Rt ∆中，8,6,90===∠AC BC C，E D 、分别为AB AC 、的中点，连接DE ，则ADE ∆的面积是 .14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<--32114)2(3x x x x 的解集为 .15.已知点)2,1(P 关于x 轴的对称点为P '，且P '在直线3+=kx y 上，把直线3+=kx y 的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 .16.正方形23331222111,,C C B A C C B A O C B A ......按如图所示放置，点321A A A 、、...在直线1+=x y 上，点321C C C 、、...在x 轴上，则n A 的坐标为 .三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.计算：611cos 4520173--+-+.18.先化简，再求值：2211a a a a a +-⎛⎫++ ⎪⎝⎭，其中2a =.19.如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 、AD 上的一点，且BF CE ⊥，垂足为G .求证：AF BE =.20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点()4,2A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且6OB =.（1）求函数my x=和y kx b =+的解析式.（3分） （2）已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数my x=的图象上一点P ，使得9POC S ∆=.（3分）23.如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA AD ⊥，CD DA ⊥，垂足分别为A 、D .从D 点测得B 点的仰角α为60，从C 点测得B 点的仰角β为30，甲建筑物的高30AB =米.（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD .（4分） （2）求乙建筑物的高CD .（4分）一、选择题1—5：DACAB ； 6—10：CCCDB.二、填空题11. m （x+2）（x-2）； 12. 110°； 13.6；14. 1＜x≤4； 15. y=-5x+5； 16. （2n-1-1，2n-1）.三、解答题17. 解：原式1113=-+-+ 11213=-+-+13=.18. 解：原式()()22111a a aa a a ++=+-()()()2111a aaa a +=+-11a a +=-， 当a=2时，原式21321+==-.19. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠A=∠CBE=90°， ∵BF ⊥CE ，∴∠BCE+∠CBG=90°， ∵∠ABF+∠CBG=90°， ∴∠BCE=∠ABF ，在△BCE 和△ABF 中，BCE ABF BC ABCBE A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCE ≌△ABF （ASA ）， ∴BE=AF.20. 解：（1）把点A （4，2）代入反比例函数my x=，可得m=8， ∴反比例函数解析式为8y x=， ∵OB=6，∴B （0，-6），把点A （4，2），B （0，-6）代入一次函数y=kx+b ，可得246k bb=+⎧⎨-=⎩，解得 26k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为y=2x-6；（2）在y=2x-6中，令y=0，则x=3， 即C （3，0）， ∴CO=3，设P （a ，8a），则 由S △POC =9，可得12×3×8a=9，解得a=43，∴P （43，6）.23. 解：（1）作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ABD 中，AD=tan AB α==（米）；（2）在Rt △BCE 中，CE=AD=，BE=CE•tanβ3==10（米）， 则CD=AE=AB-BE=30-10=20（米） 答：乙建筑物的高度DC 为20m.。
四川省广安市数学中考一模试卷
四川省广安市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·鄞州期中) 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2019·鱼峰模拟) 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A . 3×108B . 3×107C . 3×106D . 0.3×1083. （2分）某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A . 没有变化B . 减少了5n元C . 增加5n元D . 减少了25n元4. （2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△E DC一定是全等三角形5. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）．A . 5．2B . 4．6C . 4D . 3．66. （2分）(2017·宾县模拟) 西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） 2014年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（）A .B .C .D .8. （2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A .B .C .D .9. （2分）(2017·中原模拟) 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（）A . 正视图的面积最大B . 左视图的面积最大C . 俯视图的面积最大D . 三个视图的面积一样大10. （2分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）.A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2016七下·沂源开学考) 的平方根是________．12. （1分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为________ 边形．13. （1分）分解因式：4m2﹣9n2=________ .14. （1分）(2012·绍兴) 箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是________．15. （1分）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为________．16. （1分）(2016·合肥模拟) 观察下列图形规律：当n=________时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．三、解答题： (共10题；共107分)17. （20分） (2017七上·江门月考) 计算：（1） 27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）－0.5－（－3 ）＋2.75－（＋7 ）；（3）；（4）.18. （5分） (2017八下·泰州期中) 先化简：（x-1﹣）÷ ，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．19. （10分） (2017九上·临沭期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.（1）求证：DC＝DE；（2）若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.20. （5分）(2017·娄底模拟) 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？21. （10分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．22. （10分）(2019·朝阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°．（1）求证：AC＝CD；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23. （10分）(2017·青浦模拟) 已知直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．（1）求∠ABO的正切值；（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣ x+3平行，求直线l的解析式．24. （15分）(2019·平谷模拟) 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE．（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；（2）若tan∠AED＝，求AE的长；（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长为多少？25. （10分） (2016九上·夏津开学考) 今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？26. （12分） (2019九上·阜宁月考) 在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.（课堂提问）王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC 和AB有怎样的数量关系？（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言.（1）小华代表第3小组发言：AB=2BC．请你补全小华的证明过程.证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：点B、C、D共线.（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长.（3）（思维拓展）如图3，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3，则△ABD的周长为________.（4）（能力提升）如图4，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的相等关系是________.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共10题；共107分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
四川省广安市武胜县长安中学中考数学一诊试卷(含解析)
