2021-2022学年甘肃省酒泉市金塔县七年级(上)期末数学试卷(附详解)

2021-2022学年甘肃省酒泉市金塔县七年级（上）期末数
学试卷
1.−2021的相反数是()
A. 1
2021B. − 1
2021
C. 2021
D. −2021
2.“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，
2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是()
A. 0.24×103
B. 2.4×106
C. 2.4×105
D. 24×104
3.下列运算中，正确的是()
A. 3a+2b=5ab
B. 2a3+3a2=5a5
C. 5a2−4a2=1
D. 3a2b−3ba2=0
4.如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它
的图形是()
A.
B.
C.
D.
5.下列调查中，适宜采用全面调查的是()
A. 了解我省中学生的视力情况
B. 了解九(1)班学生校服的尺码情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命
D. 调查《体育新闻》栏目的收视率
6.已知线段AB=3cm，点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm，则线段AC的长
度为()
7.下列各数：3，0，−5，0.48，−(−7)，−|−8|，−(−4)2中，负数有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是()
A. a+b<0
B. a+b>0
C. a+c<0
D. b+c>0
9.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的
成本为()
A. 144元
B. 160元
C. 192元
D. 200元
10.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那
么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为()
A. x−8
2=x+12
3
B. 2x+8=3x−12
C. x−8
3=x+12
2
D. x+8
2
=x−12
3
11.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为−8℃，那么这天的最高气温比最低
气温高______．
12.单项式−2πx2y4
3
的系数是______．
13.钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是______ 度．
14.若−3xy2m与5x2n−3y8的和是单项式，则n−m的值是______．
15.如果代数式5x−8与代数式3x的值互为相反数，则x=______．
16.若3x2k−4=5是一元一次方程，则k=______．
17.如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140°，
则∠EOD=______ 度．
18.|x−3|+(y+2)2=0，则y x为______．
19.定义a※b=a2−b，则(1※2)※3=_________
20.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为_________.(
用含n的代数式表示)
21.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中
的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．
22.计算：
(1)26−17+(−6)−33；
(2)16÷(−2)3−(−1
8
)×(−4)；
(3)(−24)×(1+3
4−5
6
)；
(4)−12008+(1−0.5)×1
3
×[2−(−3)2]．
23.化简求值：8x2−(−4x2+3y)−4(4x2−y)，其中x=2，y=−1．
24.解方程：
(1)2
3−8x=3−1
2
x；
(2)1−x
3−x=3−x+2
4
．
25.如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平
分线，求∠BOD的度数．
26.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调
查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次接受调查的市民总人数是______；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最
主要途径”的总人数．
27.暑假，某校七年级(1)班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，
如图是划船须知．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人．
(1)大、小船各租了几只？
(2)他们租船一共花了多少元钱？
28.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
(2)如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，
几秒后小强能追上小彬？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−2021的相反数是2021，
故选：C．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2.【答案】B
【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤
|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D。

