福建省福州市延安中学2019-2020年度第二学期九年级数学月考测试题
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（0，1）2.全国首届青运会在福州举行，下列体育图标中，可以看是中心对称图形的是（）A．皮筏艇B．花样游泳C．自行车D．柔道3.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y=3x2﹣2B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+24.方程x2﹣4x﹣4=0进行配方后，得到的方程是（）A．（x﹣2）2=8B．（x+2）2=8C．（x﹣2）2=0D．（x+2）2=165.如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）A．45°B．90°C．135°D．180°6.一元二次方程（x﹣2）（x+3）=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根7.若a+b+c=2015，则抛物线y=ax2+bx+c必定经过的点是（）A．（﹣1，﹣2015）B．（1，2015）C．（﹣1，2015）D．（1，﹣2015）8.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是（ ）A ．（3，﹣1）B ．（0，0）C ．（2，﹣1）D ．（﹣1，3）9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．c ＜0D ．当x ＞0时，y 随x 增大而增大二、填空题1.抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是 ．2.将方程（x ﹣1）（x+1）=3x 化简成一般式，为 ．3.点P （3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为 ．4.在关于x 的方程=m 中，对m 任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么m 的值可以是 ．（只需写出一个即可）5.如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m 时，水面宽4m ．如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是 ．6.如图，在等边△ABC 中，AC=6，点O 在AC 上，且AO=2，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．三、解答题1.解方程：x 2﹣2x ﹣2=0．2.将二次函数y=﹣x 2+6x ﹣1化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式．3.如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，O 都是格点，请分别作出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°和180°后得到的图形．4.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.5%降至1.6%，平均每次降息的百分率是多少？5.若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两交点的横坐标分别是﹣3，1，与y 轴交点的纵坐标是﹣3，求这个抛物线的解析式．6.已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，求m 的值．7.如图，正方形ABCD 的中心与原点O 重合，点C 的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）将正方形绕原点O 顺时针旋转45°，画出旋转得到的正方形A 1B 1C 1D 1； （2）分别求点A 及其对应点A 1的坐标．8.阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4﹣5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4． 当y=1时，x 2=1，∴x=±1；当y=4时，x 2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=﹣1，x 3=2，x 4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程（x 2+x ）2﹣4（x 2+x ）﹣12=0．9.若用40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m ，垂直于墙的边长为xm ，围成的矩形场地的面积为ym 2．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）矩形场地的面积能否达到210m 2？请说明理由．（3）当a=15m 或30m 时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值．四、计算题如图①，抛物线y=ax 2上有一点C ，CA ⊥y 轴于点A ，直线l ：y=﹣1垂直于y 轴，CB ⊥l 于点B ，且CA=CB=2，点A 的坐标是（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，若点P 是抛物线上的任意一点，PD ⊥l ，垂足为D ，则总有PA=PD 吗？请经过计算验证你的结论； （3）在（2）的条件下，连接AD ，当△PAD 是等边三角形时，求点P 的坐标．福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（0，1）【答案】A【解析】把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标．解：∵y=x2=（x﹣0）2+0，∴抛物线顶点坐标为（0，0），故选A．【考点】二次函数的性质．2.全国首届青运会在福州举行，下列体育图标中，可以看是中心对称图形的是（）A．皮筏艇B．花样游泳C．自行车D．柔道【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【考点】中心对称图形．3.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y=3x2﹣2B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+2【答案】D【解析】抛物线平移不改变a的值．解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3x2+2．故选D．【考点】二次函数图象与几何变换．4.方程x2﹣4x﹣4=0进行配方后，得到的方程是（）A．（x﹣2）2=8B．（x+2）2=8C．（x﹣2）2=0D．（x+2）2=16【答案】A【解析】把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解：由原方程，得x2﹣4x=4，配方，得x 2﹣4x+4=8，即（x ﹣2）2=8． 故选：A ．【考点】解一元二次方程-配方法．5.如图，将含45°的直角三角板ABC 绕着点A 顺时针旋转到△ADE 处（点C ，A ，D 在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）A ．45°B ．90°C ．135°D ．180°【答案】C【解析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解． 解：旋转角是∠BAD=180°﹣45°=135°． 故选C ．【考点】旋转的性质．6.一元二次方程（x ﹣2）（x+3）=0根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根 D ．没有实数根【答案】B【解析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 解：∵（x ﹣2）（x+3）=0， ∴x 2+x ﹣6=0，∴△=1﹣4×1×（﹣6）＞0， ∴有两个不相等的实数根， 故选B ．【考点】根的判别式．7.若a+b+c=2015，则抛物线y=ax 2+bx+c 必定经过的点是（ ） A ．（﹣1，﹣2015） B ．（1，2015） C ．（﹣1，2015）D ．（1，﹣2015）【答案】B【解析】由抛物线上点的坐标特征知，当x=1时，y=2015，由此可以求得答案． 解：当x=1时，y=a+b+c ． ∵a+b+c=2015，∴当x=1时，则抛物线y=ax 2+bx+c=2015， ∴该抛物线经过点（1，2015）． 故选B ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．8.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是（ ）A ．（3，﹣1）B ．（0，0）C ．（2，﹣1）D ．（﹣1，3）【答案】A【解析】连接对应点AA 1、CC 1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E 点，在坐标系内确定出其坐标．解：连接AA 1、CC 1，则交点就是对称中心E 点． 观察图形知，E （3，﹣1）．故选A ．【考点】中心对称；坐标与图形性质．9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．c ＜0D ．当x ＞0时，y 随x 增大而增大【答案】A【解析】根据图象的开口向下得出a ＜0，根据图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上得出c ＜0，根据图象和x 轴有两个交点，得出△＞0，根据图象的对称轴是直线x=2求出b=﹣4a ＞0，根据函数图象判定D ，即可解答． 解：∵图象的开口向下， ∴a ＜0，故A 正确；∵图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， ∴c ＜0，故C 错误；∵图象和x 轴有两个交点， ∴△＞0，∵图象的对称轴是直线x=2， ∴﹣=2，∴b=﹣4a ＞0，故B 错误；由图象可知，当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故选：A．【考点】二次函数图象与系数的关系．二、填空题1.抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是．【答案】x=﹣5．【解析】根据二次函数的顶点式解析式写出对称轴即可．解：抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是直线x=﹣5．故答案为x=﹣5．【考点】二次函数的性质．2.将方程（x﹣1）（x+1）=3x化简成一般式，为．【答案】x2﹣3x﹣1=0．【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的式子利用完全平方公式展开，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．解：（x﹣1）（x+1）=3x，x2﹣1=3x，x2﹣3x﹣1=0．故答案是：x2﹣3x﹣1=0．【考点】一元二次方程的一般形式．3.点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为．【答案】（﹣3，5）．【解析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．