2020年下海市虹口区初一下期末复习检测数学试题含解析

2020年下海市虹口区初一下期末复习检测数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．
1
2
x z
y
-=
⎧
⎨
=
⎩
B．
1
22
x
y x
=-
⎧
⎨
-=
⎩
C．
1
6
x y
xy
+=
⎧
⎨
=
⎩
D．
2
1
x y
y
-=
⎧
⎨
=
⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义进行判断．
【详解】
A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
2．下列说法中，不正确的是（）
A．两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直
B．在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直
C．一条直线可以有无数条垂线
D．在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条
【答案】A
【解析】
【分析】
根据垂线的定义与性质即可判断．
【详解】
A 、两直线相交所成的四个角中有两对对顶角，每一对对顶角都相等，所以当有两个角相等时，这两条直线不一定互相垂直，说法错误，故本选项符合题意；
B 、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直，说法正确，故本选项不符合题意；
C 、一条直线上有无数个点，过每一点都有且只有一条直线与已知直线垂直，所以可以有无数条垂线，说法正确，故本选项不符合题意；
D 、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条，说法正确，故本选项不符合题意．
故选A ．
【点睛】
本题考查了垂线的定义与性质，比较简单．
3．长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．
故有3个．
故选C ． 4．已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩
，的解满足3x y +=，则k 的值为（ ） A ．8k =-
B ．2k =
C ．8k
D ．2k =- 【答案】C
【解析】
【分析】
方程组两方程相加表示出x ＋y ，代入已知方程计算即可求出k 的值．
【详解】
解：221x y k x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ①＋②得：3x ＋3y ＝k ＋1，即x ＋y ＝
13k +， 代入x ＋y ＝3得：k ＋1＝9，
解得：k ＝8，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5．下列实数中，是无理数的为（）
A．0B．－C．D．3.14
【答案】C
【解析】
试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
试题解析：A．0是有理数，故A错误；
B．-是有理数，故B错误；
C．是无理数，故C正确；
D．1．14是有理数，故D错误；
故选C．
考点：无理数．
6．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）
A．了解某校七年级（1）班同学的身高情况
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．检测武汉市的空气质量
D．选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会
【答案】C
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
A、了解某校七年级（1）班同学的身高情况，适宜采用全面调查方式，故A选项错误；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故B选项错误；
C、检测武汉市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，故C选项正确；
D、选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会，适宜采用全面调查方式，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（ ）
A ．对华为某型号手机电池待机时间的调查
B ．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查
C ．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查
D ．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查
【答案】D
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A ．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；
B ．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；
C ．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；
D ．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．若多项式2x bx c ++因式分解后的一个因式是()1x +，则b c -的值是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．0
D ．2- 【答案】B
【解析】
【分析】
根据多项式x 2＋bx ＋c 因式分解后的一个因式是（x ＋1），即可得到当x ＋1＝0，即x ＝−1时，x 2＋bx ＋c ＝0，即1−b ＋c ＝0，即可得到b−c 的值．
【详解】
解：1x +为2x bx c ++因式分解后的一个因式．
∴当10x +=，即1x =-时，20x bx c ++=，即2(1)(1)0b c -+⋅-+=，
1b c ∴-+=-，
1b c ∴-=．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
9．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b ->
C ．0ab >
D ．0a b > 【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置得到a 大于0，b 小于0，且|a|＜|b|，即可作出判断．
【详解】
解：根据题意得：b ＜0＜a ，|a|＜|b|，
∴a ＋b ＜0，a−b ＞0，ab ＜0，
0a b
<， 故结论成立的是选项B ．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了数轴，弄清题中数轴上a 与b 表示点的位置是解本题的关键．
10．如图，已知：ABC ∆是不等边三角形，请以AB 为公共边，能作出（ ）个三角形与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．
【详解】
∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形，如图，请以AB为公共边，作得△ABD与△ABE与ABC
故选B．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．
二、填空题
11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．
【答案】30
【解析】
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=180°−∠3−90°=180°−60°−90°=30°故答案为30.
P-，则点P到y轴的距离为__________．
12．若(3,2)
【答案】1
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为（-1，2），
∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-1|=1．
故填：1．
【点睛】
解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x 轴的距离是横坐标的绝对值，点到y 轴的距离是纵坐标的绝对值．
13．若|23|x y -与|1|x y --互为相反数，则xy =_____.
【答案】6
【解析】
【分析】
根据相反数的和等于0可得|23|x y -+|1|x y --=0，继而根据非负数的性质求得x 、y 的值后即可求得答案.
【详解】
由题意得：|23|x y -+|1|x y --=0，
则有23010
x y x y -=⎧⎨--=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩
， 所以xy=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了相反数的意义，非负数的性质，根据非负数的性质求出x 、y 的值是解题的关键.
