数学模型实验五
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数学模型实验（五）
优化模型与线性规划
MATLAB优化工具箱简介 控制参数
主要功能的使用 解非线性方程（组）：特殊的优化问题 最小二乘法：特殊的优化问题 LP ； QP; NLP
建模与求解实例（结合软件使用）
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 无约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 全局 优化 离散优化 0-1规划 bitprog 一般ＩＰ(暂缺)
8小时 每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 决策变量 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
1桶 牛奶 或
12小时
3公斤A1
获利24元/公斤
获利16元/公斤
4公斤A2
目标函数
获利 24×3x1 获利 16×4 x2 每天获利 Max z 72x1 64x2 原料供应
x1 x2 50
例 加工奶制品的生产计划
1桶 牛奶 或 12小时 8小时 3公斤A1 获利24元/公斤
4公斤A2
获利16元/公斤
每天： 50桶牛奶
时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？
对偶模型
min
g=288y1+192y2+384y3 12y1+10y2+20y3≥550 126.25+0+2023.75=550 20y1+8y2+20y3≥600 206.25 + 0 +2023.75 =600 0y1+16y2+20y3≥350 0 + 0 +20 23.75=475 25y1+0y2+20y3≥400 256.25 + 0 +20 15y1+0y2+20y3≥200 23.75=631 y=6.25, 0, 23.75 156.25 + 0 +20 23.75=475 G=10920
min
g=4y1+450y2. s.t. 0.2y1+15y2≥80 0.05y1+10y2≥45 y1≥0, y2≥0 y = 100，4. g = 2200 0.2100+15 4=80 0.05 100+10 4=45
例2.
生产5种产品P1, P2, P3,P4,P5 单价为550, 600, 350, 400, 200. 三道工序:研磨、钻孔、装配。 所需工时为 P1 P2 P3 P4 P5 I 12 20 0 25 15 II 10 8 16 0 0 III 20 20 20 20 20 各工序的生产能力（工时数）288 192 384 如何安排生产，收入最大。
对偶问题 min f=bTy s.t. ATy c yi 0, i=1,2,,m.
一般线性规划的数学模型及解法：
min f=cTx s.t. Ax b A1x=b1 LB x UB Matlab求解程序
[x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)
如果增加三个工序的生产能力，每个工序 的单位增长会带来多少价值？ 2. 结果表明与 P1, P2相比 P3, P4, P5，定价低 了. 价格提到什么程度,它们才值得生产?
1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 规划模型
Max
f=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5. s.t. 12x1+20x2+0x3+25x4+15x5 288 10x1+8x2+16x3+0x4+0x5 192 20x1+20x2+20x3+20x4+20x5 384 x = 12, 7.2, 0, 0, 0; f=10920 12x1+20x2= 288 10x1+8x2=177.6 20x1+20x2=384
例1.求
x1,x2, max f = 80x1+45x2, 0.2 14+0.05 24=4 s.t. 0.2x1+0.05x24, 15 14+10 24=450 15x1+10x2450, x1≥0, x2 ≥0, A=[0.2,0.05;15,10];b=[4;450]; c=[-80,-45];L=[0,0]; X=linprog(c,A,b,[ ],[ ],L,inf) X= 14, 24; f= 2200 对偶问题？
12x1 8x2 480
约束条件
劳动时间 加工能力 非负约束
3x1 100 x1 , x2 0
上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit
3. 问题：
A 是m n 矩阵， c 是 n 1向量，b 是 m 1向量 x 是 n 1向量, y 是 m 1向量
问题 max f=cTx s.t. Ax b xi 0, i=1,2,,n.
约束优化
线性规划 linprog 二次规划 quadprog
非线性 非线性 方程 ( 组 ) 最小二乘 fzero fsolve lsqnonlin lsqcurvefit
暂缺
非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf
约束线性 最小二乘 lsqnonneg lsqlin
优化模型与线性规划
MATLAB优化工具箱简介 控制参数
主要功能的使用 解非线性方程（组）：特殊的优化问题 最小二乘法：特殊的优化问题 LP ； QP; NLP
建模与求解实例（结合软件使用）
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 无约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 全局 优化 离散优化 0-1规划 bitprog 一般ＩＰ(暂缺)
8小时 每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 决策变量 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
1桶 牛奶 或
12小时
3公斤A1
获利24元/公斤
获利16元/公斤
4公斤A2
目标函数
获利 24×3x1 获利 16×4 x2 每天获利 Max z 72x1 64x2 原料供应
x1 x2 50
例 加工奶制品的生产计划
1桶 牛奶 或 12小时 8小时 3公斤A1 获利24元/公斤
4公斤A2
获利16元/公斤
每天： 50桶牛奶
时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？
对偶模型
min
g=288y1+192y2+384y3 12y1+10y2+20y3≥550 126.25+0+2023.75=550 20y1+8y2+20y3≥600 206.25 + 0 +2023.75 =600 0y1+16y2+20y3≥350 0 + 0 +20 23.75=475 25y1+0y2+20y3≥400 256.25 + 0 +20 15y1+0y2+20y3≥200 23.75=631 y=6.25, 0, 23.75 156.25 + 0 +20 23.75=475 G=10920
min
g=4y1+450y2. s.t. 0.2y1+15y2≥80 0.05y1+10y2≥45 y1≥0, y2≥0 y = 100，4. g = 2200 0.2100+15 4=80 0.05 100+10 4=45
例2.
生产5种产品P1, P2, P3,P4,P5 单价为550, 600, 350, 400, 200. 三道工序:研磨、钻孔、装配。 所需工时为 P1 P2 P3 P4 P5 I 12 20 0 25 15 II 10 8 16 0 0 III 20 20 20 20 20 各工序的生产能力（工时数）288 192 384 如何安排生产，收入最大。
对偶问题 min f=bTy s.t. ATy c yi 0, i=1,2,,m.
一般线性规划的数学模型及解法：
min f=cTx s.t. Ax b A1x=b1 LB x UB Matlab求解程序
[x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)
如果增加三个工序的生产能力，每个工序 的单位增长会带来多少价值？ 2. 结果表明与 P1, P2相比 P3, P4, P5，定价低 了. 价格提到什么程度,它们才值得生产?
1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 规划模型
Max
f=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5. s.t. 12x1+20x2+0x3+25x4+15x5 288 10x1+8x2+16x3+0x4+0x5 192 20x1+20x2+20x3+20x4+20x5 384 x = 12, 7.2, 0, 0, 0; f=10920 12x1+20x2= 288 10x1+8x2=177.6 20x1+20x2=384
例1.求
x1,x2, max f = 80x1+45x2, 0.2 14+0.05 24=4 s.t. 0.2x1+0.05x24, 15 14+10 24=450 15x1+10x2450, x1≥0, x2 ≥0, A=[0.2,0.05;15,10];b=[4;450]; c=[-80,-45];L=[0,0]; X=linprog(c,A,b,[ ],[ ],L,inf) X= 14, 24; f= 2200 对偶问题？
12x1 8x2 480
约束条件
劳动时间 加工能力 非负约束
3x1 100 x1 , x2 0
上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit
3. 问题：
A 是m n 矩阵， c 是 n 1向量，b 是 m 1向量 x 是 n 1向量, y 是 m 1向量
问题 max f=cTx s.t. Ax b xi 0, i=1,2,,n.
约束优化
线性规划 linprog 二次规划 quadprog
非线性 非线性 方程 ( 组 ) 最小二乘 fzero fsolve lsqnonlin lsqcurvefit
暂缺
非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf
约束线性 最小二乘 lsqnonneg lsqlin