2023届福建省安溪一中数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

SAB
和△
SAC
的重心，所以
SG1 SM
SG2 SN
,所以 G1G2
/
/ MN
．又因为
M、N
分别为
AB、
AC 的中点，所以 MN//BC，所以 G1G2 / / BC
考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理 4；重心的性质
点评：我们要掌握重心性质:若 G1 为△ SAB 的重心，M 为 AB 中点，则 SG1 2 SM 1
所以甲组数据的中位数是 45，
由茎叶图可知乙组数据共 9 个数，又 925% 2.25 ，
所以乙组数据的 25%分位数是 35.
故答案为：45；35.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；（2）最大值为 2 ，最小值为 1..
【解析】（1）根据最小正周期的计算公式求解出 f x 的最小正周期；
故答案为： 2 .
7 / 12
【点睛】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.
14、 4 ##11 33
【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.
【详解】因 tan
x
1 2
，则
tan 2x
2 tan x 1 tan2 x
2 1 2
1 (1)2
4 3
，
2
所以 tan 2x 的值为 4 . 3
（2）先求解出
2x
4
的取值范围，然后根据正弦函数的单调性求解出
f
x 在区间
8
,
3 4
上的最值.
【详解】（1）因为 f (x)
2
sin
2x
4
，所以
T
2 2
；
（2）因为
x
8
,
3 4
，所以
2x
4
0,
5 4
，
当 2x 时， f x 2 sin 2 ，此时 x 3 ，
42
max
2
8
当 2x
4
5 4
时，
f
x min
2 sin 5 4
2
2 2
1 ，此时
x
3 4
，
故
f
x 在区间
8
,
3 4
上的最大值为
2 ，最小值为 1.
18、（1）8；（2） 63 ． 65
∴前三个小组的频数为 36，从而男生有 36 48 人 1 0.25
∵全校男、女生比例为 3：2，
∴全校抽取学生数为 48× 5 =80 3
故答案为 80 【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用 意识
13、 2
【解析】由空间两点的距离公式|AB| (xA xB )2 ( yA yB )2 (zA zB )2 计算可得所求值. 【详解】点 A(1, 0,1) 到原点 O 的距离为| AO | (1 0)2 02 (1 0)2 2 ,
17．已知函数 f (x)
2
sin
2
x
4
,
x
R
.
（1）求函数 f x 的最小正周期；
（2）求函数
f
x 在区间
8
,
3 4
上的最小值和最大值.
18．（1）计算：
lg
125
lg
8
log
3
27
1 4
1 2
（2）已知 sin
4 5
，
cos
5 13
，
0,
2
，
2
,
0
，求 cos
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色 字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
【详解】 3 3 tan15 3 1 tan15 3 tan 45 tan15 3 tan 45 15 1 ，
1 tan15
1 tan15
1 tan 45 tan15
故选：B
9、A
【解析】直接代入 计算即可.
【详解】
故选：A. 10、B 【解析】写出命题 p，q 的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.
对于 C 选项，因为函数 y log2 x 为 0, 上的增函数，则 log2 3.4 log2 8.5 ，C 对；
对于 D 选项，因为函数 y log0.3 x 为 0, 上的减函数，则 log0.3 1.8 log0.3 2.7 ，D 错.
故选：C.
4、B
【解析】因为
G1，G2 分别是△
范围为（）
A. m 2
B. m 2
C. m 2或 m 2
D. 2 m 2
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
3
11．计算： 16 4
2 lg
4
lg
5
eln 2
___________.
8
12．为了解某校高三学生身体重数据整理后，画出了
故选：B
【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础 题.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、7 【解析】直接利用对数的运算法则以及指数幂的运算法则化简即可.
3
【详解】 16 4
2 lg
4
lg
5
eln 2
8
所以 a A, {a} A
故选 C. 2、A
【解析】先看 3 时， 4
2
cos
2
tan
是否成立，即判断充分性；再看
2
cos
2
tan
成立时，能
否推出 3 ，即判断必要性，由此可得答案. 4
【详解】当 3 时， 4
2
cos
2
2
cos
2
3 4
1
tan
，
即“ 3 ”是 4
故答案为： 4 3
15、 3 ##0.6 5
【解析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可
【详解】 sin( + π ) sin[ π ( π )] cos( π ) 3
3
26
6
5
故答案为： 3 5
16、 ①.45 ②.35
【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.
【详解】由题可知甲组数据共 9 个数，
34
24
lg(42
5)
2
8
23 lg10 2
812 7.