14．若x 为有理数，式子2019－｜x －2｜存在最大值为_________．
【答案】2119
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质得出|x-2|的最小值为1．进而得出答案．
【详解】
∵x 为有理数式子2119-|x-2|存在最大值，
∴|x-2|=1时，2119-|x-2|最大为2119，
故答案为：2119．
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键．
15．我们知道，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 0.3•
为例进行说明：设0.3•=x ．由0.3•=0.3333…，可知10x ＝3.333…，所以10x －x ＝3，解方程得：x ＝39=13
．所以0.3=
13
．请你将0.72••写成分数的形式是___________________． 【答案】811 【解析】
【分析】
根据题意设0.72=a ••，则10072=.72a ••，然后进一步列出方程210=07a a -，最后直接求解即可.
【详解】
设0.72=a ••，则10072=.72a ••，
∴210=07a a -， ∴8=11
a ， 即0.72••写成分数的形式是
811， 故答案为：
811
. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的运用，根据题意正确找出规律并列出方程是解题关键.
16．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是____
【答案】3＜x ＜1
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x 的取值范围即可．
【详解】
∵点P （2x-6，x-1）在第四象限，
∴50260x x -<⎧⎨->⎩
， 解得3＜x ＜1．
故答案填3＜x ＜1．
【点睛】
本题主要考查了点在第二象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．
17．已知x ＝﹣2是关于x 的方程a （x+1）＝
12a+x 的解，则a 的值是_____ 【答案】43
【解析】
【分析】
把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．【详解】
把x＝﹣2代入方程得：﹣a＝1
2
a﹣2，
解得：a＝4
3
，
故答案为：4
3
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．三、解答题
18．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图所示：
（1）画出如图直线PQ
（2）画出如图直线PR
（3）∠PQC=60°
理由是：因为PQ ∥CD
所以∠DCB+∠PQC=180°
又因为∠DCB=120°
所以∠PQC=180°－120°=60° 19．已知'''A B C 是由ABC 经过平移得到的， 它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： ABC ∆ ()0A a ， ()30B ， ()55C ，
'''A B C ∆ ()'42A ，
)'(7B b ， ()'7C c ， （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a = ，b = ，c = ； （2）在平面直角坐标系中画出ABC 及平移后的'''A B C ；
（3）求出'''A B C 的面积．
【答案】（1）0，2，1；（2）见解析；（3）
152 【解析】
【分析】
（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；
（2）利用平移的性质结合对应点坐标画出图形即可．
（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．
【详解】
解：(1)由表格得出：
A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)
∴横坐标加4，纵坐标加2，
∴a=0，b=2，c=1．
故答案为：0，2，1；
(2)如图所示：'''A B C 为所求．
(3) 1153522A E C S '''∆=⨯⨯= 【点睛】 此题考查作图-
平移变换，解题关键在于掌握平移的性质．
20．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意一点(,)A x y ，定义点A 的“离心值”()p A 为：,(),x x y p A y x y
⎧≥⎪=⎨<⎪⎩当当时，例如对于点(6,3)A -，因为63->，所以()66p A =-=. 解决下列问题：
（1）已知(0,5)B ，(3,3)C -，(2,1)D --，直接写出()p D 的值，并将(B)p ，()p C ，()p D 按从小到大的顺序排列（用“<”连接）；
（2）如图，点11,2,,222P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，线段PQ 上的点(,)M x y ， ①若()1p M =，求点M 的坐标；
②在图中画出满足1()2
p M =的点M 组成的图形，并用语言描述该图形的特征；
【答案】（12，()(C)(B)p D P P <<；（2）①1(,1)2-
，1(,1)2
--；②见解析. 【解析】
（1）根据“离心值”的定义求解即可；
（2）①由题意得，点P ，点Q 在直线x=-12上，再根据“离心值”的定义求出y 的值，即可确定P 、Q 的坐标； ②根据“离心值”的定义，求出M 的坐标，根据图形进行描述即可. 【详解】 （1）∵|-2|＞|-1|
∴()p D =|-2|=2;
∵|0|＜|5|，
∴(B)p =5，
∵|-3|=3，
∴()p C =3，
∴()(C)(B)p D P P <<
（2）①∵点11,2,,222P Q ⎛⎫⎛⎫-
-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴1,22
P Q P Q x x y y ====，且线段PQ x ⊥轴 对于线段PQ 上的点(,)M x y ，它的横坐标M x ，纵坐标M y 满足1,22M M x y =
≤ ∴线段PQ 上满足()1p M =的点M 的坐标为1(,1)2-
，1(,1)2--. ②根据离心值的定义可知，满足1()2p M =
的点M 组成的图形如图所示， 该图形是线段EF ，其中1111,,,2222E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
本题主要考查了图形与坐标，认真阅读，了解并熟练运用“离心值”的定义是解决本题的关键. 21．解方程（组）
（1）5,325;x y x y +=-⎧⎨-=⎩
（2）2210442x x x x +-=-+-． 【答案】（1）1,4.x y =-⎧⎨
=-⎩
；（2）0x =. 【解析】
【分析】
（1）根据加减消元法，可得二元一次方程组的解；
（2）根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，代入最简公分母验根，可得答案．
【详解】 （1）5,325,x y x y +=-⎧⎨-=⎩
①②， 2⨯①+②得5x 5=-，
∴x 1=-，代入①得y 4=-，
∴1,4.x y =-⎧⎨=-⎩
． （2）2x 210x 4x 42x
+-=-+-． 化简得()2x 210x 2
x 2++=--，左右同乘()2x 2-， 得x 2x 20++-=，
∴x 0=，
经检验，x 0=为原分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，注意分式方程一定要验根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.
