中职数学集合

方法： 1、先写空集：
∅ 2、写出由一个元素构成的所有集合：
｛1｝，｛2｝，｛3｝ 3、写出由两个元素构成的所有集合：
｛1,2｝，｛1,3｝，｛2,3｝ 4、写出由三个元素构成的所有集合：
｛1,2,3｝
若集合A不包含于集合B，或集合B不包含 集合A时，
记作A B
我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集 合，这种图称为维恩图，那么，集合A是 集合B的子集用图形如何表示？
集合的性质
问题一：某班所有“帅哥”能否构成一个集合？
不可以 帅是一个含糊的概念，每个人的审美不同，因此对帅的理解也不同。
集合的元素是确定的。确定性
问题二：1、3、0、5、|-3|这些数组成的集合有5个元 素。这句话对吗？
不对 集合中只有四个不同的数。1、3、0、5
集合的元素是互异的。互异性
问题三：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整 座位后这个集合有没有变化？
每一个元素必须是一个确定的值或事物
例如：（判断能否构成集合）
小于10的自然数全体
√
咱们班较高的人构成的全体
×
2.“对象”怎么理解？
感觉到客观存在以及我们思想中的事物或特殊符号 例如：
教室里的桌子、教科书
神话 △ ○ ☆
①很小的数 ②大于2的整数
练习
元素
构成集合的每个对象都叫做集合的元素。
元素与集合的关系
A
B
真子集：
• 一般的，若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素 不属于A，则A叫做B的真子集，
• 记作：A⫋B或B⊋A • 读作：A真包含于B或B真包含A • 空集是任何非空集合的真子集
强化记忆：真子集是不包括集合它本身。
练习
设集合A=｛0，2，4｝，试写出A的所有子集，并指出其中 的真子集。
集合的分类
1、空集：把不含任何元素的集合叫做空集。符号“∅”
说明：空集不是无，它是内部没有元素的集 合，而集合就是有元素。例如将集合整个整体 想象成一个装有其元素的袋子，袋子没有东西， 那就是空集，但是袋子是存在的，只是里面没 有装东西
2、有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。
例如：咱们班女生的全体构成的集合 15以内的质数构成的全体
（2）一元二次方程X2-2X-3=0的解集 {-1,3}
2、性质描述法
讨论：正偶数2、4、6、8……的全体构成的集合怎么表示？
思考：这些数有什么性质？
能被2整除，且都大于0
给定X的取值集合I，如果属于集合A的任意一个元 素x都具有性质P(X)，而不属于集合A的元素都不具有 性质P（X），则性质P(X)叫做集合A的特征性质。
• 用 真包含于 或 真包含 的符号填空 • （1） ｛1 ，3 ,5｝___｛1,2,3 ,4,5｝ • (2) ｛2｝_____ ｛x︱︱x︳=2｝
• (3) ｛1｝_____ Φ
根据子集，真子集的定义可知。
对于集合：A、B、C 如果A⊆B，且B⊆C，则A⊆C 如果A⫋B，且B⫋C，则A⫋C
表示：A=｛x∈I|p（x）｝
上述例题：｛x∈Z|x能被2整除，且大于0｝ ｛x∈Z|x=2n，n∈N+｝
平行四边形 矩形 菱形
正方形
平行四边形
两组对边平行且相等的四边形
矩形
两组对边平行且相等，且有一个角是直角的四边形
菱形
四条边相等，且对边平行的四边形
正方形
四条边相等且有一个角是直角的平行四边形
提升训练
已知集合
，是否存在这样的实数 ，使得集合 有且仅
有两个子集？若存在，求出所有的 的值组成的集合 ；若不存在，请说明理由.
