重庆市三峡名校联盟高二12月联考数学(理)试题

重庆市巫山中学高2017级2015年秋期联合考试
理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
1.已知直线(1)210m x my +-+=的倾斜角是45︒，则m 的值是 （ ） A.-1 B. 0 C.1 D.2
2．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （ ） A.l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B.l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3
C.l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面
D.l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面
3. 已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是 ( ) A ．()p q ⌝∨ B ． p q ∨ C ． p q ∧ D ．()()p q ⌝∧⌝
4．方程)0(02222≠=-++a ay ax y x 表示的圆 ( ) A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于直线0=-y x 对称
D ．关于直线0=+y x 对称
5．直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为 （ ） A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣2
6. 三棱锥S -ABC 及其三视图中的正视图和 侧视图如图所示, 则棱S B 的长为 （ ） A . 42
B .
19
C .
20 D . 43
7.已知向量(1,0,2),(6,21,2)λμλ=+=-a b ，若//a b ，则λ与μ的值可以是 ( ) A. 12,
2 B. 11,32
- C. 3,2-
D. 2，2
第6题图
8．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于 （ ）
A. B. C. D.
9．若点(5,)b 在两条平行直线6810x y -+=与3450x y -+=之间，则整数b 的值为( )
A ．4-
B ．4
C ．5-
D ．5
10. 方程为x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的椭圆的左顶点为A , 左、右焦点分别为F 1、F 2, D 是它短轴上的一个端
点, 若错误！未找到引用源。

, 则该椭圆的离心率为 （ ） A .12
B . 13
C .14
D .15
11．如图, 在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中, 点F E ,分别
是棱1,CC BC 的中点, P 是侧面11B BCC 内一点, 若//1P A 平 面AEF , 则线段P A 1长度的取值范围是 （ ） A . ]3,2[
B .]2,25[
C .]25,423[
D .]2
5,
1[
12．若所有满足)0,0(1||||>>=+b a y b x a 的实数x , y 均满足
12122222+-+++++y y x y y x 22≤，则b a 2+的取值范围为 ( ) A ．),2[+∞
B ．]2,1[
C ．),1[+∞
D ．]2,0(
二、填空题: (本大题共有4个小题, 每小题5分, 共20分. 把正确答案填在答题卡的相应位置. )
13. 若两圆221x y +=和22
(4)()25x y a ++-=有三条公切线，则常数=a .
14. 已知三棱锥ABC S -的体积为1, E 是SA 的中点, F 是SB 的中点, 则三棱锥BEC F -的体积是__________.
15.圆心在曲线y=-
错误！未找到引用源。

(x>0)上，且与直线3x-4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是________
16.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O 的表面积为_________第11题图
三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18至22题每题12分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）
直线34120x y -+=与坐标轴的交点是圆C 一条直径的两端点． （I ）求圆C 的方程；
（II ）圆C 的弦AB
1(1,)2
，求弦AB 所在直线的方程．
18. （本小题满分12分）已知命题:P 实数x 满足2
280x x --≤，命题:q 实数x 满足
2(0)
x m m -≤>
（1）当m=3时，若“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围;
（2）若“非p ”是“非q ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
19．（本题12分）
如图，B B AA 11是圆柱的轴截面，C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，21==AB AA ． (1)求证：平面C AA 1⊥平面C BA 1. (2)求几何体ABC A -1的体积V 的最大值.
A
B
1A 1
B
20．（本小题满分12分）
如图所示，正三棱柱111ABC A B C 的底面边长与侧棱长均为2，D 为AC 中点. （1）求证：1B C ∥平面1A DB ；
（2）求直线BD 与平面11A BC 所成的角的正弦值.
21.（本小题满分12分，（1）小题4分，（2）小题8分）已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的半焦距为
c ，原点O 到经过两点（c,0）,(0,b)的直线的距离为错误！未找到引用源。

c, (1)求椭圆E 的离心率；（2）如图，AB 是圆M: (x+2)2+(y-1)2=错误！未找到引用源。

的一条直径，若椭圆E 经过A,B 两点，求椭圆E 的方程
22. (本小题满分12分) 以椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>> 的中心O 为圆心，
为半径
的圆称为该椭圆的“准圆”。

设椭圆C 的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，且满足∣AB
∣=2,S △OAB = S △OFB
(1) 求椭圆C 及其“准圆”的方程； (2) 对于给定的椭圆C ，若点P 是射线y=
x(x
)与椭圆C 的“准圆”的交点，是否存在以
P 为一个顶点的“准圆”的内接矩形，使椭圆C 完全落在该矩形所围成的区域内（包括边界）？若存在，请写出作图方法，并予以证明；若不存在，请说明理由。

M
A
B
X
Y
O
.
重庆市巫山中学高2017级2015年秋期联合考试
理科数学试卷答案
1—12题；CBBDA AABBD CA 13;
14:
41
15:(x-2)2+(y+ )2=9 16: 16л
17．解：（I ）直线34120x y -+=与两坐标轴的交点分别为(4,0)A -，(0,3)B ．（2分） 所以线段AB 的中点为3(2,)2
C -，||5AB =．（4分） 故所求圆的方程为22235(2)()()2
2
x y ++-=．（5分） （II ）设直线AB 到原点距离为d ，则22
521()(
)12
2
d =-=．（7分） 若直线AB 斜率不存在，不符合题意．若直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为
1(1)2y k x -
=-，则2|(21)1|11
k d k ---==+，解得0k =或34k =-．（9分） 所以直线AB 的方程为210y -=或3450x y +-=．（10分）
18.解：（1）若p 真：24x -≤≤；当3m =时，若q 真：15x -≤≤ ………………3分
∵p 且q 为真 ∴24
15
x x -≤≤⎧⎨
-≤≤⎩ ∴实数x 的取值范围为：[1,4]- ………………6分
（2）∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴p 是q 的充分不必要条件 ………………10分
∵若q 真：22m x m -≤≤+
∴22
42m m
-≤-⎧⎨
≤+⎩且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得”，写检验也可）
∴4m ≥． ………………12分
19.(1)证明 C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径,
.
…
…
…
…
2
分
……………………3分
………………………………6分
(2)在Rt
中,设
,
则
…………10分
当
,即时, 的最大值为.……
20.（1）连接1AB 与1A B 交于E ，则E 为1AB 中点，又D 为AC 中点，所以DE ∥1B C ，又
DE ⊂平面1A DB ，所以1B C ∥平面1A DB (5)
（2）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）
取11A C 中点F ，连接,DF BF ，则DF ⊥11A C ，又1122BA BC ==，所以BF ⊥11A C ，从而11A C ⊥平面BDF ，所以平面11A BC ⊥平面BDF ，作DH BF ⊥于H ，则
DH ⊥平面11A BC ，所以DBF ∠为直线BD 与平面11A BC 所成角的平面角，
Rt BDF ∆中，3,2BD DF =，所以7BF =2
sin 77
DF DBH BF ∠=
=. 法二：（等体积法）
设D 与平面11A BC 的距离为h ，由1111D A BC B A DC V V --=得
111111
33A BC A DC S h S BD ∆∆⨯⨯=⨯⨯，等腰11A BC ∆中1122BA BC ==，112A C =，所以11
7A BC S
=，又11
2A DC S
=，3BD =，代入求得2
217
h =
，从而直线BD 与平面11A BC 所成的角的正弦值为277
h BD =..............................12 21.
(4分)
(8分)
(12分)
(8分)
(12分)
22
(4分)
(7分)
(10分) (12分)。