2017年四川省广安市武胜县长安中学中考数学一诊试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012 D．1.5×10133．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2•a3=a5C．a15÷a3=a5（a≠0） D．（a3）3=a64．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．广D．安5．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌6．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB 的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣29．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45° B．75°C．45°或75°或15°D．60°10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）11．分解因式：3a2﹣12= ．12．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|= ．13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．14．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度．15．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）16．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分）17．计算：﹣（﹣）﹣cos45°+3﹣1．18．解方程：．19．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．20．如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A 地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73， =2.45）．24．现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．五、推理论证题25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．六、拓展探索题26．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省广安市武胜县长安中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．故选A．2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012 D．1.5×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．【解答】解：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．故选C．3．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2•a3=a5C．a15÷a3=a5（a≠0） D．（a3）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．【解答】解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选B．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．广D．安【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对；故选D．5．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌【考点】众数．【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．故选D．6．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q 都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确；∵（﹣2）×1=2×（﹣1﹣2，∴点P与点Q都在y=﹣的图象上，故④正确．故选D．7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB 的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴=，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100m，故选：A．8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．9．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45° B．75°C．45°或75°或15°D．60°【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：如图1：AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，∵AD=BC，∴AD=BD，∴∠B=45°，即此时△ABC底角的度数为45°；如图2，AC=BC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠CAB=∠B==75°，即此时△ABC底角的度数为75°；如图3，AD⊥BC，AD=BC=AC，∴∠ACD=30°，∴∠ACB=150°，∴∠CAB=∠CBA=15°，∴此时△ABC底角的度数为15°；综上，△ABC底角的度数为45°或75°或15°．故选C．10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．【解答】解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）11．分解因式：3a2﹣12= 3（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．12．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|= m﹣n ．【考点】实数与数轴．【分析】首先观察数轴，可得n＜m，然后由绝对值的性质，可得|n﹣m|=﹣（n﹣m），则可求得答案．【解答】解：如图可得：n＜m，即n﹣m＜0，则|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n．故答案为：m﹣n．13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．14．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．15．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（4+）π（结果用含有π的式子表示）【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+×2=（4+）π．故答案为：（4+）π．16．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分）17．计算：﹣（﹣）﹣cos45°+3﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后合并即可．【解答】解：原式=+﹣+=+1．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是3（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需检验．【解答】解：方程两边同乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x=1，解得x=．检验：当x=时，3（3x﹣1）=0，即x=不是原方程的解，则原分式方程无解．19．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．20．如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据B在双曲线y=上，B点的坐标是（2，﹣3），求出k值，根据AC垂直y 轴于点C，AC=，确定点A的横坐标，求出纵坐标，用待定系数法求出一次函数解析式；（2）求出直线AB与x轴的交点，根据面积公式求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B在双曲线y=上，B点的坐标是（2，﹣3），∴k=﹣6，∴双曲线的解析式为：y=﹣．∵AC垂直y轴于点C，AC=，∴点C的横坐标为﹣，则纵坐标为4，设直线AB的解析式为y=kx+b，解得∴直线AB的解析式为y=﹣2x+1；（2）直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标为（，0），△AOB的面积=××4+××3=．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=．22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用．【解答】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：．答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑台，由题意得：，解得：99≤a≤101，∵a为正整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．解法二：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000=﹣11000z+5940000，∵k=﹣11000＜0，∴W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．23．如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A 地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73， =2.45）．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点A作AD⊥BC的延长线于点D，则△ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海里可求出AD即CD的长，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长进而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，进而得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠CAD=45°，AC=10海里，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD===5（海里），在Rt△ABD中，∵∠DAB=60°，∴BD=AD•tan60°=5×=5（海里），∴BC=BD﹣CD=（5﹣5）海里，∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，∴海监船到达C点所用的时间t===（小时）；某国军舰到达C点所用的时间i==≈=0.4（小时），∵＜0.4，∴中国海监船能及时赶到．