答案
若集合 A 有且仅有两个子集，则 A 有且仅有一个元素，
即方程
只有一个根，
①当
，即
时，
由
，解得 ，满足题意．
②当
，由 A 有且仅有一个元素得
，解得
．
综上可得
或
，
∴所有的 的值组成的集合
(4)-2 N
(6)
R
〖技能训练〗
2.选择题： （1） 下列对象能组成集合的是（）； A,大于 5 的自然数 B.一切很大的树 C.班上个子很高的同学 D.班上考试分数很高的同学
〖技能训练〗
（2）下列对象不能组成集合的是（）. A.不大于 8 的自然数 B.很接近于 1 的数 C.班上身高超过 1.8 米的同学 D.班上数学小测中得分在 85 分以上的同学。
〖技能训练〗
3.下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？ 哪些是无限极？那些事空集？ （1）.某班学习成绩好的同学； （2）绝对值不小于 3 的所有整数； 4.判断下列集合是有限集、无限集还是空集： （1）所有大于 3 且小于 4 的实数；
（2） 方程x2 5x 6 0的解集 .
.
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}.
1a1 A
b33
c 2
54
d ef
BB
A
A
集合A、B 的所有元素
例：设A={ｘ︱-1<x<2}，B={x︱1<x＜3}，求A∪B.
B A
A∪B
-1
0
12
3
解： A∪B= {ｘ︱-1<x<2} ∪{x︱1<x＜3}= {ｘ︱-1<x<3}
思考：A∩B=？
A B
例题讲解
例1：设A={ｘ︱x＞-2}，B={x︱x＜3}，求A∩B.
-2
3
解：A∩B= {ｘ︱x＞-2} ∩{x︱x＜3}={x︱-2＜x＜3}
例2：设A={ｘ︱x是等腰三角形}，B={x︱x是直角三角形}，求A∩B.
解： A∩B= {ｘ︱x是等腰三角形} ∩{x︱x是直角三角形}={x︱x是等腰 直角三角形}
集合没有变化
集合的元素是没有顺序的。无序性
1、确定性 2、互异性 3、无序性
归纳集合的特性
练习：判断对错
√ 1、咱们班上男生的全体可以构成一个集合 × 2、咱们班上长得较高的人的全体可以构成一个集合 × 3、“student”这个英文单词组成的集合一共有7个元素 × 4、“tusndet”能够组成一个集合，说明集合具有无序性
拓展：质数是除了1和此数本身以 外，不能被其他自然数整除的数。
3、无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。
例如：所有偶数构成的集合 质数构成的全体
常用数集的表示方法
• 一般用大写英语字母来表示常用到的一些数集：
（1）自然数集 N：非负整数构成的集合（0,1,2,3,4....）；
（2）在自然数集内排除0的集合，记作： N+ N*（正
．
集合的运算
导入情景
问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？
问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班 第一学年的三好学生有哪些同学？
观察集合：
A= { 1 , 3 , 5 , 7 } B= { 2 , 3 , 4 , 5 } C= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 }
{ｘ︱1<x<2}
基础巩固
例6 设A={x|0<x ≤2 }，B={x|1<x ≤3}，求A∪B ，A∩B.
