高中物理第八章机械能守恒定律3动能和动能定理课时练习含解析

动能和动能定理
（30分钟·70分)
一、选择题（本题共11小题,每题4分，共44分)
1.关于力对物体做功,下列说法中正确的是(）
A。

力作用到物体上,力一定对物体做功
B.只要物体通过一段位移,就一定有力对物体做了功
C。

只要物体受到力的作用,而且还通过了一段位移,则此力一定对物体做了功
D。

物体受到力的作用，而且有位移发生，则力有可能对物体做功,也可能没有做功
【解析】选D。

力作用到物体上，若物体没有发生位移，则力没有做功,故A错误；物体通过一段位移,若是匀速通过，根据动能定理，动能没有变化则合外力做功为零，即外力未对物体做功，故B错误；物体通过一段位移,若位移与力的方向垂直,则力不做功，若位移与力的方向不垂直，则力对物体做功,故C错误，D正确。

2。

（2020·本溪高一检测）两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比为()
A.1∶1
B.1∶4
C。

4∶1 D。

2∶1
【解析】选C。

由动能表达式E k=mv2得=·(）2=×（)2=4∶1,C
正确。

3。

如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍。

物块与转轴OO′相距R,随转台由静止开始转动。

当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动,在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为（重力加速度为g) ()
A.0
B.2πkmgR
C.2kmgR
D.kmgR
【解析】选D.在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的,当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,说明此时最大静摩擦力提供向心力,即kmg=m.设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为W f，由动能定理可得W f=mv2，解得W f=kmgR,D正确。

4.某人把质量为0。

1 kg的一块小石头，从距地面为5 m的高处以60°角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10 m/s,则当石头着地时，其速度大小约为(g取
10 m/s2，不计空气阻力）(）
A.14 m/s
B.12 m/s
C.28 m/s D。

20 m/s
【解析】选A。

由动能定理,重力对石头所做的功等于石头动能的变化,则mgh=m—m,v2==10m/s≈14 m/s,A正确。

5。

一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x,动能变为原来的9倍。

该质点的加速度为(）
A。

B.
C。

D.
【解析】选A。

设初、末速度分别为v1、v2，加速度为a，则由E k=mv2得v2=3v1;代入x=t得v1=，v2=,a===,故选项A正确.
6.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示。

已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（重力加速度为g) (）
A。

m-μmg(s+x） B.m—μmgx
C.μmgs D。

μmg(s+x）
【解析】选A。

由动能定理得-W—μmg（s+x)=0-m,故物体克服弹簧弹力做功W=m-μmg（s+x)，A正确.
7。

一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3。

6 m，如果以v2=8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为()
A。

6。

4 m B.5。

6 m C.7.2 m D。

10.8 m
【解析】选 A.急刹车后,水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零，由动能定理可得—fs1=0-m, ①
—fs2=0—m，②
②式除以①式得=.
故汽车滑行距离s2=s1=×3.6 m=6.4 m。

选项A正确。

8.（2020·潍坊高一检测)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一质量为m的小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。

设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短,C 点距地面高度为h,重力加速度为g，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()
A.mgh—mv2
B.mv2—mgh
C。

-mgh D。

-（mgh+mv2)
【解析】选A。

由A到C的过程运用动能定理可得：-mgh+W=0-mv2,所以W=mgh-mv2，故A正确。

9.速度为v的子弹，恰可穿透一块固定的木板。

如果子弹速度为2v,子弹穿透木板时所受阻力视为不变，则可穿透同样的固定木板()
A.2块
B.3块C。

4块D。

8块
【解析】选C。

设木板的厚度为d，子弹的速度为v时,由动能定理知—fd=0-mv2.当子弹的速度为2v时，设能穿透n块木板，由动能定理知—f·nd=0—m(2v）2，联立两式解得n=4，C正确。

10.(2020·金华高一检测)某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面),甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下,最后甲停在水平沙面上的C处,如图所示。

设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的,滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动.则下列说法中正确的是()
A.甲在B点的动能一定等于乙在B′点的动能
B.甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
C.甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程
D。

最后乙停在C处的左边
【解析】选B。

设他们滑到底端时的速度为v，斜面的高度为h,斜面的倾角为θ，则由动能定理可得mgh—μmgcosθ=mv2，得v2=2gh—,θ越大，v2越大,所以甲滑到B点时的速率较大,但不知道他们的质量关系，所以他们的动能无法比较,A错误，B 正确；设A的竖直高度为h,则他们停止到水平面上时,由动能定理得mgh=μmgcosθ+μmgs′，解得h=μ（+s′）=μx水平,即甲、乙最后停止在同一个位置C，但是轨迹不同，所以路程不同,C、D错误。