22．阅读：多项式0),(ax bx c a ++≠当. . a b c 取某些实数时，2ax bx c ++是完全平方式．
例如：121a b c ==-=、、时，()222211ax bx c x x x ++=-+=-， 发现： ()2
2411-=⨯⨯； 169a b c ===、、时，()222
693ax bx c x x x ++=++=+，发现：2 6419=⨯⨯；
9124a b c ===、、时，()222912432ax bx c x x x ++=++=+， 发现：21?2494=⨯⨯；
……
根据阅读解答以下问题：
()1分解因式：2
-+=
x x
16249
()2若多项式2(0)
++≠是完全平方式，则a b c
ax bx c a
、、之
、、之间存在某种关系，用等式表示a b c
间的关系：
()3在实数范围内，若关于x的多项式2425
++是完全平方式，求m值．
x mx
()4求多项式：224615
+-++的最小值．
x y x y
【答案】（1）（4x-3）1；（1）b1=4ac；（3）m=±10；（4）1．
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式分解；
（1）利用题目中解题的规律求解；
（3）利用（1）中规律得到m1=4×4×15，然后解关于m的方程即可；
（4）利用配方法得到x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值．【详解】
（1）16x1-14x+9=（4x-3）1；
（1）b1=4ac；
故答案为（4x-3）1；b1=4ac；
（3）因为m1=4×4×15，
所以m=±10；
（4）x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，
因为（x-1）1≥0，（y+3）1≥0，
所以当x=1，y=-3时，x1+y1-4x+6y+15有最小值1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键．
23．为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）九年级（1）班的学生人数是；
（2）在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是；
（3）将条形统计图补充完整．
【答案】（1）50；（2）144︒；（3）补图见解析
【解析】
【分析】
（1）结合条形图中选择活动A的人数和扇形统计图中活动A所占百分比进行计算.（2）用圆周角360︒乘以选择活动B的人数所占总人数的比即可.
（3）用总人数减去选择活动,,
A B C的人数，再补充条形统计图即可.
【详解】
解：（1）九年级（1）班的学生人数是1530%50
÷=（人），
故答案为：50；
（2）扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是
20 360144
50
⨯=
︒︒，
故答案为：144︒；
（3）D活动项目的人数为50(152010)5
-++=（人），
补全图形如下：
【点睛】
本题结合了条形和扇形两种统计图，主要是要考查如何处理两者之间的数据关系，其基础还是要熟练掌握两种统计图的基本特征.
24．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.
（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.
【答案】（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．
【详解】
（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD=90°．
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA=∠EBD=90°．
∴∠F+∠A=90°
∵∠F =62°，
∴∠A=28°．
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD．
∴CA-CB=BD-CB．
即AB=CD．
∵AD=9 cm, BC=5 cm，
∴AB+CD=9-5=4 cm．
∴AB=CD=2 cm．
【点睛】
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
25．（一）知识链接
若点M，N在数轴上，且M，N代表的实数分别是a，b，则线段MN的长度可表示为.
（二）解决问题
如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）.
（1）求点A的坐标及直线AB的表达式；
（2）若P是x轴上一点，且S△ABP=6，求点P的坐标.
【答案】（一）；（二）（1）；；（2）或.
【解析】
【分析】
（一）根据题意无法确定和的正负，因此线段MN的长度可表示为；
（二）（1）首先设点A的坐标为，根据已知条件列出二元一次方程组，解得即可；设直线AB的表达式为，将A、B坐标代入即得解；
（2）首先设点P的坐标为，的高为，根据的面积列出等式，即可解得.
【详解】
解：（一）
根据题意，无法确定和的正负，因此线段MN的长度可表示为；
（二）（1）设点A的坐标为
∵∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）
∴
∴
∴，
联立方程组，即为
解得或（A在第三象限，故舍去）
故点A坐标为；
设直线AB的表达式为，将A、B坐标代入即得
解得
故AB的表达式为.
（2）设点P的坐标为，的高为，
则即为点P到直线AB的距离，
①
又∵S△ABP=6，
∴
∴②
联立①②，解得或
故点P坐标为或.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的求解，两点之间的距离以及点到直线的距离，利用三角形的面积寻找等量关系式，熟练掌握即可解题.。