集合A、B 的相同元素
A B {x 1 x≤2}
集合A、B 的所有元素
A B {x 0 x≤3}
随堂练习
１．设 A 1,0,1, 2 ， B 0, 2, 4,6 ，求 A B ． ２．设 A x | 2 x 2 ， B x | 0 x 4 ，求 A B ．
整
数集 1,2,3...）；
（3）整数集 Z ：整数全体构成的集合(-1,-2,-3,0,1,2...)；
（4）有理数集 Q ：有理数全体构成的集合(整数和分数）；
（5）实数集 R ：实数全体构成的集合
〖技能训练〗
1.用符号 ""或"" 填空：
（1）3.14 R (2) 2 R
1 (3) 2 N
(5) 3 Q
观察下列集合，写出下列集合的所有子集，真子 集，非空真子集。并找出关系。
集合A=｛1,2｝ 集合B=｛3,4,5｝ 集合C=｛6,7，8,9｝
子集，真子集，非空真子集的关系
对于任何一个集合，则有：（n表示集合元素个数） 子集：2n 真子集：2n-1（少了集合它本身） 非空真子集：2n-2（少了集合它本身和空集）
第一章 集合
第一节 集合及其运算
什么是集合？观察下列图片。 你是如何理解集合的？
集合的概念
一般的，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们 就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合。构成 集合的每个对象都叫做集合的元素。
思考问题： 1.什么叫“确定的”？ 2.“对象”怎么理解？
1.什么叫“确定的”？
集合相等
• 若集合A和集合B的元素完全相同：即A的每个元素都是B 的元素，而B的每个元素也都是A的元素，那么就说A和B 相等，记作“A=B”
练习：
（1）｛3｝_____ ｛x︱x=3｝ （2）｛x︱x+2=0｝______ ｛-2｝
由相等定义可知：
对于集合：A、B
如果A⊆B，且B⊆A，则A=B 如果A=B，则A⊆B，且B⊆A
梯形
只要有一组对边平行的四边形
练习：用适当的方法表示
1、地球的四大洋用集合表示为？ 2、小于50的正整数的全体构成的集合？ 3、大于3小于11的偶数？ 4、最小的自然数？ 5、小于0的全体实数构成的集合？ 6、奇数的全体构成的集合？ 7、正方形的全体构成的集合？ 8、绝对值等于2的实数的全体？
巩固小结
集合：把一些确定的对象看成一个整体，这个整体就是一个 集合。
元素：构成集合的每个对象都叫做集合的元素 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 有限集、无限集 自然数集（N）/整数集（Z）、有理数集（Q）、实数集（R）
集合之间的关系
知识回顾
• 集合的表示法有哪些？
1.列举法：在花括号内，一一列举集合的元素 2.性质描述法：将集合中元素所具有的特征性质描
各集合的元素之间有什么关系？
A={4,5,6,8}
A
B={3,5,7,8}
B
5,8
A∩B
A
B
4，6 5,8 3,7
A∪B
同学们能归纳 出什么是交集、 什么是并集吗？
集合的交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组 成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即
A∩B={x︱x∈A，且x∈B}
集合的表示方法
• 正数的全体 • 大于3的全体实数 • 一班的全体同学 • 怎样表示这些集合？
1、列举法
当元素不多时，在花括号内表示集合的所有元素。
{1,2,3,4}、{1,2}={2,1}
中国古代四大发明:{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}
练习：（1）大于5小于15的偶数全体 {6,8,10,12,14}
实数：任意两个实数a、b 如果a小于或等于b， 则有a≦b或b≧a
子集：任意两个集合A、B 如果集合A是集合B的子集 则有A⊆B或B⊇A
思考2：空集与任意一个集合A有什么关系？集合A与它本 身有什么关系？
空集是任意一个集合的子集 任何一个集合A是它本身的子集
练习：
写出集合A=｛1，2，3｝的所有子集。
述出来并且写在花括号内
元素与集合的关系
元素与集合：属于（∈）与不属于（∉）关系
(1) 0_____ Φ
(2)0____N
(3) _____R
(5)1_____｛31，2 ，3｝
(4)0.5___Z
（6）2_____ ｛x︱x＜1｝
（7）2_____ ｛x︱x=2K+1,K∈Z｝
集合之间的关系
考察下列各组集合： （1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}；
某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰， 张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，
其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的 学生集合为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，
那么没有获得金奖的学生有哪些？
没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳，薛香芹， 钱忠良，何晓慧}
请观察：集合 Q 中的元素与集合 U，集合 P 中的元素 有什么关系？
集合的并集
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有 元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B （读作 “A并B”）．
A B x x A 或 x B
.
例题讲解
例4 已知集合A，B，求A∪B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c, d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ；
（2）A=
与B=
.
思考1:上述各组集合中，集合B中的元素与 集合A有什么关系？
A中的元素都属于B
集合之间的关系 • 定义：一般的，若集个子集， • 记作：A⊆B或B⊇A • 读作“A包含于B”或“B包含A”；
• (集合A是集合B的一部分或全部）
思考1：类比两集和间子集关系的符号与表示两个实数大小 关系的等号之间有什么类似之处？