11。

(2020·临泽高一检测)一小球做竖直上抛运动,当它回到抛出点时，速度为抛出时的,设小球运动中受到的空气阻力为恒力。

下列说法中正确的是（)
A。

小球受到的空气阻力与重力之比为14∶25
B。

小球受到的空气阻力与重力之比为25∶39
C。

小球上升的最大高度与无阻力情况下的最大高度之比为9∶16
D.小球上升的最大高度与无阻力情况下的最大高度之比为25∶32
【解析】选D。

对小球上升过程利用动能定理有：
—mgh-fh=0-m
对小球下降过程利用动能定理有：
mgh—fh=m(v0）2=m×
两式相加解得:fh=m×,
两式相减解得：mgh=m×，
所以小球受到的空气阻力与重力之比为7∶25，故A、B错误;无阻力时小球能上升的最大高度为：H=
有阻力时小球能上升的最大高度为：
h==
由以上两式解得：=,C错误，D正确.
二、计算题（本题共2小题,共26分.要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
12。

（13分）（2020·德州高一检测)一架喷气式飞机，质量为m=5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程为x=5.3×102 m 时（做匀加速直线运动），达到起飞速度v=60 m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k=0.02），g取10 m/s2.求飞机受到的牵引力。

【解析】以飞机为研究对象,它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为
W G=0,W支=0，W牵=Fx，W阻=-kmgx。

由动能定理得Fx—kmgx=mv2-0
解得F=kmg+=(0。

02×5×103×10+) N=1。

8×104 N。

答案：1。

8×104 N
13。

（13分）(2019·浙江1月选考)如图甲所示为商场内的螺旋滑梯,小孩从顶端A处进入，由静止开始沿滑梯自然下滑(如图乙）,并从底端B处滑出。

已知滑梯总长度L=20 m,A、B间的高度差h=12 m.
(1）假设滑梯光滑，则小孩从B处滑出时的速度v1多大？(2）若有人建议将该螺旋滑梯改建为倾斜直线滑梯,并保持高度差与总长度不变。

已知小孩与滑梯间的动摩擦因数μ=0.25,若小孩仍从顶端由静止自然下滑，则从底端滑出时的速度v2多大?
(3)若小孩与滑梯间的动摩擦因数仍为0。

25,你认为小孩从螺旋滑梯底端B处滑出的速度v3与（2）问中倾斜直线滑梯滑出的速度v2哪个更大？试简要说明理由.
【解析】(1）由动能定理得mgh=m，代入数据解得v1=4
m/s。

（2)由动能定理得W G+W f=m,即
mgh-μmg L=m，
解得v2=4m/s。

(3）由动能定理W G+W f=m，在沿着螺旋滑梯下滑的过程中小孩需要向心力,所以接触面的弹力与之前相比更大,所受的滑动摩擦力也会更大,摩擦力做的负功也更多，所以v2更大些。

答案：(1）4m/s(2)4m/s（3)见解析
(20分钟·30分)
14。

（3分）(多选)（2020·沈阳高一检测)如图所示，半圆形光滑轨道BC与水平光滑轨道AB平滑连接。

质量为m的小物体在水平恒力F作用下，从水平轨道上的P点,由静止开始运动，运动到B点撤去外力F，小物体由C点离开半圆形轨道后落在P点右侧区域。

已知PB=3R，F的大小可能为(重力加速度为g)(）
A。

mg B.
C。

mg D.
【解析】选B、C。

小物体能通过C点应满足m≥mg，且由C 点离开半圆形轨道后落在P点右侧区域,2R=gt2,v C t〈3R，对小物体从P点到C点由动能定理得F·3R—2mgR=m，联立解得≤F<，故B、C正确,A、D错误.故选B、C。

15。

(3分）（多选）甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。

如图所示,甲物体在光滑面上，乙物体在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是(）
A。

力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙物体大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
【解析】选B、C.由功的公式W=Fxcosα=Fs可知,两种情况下力F 对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误,B正确;根据动能定理，对甲有Fs=E k1，对乙有Fs-fs=E k2,可知E k1>E k2，即甲物体获得的动能比乙物体大,C正确，D错误。

16.（3分)（2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与
运动方向相反的外力作用。

距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s2。

该物体的质量为(）
A.2 kg B。

1。

5 kg C。

1 kg D.0.5 kg
【解析】选C.对上升过程，由动能定理，-（F+mg)h=E k-E k0，得E k=E k0—（F+mg)h，即F+mg=-k=12 N;下落过程中,设物体从最高处下落到地面的距离为l，由动能定理可得(mg—F)(l—h）=E k，转换可得E k=(mg—F）l—(mg-F)h，即mg-F=-k′=8 N,联立两公式，得到m=1 kg、F=2 N，故C正确。

17.(3分）(2020·金华高一检测)子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比值称为“枪口比动能"。

我国公安部规定：枪口比动能大于等于1.8 J/cm2的认定为枪支；枪口比动能小于1.8 J/cm2而大于0.16 J/cm2的认定为仿真枪；枪口比动能小于等于0。