解：所求点的横坐标为﹣3，纵坐标为5，∴点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，5），故答案为（﹣3，5）．【考点】关于原点对称的点的坐标．4.在关于x的方程=m中，对m任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么m的值可以是．（只需写出一个即可）【答案】﹣1．【解析】根据任何一个数的平方都是非负数得出m≥0，得出该方程没有实数根时，m＜0任取一个负数即可．解：在关于x的方程=m中，对m任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么m的值可以是﹣1．故答案为﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．5.如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m．如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是．【答案】y=﹣x2．【解析】把抛物线形拱桥的最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标求得a即可．解：如图，建立平面直角坐标系如下，设抛物线解析式为y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2=4a，解得a=﹣．则抛物线的解析式是y=﹣x 2．【考点】二次函数的应用．6.如图，在等边△ABC 中，AC=6，点O 在AC 上，且AO=2，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．【答案】4．【解析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，可得∠APO=∠COD ，进而可以证明△APO ≌△COD ，进而可以证明AP=CO ，即可解题．解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD ． 在△APO 和△COD 中，，∴△APO ≌△COD （AAS ）， ∴AP=CO ，∵CO=AC ﹣AO=4， ∴AP=4．故答案为4．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．三、解答题1.解方程：x 2﹣2x ﹣2=0．【答案】x 1=1+，x 2=1﹣．【解析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方． 解：移项，得 x 2﹣2x=2， 配方，得x 2﹣2x+1=2+1，即（x ﹣1）2=3， 开方，得 x ﹣1=±．解得x 1=1+，x 2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．2.将二次函数y=﹣x 2+6x ﹣1化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式． 【答案】y=﹣x 2+6x ﹣1=﹣（x ﹣3）2+8．【解析】运用配方法把一般式化为顶点式即可． 解：y=﹣x 2+6x ﹣1=﹣（x ﹣3）2+8． 【考点】二次函数的三种形式．3.如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，O 都是格点，请分别作出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°和180°后得到的图形．【答案】见解析【解析】利用网格特点和旋转的性质先画出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A′、B′、C′，则可得到△A′B′C′，然后根据中心对称的性质画点A 、B 、C 的对应点A″、B″、C″，从而得到△A″B″C″．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．【考点】作图-旋转变换．4.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.5%降至1.6%，平均每次降息的百分率是多少？ 【答案】平均每次降息的百分率约为20%．【解析】设平均每次降息的百分率为x ，则两次降息后，利率为2.25%（1﹣x ）2，由题意可列出方程，求解x 即可．解：设平均每次降息的百分率x ，由题意，得 2.5%（1﹣x ）2=1.6%，解方程得x=0.2=20%或x=﹣1.8（舍去）． 答：平均每次降息的百分率约为20%． 【考点】一元二次方程的应用．5.若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两交点的横坐标分别是﹣3，1，与y 轴交点的纵坐标是﹣3，求这个抛物线的解析式．【答案】y=x 2+2x ﹣3．【解析】设交点式y=a （x+3）（x ﹣1），然后把（0，﹣3）代入求出a 的值即可．解：抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），与y 轴的交点坐标为（0，﹣3）， 设抛物线解析式为y=a （x+3）（x ﹣1），把（0，﹣3）代入得a •3•（﹣1）=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+3）（x ﹣1），即y=x 2+2x ﹣3． 【考点】待定系数法求二次函数解析式．6.已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，求m 的值． 【答案】m 的值为4．【解析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到m≠0且△=（﹣m ）2﹣4m×1=0，然后解方程即可得到满足条件的m 的值．解：根据题意得，m≠0且△=（﹣m ）2﹣4m×1=0， 解得m 1=0（舍去），m 2=4， 则m 的值为4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．7.如图，正方形ABCD 的中心与原点O 重合，点C 的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）将正方形绕原点O 顺时针旋转45°，画出旋转得到的正方形A 1B 1C 1D 1； （2）分别求点A 及其对应点A 1的坐标．【答案】（1）见解析；（2）A 1的坐标为：（，0）．【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用所画图形进而得出点A 及其对应点A 1的坐标． 解：（1）如图所示：正方形A 1B 1C 1D 1，即为所求；（2）如图所示：点A 坐标为：（1，1），对应点A 1的坐标为：（，0）．8.阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4﹣5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4． 当y=1时，x 2=1，∴x=±1；当y=4时，x 2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=﹣1，x 3=2，x 4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程（x 2+x ）2﹣4（x 2+x ）﹣12=0．【答案】（1）换元，降次；（2）x 1=﹣3，x 2=2．【解析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．（2）利用题中给出的方法先把x 2+x 当成一个整体y 来计算，求出y 的值，再解一元二次方程． 解：（1）换元，降次（2）设x 2+x=y ，原方程可化为y 2﹣4y ﹣12=0， 解得y 1=6，y 2=﹣2．由x 2+x=6，得x 1=﹣3，x 2=2． 由x 2+x=﹣2，得方程x 2+x+2=0，b 2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根． 所以原方程的解为x 1=﹣3，x 2=2． 【考点】换元法解一元二次方程．9.若用40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m ，垂直于墙的边长为xm ，围成的矩形场地的面积为ym 2．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）矩形场地的面积能否达到210m 2？请说明理由．（3）当a=15m 或30m 时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值．【答案】（1）y=﹣2x 2+40x ；（2）矩形场地的面积不能达到210m 2，理由见解析；（3）当a=30m 时，最大面积是200m 2．【解析】（1）表示出矩形的长和宽可得出y 和x 的函数关系式；（2）将y=210代入（1）所得的关系式，利用根的判别式判断，即可得出答案． （3）把a=15m 或30m 代入，利用二次函数的性质求得最大面积即可． 解：（1）∵垂直于墙的边长为x ，∴平行于墙的边长为40﹣2x，∴y=x（40﹣2x），即y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+40x；（2）由题意得﹣2x2+40x=210，整理得：x2﹣20x+105=0，∵（﹣20）2﹣4×1×105＜0，∴此方程无解，因此（3）当a=15m，40﹣2x=15m，x=12.5m，最大面积是15×12.5=187.5m2；当a=30m时，y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，最大面积是200m2．四、计算题如图①，抛物线y=ax2上有一点C，CA⊥y轴于点A，直线l：y=﹣1垂直于y轴，CB⊥l于点B，且CA=CB=2，点A的坐标是（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，若点P是抛物线上的任意一点，PD⊥l，垂足为D，则总有PA=PD吗？请经过计算验证你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AD，当△PAD是等边三角形时，求点P的坐标．【答案】（1）y=x2；（2）若点P是抛物线上的任意一点，PD⊥l，垂足为D，则总有PA=PD，证明见解析；（3）当△PAD是等边三角形时，点P的坐标（，），（﹣，）．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据勾股定理，可得AP的长，根据点到直线的距离，可得PD的长，可得答案；（3）根据等边三角形的定义，可得AD=PD，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解：（1）由A（0，1），AC=2，得C（2，1）．将C点坐标代入函数解析式，得1=4a．解得a=，抛物线的解析式为y=x2；（2）若点P是抛物线上的任意一点，PD⊥l，垂足为D，则总有PA=PD，证明：设P（m，m2），AP2=m2+（m2﹣1）2=（m2+1）2，PD2=（m2+1）2，∴AP2=PD2，∴AP=PD；（3）设P（m，m2），D（m，﹣1），A（0，1），当△PAD是等边三角形，得PA=PD=AD．即AD2=PD2，m2+（m2）2=（m2+1）2．化简，得m2=2，解得m=或m=﹣．当m=时，m2=，即P（，）；当m=﹣时，m2=，即P（﹣，）；综上所述：当△PAD是等边三角形时，点P的坐标（，），（﹣，）．【考点】二次函数综合题．。
2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷
