2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试卷有答案(21-23章)

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册
期中综合检测试卷(21-23章）
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列方程中是关于一元二次方程的为（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.；；
B.；；
C.；；
D.；；
4.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：①；②；③；④方程的根为，；⑤当时，随着的增大而增大．其中正确结论是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①④⑤ 5.若、是方程的两个根，则：的值为（ ）
A. B. C. D.
6.若点关于原点对称点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7.已知是二次函数且有最大值，则
A. B. C. D.
8.用配方法解方程，可变形为（ ）
A. B. C. D.
9.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
10.已知关于的函数关系式为，（为正常数，为时间），则函数图象为（ ）
A.
B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.把二次函数配方成顶点式为________．
12.当________时，方程的两个根互为相反数．
13.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________．
14.某单位在两个月内将开支从元降到元，如果每月降低开支的百分率相同，设为，则由题意可以列出关于的方程是________．
15.关于的一元二次方程（是常数）有两个整数解，则的值可以是________（写出一个即可）．
16.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________．
17.设，是方程的两个实数根，则的值为________．
18.两个数的和为，这两个数的积最大可以达到________．
19.若方程的一个根是，则另一个根是________，________．
20.某种商品的价格为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则与之间的关系式为________．
三、解答题（共 7 小题，共 60 分）
21.(12分) 用适当的方法解下列方程：
；（2）；
（3）．
22.(8分) 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题：
画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；
将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点，的坐标．
23.(8分) 某农场去年种植了亩地的南瓜，亩产量为，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为．
则今年南瓜的种植面积为________亩；（用含的代数式表示）
如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的，今年南瓜的总产量为，求南瓜亩产量的增长率．
24.(8分) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为米．
若花草园的面积为平方米，求；
若平行于墙的一边长不小于米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
当这个花草园的面积不小于平方米时，直接写出的取值范围．
25.(8分) 如图，已知，．
求证：；
若，问经过怎样的变换能与重合？
26.(8分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点、和点，动点从原点开始沿方
向以每秒个单位长度移动，动点从点开始沿方向以每秒个单位长度移动，动点、同时出发，当动点到达原点时，点、停止运动．
直接写出抛物线的解析式：________；
求的面积与点运动时间的函数解析式；当为何值时，的面积最大？最大面积是
多少？
当的面积最大时，在抛物线上是否存在点（点除外），使的面积等于的最大面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
27.(8分) 如图，在中，，，．
将绕点顺时针旋转得．
①求点旋转经过的路径长；
②求线段的长；
如图，过点作的垂线与的延长线交于点，将绕点顺时针旋转得．在图中画出线
段绕点旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．
答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.D
6.B
7.A
8.B
9.B
10.A
11.
12.
13.，
14.
15.，，，写出一个
16.或
17.
18.
19.
20.
21.解：（1），
所以，；，
或，
所以，；（3），
，
或，
所以，．
22.解：如图所示，，，；（2）如图所示，，．
23.．今年南瓜亩产量为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：或（舍去）．
答：南瓜亩产量的增长率为．
24.解：根据题意知平行于墙的一边的长为米，则有：，
解得：或，
∵，
∴，
故；设苗圃园的面积为，
∴，
∵，
∴苗圃园的面积有最大值，
∵，
解得：，
∴，
∴当时，即平行于墙的一边长米，平方米；当时，；由题意得，
解得：或，
又∵，
∴．
25.证明：在与中，，，；
∴，
∴．解：先将绕点逆时针旋转，
再将沿直线对折，即可得与重合．
或先将绕点顺时针旋转，
再将沿直线对折，即可得与重合．26.；∵点、，
∴，，
令，得：，
解得：，，
∵点在轴的负半轴上，
∴点，
∴，
根据题意得：当点运动秒时，，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴当时，；由知：当时，，
∴当时，，，
∴，，
由勾股定理得：，
设直线的解析式为：，
将，，代入上式得：
，，
∴直线的解析式为：，
过点作，交抛物线与点，如图，
设直线的解析式为：，
将代入得：，
∴直线的解析式为：，
将，与联立成方程组得：
，
解得：，，
∴；
过点作，垂足为，
∵当时，，
∴，
过点作，垂足为，且使，过点作轴，垂足为，如图，
可得，
∴，
即：，
解得：，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
过点作，与抛物线交与点，如图，
设直线的解析式为：，
将，代入上式得：，
∴直线的解析式为：，
将，与联立成方程组得：
，
解得：，，
∴或，
综上所述：当的面积最大时，在抛物线上存在点（点除外），使的面积等于的最大面积，点的坐标为：或或．
27.解：①∵，，，
∴．
∴点旋转的路径；…
②如下图所示：
在中，，，
∴．
∴．
∴；…如图所示：
…
∵，
∴．
在中，，
，
∴．…。