16 J/cm2的认定为玩具枪.有些同学小时候玩过的“BB枪”发射的“塑料BB弹"质量为0。

12 g、直径为6 mm、出枪口速度约为107 m/s。

则关于“BB枪”,你的新认识是()
A。

是枪支 B。

是仿真枪
C.是玩具枪D。

条件不足，不好确定
【解析】选A。

“塑料BB弹”的质量m=0.12 g=1.2×10—4kg，速度
v=107 m/s，则“塑料BB弹”射出枪口时的动能E k=mv2=×1。

2×10—4×1072 J=0.686 94 J
“塑料BB弹”的直径d=6 mm=0。

6 cm，横截面积
S=πd2=×3。

14×0.62 cm2=0.282 6 cm2
则“枪口比动能”为=J/cm2≈2。

431 J/cm2〉1。

8 J/cm2则“BB枪”是枪支,故A正确,B、C、D错误。

18.（8分）（2020·潍坊高一检测）如图所示,固定在水平地面上的工件,由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，圆心为O,∠AOB=37°，圆弧的半径R=0。

5 m；BD部分水平，长度为0.2 m,C为BD的中点.现有一质量m=1 kg、可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点.（g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求：
(1）物块运动到B点时，对工件的压力大小；
(2)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大?
【解析】（1）物块由A运动到B点的过程中，由动能定理有：mgR(1-cos37°）=mv2
解得：v2=2gR(1-cos37°）=2×10×0.5×(1-0。

8) m2/s2=2 m2/s2
在B点，由牛顿第二定律有：N-mg=m
解得:N=mg+m=1×（10+) N=14 N
由牛顿第三定律有:N′=N=14 N.
(2）物块由B运动到D点的过程中,由动能定理有:
μmg·BD=mv2
施加恒力F后,物块由B运动到C点的过程中，由动能定理有：μ（mg+F)·BC=mv2
可得:mg·BD=(mg+F）·BC
由题知：BD=2BC，得:2mg=mg+F
解得:F=mg=1×10 N=10 N。

答案：（1)14 N（2)10 N
19。

(10分）(2018·浙江11月选考)如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。

质量m=0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h1=1.10 m.篮球由静止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0。

15 m，第一次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0。

873 m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2=0。

01 m,弹性势能为E p=0.025 J。

若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。

求:
(1)弹簧的劲度系数。

（2）篮球在运动过程中受到的空气阻力.
（3)篮球在整个运动过程中通过的路程.
（4）篮球在整个运动过程中速度最大的位置。

【解析】(1)由最后静止的位置可知
kx2=mg，
所以k=500 N/m
(2）由动能定理可知,从篮球下落到重新升到最高点的过程中mgΔh—fL=m-m
整个过程动能变化为0，
重力做功mgΔh=mg(h1-h2)=1。

135 J
空气阻力恒定，作用距离为L=h1+h2+2x1
因此代入上式可知f=0.5 N
（3)整个过程运用动能定理,阻力一直与运动方向相反
根据动能定理，篮球从下落到静止的过程中
mgΔh′+W f′+W弹=m-m
整个过程动能变化为0,重力做功W′=mgΔh′=mg（h1+x2)=5。

55 J
一部分转化为弹性势能，E p=0。

025 J，W弹=-E p=-0.025 J
一部分转化为摩擦力做的功，W f′=—fs
联立解得s=11.05 m
（4）速度最大的位置是第一次下落到合力为零的位置,即mg=f+kx3；
得x3=0.009 m,
即球在下落至A点下方0。

009 m处速度最大。

答案:(1)500 N/m(2)0。

5 N（3）11。

05 m
(4）第一次下落至A点下方0.009 m处速度最大
【加固训练】
如图所示,AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,末端B 处的切线方向水平。

一物体P（可视为质点）从圆弧最高点A 处由静止释放，滑到B端飞出,落到地面上的C点。

测得C点和B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h。

现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带的右端与B点的距离为。

当传送带静止时,让物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B 点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出，仍落在地面上的C点。

(重力加速度为g）
（1）求物体P与传送带之间的动摩擦因数。

（2）若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动。

再把物体P从A处由静止释放,物体P落在地面上。

设着地点与O点的距离为x,求出x可能的范围.
【解析】（1）无传送带时,物体由B运动到C，做平抛运动,设物体在B点的速度为v B,则L=v B t
h=gt2，解得：v B=L
有传送带时,设物体离开传送带时的速度为v2，则有：=v2t，-=m-m
解得：μ=。

（2)物体在传送带上全程减速时，离开传送带的末速度vⅠ=，
则x min=L
物体在传送带上全程加速时,离开传送带的末速度为vⅡ，
由动能定理有μmg=m-m，
得：vⅡ==。

则x max=+vⅡ=L
故L≤x≤L。

答案:(1）(2）L≤x≤L。