2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（3×12） (共12题；共31分)1. （3分） (2017九上·满洲里期末) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定2. （3分）若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（）A . 1B . 4C .D .3. （2分） (2017九上·福州期末) 若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A . 0B . 2C . 7D . 2或74. （3分）(2018·娄底模拟) 下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞35. （3分） (2019七下·淮滨月考) 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将三角形ABC 沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF，连接AD，AE.有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD＝BE；③∠ABE ＝∠DEF；④ED⊥AC.其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形为（）A .B .C .D .7. （3分） (2016九上·临河期中) 在下面的四个三角形中，不能由如图的三角形经过旋转或平移得到的是（）A .B .C .D .8. （3分）二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （0，-1）D . （0，-2）9. （2分）若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（， 0），（， 0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A .B .C .D .10. （2分）将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=（）A . 12cm2B . 10cm2C . 8cm2D . 6cm211. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A .B .C .D .12. （2分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），那么k的值为（）A . -6B . 6C . －D .二、填空题（4×6） (共6题；共20分)13. （4分） (2016七上·微山期中) 如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是________．14. （4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为________.15. （4分）(2018·广水模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2+PF2=8，则AB等于________16. （4分） (2018九上·湖州期中) 若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(﹣1，y1)、B(2，y2)、C(3+ ，y3)三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是________17. （2分） (2016八上·平谷期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= ，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC=________．18. （2分）(2019·江海模拟) 如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知tanA＝，AB＝2 ，DE＝5，则tan∠ACE＝________．三、解答题 (共6题；共52分)19. （8分） (2018九上·镇海期末) 计算：20. （8分） (2018八上·江汉期中) 已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0.（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F 点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值.21. （10.0分）(2017·古田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D （3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为________；抛物线的解析式为________．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？22. （2分）(2017·枣庄模拟) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB 的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF= BG；（2）若AB=4，求DC的长．23. （12分） (2019九上·宁波期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…830﹣10…（1）当ax2+bx+c＝3时，则方程的解为________；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线y＝4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．24. （12分） (2017八下·启东期中) 如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全表：α30°45°60°90°120°135°150°S________________1________________（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α=30°时，S=S（30°）= ；当α=135°时，S=S= ．由上表可以得到S（60°）=S（________°）；S（30°）=S（________°），…，由此可以归纳出S（α）=（________°）．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD= ，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．参考答案一、选择题：（3×12） (共12题；共31分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（4×6） (共6题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共52分)19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一元二次方程根是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，将三角形绕着点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数是（ ）A ．°B ．°C ．°D ．°3.下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=﹣2x 2+4x+1C ．y=2x 2+4x ﹣3D ．y=﹣2x 2﹣x+54.关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．B ．m=1C ．m=-1D ．无解5.如图，AB 是⊙ 的直径，∠ABC=30°,则∠BAC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6.⊙和⊙的半径分别为3cm 和4cm ，=7cm ，则⊙和⊙的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．内含7.已知抛物线y=a （x ﹣2）2+k （a ＞0，a ，k 常数），A （﹣3，y 1）B （3，y 2）C （4，y 3）是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依序排列为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．169.抛物线上部分点的坐标对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①函数的最大值为6；②抛物线与轴的一个交点为（3,0）；③在对称轴右侧，随增大而减小；④抛物线的对称轴是直线；⑤抛物线开口向上.二、填空题1.点（2,3）关于原点对称的点的坐标是____________.2.已知是方程的一个根，则代数式.3.将抛物线y=x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为4.若关于x的方程没有实数根,则的取值范围是_____________．5.如图所示，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD= ______.6.如图，使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化位置时共走为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2过的路径长是三、计算题计算：|－1|＋＋（－3.14）0－（）－1．四、解答题1.用适当的方法解方程:（1）x2－2x－1＝0 （2）3x（x+2）=5（x+2）2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．3.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．4.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．5.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）6.（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．7.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线x=l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线x=l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线x=l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.一元二次方程根是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A.【解析】x=0或x-3=0， 所以x 1=0，x 2=3． 故选A.【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.如图，将三角形绕着点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数是（ ）A ．°B ．°C ．°D ．°【答案】C.