【华东师大版】九年级数学下期末试题(含答案)(1)

一、选择题
1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）
A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2
2．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）
A．B．C．D．
3．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）
A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时
4．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）
A．B．
C．D．
5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在ABC 中，若21cos |1tan |02A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝
⎭，则C ∠的度数是（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．75︒ D ．105︒ 7．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A ．5:1
B ．4:1
C ．3:1
D ．2:1
8．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于( )
A ．8(31)+m
B ．8(31)-m
C ．16(31)+m
D ．16(31)-m
9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角BCD ∠的大小为（ ）
A ．100°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为（ ）
A ．()3,3
B ．()3,1
C ．()2,1
D ．()2,3 11．如图，AB 为半圆O 的直径，10AB =，AC 为O 的弦，8AC =，D 为AB 的中点，DM AC ⊥于M ，则DM 的长为（ ）
A ．42
B ．2
C ．1
D ．3 12．若函数5y x =
与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ） A ．1
5- B ．15 C ．5- D ．5
二、填空题
13．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．
14．如图，一几何体的三视图如图：那么这个几何体是______．
15．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m ，
1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.7m ，1.5m ，则路灯的高为________m ．
16．已知抛物线2y ax bx c =++过点()0,3A ，且抛物线上任意不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y -->；当120x x <<时，()()12120x x y y --<．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在C 的左侧，ABC ∆有一个内角为60︒，则抛物线的解析式为______． 17．如图， 圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为__________．
18．如图，正方形ABCD 的边长为22，过点A 作AE ⊥AC,AE=1，连接BE ，则tanE= .
19．如图，已知CD为O的直径，弦AB CD
⊥交CD于点E，连接BD，OB，AC，若8
AB=，2
DE=，则O的半径为______．
20．若函数
2
y
x
=与24
y x
=--的图像的交点坐标为(,)
a b, 则
12
a b
+的值是______.
三、解答题
21．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡B在太阳光下的影子恰好落到点E处，他自己的影子恰好落在另一灯杆CD的底部点C处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡D的灯光下自己的影子恰好落在点E处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段FG表示）.
22．如图是由7个相同小正方体组成的几何体，请在方格纸中分别画出它的三个视图．
23．计算：202( 3.14)1244sin 60π-+----︒．
24．我市里运河有一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1：1，文化墙PM 在天桥底部正前方8米处（PB 的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：3．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：2=1.414，3=1.732）
25．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，ABC 的三个顶点均在格点上．
（1）若将ABC 沿x 轴对折得到111A B C △，则1C 的坐标为________．
（2）以点B 为位似中心，将ABC 各边放大为原来的2倍，得到22A BC ，请在这个网格中画出22A BC ．
（3）在（2）的条件下，求22A BC 的面积是多少？
26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，
0）．若反比例函数11k y x
=
（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ．
（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为
（ 121222
x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x
＞0的解集．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a ，母线长是c ，底面圆的半径是b ，刚好组成一个以c 为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．
【详解】
由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a 2＋b 2＝c 2
故选：D ．
【点睛】
本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．
2．D
解析：D
【分析】
根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．
【详解】
从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．
【详解】
解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
可知影子最长的时刻为上午8时．
故选A．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
4．A
解析：A
【解析】
分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．
详解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)；
从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；
从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．
故选A．
点睛：本题考查由三视图想象立体图形
.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图判断即可．
【详解】
由三视图可知：该几何体为圆锥．
故选D．
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．6．C
解析：C
【分析】
根据偶次方和绝对值的非负性可得
1
cos0
2
A-=，1tan0
B
-=，利用特殊角的三角函数值
可得A
∠和B的度数，利用三角形内角和定理即可求解．
解：21cos |1tan |02A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝
⎭， 21cos 0,|1tan |02A B ⎛⎫∴-=-= ⎪⎝
⎭， 1cos 02
A ∴-=，1tan 0
B -=，则1cos 2A =，tan 1B =， 解得：60A ∠=︒，45B ∠=︒，
则180604575C ∠=︒-︒-︒=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题考查偶次方和绝对值的非负性、特殊角的三角函数值、三角形内角和定理，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键． 7．A
解析：A
【分析】
先根据菱形的性质求出菱形的边长，再根据菱形的高与边长的关系求出∠A ，进而可求出∠ADC ，从而可得答案．
【详解】
解：如图，DE 是菱形ABCD 的高，DE=1cm ，
∵菱形ABCD 的周长是8cm ，
∴AD=2cm ，
在Rt △ADE 中，∵DE=
12
AD ，∴∠A=30°， ∵AB ∥DC ，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴∠ADC=150°，
∴∠ADC ：∠A=150°：30°=5:1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
8．A
【解析】
设MN=xm ，
在Rt △BMN 中,∵∠MBN=45∘，
∴BN=MN=x ，
在Rt △AMN 中,tan ∠MAN=MN AN ， ∴tan30∘=16x x + =3√3， 解得：x=8(3 +1)， 则建筑物MN 的高度等于8(3 +1)m ；
故选A.