24．现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．【考点】图形的剪拼．【分析】根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和．【解答】解：∵等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，∴等腰三角形的腰长为10cm，底为12cm，底边上的高为8cm．拼成的各种四边形如下：①∵BD=10，∴四边形的两条对角线长的和是10×2=20（cm）；②∵AC===4，∴四边形的两条对角线长的和是AC+BD=4+8（cm）；③∵BD===2；∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+2（cm）；④∵BO=AB•BC÷AC=8×（12÷2）÷10=4.8，∴BD=2BO=2×4.8=9.6，∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6（cm）．五、推理论证题25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，得到2∠BCP+2∠BCA=180°，从而得到∠BCP+∠BCA=90°，证得直线CP是⊙O的切线．（2）作BD⊥AC于点D，得到BD∥PC，从而利用sin∠BCP=sin∠DBC===，求得DC=2，再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4．（3）先求出AC的长度，然后利用BD∥PC的比例线段关系求得CP的长度，再由勾股定理求出AP的长度，从而求得△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．六、拓展探索题26．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）首先根据旋转的性质确定点B、B1、A2三点的坐标，然后利用待定系数法求得抛物线的解析式；（2）求出△PBB1的面积表达式，这是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出△PBB1面积的最大值；值得注意的是求△PBB1面积的方法，如图1所示；（3）本问引用了（2）问中三角形面积表达式的结论，利用此表达式表示出△QBB1的面积，然后解一元二次方程求得Q点的坐标．方法二：（1）利用三角函数分别求出B、、三点坐标，并求出抛物线表达式．（2）利用三角形面积公式，水平底与铅垂高的乘积的一半得出面积函数，并求出P点坐标．（3）利用等积法可求出Q点坐标．【解答】方法一：解：（1）∵AB⊥x轴，AB=3，tan∠AOB=，∴OB=4，∴B（﹣4，0），B1（0，﹣4），A2（3，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2，∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4．（2）点P是第三象限内抛物线y=x2+x﹣4上的一点，如答图1，过点P作PC⊥x轴于点C．设点P的坐标为（m，n），则m＜0，n＜0，n=m2+m﹣4．于是PC=|n|=﹣n=﹣m2﹣m+4，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4+m．S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC﹣×OB×OB1=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×[（﹣m2﹣m+4）+4]×（﹣m）﹣×4×4=m2﹣m=（m+2）2+当m=﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，n=，即点P（﹣2，）．（3）假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x0，y0），使点Q到线段BB1的距离为．如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D．由（2）可知，此时△QBB1的面积可以表示为：（x0+2）2+，在Rt△OBB1中，BB1==∵S△QBB1=×BB1×QD=××=2，∴（x0+2）2+=2，解得x0=﹣1或x0=﹣3当x0=﹣1时，y0=﹣4；当x0=﹣3时，y0=﹣2，因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为，这样的点Q的坐标是（﹣1，﹣4）或（﹣3，﹣2）．方法二：（1）略．（2）连接BB1，过点P作x轴垂线交BB1于H．l BB1：y=﹣x﹣4，设H（t，﹣t﹣4），则P（t，），∴S△PBB1===﹣，∴当t=﹣2时，S△PBB1有最大值，∴P（﹣2，﹣）．（3）若抛物线上存在点Q，则过点Q作BB1的垂线，垂足为点D，则S△PBB1=BB1×QD=，即=，∴t2+4t+3=0，∴t1=﹣1，t2=﹣3，∴Q1（﹣1，﹣4），Q2（﹣3，﹣2）．。
四川省广安市中考数学一模考试试卷
四川省广安市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）的倒数是A .B .C . 2D .2. （2分）下列计算﹣的结果是（）A . 4B . 3C . 2D .3. （2分）(2018·苏州) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°4. （2分）(2018·舟山) 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A .B .C .D .5. （2分） m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n的值是（）A . 5B . ﹣5C . 2D . ﹣26. （2分） (2019九上·江汉月考) 已知二次函数 (其中是自变量)，当x≥2时，随的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A . 1或-2B .C . 或D . 1二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2015八上·黄冈期末) x2+kx+9是完全平方式，则k=________．8. （1分） (2018八上·仁寿期中) 如果有意义，那么a的取值范围是________.9. （1分） (2016八上·淮阴期末) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为________．10. （1分）(2020·南通模拟) 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，根据题意，则可列方程组为________11. （1分）(2017·贵港) 如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y= （x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．12. （1分） (2020九下·镇江月考) 如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EB，设∠EBA=α，则tanα=________.三、解答题 (共11题；共86分)13. （10分） (2019八下·香洲期末) 计算：14. （5分）(2019·三明模拟) 先化简，再求值：，其中．15. （2分）(2019·五华模拟) 合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，“家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到30元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费400元，并参加促销活动，转了2次转盘.（1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率.16. （10分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．17. （2分） (2019九上·交城期中) 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．18. （2分）(2017·河池) 某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有多少人；（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？19. （10分）(2016·资阳) 在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．20. （5分）(2013·泰州) 如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21. （10分） (2018八上·义乌期中) 连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）________写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．________（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．22. （15分）(2018·驻马店模拟) 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．投资量x（万元）2种植树木利润y1（万元）4种植花卉利润y2（万元）2（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．23. （15分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B 在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共86分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2017年广安中考数学模拟试卷及答案