【解析】 ∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°后，得到△A′B′C ， ∴∠A′CA=35°， 而∠A′DC=90°， ∴∠A=90°-35°=55°． 故选C ．【考点】旋转的性质．3.下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=﹣2x 2+4x+1C ．y=2x 2+4x ﹣3D ．y=﹣2x 2﹣x+5【答案】B ．【解析】A 、顶点坐标是（-1，3），故本选项错误； B 、顶点坐标是（1，3），故本选项正确； C 、顶点坐标是（0，1），故本选项错误； D 、为直线，无顶点，故本选项错误； 故选B ．【考点】二次函数的性质．4.关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．B ．m=1C ．m=-1D ．无解【答案】B . 【解析】∵方程是一元二次方程，∴，解得：m=-1．故选B.【考点】一元二次方程的定义．5.如图，AB 是⊙ 的直径，∠ABC=30°,则∠BAC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C.【解析】∵AB 为圆O 的直径， ∴∠ACB=90°，又∠ABC=30°， 则∠BAC=60°． 故选C.【考点】圆周角定理．6.⊙和⊙的半径分别为3cm 和4cm ，=7cm ，则⊙和⊙的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．内含【答案】B,【解析】根据⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ， 得出R+r=7， ∵O 1O 2=7cm ，∴得出⊙O 1与⊙O 2的位置关系是：外切． 故选B ．【考点】圆与圆的位置关系．7.已知抛物线y=a （x ﹣2）2+k （a ＞0，a ，k 常数），A （﹣3，y 1）B （3，y 2）C （4，y 3）是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依序排列为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 1【答案】D ．【解析】抛物线y=a （x-2）2+k （a ＞0，a ，k 常效）的对称轴为直线x=2，所以A （-3，y 1）到直线x=2的距离为5，B （3，y 2）到直线x=2的距离为1，C （4，y 3）到直线的距离为2， 所以y 3＜y 2＜y 1． 故选D ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．16【答案】B．【解析】过点C作CA⊥y，∵抛物线=（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=（x-2）2-2，∴顶点坐标为C（2，-2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选B．【考点】二次函数图象与几何变换．9.抛物线上部分点的坐标对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①函数的最大值为6；②抛物线与轴的一个交点为（3,0）；③在对称轴右侧，随增大而减小；④抛物线的对称轴是直线；⑤抛物线开口向上.【答案】②③④【解析】确定其对称轴后即可确定答案．试题解析：对称轴为：x=∴当x=时取得最大值，∴①错误；函数图象经过点（-2，0），∴也经过点（3，0）∴②正确观察表格发现在x=的右侧，y随x增大而减小；故④正确；∵有最大值，∴开口向下，⑤错误，故答案为：②③④【考点】二次函数的性质．二、填空题1.点（2,3）关于原点对称的点的坐标是____________.【答案】（-2，-3）．【解析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．试题解析：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，3）关于原点的对称点的坐标为（-2，-3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．2.已知是方程的一个根，则代数式.【答案】2.【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．试题解析：把m代入方程x2-x-2=0，得到m2-m-2=0，所以m2-m=2．【考点】1.一元二次方程的解；2.代数式求值．3.将抛物线y=x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为【答案】（2，1）．【解析】原抛物线的顶点坐标为（0，0），横坐标加2，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．试题解析：∵y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x2向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位∴新抛物线顶点的横坐标为0+2=2，纵坐标为0+1=1，∴新的抛物线的顶点坐标为（2，1）．【考点】二次函数图象与几何变换．4.若关于x的方程没有实数根,则的取值范围是_____________．【答案】m＞1．【解析】由关于x的方程mx2-2x+1=0没有实数根，而一元一次方程一定有实数根，所以mx2-2x+1=0一定是一元二次方程．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＜0，即（-2）2-4•m•1＜0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．试题解析：∵关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0没有实数根，∴m≠0且△＜0，即（-2）2-4•m•1＜0，解得m＞1，∴m的取值范围为m＞1．【考点】根的判别式．5.如图所示，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD= ______.【答案】60°．【解析】根据圆周角定理可得出两个条件：①∠ACD=90°；②∠D=∠B=30°；在Rt△ACD中，已知了∠D的度数，即可求出∠CAD的度数．试题解析：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，∴∠CAD=90°-∠CDA=60°．【考点】圆周角定理．6.如图，使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A位置时共走2过的路径长是【答案】.【解析】将点A 翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B 为旋转中心，BA 长5cm 为半径旋转90°，第二部分是以C 为旋转中心，3cm 为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可． 试题解析：第一次是以B 为旋转中心，BA 长5cm 为半径旋转90°，（2分） 此次点A 走过的路径是第二次是以C 为旋转中心，3cm 为半径旋转60°， 此次走过的路径是∴点A 两次共走过的路径是.【考点】弧长的计算．三、计算题计算：|－1|＋＋（－3.14）0－（）－1．【答案】.【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义进行化简，再进行乘法运算，然后进行加减运算即可． 试题解析：原式=1+×2+1-2=1++1-2=.【考点】1.实数的运算；2零指数幂；3.负整数指数幂．四、解答题1.用适当的方法解方程:（1）x 2－2x －1＝0 （2）3x （x+2）=5（x+2） 【答案】（1） x 1=1+，x 2=1-．（2） x 1=-5，x 2=．【解析】（1） 首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，然后开方即可求得答案．（2） 先移项得到3x （x+5）-5（x+5）=0，然后利用因式分解法解方程． 试题解析：（1） ∵x 2-2x-1=0， ∴x 2-2x=1， ∴x 2-2x+1=2， ∴（x-1）2=2， ∴x=1±，∴原方程的解为：x 1=1+，x 2=1-．（2） 3x （x+5）-5（x+5）=0， （x+5）（3x-5）=0， x+5=0或3x-5=0， 所以x 1=-5，x 2=．【考点】1．解一元二次方程-配方法．2．解一元二次方程-因式分解法．2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到△AB′C′ （1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）．【解析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案； （2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．试题解析：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB=，∴线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：．【考点】1.作图-旋转变换；2.扇形面积的计算．3.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【答案】1分米．【解析】 设金色纸边的宽为x 分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．试题解析：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80． 整理得：x 2+7x-8=0， ∴（x-1）（x+8）=0，解得：x 1=1，x 2=-8（不合题意，舍去）． 答：金色纸边的宽为1分米． 【考点】一元二次方程的应用．4.如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且==，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若CD=2，求⊙O 的半径． 【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】（1）连结OC，由，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．试题解析：（1）证明：连结OC，如图，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【考点】1.切线的判定；2三角形三边关系；3.圆周角定理．5.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）y=-5x2+800x-27500；（2） x=80时，y=4500；最大值（3）销售单价应该控制在82元至90元之间．【解析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．试题解析：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]=（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）y=-5x2+800x-27500=-5（x-80）2+4500∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；（3）当y=4000时，-5（x-80）2+4500=4000，解得x 1=70，x 2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（-5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90， ∵50≤x≤100， ∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【考点】二次函数的应用．