点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.
9．D
解析：D
【分析】
作AE ⊥BC 于E ，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE=
12
AB ，再由三角函数即可求出∠ABC 的度数，即可得到答案．
【详解】
解：作AE ⊥BC 于E ，如图所示：
则∠AEB=90°，
根据题意得：平行四边形的面积=BC•AE=12
BC•AB ， ∴AE=
12
AB ， ∴sinB=12AE AB =， ∴∠ABC=30°，
∴∠BCD=150°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、面积的计算以及三角函数；熟练掌握平行四
边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB 的值，再根据勾股定理可得OB 的值，进而可得点A 的坐标．
【详解】
解：如图，过A 点作AD x ⊥轴于D 点，
Rt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30．
30AOD ∴∠=︒， 12AD OA ∴=， C 为OA 的中点，
1AD AC OC BC ∴====，
2OA ∴=，
3OD ∴=，
则点A 的坐标为：(3，1)．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．
11．C
解析：C
【分析】
如图，连接OD 交AC 于H ，连接BC ．利用勾股定理求出BC ，再利用相似三角形的性质求出OH ，AH ，DH ，证明△DMH ∽△AOH ，构建关系式即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OD 交AC 于H ，连接BC ．
∵AB 是直径，
∴∠ACB=90°，
∴6BC =，
∵AD DB =，
∴OD ⊥AB ，
∵∠OAH=∠CAB ，∠AOH=∠ACB=90°，
∴△AOH ∽△ACB ， ∴
OH OA AH BC AC AB
== ∴56810
OH AH == ∴1525,44OH AH ==， ∵DH=OD-OH=155544-
=， ∵DM ⊥AC ，
∵∠DMH=∠AOH=90°，∠DHM=∠AHO ，
∴△DMH ∽△AOH ， ∴DM DH AO AH
=， ∴5
4255
4
DM =， ∴DM=1，
故选：C ．
【点睛】
本题考查勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
12．B
解析：B
【分析】
先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab
-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】
解：把A (a ，b )代入5y x
=与y =x +1，
得
5
b
a
=，b=a+1，
即ab=5，b-a=1，
所以11
a b
-=
b a
ab
-
=
1
5
.
故选：B.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.
二、填空题
13．bdca【解析】试题分析：根据观察的角度不同得到的视图不同可得答案①小狗先是站在地面上看②然后抬起了前腿看③唉还是站到凳子上看吧④最后它终于爬上了桌子…看到的由少到多最后全看到得bdca考点：简单几
解析：bdca．
【解析】
试题分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b，d，c，a．
考点：简单几何体的三视图．
14．圆锥【解析】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥故答案为圆锥考点：由三视图判断几何体
解析：圆锥
【解析】
试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故答案为圆锥．
考点：由三视图判断几何体．
15．3【分析】如图由题意证明AB＝EBAB＝BF推出DB＝AB﹣17BN＝AB﹣15根据DN＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt△CDE中CD ＝DE＝17m在Rt△MNF中MN＝NF
解析：3
【分析】
如图，由题意证明AB＝EB，AB＝BF，推出DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，根据DN＝2.8，构建方程求解即可．
【详解】
解：如图，由题意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE ＝∠MNF ＝90°，
∴∠E ＝∠F ＝45°，
∵AB ⊥EF ，
∴AB ＝EB ＝BF ，
∴DB ＝AB ﹣1.7，BN ＝AB ﹣1.5，
∵DN ＝2.8m ，
∴2AB ﹣1.7﹣1.5＝2.8，
∴AB ＝3（m ），即路灯的高为3米．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
16．【分析】由A 的坐标确定出c 的值根据已知不等式判断出y1-y2＜0可得出抛物线的增减性确定出抛物线对称轴为y 轴且开口向下求出b 的值如图1所示可得三角形ABC 为等边三角形确定出B 的坐标代入抛物线解析式即 解析：2233
