专题四曲线运动复习学案

必修二第五章：曲线运动复习学案
班级 姓名 座号
一、曲线运动
1. 理解曲线运动的条件
从动力学角度看，如果物体所受合外力方向（加速度方向）跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。

① 如果这个合外力大小和方向都是恒定的。

即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。

② 如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动。

匀速圆周运动并非是匀速运动，即匀速圆周运动是非平衡的运动状态。

注意：物体做曲线运动决定于所受合力方向与初速度方向不在同一直线，与合力是恒力还是变力
无关。

曲线运动一定是变速运动，因为其速度方向不断变化，但其加速度可以使恒定的，也可是变化的。

2、运动的合成与分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解。

它们与力的合成和分解一样都
遵守平行四边形定则。

二、平抛运动
1、平抛物体
当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。

性质为匀变速运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

2、平抛运动基本规律
水平分运动： 水平位移：t v x 0= 水平分速度：0v v x = 竖直分运动： 竖直位移：2
2
1gt y =
竖直分速度：gt v y = 合位移：s
合速度：2
2
y o v v v += o
y v v =
θtan
③ 时间由y =212
gt 得t
(物体空中飞行时间由下落的高度y 决定，与水平初速度无关) ④ 竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立.
三、圆周运动
1、描述圆周运动的物理量：线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等 （1）线速度：r rf T
r
Δt Δl v ωππ====
22 （2）角速度：f T Δt Δθππω22===
x
（3）线速度与角速度的关系：r v ω= （4）向心加速度：a r r
v 22
ω== （5）匀速圆周运动的向心力
大小：r T
m r m r v m ma F 222
24πω==== 方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力．
效果：产生向心加速度．仅改变速度的方向，不改变速度的大小．
产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿
某方向的分力，也可以是某几个力的合力．
2、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较
做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运动，比较如下表： 项目 匀速圆周运动
非匀速圆周运动
运动 性质
是速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动 是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动 加速度
加速度方向与线速度方向垂直．即只存
在向心加速度，没有切向加速度
由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的
方向不断改变
注意：匀速圆周运动并不是匀速直线运动，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动．
四、圆周运动的实例分析
1、汽车转弯
汽车在水平路面上转弯时，所需向心力由地面的静摩擦力 提供，因此摩擦力R
v m f 2
=静
，如果转弯时的速率过大，静摩擦
力不能满足转弯时所需要的向心力，汽车将向外滑而造成交通 事故，因此车辆需在水平路面上转弯时必须提前减速．
在固定的转弯路段，路面常常铺建成内低外高的倾斜面，使汽车经过时，路面对汽车的支持力方向斜向内侧，这样可以由支持力的水平分力提供向心力，从而使汽车经过转弯处所需要的静摩擦力大大减少，保证车辆的安全．
2、火车拐弯：火车拐弯的受力情况如图，合力：F 合=mg tan θ
当：R
v m mg 2
tan =θ，火车拐弯时，既不挤压内轨道又不挤压外轨道．
当v ＞v 0时，火车车轮挤压外轨，外轨作用于车轮的力的水平分量与mg tan θ 之和，提供向心力。

v
v 当v ＜v 0时，火车车轮挤压内轨，内轨作用于车轮的力的水平分量与mg tan θ之差，提供向心力。

3、汽车通过拱形桥
汽车通过拱形桥时可以看作圆周运动，经过最高点时受力情况如图所示，此时汽车做圆周运动的向心力由重力mg 和桥面对汽车的支持力N F 的合力提供，
根据牛顿第二定律得：2N v mg F m r
-=
因此，桥对汽车的支持力为2
N v F mg m r
=-
可见，N F mg <，即汽牛对研阴压刀小于汽车的重力mg ,此时汽车处于失重状态． 4、汽车通过凹形路面
汽车通过凹形路面的最低点时，受力情况如图所示，此时汽车做圆周运动的向心力由路面对汽车的支持力N F 和重力mg 的合力提供，
根据牛顿第二定律得2N v F mg m r
-=
因此，路面对汽车的支持力为2
N v F mg m r
=+
可见，N F mg >，即汽车对路面的压力大于汽车的重力mg ，此时汽车处于超重状态。

五、竖直面内圆周运动的临界问题
1．如图，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况： ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用，重力恰好 提供向心力：R
v m mg 2
= 得：v 临 Rg
②能过最高点的条件：v Rg ，当v Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v ＜v 临（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道) 2．如图(a )的球过最高点时，轻质杆(管)对球产生的弹力情况： 注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．
① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度0v =0
此时：N ＝mg (N 为支持力)
② 当0v gR <<N 竖直向上，有：2
v mg N m R -=．
③ 当v gR >2
v mg N m R
+=，
注意：杆与绳不同，在最高点，杆对球既能产生拉力也可产生支持力，还可对球的作用力为零。