6.（1）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt △ABD 中，，，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且，将△ABM 绕点A 逆时针旋转至△ADH 位置，连接，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若，，，求AG ，MN 的长．【答案】（1） 45°．（2） MN 2=ND 2+DH 2．理由见解析；（3）5.【解析】（1）根据高AG 与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果．试题解析：（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB=AG ，AE=AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）． ∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠BAD=45°．（2）MN 2=ND 2+DH 2．∵∠BAM=∠DAH ，∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°． ∴∠HAN=∠MAN ．又∵AM=AH ，AN=AN ，∴△AMN ≌△AHN ． ∴MN=HN ． ∵∠BAD=90°，AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB=45°． ∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 2=ND 2+DH 2．∴MN 2=ND 2+DH 2．（3）由（1）知，BE=EG ，DF=FG ．设AG=x ，则CE=x-4，CF=x-6．在Rt △CEF 中，∵CE 2+CF 2=EF 2，∴（x-4）2+（x-6）2=102．解这个方程，得x 1=12，x 2=-2（舍去负根）．即AG=12．（8分）在Rt △ABD 中，∴BD=．在（2）中，MN 2=ND 2+DH 2，BM=DH ，∴MN 2=ND2+BM2．设MN=a，则a2=（12-3-a）2+（3）2．即a 2=（9-a）2+（3）2，∴a=5．即MN=5.【考点】1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．7.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线x=l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线x=l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线x=l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2+2x+3．（2）P的坐标（1，2）．（3）M（1，）（1，-）（1，1）（1，0）．【解析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可．（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．试题解析：（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y=-x2+2x+3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA=PB，∴BC=PC+PB=PC+PA设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：∴直线BC的函数关系式y=-x+3；当x=1时，y=2，即P的坐标（1，2）．（3）抛物线的对称轴为：x==1，设M （1，m ），已知A （-1，0）、C （0，3），则： MA 2=m 2+4，MC 2=（3-m ）2+1=m 2-6m+10，AC 2=10；①若MA=MC ，则MA 2=MC 2，得：m 2+4=m 2-6m+10，得：m=1；②若MA=AC ，则MA 2=AC 2，得：m 2+4=10，得：m=±；③若MC=AC ，则MC 2=AC 2，得：m 2-6m+10=10，得：m 1=0，m 2=6；当m=6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M 点，且坐标为 M （1，）（1，-）（1，1）（1，0）．【考点】二次函数综合题．。
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1B．3，－2，1C．3，－2，－1D．－3，2，12.在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°3.已知等边三角形的高为，则它的边长为（）A．4B．3C．2D．54.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5 cm B．6 cm C．cm D．8 cm5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC="5" cm，BC="4" cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm6.用配方法解方程，配方后的方程是（）A．B．C．D．7.若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（）A．2018B．2008C．2014D．20128.根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（）A．＜3.24B．3.24＜＜3.25C．3.25＜＜3.26D．3.25＜＜3.289.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题1.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．2.若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根= .3.如果关于的一元二次方程（是常数）没有实数根，那么的取值范围是 .4.在△ABC 中，∠A=80°，当∠B= 时， △ABC 为等腰三角形.5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，CM="20" cm ，则点M 到AB 的距离是_____ ____.6.如图，一副三角板叠在一起放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为 度 .7.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为___________ ．8.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，将按与前面相同的速率递增，则第三轮将又有 人被传染 .三、解答题1.选择适当方法解下列方程： （1）； （2）；2.如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．3.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．5.某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人现在准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？6.【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1B．3，－2，1C．3，－2，－1D．－3，2，1【答案】C.【解析】原方程可整理为．二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．故选C．【考点】一元二次方程的一般形式．2.在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【答案】B.【解析】∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．3.已知等边三角形的高为，则它的边长为（）A．4B．3C．2D．5【答案】A.【解析】设等边三角形的边长是x．根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理，得，解得．故选A．【考点】1．等边三角形的性质；2．勾股定理．4.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5 cm B．6 cm C．cm D．8 cm【答案】D.【解析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，所以此三角形为直角三角形，故AB=2BC=2×4=8cm．故选D．【考点】1．三角形内角和定理；2．含30度角的直角三角形．5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC="5" cm，BC="4" cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【答案】D.【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）．故选D．【考点】线段垂直平分线的性质．6.用配方法解方程，配方后的方程是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A. 【解析】 ∵，∴，∴，∴．故选A ．【考点】1．解一元二次方程-配方法；2．配方法．7.若关于x 的一元二次方程为的解是，则的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012【答案】A. 【解析】 ∵是一元二次方程的一个根，∴，∴，∴．故选A ．【考点】一元二次方程的解．8.根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A ．＜3.24B ．3.24＜＜3.25C ．3.25＜＜3.26D ．3.25＜＜3.28【答案】B.【解析】 根据表格可知，时，对应的x 的值在3.24～3.25之间．故选B ． 【考点】图象法求一元二次方程的近似根．9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D.【解析】 ①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确； ③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°，∴CD=AD ，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD ， S △DAC =AC•CD=AC•AD ，∴S △ABC =AC•BC=AC•AD=AC•AD ， ∴S △DAC ：S △ABC =AC•AD ：AC•AD=1：3．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D ．【考点】1．角平分线的性质；2．线段垂直平分线的性质；3．作图—基本作图．二、填空题1.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．