=-+y x 【分析】
由A 的坐标确定出c 的值，根据已知不等式判断出y 1-y 2＜0，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y 轴，且开口向下，求出b 的值，如图1所示，可得三角形ABC 为等边三角形，确定出B 的坐标，代入抛物线解析式即可．
【详解】
解：∵抛物线过点A （0，3），
∴c=3，
当x 1＜x 2＜0时，x 1-x 2＜0，由（x 1-x 2）（y 1-y 2）＞0，得到y 1-y 2＜0，
∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，
同理当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，
∴抛物线的对称轴为y 轴，且开口向下，即b=0，
∵以O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ，C ，如图所示，
∴△ABC 为等腰三角形，
∵△ABC 中有一个角为60°，
∴△ABC 为等边三角形，且OC=OA=3，
设线段BC 与y 轴的交点为点D ，则有BD=CD ，且∠OBD=30°，
333cos30sin 302︒︒∴=⋅=
=⋅=BD OB OD OB ∵B 在C 的左侧，
∴B 的坐标为333,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
∵B 点在抛物线上，且c=3，b=0，
327432
∴+=-a 解得：23
a =- 则抛物线解析式为2233=-
+y x 故答案为: 2233
=-
+y x ． 【点睛】 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17．【分析】根据圆周角定理得由于的直径垂直于弦根据垂径定理得且可判断为等腰直角三角形所以然后利用进行计算【详解】解：∵∴∵的直径垂直于弦∴∴为等腰直角三角形∴∴故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直 解析：2
【分析】
根据圆周角定理得245BOC A ∠=∠=︒，由于O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径
定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以222CE =
=后利用2CD CE =进行计算．
【详解】
解：∵22.5A ∠=︒
∴245BOC A ∠=∠=︒
∵O 的直径AB 垂直于弦CD
∴CE DE =
∴OCE △为等腰直角三角形 ∴2222CE OC == ∴242CD CE ==．
故答案是：42
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
18．【详解】如图延长CA 使AF=AE 连接BF 过B 点作BG ⊥AC 垂足为G ∵四边形ABCD 是正方形
∴∠CAB=45°∴∠BAF=135°∵AE ⊥AC ∴∠BAE=135°∴∠BAF=∠BAE ∵在△BAF 和△B
解析：23
【详解】
如图，延长CA 使AF=AE ，连接BF ，过B 点作BG ⊥AC ，垂足为G ，
∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CAB=45°．∴∠BAF=135°．
∵AE ⊥AC ，∴∠BAE=135°．∴∠BAF=∠BAE ．
∵在△BAF 和△BAE 中，BA BA
{BAF BAE AE AF
∠∠＝＝＝，∴△BAF ≌△BAE （SAS ）．
∴∠E=∠F ．
∵四边形ABCD 是正方形，BG ⊥AC ，∴G 是AC 的中点．∴BG=AG=2．
在Rt △BGF 中，BG 2tanF FG 3==，即tanE=23
． 考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，
19．5【分析】设的半径为则由垂径定理得证明根据对应边成比例列式求出r 的值【详解】解：∵∴∵∴∴设的半径为则∵∴∴解得故答案是：5【点睛】本题考查圆的性质和相似三角形的性质和判定解题的关键是掌握圆周角定理 解析：5
【分析】
设O 的半径为r ，则22CE r =-，由垂径定理得142
AE BE AB ===，证明AEC DEB ，根据对应边成比例列式求出r 的值．
【详解】 解：∵AB CD ⊥，
∴90ACE DBE ∠=∠=︒，
∵AEC DEB ∠=∠，
∴
AEC DEB ， ∴AE EC DE EB
=， 设O 的半径为r ，则22CE r =-， ∵AB CD ⊥， ∴142AE BE AB ==
=， ∴42224
r -=，解得=5r ． 故答案是：5．
【点睛】
本题考查圆的性质和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握圆周角定理和垂径定理，以及相似三角形对应边成比例的性质．
20．-2【分析】求出两函数组成的方程组的解即可得出ab 的值再分别代入求出即可【详解】解：由题意得：把①代入②得:整理得:x2+2x+1=0解得:∴交点坐标是(-1-2)∴a=-1b=-2∴=-1+（-1
解析：-2
【分析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再分别代入求出即可.