根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案。

本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键。

4.【答案】A
【解析】解：该几何体从左面看是三个正方形，从左往右有二列，分别有2个和1个小正方形，
所以从左面看到的形状图是A选项中的图形．
故选：A．
左视图是从左面看所得到的图形，从左往右有二列，分别有2个和1个小正方形，据此判断即可．
本题主要考查了简单组合体的三视图，确定物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
5.【答案】B
【解析】解：了解我省中学生的视力情况适宜采用抽样调查；
了解九(1)班学生校服的尺码情况适宜采用全面调查；
检测一批电灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；
调查《体育新闻》栏目的收视率适宜采用抽样调查，
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】C
【解析】解：第一种情况：点B在A、C之间时，AC=AB+BC=3+1=4cm；
第二种情况：点C在A、B之间时，AC=AB−BC=3−1=2cm．
所以A、C两点间的距离是4cm或2cm．
故选C．
分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
本题考查了两点间的距离，属于基础题，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
【解析】解：∵−(−7)=7，−|−8|=−8，−(−4)2=−16，
∴下列各数：3，0，−5，0.48，−(−7)，−|−8|，−(−4)2中，负数有：−5，−|−8|，−(−4)2，共有3个，
故选：C．
先化简各数，然后再进行判断即可．
本题考查了有理数的乘方，正数和负数，相反数，绝对值，准确熟练地化简各数是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由数轴知，−4<b<−3<−1<a<0<1<c<2，
∴a+b<0，a+c>0，b+c<0，
故选：A．
先根据数轴判断出−4<b<−3<−1<a<0<1<c<2，再结合有理数的加法法则逐一判断即可．
本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上各点表示的数的大小关系及有理数的加法法则．
9.【答案】B
【解析】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=160．
即成本为160元．
故选：B．
先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．
本题考查一元一次方程的应用，是中考的热点，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解．
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有糖果x颗，
根据题意得：x−8
2=x+12
3
．
故选A．
11.【答案】10℃
【解析】解：由题意得2℃−(−8℃)=10℃．
故填10℃．
由题意最高气温为2℃减去最低气温为−8℃，而得到答案．
本题考查了有理数的减法，考查了有理数在实际生活中的应用．
12.【答案】−2
3
π
【解析】解：单项式−2πx2y4
3的系数是−2
3
π，
故答案为：−2
3
π.
根据单项式的系数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式系数，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．13.【答案】75
【解析】
【分析】
画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】
解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°．
故答案为：75．
14.【答案】−2
【解析】解：由题意得，2m=8，2n−3=1，
解得m=4，n=2，
∴n−m=2−4=−2，
故答案为：−2．
由题意得−3xy2m与5x2n−3y8是同类项，所以2m=8，2n−3=1，计算出m、n的值就能求得此题结果了．
此题考查了对同类项概念的应用能力，关键是能准确理解同类项的概念，并能列式、求解．
15.【答案】1
【解析】解：根据题意得：5x−8+3x=0，
移项合并得：8x=8，
解得：x=1，
故答案为：1
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
16.【答案】5
2
【解析】解：∵3x2k−4=5是一元一次方程，
∴2k−4=1，
解得：k=5
2
．
故答案为：5
2
．
根据一元一次方程定义可得2k−4=1，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
17.【答案】70
【解析】解：∵OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠DOC=1
2∠BOC，∠EOC=1
2
∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=1
2
∠AOB，
∵∠AOB=140°，
∴∠EOD=70°．
故答案为70．
由图形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根据角平分线的性质，可推出∠DOC=1
2
∠BOC，
∠EOC=1
2∠AOC，由此可推出∠DOE=1
2
∠AOB，最后根据∠AOB的度数，即可求出结论．
本题主要考查角平分线的性质，关键在于运用数形结合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=1
2
∠AOB．
18.【答案】−8
【解析】解：根据题意得，x−3=0，y+2=0，
解得x=3，y=−2，
所以y x=(−2)3=−8．
故答案为：−8．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19.【答案】−2
【解析】解：根据题意可知，(1※2)※3=(1−2)※3=−1※3=1−3=−2．
故答案为：−2．
按照定义a※b=a2−b的规则计算．
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座，不要找错对应关系．
20.【答案】2+3n
【解析】
【分析】
本题考查了图形变化找规律问题，一定要结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．观察图形，找出规律是此类题目的关键．
【解答】
解：观察图形发现：
第1个图案中有白色瓷砖5块，
第2个图案中白色瓷砖多了3块，
依此类推，
第n个图案中，白色瓷砖是5+3(n−1)=3n+2．
故答案为3n+2．
21.【答案】解：如图所示：
【解析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为23，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4.依此画出图形即可求解．
本题考查了画三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
22.【答案】解：(1)原式=(26−6)+(−17−33) =20+(−50)
=−30；
(2)原式=16÷(−8)−1
8
×4
=−2−1
2
=−21
2
；
(3)原式=−24×1−24×3
4−24×(−5
6
)
=−24−18+20 =−22；
(4)原式=−1+1
2×1
3
×(2−9)
=−1+1
6
×(−7)
=−1−7
6
=−13
6
．
【解析】(1)原式结合后相加即可得到结果；
(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
(4)原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及加减即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
23.【答案】解：原式=8x2+4x2−3y−16x2+4y
=−4x2+y
当x=2，y=−1时，
原式=−4×4−1
=−16−1
=−17．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
24.【答案】解：(1)去分母得：4−48x=18−3x，
移项得：−48x+3x=18−4，
合并得：−45x=14，
；
解得：x=−14
45
(2)去分母得：4(1−x)−12x=36−3(x+2)，
去括号得：4−4x−12x=36−3x−6，
移项得：−4x−12x+3x=36−6−4，
合并得：−13x=26，
解得：x=−2．
【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
25.【答案】解：∵∠AOB=35°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=35°+90°=125°．
∵OD是∠AOC的平分线，
∠AOC=62.5°，
∴∠AOD=1
2
∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=62.5°−35°=27.5°．
【解析】先求出∠AOC的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD的度数，根据∠BOD=∠AOD−∠AOB即可得出结论．
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
26.【答案】解：(1)1000；
(2)54°；
(3)“报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：
(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).
【解析】
【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
(1)根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
(2)用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
(3)用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；
(4)用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．
【解答】
解：(1)这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；
故答案为：1000；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
(1−40%−26%−9%−10%)×360°=54°；
故答案为：54°；
(3)见答案；
(4)见答案．
27.【答案】解：(1)设大船租了x只，则小船租了(10−x)只，
解得：x=5，
答：大、小船各租了5只；
(2)他们租船一共花了10×5+8×5=90元．
答：他们租船一共花了90元．
【解析】(1)设大船租了x只，则小船租了(10−x)只，那么6x+4(10−x)就等于该班总人数；
(2)他们租船一共花了10x+8×(10−5)元．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．
28.【答案】解：(1)设x秒后两人相遇，则小强跑了6x米，小彬跑了4x米，
则方程为6x+4x=100，
解得x=10；
答：10秒后两人相遇；
(2)设y秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y米，小彬跑了4y米，
则方程为：6y−4y=10，
解得y=5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．
【解析】(1)此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；
(2)此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：速度×时间=路程．
此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×时间=路程．。