【答案】.（答案不唯一）【解析】根据题意得方程式．故本题答案不唯一，如等．【考点】1．一元二次方程的解；2．开放型．2.若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根= .【答案】－3．【解析】∵是关于的方程的一个根，另一个根为，∴，解得：，则方程的另一根是﹣3．故答案为：﹣3．【考点】根与系数的关系．3.如果关于的一元二次方程（是常数）没有实数根，那么的取值范围是 .【答案】．【解析】∵关于的一元二次方程（c是常数）没有实根，∴△=，即，．故答案为．【考点】根的判别式．4.在△ABC中，∠A=80°，当∠B= 时，△ABC为等腰三角形.【答案】20°或50°或80°．【解析】∵∠A=80°，∴①当∠B=80°时，△ABC是等腰三角形；②当∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC是等腰三角形；③当∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC是等腰三角形；故答案为：80°、50°、20°．【考点】等腰三角形的判定．5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM="20" cm，则点M到AB的距离是_____ ____.【答案】20㎝．【解析】∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．【考点】角平分线的性质．6.如图，一副三角板叠在一起放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度 .【答案】85．【解析】∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．【考点】三角形内角和定理．7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为___________ ．【答案】3．【解析】∵AB=8，BC=6，∴BD==10，根据折叠可得：AD=A′D=6，∴A′B=10﹣6=4，设AE=，则A′E=，BE=，在Rt△A′EB中：，解得：．故答案为：3．【考点】翻折变换（折叠问题）．8.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，将按与前面相同的速率递增，则第三轮将又有人被传染 .【答案】512．【解析】：设每轮传染中平均一人传染了人，则：，解得，（不合题意舍去）经过三轮传播，患流感人数=64×（1+7）=512人．故答案为：512．【考点】一元二次方程的应用．三、解答题1.选择适当方法解下列方程：（1）；（2）；【答案】（1）；（2）2，3．【解析】（1）∵，∴△=，∴，∴，；（2）由，得：，即，∴，∴，．【考点】1、解一元二次方程-公式法；2、解一元二次方程-因式分解法．2.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【答案】证明见试题解析．【解析】本题可通过作高，用三线合一来证线段相等．试题解析：过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，∴BF=CF（三线合一），∵BD=CE，∴DF=EF，∵AF⊥BC，∴AD=AE（三线合一）．【考点】等腰三角形的性质．3.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?【答案】0.1．【解析】等量关系为：（原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．试题解析：设每张贺年卡应降价元，现在的利润是（）元，则商城多售出张．则根据题意得：，整理，得：，解得：（不合题意，舍去）.∴.答：每张贺年卡应降价0.1元．【考点】1．一元二次方程的应用；2．经济问题．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．【解析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解答：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．含30度角的直角三角形．5.某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人现在准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%；（2）方案①更优惠．【解析】（1）根据题意设平均每次下调的百分率为，列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为，则，解得：，（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．【考点】1．一元二次方程的应用；2．增长率问题；3．优选方案问题．6.【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）结论∠ABC=∠ACN仍成立，理由见试题解析；（3）∠ABC=∠ACN，理由见试题解析．【解析】（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样；（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到，根据∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．解答：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴，则，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的性质．。
福州市2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷(I)卷
福州市2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给 (共12题；共36分)1. （3分） 2的相反数是（）A . -2B . 2C . -D .2. （3分）今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1 000 000美元，将1 000 000用科学记数法表示为（）A . 10×105B . 1×106C . 0.1×107D . 1×1053. （3分）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A . 60°B . 45°C . 40°D . 30°4. （3分）下列分解因式中，完全正确的是（）A . x3-x=x（x2-1）B . 4a2-4a+1=4a（a-1）+1C . x2+y2=（x+y）2D . 6a-9-a2=-（a-3）25. （3分）(2018·恩施) 下列计算正确的是（）A . a4+a5=a9B . （2a2b3）2=4a4b6C . ﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD . （2a﹣b）2=4a2﹣b26. （3分）一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，如图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A . 481B . 301C . 602D . 9627. （3分） (2018八上·罗湖期末) 下列函数图象不可能是一次函数y=ax一(a一2)图象的是（）A .B .C .D .8. （3分）(2018·肇源模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A . 众数是14岁B . 极差是3岁C . 中位数是14.5岁D . 平均数是14.8岁9. （3分）已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（）A . ①②④B . ①③C . ②③④D . ①②③④10. （3分）一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A . 45%×（1+80%）x﹣x=50B . 80%×（1+45%）x﹣x=50C . x﹣80%×（1+45%）x=50D . 80%×（1﹣45%）x﹣x=5011. （3分） (2017七上·乐昌期末) 下列结论中，正确的是（）A . 把一个角分成两个角的射线叫角平分线B . 两点确定一条直线C . 若AB=BC，则点B是线段AC的中点D . 两点之间，直线最短12. （3分）(2011·宿迁) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。
2019—2020九年级数学第二次月考试题及答案
2019—2019—2020九年级数学第二次月考试题及答案一. 选择题（每题2分共16分）1、如图,已知菱形ABCD的边长为3,∠ABC＝60°,则对角线AC的长是 ( )A．12 B．9 C．6 D．32、将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后,二次项的系数和一次项系数分别是（）A、5,－1B、5,4C、5,－4D、5,13、如图,转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次,当转盘停止转动时,二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ．1题 3题 4题 6题 8题4．如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=4,则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．125．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6、如图,反比例函数y ＝(k≠0)的图象上有一点A,AB平行于x轴交y轴于点B,△ABO的面积是1,则反比例函数的解析式是（）A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝7、在Rt△ABC中,∠C＝90°,sin A＝35,BC＝6,则AB＝ ( ) A．4 B．6 C．8 D．108、如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E,F同时由A,C两点出发,分别沿AB,CB方向向点B匀速移动（到点B 为止）,点E 的速度为1cm/s,点F 的速度为2cm/s,经过t 秒△DEF 为等边三角形,则t 的值为 （ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题（每题3分共24分）9．方程x 2﹣5x=0的解是 ．10．方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx+2=0的一个解,则m 的值为 ．11．把一袋黑豆中放入100粒黄豆,搅匀后取出100粒豆子,其中有黄豆4粒,则该袋中约有黑豆 ． 12．如图,AD 是△ABC 的中线,E 是AD 上的一点,且AE=AD,CE 交AB 于点F 。
