【浙教版】七年级数学上期末第一次模拟试题(带答案)

一、选择题
1．已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．10 cm
D ．5 cm
2．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ） A ．从王庄到李庄走直线最近
B ．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C ．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D ．数轴是一条特殊的直线 5．定义运算“*”，其规则为2*3
a b
a b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =- B ．3x =
C ．2x =
D ．4x =
6．把方程10.58
160.60.9
x x -++=的分母化为整数，结果应为（ ） A ．1581669x x -++= B ．1010580
1669x x -++= C ．
1010580
16069
x x -+-= D ．
15816069
x x -++= 7．甲、乙两个工程队，甲队人，乙队
人，现在从乙队抽调人到甲队，使甲队人数为乙队人数的倍.则根据题意列出的方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．某工厂一、二月份共完成生产任务吨，其中二月份比一月份的多吨，设一月份完
成吨，则下列所列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
9．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，21
11a a =
-
，32
1
1a a =- ，……，
1
1
1n n a a -=
- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ） A ．1
B ．-1
C ．2020
D ．2020-
10．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入
410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是
（ ） A ．-7
B ．-1
C ．5
D ．11
11．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ＜b
D ．b ＜0
12．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( ) A ．2
B ．3
C ．7
D ．
43
二、填空题
13．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．
14．25°20′24″=______°．
15．解关于x 的方程，有如下变形过程：
①由2316x =-，得2316
x =-
； ②由342x -=，得324x =-；
③由0.221 1.530.1x x -+=+，得366045x x +=-+； ④由
253
x x
-=，得352x x -=． 以上变形过程正确的有_____．（只填序号） 16．若
2
a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．
17．两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子，第二堆原有______个棋子.
18．已知()11n
n a =-+，当1n =时，10a =；当2n =时，22a =；当3n =时，
30a =；…；则123a a a ++456a a a +++的值为______.
19．(1)－
23与2
5
的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____． (3)－
1
3
的绝对值比2的相反数大_____． 20．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A 到原点的距离为______．
三、解答题
21．如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图．
（1）画直线AB 、CD 交于E 点； （2）画线段AC 、BD 交于点F ； （3）连接E 、F 交BC 于点G ； （4）连接AD ，并将其反向延长； （5）作射线BC ． 22．直线上有，两点，
，点是线段
上的一点，
.
（1）
__________
，
___________
；
（2）若点是线段
上的一点，且满足
，求
的长；
（3）若动点，分别从，同时出发向右运动，点的速度为
，点的速度为
，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.
①当为何值时，
；
②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动.当点追上点Q 后立即
返回.以同样的速度向点运动，遇到点后立即返回，又以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动.在此过程中，点行驶的总路程为___________.
23．解方程：
（1）3(26)17x x +=--； （2）4(2)13(1)x x --=-； （3）4(1)5(3)11x x +--=； （4）1
4(1)(26)112
x x --
+=． 24．某同学在解方程
21233
x x a
-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程． 25．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ． （1）求a b ﹣ab 的值；
（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值．
26．计算：（1）()110822⎫
⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭
（2）()2
3
13232154⎫⎛-⨯--⨯-÷-
⎪⎝⎭
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，可知AC=CB=12AB ，CD=1
2
CB ，AD=AC+CD ，又AB=4cm ，继而即可求出答案． 【详解】
∵点C 是线段AB 的中点，AB=20cm ， ∴BC=
12AB=1
2×20cm=10cm ， ∵点D 是线段BC 的中点， ∴BD=
12BC=1
2
×10cm=5cm ，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．
【详解】
解：如图：
∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=1
BD=4，
2
∴|6-E|=4，
∴点E所表示的数是：6-4=2．
∴离线段BD的中点最近的整数是2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
3．C
解析：C
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
4．B
解析：B 【分析】
根据两点确定一条直线进而得出答案． 【详解】
在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理． 故选B. 【点睛】
此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．
5．D
解析：D 【分析】
根据新定义列出关于x 的方程，解之可得． 【详解】 ∵4*x=4，
∴
234x
⨯+=4， 解得x=4， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．
6．B
解析：B 【分析】
利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断． 【详解】 把方程
10.58
160.60.9
x x -++=的分母化为整数，结果应为： 10105801669x x -++=． 故选：B ．
此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可． 【详解】
解：列出的方程是32+x=2×（28-x ）． 故答案为：32+x=2×（28-x ），答案选A.． 【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可知：一月份完成吨，二月份完成（）吨，一、二月份共完成生产任务
吨，列出方程解答即可． 【详解】 由题意可知：.