【详解】 解：由题意得：224y
x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②
把①代入②得:
224x x
=--， 整理得: x 2+ 2x +1=0， 解得: 12x y =-⎧⎨=-⎩
∴交点坐标是(-1,-2)，
∴ a= -1，b= -2，
∴
12a b
+= -1 +（-1）= -2. 故答案为：- 2.
【点睛】 本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键.
三、解答题
21．详见解析.
【分析】
先画出上午太阳光线下的灯泡B 的照射光线BE ，过点C 作BE 的平行线，再连接下午时灯光下灯泡D 的光线DE ，与过点C 的光线交于点G ，在过点G 作地面的垂线GF ，即是表示小明身高的线段.
【详解】
如图所示，线段FG 即为所求.
【点睛】
此题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，解题中能正确区分两种投影的区别是解题的关键.
22．详见解析.
【分析】
根据几何体依次画图即可.
【详解】
【点睛】
此题考查立体图形的三视图，需要有空间感.
23．-7
【分析】
将原式依次利用乘方运算、零指数幂、绝对值的代数意义化简、特殊角的三角函数值计算进行化简，再计算即可得到结果．
【详解】
原式
3 41(412)4
=-+---
341223
=--+
342323
=--+
7
=-．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．该文化墙PM不需要拆除，见解析
【分析】
首先过点C作CD⊥AB于点D，则天桥高CD=6，由新坡面的坡度为13
tanα=tan∠CAB=
3
3
==，然后由特殊角的三角函数值来求AD，BD的长；由坡面BC
的坡度为1：1，新坡面的坡度为13AD，BD的长，继而求得AB=AD-BD的长，则可求得PA答案．
【详解】
解：该文化墙PM不需要拆除，理由：设新坡面坡角为α，新坡面的坡度为13，
∴tanα3
3
3
==，∴α＝30°．作CD⊥AB于点D，则CD＝6米，
∵新坡面的坡度为13∴tan∠CAD
CD6
AD AD3 ===
解得，AD＝3∵坡面BC的坡度为1：1，CD＝6米，∴BD＝6米，
∴AB＝AD﹣BD36）米，又∵PB＝8米，
∴PA＝PB﹣AB＝836）＝14﹣3≈14﹣6×1．732≈3．6米＞3米，
∴该文化墙PM 不需要拆除．
【点睛】
此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形，利用好坡比，会解直角三角形是关键．
25．（1）(4,)1-；（2）画图见解析；（3）12．
【分析】
（1）直接利用关于x 轴对称图形的性质得出得出对应点位置即可；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接运用三角形面积公式求出△A 2BC 2的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求，
则1C 的坐标为：(4,)1-．故答案为：(4,)1-．
（2）如图所示：22A BC ，即为所求．
（3）22164122
A BC S =⨯⨯=． 【点睛】
此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 26．（1）62,53y y x x =
=-+（2）454（3）x ＜-6或-1.5＜x ＜0 【分析】
（1）根据点A 是OC 的中点，可得A （3，2），可得反比例函数解析式为y 1=
6x ，根据E （32，4），F （6，1），运用待定系数法即可得到直线EF 的解析式为y=-23x+5；
（2）过点E 作EG ⊥OB 于G ，根据点E ，F 都在反比例函数y 1=6x 的图象上，可得S △EOG =S △OBF ，再根据
S △EOF =S 梯形EFBG 进行计算即可； （3）根据点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k 2x-b-1
k x ＞0的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜0．
【详解】
（1）∵D （0，4），B （6，0），
∴C （6，4），
∵点A 是OC 的中点，
∴A （3，2），
把A （3，2）代入反比例函数y 1=1
k x ，可得k 1=6，
∴反比例函数解析式为y 1=6x ，
把x=6代入y 1=6x ，可得y=1，则F （6，1），
把y=4代入y 1=6x ，可得x=3
2，则E （3
2，4），
把E （3
2，4），F （6，1）代入y 2=k 2x+b ，可得
2234216k b k b ⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝，解得22
35
k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝
＝，
∴直线EF 的解析式为y=-2
3x+5；
（2）如图，过点E 作EG ⊥OB 于G ，
∵点E ，F 都在反比例函数y 1=6x 的图象上，
∴S △EOG =S △OBF ，
∴S △EOF =S 梯形EFBG =1
2（1+4）×92=45
4；
（3）由图象可得，点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），
∴由图象可得，不等式k2x-b-1k
＞0的解集为：x＜-6或-1.5＜x＜0．
x
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集．。