面面垂直的性质定理的教学案

§2.3.4 平面与平面垂直的性质
【学习目的】
1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；
2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.
【学习重点】平面与平面垂直的性质定理；
【学习难点】平面与平面垂直的性质定理的应用；
【学习过程】
一、复习回顾：
复习1：面面垂直的定义是什么？
复习2：面面垂直的判定定理是什么？
二、新课探究：
（一）探究：平面与平面垂直的性质
问题1：观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?
问题2：概括结论：
新知：平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
反思：这个定理实现了什么关系的转化?
（二）概念巩固
练习：已知平面α⊥平面β,α∩β＝l，判断下列命题的正误.
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）
三、典型例题讲
例1：如图，已知平面,αβ，αβ⊥，直线a 满足a β⊥，a α⊄，求证：a ∥面α.
例2： 如图，四棱锥P ABCD -的底面是个矩形，2,2AB BC =PAB 是等边三角形，且侧面PAB 垂直于底面ABCD .
⑴证明：侧面PAB ⊥侧面PBC ；
⑵求侧棱PC 与底面ABCD 所成的角.
变式练习：如图,已知PA ⊥平面ABC,平面PAB ⊥平面PBC ，求证：BC ⊥平面PAB 。

四、总结提升
※ 学习小结
※ 知识拓展
两个平面垂直的性质还有：
⑴如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面； ⑵三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.
⑶如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；
你能试着用图形和符号语言描述它们吗?
五、课堂作业
课本73页，A 组5 P
A B C D C B A P。