v 0
V 甲
V 乙
V 丙 练习1：
1．关于运动的性质，以下说法中正确的是： A ．曲线运动一定是变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动一定是变加速运动
D ．物体加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动
2、如图所示，物体沿曲线从M 点到N 点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中物体所受合力的方向可能是：
A. B. C . D.
3、甲、乙、丙三船在同一河流中渡河，船头和水流方向如图，已知三船在静水中的速度均大于水流的速度v 0，则：
A ．甲船可能垂直到达对岸
B ．乙船可能垂直到达对岸
C ．丙船可能垂直到达对岸
D ．都不可能垂直到达对岸
4、如图所示，将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的：
A. B. C . D.
5、一个物体在相互垂直的恒力F 1和F 2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F 2，则物体的运动情况是：
A ．物体做匀变速曲线运动
B ．物体做变加速曲线运动
C ．物体做匀速直线运动
D ．物体沿F 1的方向做匀加速直线运动
6、如图，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是： A ．加速运动 B ．减速运动
C ．匀速运动
D ．条件不足，不能判定
7、（双选）喷水池的水如图由喷水口向两旁水平喷出，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则： A ．水在空中做匀变速运动
B ．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近
C ．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D ．喷水口高度一定，喷水速度越大，水在空中运动时间越长
8、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力. 要使两球在空中相遇，则必须： A ．甲先抛出A 球 B ．先抛出B 球 C ．同时抛出两球 D ．使两球质量相等
9、（双项）直升机以20m/s 的速度水平匀速飞行，某时刻让A 球自机内由静止落下，相隔1s 又让B 球由静止落下，不计空气阻力，则在A 、B 落地之前，以下说法正确的是： A. A 球在B 球的前下方 B. A 球在B 球的后下方
C. A 球在B 球的正下方
D. A 球与B 球间的距离逐渐变大
10、（双选）如图为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r ，b 点在小轮上，到小轮的中心距离是r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则： A ． a 点与d 点的线速度大小相等 B ． a 点与b 点的角速度大小相等 C ． a 点与c 点的线速度大小相等
D ． a 点与d 点的向心力加速度大小相等
11（双选）右上图片是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动，对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是： A ． 摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B ． 摩托力所受外力的合力小于所需的向心力 C ． 摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 D ． 摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 12、 下列关于圆周运动的说法，正确的是：
A ．匀速圆周运动属于匀速运动，故物体所受合力为零
B ．匀速圆周运动的向心力是不变的，故匀速圆周运动是匀变速曲线运动
c 2r d
4r
r
a
O
喷
A
B
B A
C ．圆周运动的物体所受的合力一定等于向心力
D ．无论是什么类型的圆周运动，都属于变速曲线运动
13、如图所示，汽车在—段丘陵地以恒定速率行驶时，所受支持力最大的地点可能是： A ．a 点 B ．b 点 C ．c 点 D ．d 点
14、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是：
A ．v A > v
B A
B ． ωA > ωB B
C ．a A > a B
D ．压力N A > N B
15、（双选）如图，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动： A ．转速相同时，绳长的容易断 B ．周期相同时，绳短的容易断
C ．线速度大小相等时，绳短的容易断
D ．线速度大小相等时，绳长的容易断
16、质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么： A ．因为速率不变，所以石块的加速度为零 B ．石块下滑过程中受的合外力越来越大 C ．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D ．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 17、在下列情况中，汽车对凸形桥顶部的压力最大的是：
A ．以较小的速度驶过半径较大的桥
B ．以较小的速度驶过半径较小的桥
C ．以较大的速度驶过半径较大的桥
D ．以较大的速度驶过半径较小的桥
18、（双选）火车转弯可以看作是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损,为解决火车高速转变时使外轨损这一难题,你认为理论上可行的措施是： A. 增大弯道半径
B. 减小弯道半径
C. 适当减小内外轨道的高度差
D. 适当增加内外轨道的高度差
19、（双选）如图所示，质量相等的A 、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块：
A ．线速度相同
B ．角速度相同
C ．向心力相同
D ．A 所受的静摩擦力大于B 所受的静摩擦力
d
R
o
h
P
m
l 20（双选）如图，匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则： A ．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供 B ．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力也增大 C ．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动 D ．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大
21、如图所示，悬线一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一个钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是： ①小球的瞬时速度突然变大 ②小球的加速度突然变大 ③小球所需的向心力突然变大 ④悬线所受的拉力突然变大 A ．①③④ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③
22、（双选）用长为L 的绳子系一小球，在竖直平面内做圆周运动，在最高点的速度不可能为： A ．gL 2 B ．
2
gL C ．2gL
D ．gL 2
23．如图，圆弧为半径R =0.8m 的1/4圆弧，质量为m =0.1kg 的小球从圆弧顶端无初速释放，下滑到最低点P 后，做平抛运动，平抛的竖直位移h =0.2m ，水平位移d =0.8m 。

g =10m/s 2。

求： （1） 球运动到P 点的瞬时速度υ0；
（2） 小球运动到P 点的瞬时加速度a 1和刚刚离开P 点后瞬间的加速度a 2； （3） 小球在P 点瞬时对圆弧轨道的压力为多大？
24、细绳的一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m 的小球，小球经推动后在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，已知绳长l ，绳与竖直线的夹角为θ，试求： （1）小球的运动周期； （2）绳对小球的拉力。

D
B
A
25、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg ．求： (1)小球从管口飞出时的速率； (2)小球落地点到P 点的水平距离．
26、如图，半径为R 的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD . 一小球自弧形轨道上端的A 处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上CD 轨道.若在圆轨道最高点B 处对轨道的压力恰好为零，到达D 点时的速度为gR 3. 求：
⑴小球经过B 点时速度的大小. ⑵小球释放时的高度h . ⑶水平轨道CD 段的长度l .。