2017年广安中考数学模拟试题一、选择题1.﹣的绝对值是( )A.﹣3B.3C.﹣D.2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.3，4，8B.5，6，11C.1，2，3D.5，6，104.在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.方程2x﹣(x+10)=5x+2(x+1)的解是( )A.x=B.x=﹣C.x=﹣2D.x=26.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(a2)4=a6C.a4÷a=a3D.(x+y)2=x2+y27.甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是( )A.甲班选手比乙班选手的身高整齐B.乙班选手比甲班选手的身高整齐C.甲、乙两班选手的身高一样整齐D.无法确定哪班选手的身高整齐8.，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若AB=4，BC=3，则BD的值是( )A. B.1 C. D.二、填空题9.比较大小：﹣2 4.(填>、=或<)10.当a=9时，代数式a2+2a+1的值为.11.不等式组的解集是.12.，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为.13.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同.从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是.14.已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是.15.，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC 的距离为.(精确到1m)【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16.点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2>0，则x1+x2的范围是.三、解答题(17～19小题每题9分，20题12分.共39分)17.计算： +( )﹣1﹣( +1)( ﹣1)18.解方程：x2﹣2x﹣3=0.19.，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC.20.某校九年级(1)班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)九年级(1)班参加体育测试的学生有人;(2)将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为;(4)若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人.四、解答题(21、22小题每题9分，23题10分.共28分)21.张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米?22.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A(1， ).(1)试确定此反比例函数的解析式;(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.23.，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.(1)∠ACB=°，理由是：;(2)猜想△EAD的形状，并证明你的猜想;(3)若AB=8，AD=6，求BD.四、解答题(本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分.共35分)24.甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ，设运动时间为t(s)(0(1)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值?S的最大值是多少?(2)乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值;′(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形?25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明.26.，已知抛物线y=﹣ (x+2)(x﹣m)(m>0)与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧.(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标;(3)在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似?若存在，求m的值;若不存在，请说明理由.2017年广安中考数学模拟试题答案一、选择题1.﹣的绝对值是( )A.﹣3B.3C.﹣D.【考点】倒数.【专题】常规题型.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：﹣的绝对值是 .故选：D.【点评】负数的绝对值等于它的相反数.2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可.【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误;B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误;C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误;D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确;故选：D.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.3，4，8B.5，6，11C.1，2，3D.5，6，10【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断.【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7<8，不能组成三角形;B中，5+6=11，不能组成三角形;C中，1+2=3，不能够组成三角形;D中，5+6=11>10，能组成三角形.故选D.【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.4.在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：点P(2，﹣3)在第四象限.故选D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).5.方程2x﹣(x+10)=5x+2(x+1)的解是( )A.x=B.x=﹣C.x=﹣2D.x=2【考点】解一元一次方程.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，移项合并得：﹣6x=12，解得：x=﹣2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.6.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(a2)4=a6C.a4÷a=a3D.(x+y)2=x2+y2【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断;B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断;C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断;D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误;B、(a2)4=a8，故B错误;C、a4÷a=a3，故C正确;D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故D错误.故选：C.【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.7.甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是( )A.甲班选手比乙班选手的身高整齐B.乙班选手比甲班选手的身高整齐C.甲、乙两班选手的身高一样整齐D.无法确定哪班选手的身高整齐【考点】方差.【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，∴S甲2则甲班选手比乙班选手身高更整齐.故选A.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.8.，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若AB=4，BC=3，则BD的值是( )A. B.1 C. D.【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理.【分析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题.【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=(4﹣x)2，解得：x= ，∴BD= .故选A.【点评】此题主要考查了翻折变换、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.二、填空题9.比较大小：﹣2 < 4.(填>、=或<)【考点】有理数大小比较.【专题】推理填空题.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2<4.故答案为：<.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.10.当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100 .【考点】因式分解﹣运用公式法;代数式求值.【专题】计算题.【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可.【解答】解：∵a2+2a+1=(a+1)2，∴当a=9时，原式=(9+1)2=100.故答案为：100.【点评】此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键.11.不等式组的解集是x>3 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解：，解不等式①得：x>3;解不等式②得：x>﹣2，所以不等式组的解集为：x>3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.12.，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为22°.【考点】平行线的性质.【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣27°=22°，故答案为22°.【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键.13.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同.从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是.【考点】概率公式.【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，∴球的总数是：3+4+5=12个，∴从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率 = ;故答案为： .【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.14.已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是20 .【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中根据勾股定理，可以求得AB的长，即可得出菱形ABCD的周长.