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）.A．B．0C．－1D．－32.下列运算正确的是（）．A．B．C．D．3.不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）.4.如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（）.A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限5.计算－22＋(－2)2－(－)－1的正确结果是（）A．2B．－2C．6D．106.下列运算正确的是：（）A．÷B．-C．D．--7.如图，要围一个面积为20的矩形，若矩形的两邻边分别为、，则与的函数图象大致是（）.8.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是：A．200-60B．140-15C．200-15D．140-609.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12:0013:0014:30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两位数中间多了个0则12:00时看到的两位数是：A、24B、 42C、51D、1510.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）二、填空题1.－的倒数是________．2.化简：＝______.3.分解因式：＝________.4.抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的解析式为．5.函数，当x＝3时，y＝_______.6.某品牌的商品按标价打九折出售仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则进价为元。
7.要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。
2019—2020九年级数学第二次月考试题及答案
2019—2019—2020九年级数学第二次月考试题及答案一. 选择题（每题2分共16分）1、如图；已知菱形ABCD的边长为3；∠ABC＝60°；则对角线AC的长是 ( )A．12 B．9 C．6 D．32、将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后；二次项的系数和一次项系数分别是（）A、5；－1B、5；4C、5；－4D、5；13、如图；转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次；当转盘停止转动时；二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ．1题 3题 4题 6题 8题4．如图；在△ABC中；若DE∥BC；AD=5；BD=10；DE=4；则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．125．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6、如图；反比例函数y ＝(k≠0)的图象上有一点A；AB平行于x轴交y轴于点B；△ABO的面积是1；则反比例函数的解析式是（）A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝7、在Rt△ABC中；∠C＝90°；sin A＝错误!；BC＝6；则AB＝ ( )A．4 B．6 C．8 D．108、如图；在菱形ABCD中；AB=4cm；∠ADC=120°；点E；F同时由A；C两点出发；分别沿AB；CB方向向点B匀速移动（到点B为止）；点E的速度为1cm/s；点F的速度为2cm/s；经过t秒△DEF为等边三角形；则t 的值为 （ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题（每题3分共24分）9．方程x 2﹣5x=0的解是 ．10．方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx+2=0的一个解；则m 的值为 ．11．把一袋黑豆中放入100粒黄豆；搅匀后取出100粒豆子；其中有黄豆4粒；则该袋中约有黑豆 ． 12．如图；AD 是△ABC 的中线；E 是AD 上的一点；且AE=AD ；CE 交AB 于点F 。
若AF=1.2cm ；则AB= cm ．12题 13题 14题13．如图；在矩形ABCD 中；DE ⊥AC 于E ；设∠ADE ＝α；且sin α＝错误!；AB ＝4；求AD 的长为 14、图；为测量学校旗杆的高度；小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿；全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点；此时；竹竿与这一点相距8m ；与旗杆相距22米；则旗杆的高为_________m ． 15、平面直角坐标系中；点C ；D 的坐标分别为C(2；3)；D(1；0)．现以原点为位似中心；将线段CD 放大得到线段AB ；若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2；则点C 的对应点A 的坐标为 ． 16、如图；在平面直角坐标系中；正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3；…；按图示的方式放置；其中点B 1在y 轴上；点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3；…；在x 轴上；已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1；∠B 1C 1O=60°；B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3；…；则正方形A 22018B 2018C 2018D 2018的边长是三计算题（17题每题4分18题5分共17分）17解方程：（1）x 2+4x+2=0 （2）3x 2+2x ﹣1=0；（3）计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒18、作图题如图；在正方形网格中；每一个小正方形的边长都为1；△OAB的顶点分别为O（0；0）；A（1；2）；B（2；﹣1）．（1）以点O（0；0）为位似中心；按位似比1：3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′；放大后点A、B的对应点分别为A′、B′；请在图中画出△OA′B′；（3分）（2）在（1）中；若C（a；b）为线段AB上任一点；写出变化后点C的对应点C'的坐标；（1分）（3）直接写出四边形ABA′B′的面积是．（1分）四解答题(19题6分20题5分；21-24每题6分25题8分共43分）19．（6分）某商场为了吸引顾客；设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球；球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内；消费每满300元；就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球；第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券；可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元；则在本次消费中：（1）该顾客至少可得元购物券；至多可得元购物券；（2分）（2）请用画树状图或列表法；求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．（4分）20（5分）如图所示；晚上小亮在广场上乘凉；图中线段AB表示站立在广场上的小亮；线段PO表示直立在广场上的灯杆；点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯下的影子；（2分）（2）若灯高12 m；小亮身高1.6 m；小亮与灯杆的距离为13 m；求小亮影子的长度．（3分）21.（6分）如图；在平行四边形ABCD中；过点A作AE⊥BC；垂足为E；连接DE；F为线段DE上一点；且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（3分）（2）若AB=8；AD=6；AF=4；求AE的长．（3分）22（6分）甲、乙两楼相距45米；从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°；观测乙楼的底部的俯角为45°；试求两楼的高.A300450rE DB C23（6分）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜；以 3 元/千克的价格出售；每天可售出 200 千克.为了促销；该经营户决定降价销售.经调查发现；这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克；每天可多售出40 千克.另外；每天的房租等固定成本共 24 元.1）若将这种西瓜每千克的售价降低x元；则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）（2分）2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大；需将每千克的售价降低多少元？（4分）24．（6分）如图；一次函数y1＝ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y2＝错误!(k≠0)的图象相交于A、B两点；且点A的坐标为(2；1)；点B的坐标为(－1；n)．(1)分别求两个函数的解析式；（2分）(2)求△AOB的面积．（2分）（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．（2分）25．（8分）如图；在Rt ABC ∆中；,900=∠BAC 现在有一足够大的直角三角板；它的直角顶点D 是BC 边上一点；另两条直角边分别交AB 、AC 于点E 、F.（1）如图1；若DE ⊥AB ；DF ⊥AC ；求证：四边形AEDF 是矩形（2分）（2）在（1）条件下；若点D 在BAC ∠的角平分线上；试判断此时四边形AEDF 形状；并说明理由；（2分） （3）若点D 在BAC ∠的角平分线上；将直角三角板绕点D 旋转一定的角度；使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E 、F （如图2）；试证明AD AF AE 2=+.（尝试作辅助线）（4分）ABEF D 图1A B CEF图2D九年级（上）第一次月考数学试卷2017 1207一选择题（每题2分共16分）1、( D )2、（ C ）3、（ A ）4．（ D ）5．（ B ）6、（C ）7、(D )8、（ D ）填空题（每题3分共24分）9． x1=0；x2=5 10．-3．11．2400 ．12．6cm．13 错误!14、12__m．15、(4；6)或(－4；－6)．16201717．（1）x1=-2+；x2=-2﹣（2）x1=；x2=﹣1（3） 1；18、如图；△OA′B′即为所求作三角形；（2）C'的坐标为：（3a；3b）；（3）∴四边形ABA′B′的面积是S△A′OB′﹣S△AOB=20；答案为：20．四解答题19．解: （1 ）10 ；80．（2 ）方法一：树状图法：方法二：列表法：从上面的树状图或表格可以看出；两次摸球可能出现的结果共有12种；每种结果出现的可能性相同；而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．所以该顾客所获购物券的金额不低于50 元的概率是.20解：（1）如图所示：线段BC是所求；；（2）∵PO∥AB；∴△CAB∽△CPO；∴；设BC长为xm；则；∴x=2.4（m）．