故答案为：7. 12、80 【解析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三 组的频数，再依据频率的和等于 1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即 可 【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25 ∵从左到右前三个小组频率之比 1：2：3，第二小组频数为 12
【解析】由题意得，当 x 0 时，则 x 0 ，当 x 0 时， f (x) 3 x (1 x) ，所以 f (x) 3 x (1 x)
3 x (1 x) ，又因为函数 y f (x) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f x f x 3 x(1 x)，故选 A
考点：函数的奇偶性的应用；函数的表达式 8、B 【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案
5、C
【解析】化
9
，可知角
的终边所在的象限.
8
8
【详解】 9 ,
8
8
将 逆时针旋转 即可得到 ， 8
角 的终边在第三象限.
故选：C
【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.
5 / 12
6、C 【解析】利用几何体的定义解题. 【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以 A 是正确的； B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以 B 是正确的； C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以 C 是错误的； D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以 D 是正确的. 故答案为 C 【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 7、A
)
A.相交 C.异面
B.平行 D.以上都有可能
1 / 12
5．已知 9 ，则角 的终边所在的象限是（ ）
8
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6．如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（ ）
A.
不是棱台
B.
不是圆台
C.
不是棱锥
D.
是棱柱
7．已知函数 y＝f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， f (x) 3 x (1 x) ，则当 x＜0 时，f（x）的表达式是
频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1:2:3，第二小组频数为 12，若全校男、女生比例为 3:2，
则全校抽取学生数为________
13．空间直角坐标系中，点 A（﹣1，0，1）到原点 O 的距离为_____
14．已知 tan x 1 ，则 tan 2x 的值为___________. 2
15．已知 cos( π ) = 3 ，则 sin( + π ) =_____.
6
5
3
16．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的 25%分位数
是___________
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2
cos
2
tan
的充分条件；
当
2
cos
2
tan
时，
2 sin tan = sin ， cos
则 sin 0 或 cos 2 ，
2
则 k
或 2k 3 , k Z ,即 4
2
cos
2
tan
成立，推不出
3 4
一定成立，
故“ 3 ”不是 4
2
cos
2
tan
【详解】因为命题 p 为假命题，则命题 p 的否定为真命题，即： x R, mx2 1 0 为真命题，
解得 m 0 ，
同理命题 q 为假命题，则命题 q 的否定为真命题，即 R, x2 mx 1 0 为真命题，
所以 m2 4 0 ，解得 m 2或 m 2 ， 综上： m 2，
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知集合 A {x | x 2 3} ，a=3．则下列关系式成立的是
A.a A B.a A C.{a} A
D.{a}∈A
2． “ 3 ”是 4
2
cos
2
tan
的（）
的必要条件，
故选：A. 3、C 【解析】利用指数函数的单调性可判断 AB 选项的正误，利用对数函数的单调性可判断 CD 选项的正误.
【详解】对于 A 选项，因为函数 y 1.7x 在 R 上为增函数，则1.72.5 1.73 ，A 错；
对于 B 选项，因为函数 y 0.8x 在 R 上为减函数，则 0.8 2 0.8 3 ，B 错；
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3．下列各式中，正确 是（ ）
A.1.72.5 1.73
B. 0.8 2 0.8 3
的 C. log2 3.4 log2 8.5
D. log0.3 1.8 log0.3 2.7
4．如图，在三棱锥 S－ABC 中，G1，G2 分别是△ SAB 和△ SAC 的重心，则直线 G1G2 与 BC 的位置关系是(
A. f (x) 3 x (1 x)
B. f (x) 3 x (1 x)
C. f (x) 3 x (1 x)
D. f (x) 3 x (1 x)
8． 3 3 tan15 的值为（ ） 1 tan15
A. 3
B.1
3
C. 3
D.2
9．已知函数
，那么
（）
A.-2
B.-1
C.
D.2
10．已知命题 p : x R ， mx2 1 0 ；命题 q : x R ， x2 mx 1 0 ．若 p ， q 都是假命题，则实数 m 的取值
的值
19．已知函数
的最小正周期为
3 / 12
（1）求当 为偶函数时 的值；
（2）若 的图象过点
，求 的单调递增区间
20．设 A, B,C, D 为平面直角坐标系中的四点，且 A2, 2， B4,1 ， C 1,3
（1）若 AB CD ，求 D 点的坐标及 AD ； （2）设向量 a AB ， b BC ，若 ka b 与 a 3b 平行，求实数 k 的值 21．已知二次函数 f (x) )满足 f (x 1) f (x) 2x 1，且 f (2) 15 .
(1)求函数 f (x) 的解析式；
(2) 令 g(x) (2 2m)x f (x) ，求函数 g(x) 在 x ∈[0，2]上的最小值
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C
【解析】集合 A {x | x 2 3} ， a 3 2 3 ，