【解答】解：所示，∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴Rt△AOB中，AB=5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20.故答案为：20.【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理计算出菱形的边长是解题的关键.15.，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC 的距离为59m .(精确到1m)【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值.【解答】解：由题意可得，BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan∠BAC= ，即tan35°= ，∴0.7= ，解得，AC≈59故答案为：59m.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到1m.16.点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2>0，则x1+x2的范围是x1+x2>0 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】推理填空题.【分析】先把点A(x1，y1)、B(x2，y2)代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2>0即可得出结论.【解答】解：∵A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2<0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣ =﹣，∵y1+y2>0，y1y2<0，∴﹣ >0，即x1+x2>0.故答案为：x1+x2>0.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.三、解答题(17～19小题每题9分，20题12分.共39分)17.计算： +( )﹣1﹣( +1)( ﹣1)【考点】二次根式的混合运算;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果.【解答】解： +( )﹣1﹣( +1)( ﹣1)=2 +4﹣(5﹣1)=2 +4﹣4=2 .【点评】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键.18.解方程：x2﹣2x﹣3=0.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【专题】计算题.【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答.【解答】解：原方程可以变形为(x﹣3)(x+1)=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1.【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程.注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数.19.，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC.【点评】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键.20.某校九年级(1)班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)九年级(1)班参加体育测试的学生有50 人;(2)将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40% ，等级C对应的圆心角的度数为72°;(4)若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595 人.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【专题】图表型.【分析】(1)由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算;(2)根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数;(3)由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例;(4)用样本估计总体.【解答】(1)总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人;(2)D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，：(3)B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°;(4)估计达到A级和B级的学生数=(A等人数+B等人数)÷50×850=(15+20)÷50×850=595人.【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.四、解答题(21、22小题每题9分，23题10分.共28分)21.张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米?【考点】分式方程的应用.【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设(300﹣120)米管道的时间=27天，可列方程求解.【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天铺设管道10米.【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x 米，以天数做为等量关系列方程求解.22.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A(1， ).(1)试确定此反比例函数的解析式;(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;勾股定理;坐标与图形变化﹣旋转.【专题】待定系数法.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值;(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAC=30°，则∠AOC=60°，再根据旋转的性质得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD= OB=1，OD= BD= ，于是得到B点坐标为( ，1)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上.【解答】解：(1)把A(1， )代入y= ，得k=1× = ，∴反比例函数的解析式为y= ;(2)点B在此反比例函数的图象上.理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，，在Rt△AOC中，OC=1，AC= ，OA= =2，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD= OB=1，OD= BD= ，∴B点坐标为( ，1)，∵当x= 时，y= =1，∴点B( ，1)在反比例函数的图象上.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= (k 为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了旋转的性质和勾股定理.23.，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.(1)∠ACB=90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角;(2)猜想△EAD的形状，并证明你的猜想;(3)若AB=8，AD=6，求BD.【考点】圆的综合题.【专题】综合题.【分析】(1)根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论;(2)根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE 是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形.(3)证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到(3x+6)2+(4x)2=82解得x后即可求得BD的长.【解答】解：(1)∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)(2)△EAD是等腰三角形.证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵A E是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形.(3)解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴ = = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：(3x+6)2+(4x)2=82，解得：x=﹣2(舍去)或x=∴BD=5x=【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.四、解答题(本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分.共35分)24.甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ，设运动时间为t(s)(0(1)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值?S的最大值是多少?(2)乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值;′(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形?【考点】相似形综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出 = ，从而求出AB，再根据 = ，得出PH=3﹣ t，则△AQ P的面积为：AQ•PH= t(3﹣ t)，最后进行整理即可得出答案;(2)连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC， = ，求出AE=﹣ t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE= QC得出﹣ t+4=﹣t+2，再求t即可;(3)由(1)知，PE=﹣ t+3，与(2)同理得：QE=﹣ t+4，从而求出PQ= ，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即 =5﹣t，再分别计算即可.