故选：B 【点睛】
此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
9．A
解析：A 【分析】
首先根据11a =-，可得
()21111,1112a a ===---32112,1112
a a ===--43111112
a a ===---，…，所以这列数是-1、
12、2、−1、1
2
、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．
解：
11a =-，
()21111
,1112
a a =
==--- 3211
2,
1112
a a =
==-- 4311
1112
a a =
==---， 所以这列数是-1、
12、2、−1、1
2
、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231
121,2
a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()12320673
2011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅
故选A ． 【点睛】
本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、
1
2
、2、−1、1
2
、2…，每3个数是一个循环． 10．A
解析：A 【分析】
先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可． 【详解】
解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17； 第2次操作，a 2=|17+4|-10=11； 第3次操作，a 3=|11+4|-10=5； 第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1； 第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7； 第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7； 第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7； …
第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
11．C
解析：C
【分析】
根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．
【详解】
根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；
而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．12．C
解析：C
【分析】
先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．
【详解】
=++
解：原式421
=，
7
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．二、填空题
13．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm则长方形的宽为（14-2x）cm根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm宽为6
解析：192
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；
故答案为：192
【点睛】
本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．34°【分析】此类题是进行度分秒的转化运算相对比较简单注意以60为进制【详解】25°20′24″=2534°故答案为2534【点睛】进行度分秒的转化运算注意以60为进制
解析：34° 【分析】
此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制． 【详解】 25°20′24″=25.34°， 故答案为25.34． 【点睛】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
15．无【分析】①方程x 系数化为1求出解即可做出判断；②方程移项得到结果即可做出判断；③方程去分母得到结果即可做出判断；④方程去分母得到结果即可做出判断【详解】①由得；②由得；③由得；④由得则以上变形过程
解析：无． 【分析】
①方程x 系数化为1求出解，即可做出判断； ②方程移项得到结果，即可做出判断； ③方程去分母得到结果，即可做出判断； ④方程去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】
①由2316x =-，得1623
x =-
； ②由342x -=，得324x =+； ③由0.221 1.530.1
x x -+=+，得3660 4.5x x +=-+； ④由
253
x x
-=，得3530x x -=． 则以上变形过程正确的有无， 故答案为：无 【点睛】
本题考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质，对等式进行变形是解答此题的关键．
16．﹣1【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a=﹣1故
答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应
解析：﹣1
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．
【详解】
根据题意得：
a 2a 11022
+++= 去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】 本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．
17．【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：
解析：()26a -
【分析】
根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2)，因此原来的棋子数为2(a -2)-2．
【详解】
解：由题意可得：现在第二堆有2(a -2)个棋子，
因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子.
故答案为：(2a -6)．
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键．
18．【分析】利用乘方符号的规律当n 为奇数时（-1）n=-1；当n 为偶数时（-1）n=1找到此规律就不难得到答案6【详解】∵当n 为奇数时此时；当n 为偶数时（-1）n=1此时∴故填：6【点睛】本题乘方符号的
解析：【分析】
利用乘方符号的规律，当n 为奇数时，（-1）n =-1；当n 为偶数时，（-1）n =1．找到此规律就不难得到答案6．
【详解】
∵当n 为奇数时，(1)1n -=-，此时110n a =-+=；当n 为偶数时，（-1）n =1，此时112n a =+=.
∴1234560202026a a a a a a +++++=+++++=.
故填：6.
【点睛】
本题乘方符号的规律，解题的关键是找出(1)n
-的符号规律. 19．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab 的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a ＋2|＋|b － 解析：
1615 -5 123
【分析】 （1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；
（2）由绝对值的非负性，求出a 、b 的值，再求出答案即可；
（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，则
221616()()351515
---=--=； （2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，
∴20a +=，30b -=，
∴2a =-，3b =，
∴235a b -=--=-；
（3）根据题意，则
111(2)22333
---=+=； 故答案为：
1615；5-；123
． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．
20．2【分析】设点A 表示的数为x 然后根据向右平移加向左平移减列出方程再解方程即可得出答案【详解】设A 表示的数是x 依题意可得：x+10-8=0解得：x=-2则点A 到原点的距离为2故答案为：2【点睛】本题主
解析：2
【分析】
设点A 表示的数为x ，然后根据向右平移加，向左平移减列出方程，再解方程即可得出答案.
【详解】
设A 表示的数是x ，
依题意可得：x+10-8=0，
解得：x=-2，
则点A到原点的距离为2.
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查的是数轴，解题时需注意点在数轴上移动，向右平移加，向左平移减.
三、解答题
21．见解析．
【分析】
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接AD并从D向A方向延长即可；
（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．
【详解】
解：所求如图所示：
．
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．22．（1）,;（2）;（3）①t=或16s;②48.
【解析】
【分析】
（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．
（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．
（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．
【详解】
(1)∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8.
（2）设的长为. 由题意，得
. 解得
. 所以的长为.
(3)①当点P 在点O 左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=
， 当点P 在点O 右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，
∴t= 或16s 时，2OP−OQ=8.
②设点M 运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，
∴点M 运动的路程为16×3=48cm.
故答案为48cm.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程. 23．（1）5x =-；（2）6x =；（3）8x =；（4）6x =
【分析】
（1）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．
（2）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．
（3）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．
（4）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】
（1）去括号，得61817x x +=--．
移项及合并同类项，得735x =-．
系数化为1，得5x =-．
（2）去括号，得48133x x --=-．
移项，得43381x x -=-++．
合并同类项，得6x =．
（3）去括号，得4451511x x +-+=．
移项，得4511415x x -=--．
合并同类项，得8x -=-．
系数化为1，得8x =．
（4）去括号，得44311x x ---=．
移项，得41143x x -=++．
合并同类项，得318x =．
系数化为1，得6x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
24．a=2,x=-3
【分析】
由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．
【详解】
解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．
解得：a＝2，
将a＝2代入21
2
33
x x a
-+
=-得：2x﹣1＝x+2﹣6．
解得：x＝﹣3．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a）-2的解是解题的关键．
25．(1)﹣2；（2）1.
【分析】
(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.
【详解】
解：由题意，得
a=﹣2，b=2+1=3．
a b﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；
（2）由|m|+m=0，得m≤0．
|b﹣m|﹣|a+m|=b﹣m+（a+m）=b+a=3+（﹣2）=1；
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键.
26．（1）12
-；（2）0
【分析】
（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可
（2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可
【详解】
（1）()1
1082
2⎫
⎛
---÷-⨯-
⎪
⎝⎭
=
11 108
22
⎛⎫⎛⎫
--⨯-⨯-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
=102 --
=-12 （2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭ =()()2386154-⨯---⨯- =243660--+ =0
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．。