安徽省铜陵市数学高二上学期理数期末考试试卷

安徽省铜陵市数学高二上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·宾阳开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a= ，b= ，B=45°，则角A=（）
A . 30°
B . 30°或105°
C . 60°
D . 60°或120°
2. （2分）已知为等差数列，若，则
A . 24
B . 27
C . 15
D . 54
3. （2分）已知点G是重心 ,若, 则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）命题“，使得”的否定为（）
A . ，都有
B . ，都有
C . ，都有
D . ，都有
5. （2分）已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为（）
A .
B . 2
C . +1
D . -1
6. （2分）对于实数a,b,"b<a<0"是的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分）已知椭圆：的焦距为4，则m等于（）
A . 4
B . 8
C . 4或8
D . 以上均不对
8. （2分） (2018高三上·三明期末) 如图，直线与抛物线交于点，与圆
的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点，为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·三明模拟) 在四面体ABCD中，若AB=CD= ，AC=BD=2，AD=BC= ，则直线AB与CD 所成角的余弦值为（）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
10. （2分）(2017·池州模拟) 已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，
直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣ =1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）
A . 2
B .
C .
D . 1
11. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知直线x﹣ y﹣ =0经过椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设e是椭圆的离心率，且，则实数k的取值范围是（）
A . (0,3)
B . (3，)
C . (0，3)(,+)
D . (0，2)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017高一下·黄山期末) 数列{an}满足，且，则a2017=________．
14. （1分） (2016高二下·芒市期中) 已知双曲线过点且渐近线方程为y=± x，则该双曲线的标准方程是________．
15. （1分） .若变量满足约束条件,则的最大值是________ ．
16. （1分）(2018·德阳模拟) 已知有相同焦点、的椭圆和双曲线交于点，，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那么 ________（点为坐标原点）．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知抛物线的焦点为，点满足
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.
18. （10分）(2012·湖南理) 已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an ， B（n）=a2+a3+…+an+1 ，C（n）=a3+a4+…+an+2 ， n=1，2，…．
（1）
若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．（2）
证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．
19. （10分）(2018·商丘模拟) 在中，内角所对的边分别为，若
，且 .
（1）求证：成等比数列；
（2）若的面积是2，求边的长.
20. （15分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M在线段PD上，且AM⊥MC．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．
21. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=．
（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；
（Ⅱ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1 ，求线段BM的长．
22. （10分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左右顶点分别为A1，A2，上顶点为B，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B对称，
①求圆C的标准方程；
②设点P是圆C上的动点，求△PA1B的面积的最大值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
22-1、22-2、。