【解答】解：(1)甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴ = ，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴ = ，∴PH=3﹣ t，∴△AQP的面积为：S= ×AQ×PH= ×t×(3﹣ t)=﹣ (t﹣ )2+ ，∴当t为秒时，S最大值为 cm2.(2)乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴ = ，∴AE= = =﹣ t+4QE=AE﹣AQ═﹣ t+4﹣t=﹣ t+4，QE= QC= (4﹣t)=﹣ t+2，∴﹣ t+4=﹣ t+2，解得：t= ，∵0< <4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是 s;(3)由(1)知，PE=﹣ t+3，与(2)同理得：QE=AE﹣AQ=﹣ t+4∴PQ= = = ，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1= ;②当PQ=AQ，即 =t时，解得：t2= ，t3=5;③当PQ=AP，即 =5﹣t时，解得：t4=0，t5= ;∵0∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为 s或 s或 s时，△APQ是等腰三角形.【点评】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答.25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明.【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】探究型.【分析】(1)由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD.(2)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE﹣CD=AD﹣BE.(3)DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE﹣AD.证明的方法与(2)相同.【解答】(1)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD;(2)证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;(3)DE=BE﹣AD.易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了直角三角形全等的判定与性质.26.，已知抛物线y=﹣ (x+2)(x﹣m)(m>0)与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧.(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标;(3)在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似?若存在，求m的值;若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把点G的坐标代入抛物线的解析式中可求得m的值;(2)①根据(1)中的m值写出抛物线的解析式，分别求抛物线与x轴和y轴的交点坐标，根据坐标特点写出AB和OC的长，利用三角形面积公式求△ABC的面积;②由对称性可知：x=1，点A和B关于抛物线的对称轴对称，所以由轴对称的最短路径可知：连接BC与对称轴的交点即为点H，依据待定系数法可求得直线BC的解析式，将x=1代入得：y= ，则点H的坐标为(1， );(3)在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，根据∠ACB与∠ABM为钝角，分两种情况考虑：①当△ACB∽△ABM时;②当△ACB∽△MBA时，利用相似三角形的判定与性质，确定出m 的值即可.【解答】解：(1)把点G(2，2)代入抛物线y=﹣ (x+2)(x﹣m)中得：2=﹣ (2+2)(2﹣m)，m=4;(2)①由(1)得抛物线的解析式为：y=﹣ (x+2)(x﹣4)，当x=0时，y=﹣ (0+2)(0﹣4)=2，∴C(0，2)，∴OC=2，当y=0时，﹣ (x+2)(x﹣4)=0，x=﹣2或4，∴A(﹣2，0)，B(4，0)，∴AB=2+4=6，∴S△ABC= AB•OC= ×6×2=6;则△ABC的面积是6;②∵A(﹣2，0)，B(4，0)，由对称性得：抛物线的对称轴为：x=1，∵点A和B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与对称轴的交点即为点H，此时AH+CH为最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B(4，0)，C(0，2)代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣ x+2，当x=1时，y= ，∴H(1， );(3)存在符合条件的点M，由图形可知：∠ACB与∠ABM为钝角，分两种情况考虑：①当△ACB∽△ABM时，则有，即AB2=AC•AM，∵A(﹣2，0)，C(0，2)，即OA=OC=2，∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，2，过M作MN⊥x轴于N，则AN=MN，∴OA+ON=2+ON=MN，设M(x，﹣x﹣2)(x>0)，把M坐标代入抛物线解析式得：﹣x﹣2=﹣ (x+2)(x﹣m)，∵x>0，∴x+2>0，∵m>0，∴x=2m，即M(2m，﹣2m﹣2)，∴AM= =2 (m+1)，∵AB2=AC•AM，AC=2 ，AB=m+2，∴(m+2)2=2 •2 (m+1)，解得：m=2±2 ，∵m>0，∴m=2+2 ;②当△ACB∽△MBA时，则，即AB2=CB•MA，∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°，∴△ANM∽△BOC，∴ ，∵OB=m，设ON=x，∴ = ，即MN= (x+2)，令M[x，﹣ (x+2)](x>0)，把M坐标代入抛物线解析式得：﹣ (x+2)=﹣ (x+2)(x﹣m)，同理解得：x=m+2，即M[m+2，﹣ (m+4)]，∵AB2=CB•MA，CB= ，AN=m+4，MN= (m+4)，∴(m+2)2= • ，整理得： =0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2 +2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似.【点评】本题是二次函数综合题，主要考查的是轴对称路径最短问题、待定系数法确定函数解析式、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.。
四川省广安市2017年中考数学真题试题(含解析)
（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80=160（人）；
；
160
（3）估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是：1300× =520（人）．
400
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 22．某班级 45 名同学自发筹集到 1700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不 少于 544 元但不超过 560 元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本 制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫 28 元，每本相册 20 元． （1）适用于购买文化衫和相册的总费用为 W 元，求总费用 W（元）与购买的文化衫件数 t（件）的函数关 系式． （2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由． 【答案】（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案．为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买 30 件文化衫、 15 本相册． 【解析】 试题分析：（1）设购买的文化衫 t 件，则购买相册（45﹣t）件，根据总价=单价×数量，即可得出 W 关于 t 的函数关系式； （2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于 t 的一元一次不等式组，解之即可得出 t 值，从而得出各购 买方案，再根据一次函数的性质即可得出 W 的最小值，选取该方案即可．
2017 年四川省广安市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．2 的相反数是（ A．2 【答案】D．
）
1
B．
2
1 C．
2
D．﹣2
【解析】
试题分析：2 的相反数是﹣2，故选 D．
四川省广安市武胜县长安中学中考数学一诊试卷
D．③④ ，堤坝高 BC＝50m，则迎
A．100m
B．100 m
C．150m
D．50 m
8．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则 a
的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．a＜2
C．a＜2 且 a≠l
D．a＜﹣2
9．（3 分）已知等腰△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝ BC，则△ABC 底角的度数为（ ）
D．
二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）分解因式：3a2﹣12＝
．
12．（3 分）实数 m、n 在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|＝
．
13．（3 分）不等式 2x+9≥3（x+2）的正整数解是
．
14．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝
A．45°或 75°
B．75°
C．45°或 75°或 15°
D．60°
10．（3 分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分
针的夹角为 y 度，运行时间为 t 分，当时间从 3：00 开始到 3：30 止，图中能大致表示 y
与 t 之间的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
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17．
； 18．
； 19．
； 20．
四川省广安市中考一模数学考试试卷
四川省广安市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·福田模拟) 2016年深圳市生产总值同比增长9%,记作+9%,而尼日利亚国内生产总值同比下降2.24%,应记作（）A . 2.24%B . -2.24%C . 2.24D . -2.242. （2分）(2017·道外模拟) 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A . 14×107B . 14×106C . 1.4×107D . 0.14×1084. （2分）(2018·黄冈) 下列运算结果正确的是（）A . 3a3·2a2=6a6B . (-2a)2= -4a2C . tan45°=D . cos30°=5. （2分）(2018·上城模拟) 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13141516频数515x10- xA . 平均数、中位数B . 众数、方差C . 平均数、方差D . 众数、中位数6. （2分）已知一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示：则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＜1B . x＞1C . x＞0D . x＜07. （2分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A . 0B .C .D .8. （2分）(2017·商丘模拟) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A . 6B . 5C . 9D .9. （2分）(2017·南漳模拟) 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°10. （2分） (2018八上·天台期中) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）.A . SASB . AASC . ASAD . SSS11. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm2 ．（结果保留π）A . 15πB . 60πC . 45πD . 75π12. （2分）如图所示，已知正方形ABCD的面积是8平方厘米，正方形EFGH的面积是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面积是4.9平方厘米，则△ABE的面积是（）A . 0.5平方厘米B . 2平方厘米C . 平方厘米D . 0.9平方厘米二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·平房模拟) 因式分解：a3+2a2+a=________．14. （1分） (2016九上·宁江期中) 如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为________度．15. （1分） (2016八上·萧山月考) 若关于的不等式的解如图所示，则的值是________。
广安一诊数学试题及答案
广安一诊数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（循环小数）B. πC. √2D. 1答案：C2. 已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(-1)的值。
A. -2B. -1C. 0D. 1答案：D3. 以下哪个选项是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 6答案：A4. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 以下哪个选项是方程2x - 5 = 9的解？A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 6答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。
B. 36C. 48D. 52答案：A9. 已知sin(30°)的值为多少？A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 2/3答案：A10. 一个抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(1, -2)，求a的值。
A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知一个正数的平方根是4，这个数是________。
答案：1612. 一个圆的周长是12π，求其半径。
答案：613. 将函数f(x) = 3x - 2的图象向上平移5个单位，新的函数表达式为f(x) = 3x + __________。
答案：314. 一个等比数列的首项为8，公比为2，求第3项的值。
答案：3215. 已知一个三角形的三个内角分别为40°、70°和70°，求这个三角形的类型。
2017年四川省广安市中考数学试卷
2017年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，满分30分）1. （3分）2的相反数是（）A. 2B.C. —D.—22 22. （3分）下列运算正确的是（）A. | 」B. x3?f=x6C. x2+x2=x4D. （3x2）2=6x43. （3分）据媒体报道，我国最新研制的察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A. 204X 103B. 20.4X 104C. 2.04X 105D. 2.04X 1064. （3分）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是105. （3分）要使二次根式仁-：!在实数范围内有意义，贝U x的取值范围是（）A. x>2B. x>2C. x v 2D. x=26. （3分）如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）7. （3分）当k v0时，一次函数y=kx- k的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. （3分）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④ 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部 分 其中正确的有（ ）个・A . 4 B. 3C. 2 D . 19. （3分）如图，AB 是。
O 的直径，且经过弦 CD 的中点H ,已知cos / CDB=,5BD=5,则OH 的长度为（）D.'抛物线y=a^+bx+c 的顶点为B （- 1，3），与x 轴的交点0）之间，以下结论：③ 2a - b=0;④ c- a=3 A . 1 B. 2C. 3 D .二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。
四川省广安市中考数学一模试卷
四川省广安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2019·大连) 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 菱形D . 平行四边形2. （2分）(2017·重庆模拟) 下面的图形，是由A，B，C，D中的哪个图旋转形成的（）A .B .C .D .3. （2分）下列等式正确的是A .B .C .D .4. （2分）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A . 60°B . 33°C . 30°D . 23°5. （2分）(2017·天山模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6. （2分）有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，， 0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（）A .B .C .D . 17. （2分）(2017·安次模拟) 如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（）A . 2：1B . 2：C . 4：3D . ：8. （2分）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A . 24B . 39C . 48D . 969. （2分）(2018·湖州) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A . rB . （1+ ）rC . （1+ ）rD . r10. （2分）一列数a1 ， a2 ， a3 ，…，其中a1=， an=（a为不小于2的整数），则a2014=（）A .B . 2C . -1D . -211. （2分）(2018·路北模拟) 如图，A，B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y= （x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC 于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A . 4-B . 4-C . 8-D . 8-二、填空题： (共5题；共5分)13. （1分） (2018八上·仁寿期中) 分解因式，直接写出结果 =________14. （1分） (2017八下·兴化月考) 若ab＝1，x＝，y＝，则xy＝________。
2017年四川省广安市中考数学真题试卷
2017年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，满分30分）1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．||=B．x3•x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x43．（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1064．（3分）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是105．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x=26．（3分）如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A． B．C． D．7．（3分）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（）A．B．C．1 D．10．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。
广安市中考数学一模试卷
广安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C . -2D . 22. （2分） (2016八上·安陆期中) 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·武汉月考) 如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（）A . 85°B . 90°C . 95°D . 100°4. （2分）(2020·淅川模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，4），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0° α 90°），得到△AB1C1 ，若AC1⊥x轴，则点B1的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）根据表可知方程x2﹣5x+3=0的近似解（精确到十分位）（）x0.50.60.70.8…x2﹣5x+30.750.36﹣0.01﹣0.36…A . 0.5B . 0.6C . 0.7D . 0.86. （2分）(2017·新乡模拟) 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O 的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A . ∠CDB=∠BFDB . △BAC∽△OFDC . DF∥ACD . OD=BC7. （2分））我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在ABC中，AD平分∠BA C，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为（）A . 1：2B . 1：3C . 2：5D . 3：5二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算6 ﹣10 的结果是________．10. （1分） (2017七下·江阴期中) 某种细菌的直径是0.00000058厘米，用科学记数法表示为________厘米．11. （1分）操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是________ ．12. （1分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇tm宽门的长方形花圃．设花圃宽AB为xm，面积为ym2 ，则y与x的函数表达式为________13. （1分）(2019·咸宁) 如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为________（结果保留π）.14. （1分） (2019八上·长兴期末) 甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系的图象如图所示，则甲车的速度是 ________米/秒三、解答题 (共10题；共93分)15. （5分） (2018八上·港南期中) 作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）16. （5分）．17. （5分） (2017九下·张掖期中) 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．18. （5分）(2016·河南) 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19. （13分） (2015九下·深圳期中) 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20. （10分） (2019八下·东台月考) 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 ,▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点.（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；21. （10分）如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．（1）求证：AD=BD；（2）若∠C=75°，求∠ABE的度数．22. （10分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A(﹣1，0)和点B(2，3)两点．（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求此时的面积S 及点M的坐标．23. （15分） (2019九上·虹口期末) 如图，在四边形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点落在对角线上的点处，连接并延长交射线于点．（1）如果，求的长；（2）当点在边上时，连接，设，求关于的函数关系式并写出的取值范围；（3）连接，如果是等腰三角形，求的长．24. （15分） (2020八下·江都期中) 在正方形ABCD中.（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH 的长；（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共93分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
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2017年四川省广安市武胜县长安中学中考数学一诊试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)
1.-8的相反数是（）
A.8
B.-8
C.
D.-
2.经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．
A.1.5×104
B.1.5×105
C.1.5×1012
D.1.5×1013
3.下列运算正确的是（）
A.3a-a=3
B.a2•a3=a5
C.a15÷a3=a5（a≠0）
D.（a3）3=a6
4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所
在的面相对的面上标的字是（）
A.美
B.丽
C.广
D.安
5.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的
建议学校商店进货数量最多的品牌是（）
A.甲品牌
B.乙品牌
C.丙品牌
D.丁品牌
6.在平面直角坐标系x O y中，如果有点P（-2，1）与点Q（2，-1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与
点Q都在y=-的图象上，前面的四种描述正确的是（）
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
7.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，
堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）
A.100m
B.100m
C.150m D
.50m
8.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个
不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A.a＞2
B.a＜2
C.a＜2且a≠l
D.a＜-2
9.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）
A.45°
B.75°
C.45°或75°或15°
D.60°
10.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)
11.分解因式：3a2-12= ______ ．
12.实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|=
______ ．
13.不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ______ ．
14.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边
形，则∠1+∠2= ______ 度．
15.如图，R t△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，
∠A=30°．若R t△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点
A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 ______ （结
果用含有π的式子表示）
16.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m
经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它
的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面
积为 ______ ．
三、计算题(本大题共1小题，共5.0分)
17.计算：-（-）-cos45°+3-1．
四、解答题(本大题共9小题，共67.0分)
18.解方程：．
19.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且
∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
连接EQ，求证：
（1）EA是∠QED的平分线；
（2）EF2=BE2+DF2．
20.如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B
点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=；
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．
21.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？
22.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
23.如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩
岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东
60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的
速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中
国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的
10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地
救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．
24.现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．
25.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交
AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
26.如图，在平面直角坐标系x O y中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕
着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、
A2．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P 的坐标．
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理
由．。