21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD；AD∥BC；∴∠B+∠C=180°；∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°；∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC；∴CD=AB=4；由（1）知△ADF∽△DEC；∴；∴DE=12…在Rt△ADE中；由勾股定理得：==6．…2019—2020九年级数学第二次月考试题及答案∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45在Rt ΔACB 中；BC ABtgACB =)(4545米=⋅=∴ tg BC AB在Rt ΔADE 中；∠ADE=30°DEAE tgADE =315334530=⋅=⋅=∴tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD 答:甲楼高45米；乙楼高31545-米.23（1）200+400x（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元；根据题意；得[（3-2）-x]（200+-24=200可化为：50x 2-25x+3=0；解这个方程；得x 1=0.2；x 2=0.3．为使每天的销量较大；应降价0.3元；即定价3-0.3=2.7元/千克． 答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．24．(1)∵一次函数y ＝ax －1(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝错误!(k ≠0)的图象相交于A 、B 两点；且点A 的坐标为(2；1)；∴错误!解得错误!∴一次函数的解析式是y ＝x －1；反比例函数的解析式是y ＝错误!. (2)设AB 与y 轴交于点C ；当x ＝0时；y ＝－1；即C(0；－1)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝错误!×|－1|×2＋错误!×|－1|×|－1|＝1＋错误!＝错误!. （3）x ＞2或 －1＜x ＜024．1）在Rt ABC ∆中；,900=∠BAC∵DE ⊥AB ；DF ⊥AC ∴,900=∠=∠AFD AED ∴四边形AEDF 是矩形300450Ar E D BABCE F D图2（2）连接AD∵AD 是BAC ∠角平分线 ∴045902121=⨯=∠=∠BAC EAD∵090=∠AED ∴045=∠EDA ∴EDA EAD ∠=∠∴ED=AE ∴矩形AEDF 是正方形（3）作DM ⊥AB ；DN ⊥AC ∵AD 是BAC ∠角平分线∴四边形MDNA 是正方形（已证） ∴AM=AN=MD在Rt MED ∆和Rt NFD ∆中EDN MDN MDE ∠-∠=∠ EDN EDF NDF ∠-∠=∠ ∵090=∠=∠EDF MDN ∵NDF MDE ∠=∠ 又∵MD=DN090=∠=∠FND EMDNFD MED ∆≅∆ ∴ME=NF∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=2AMRt MAD ∆中；AM=MD ∴222AD MD AM =+ ∴222AD AM = ∴AM AD 2= ∴AM AD 22= ∴AD AF AE 2=+。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）在数13，0，3-中，与3-的差为0的数是( ) A ．3 B ．13 C ．0 D ．3-2．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为( )A ．92810⨯元B ．92.810⨯元C ．102.810⨯元D ．112.810⨯元4．（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是( )A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．俯视图和左视图5．（3分）如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n 的值是( )A ．7B ．6C ．5D ．46．（3分）下列运算中，正确的是( )A 257B 2()a a -=-C ．32m m m =D ．34(5)(5)5---÷-=-7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，则可列方程为( )A ．83000x y x y +=⎧⎨=⎩B ．8300035x y x y +=⎧⎨=⎩C ．8300053x y x y +=⎧⎨=⎩D ．3583000x y x y +=⎧⎨=⎩8．（3分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )A ．100B ．23C ．50D ．109．（3分）如图，O 的外切正八边形ABCDEFGH 的边长2，则O 的半径为( )A ．2B ．12+C ．3D ．22+10．（3分）如图：C ，D 是线段AB 上两点，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，BP 为边在AB 同侧作两个等边APE ∆，BPF ∆，M 是EF 的中点，已知20AB =，2AC BD ==，当P 从C 运动到D 时（无重复运动），M 点的运动路径长为( )A ．8B ．9C ．10D ．11二．填空题（共6小题）11．011(32)()2cos602---+-︒的值为 ． 12．（3分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人．13．（3分）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是 ．14．（3分）一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若153∠=︒，则2∠的度数为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，将ABC ∆以点A 为旋转中心，顺时针旋转30︒，得到ADE ∆，点B 经过的路径为BD ，点C 经过的路径为CE ，则图中阴影部分的面积为 ．16．已知双曲线4y x =与直线14y x =交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．如图，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC AP ⊥于C ，交x 轴于F ，PA 交y 轴于E ，则222AE BF EF +的值是 ．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）解不等式组3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．18．（8分）如图，BD 为ABCD 的对角线，//AE CF ，点E 、F 在BD 上．求证：BE DF =．19．（8分）先化简，再求值：395(2)22x x x x +÷+---，其中3tan303x =︒+． 20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）请用尺规作图法，作ACB ∠的平分线CD ，交AB 于点D ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点D 分别作DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．求证：四边形CEDF 是正方形．21．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？22．（10分）如图，在菱形ABCD中，60ABC∠=︒，E是CD边上一点，作等边BEF∆，连接AF．（1）求证：CE AF=；（2）EF与AD交于点P，46DPE∠=︒，求CBE∠的度数．23．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：日需求量2627282930频数58764（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．24．（12分）如图1，CD是O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作//EF BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE FG=．（1）求证：EF是O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：2BE BG BF=；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，3tan4F=，57BC=，求DM的值．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线(3)(1)y a x x=-+与x轴交于A、B两点，与y轴交于点(0,3)C -，连接AC 、BC ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，连接CD ，点E 为第二象限抛物线上的一动点，//EF BC ，直线EF 与抛物线交于点F ，设直线EF 的表达式为y kx b =+．①如图①，直线y kx b =+与抛物线对称轴交于点G ，若DGF BDC ∆∆∽，求k 、b 的值； ②如图②，直线y kx b =+与y 轴交于点M ，与直线3y x =交于点H ，若111ME MF MN-=，求b 的值．2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）在数13，0，3-中，与3-的差为0的数是( ) A ．3 B ．13 C ．0 D ．3-【分析】与3-的差为0的数就是0(3)+-，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：0(3)3+-=-，则与3-的差为0的数是3-，故选：D ．【点评】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．2．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】利用轴对称图形定义判断即可． 【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：A ． 【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．3．（3分）面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为( )A ．92810⨯元B ．92.810⨯元C ．102.810⨯元D ．112.810⨯元【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：280亿280= 0000 100000 2.810=⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是( )A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．俯视图和左视图【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【解答】解：．主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形． 故选：C ．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．5．（3分）如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n 的值是( )A ．7B ．6C ．5D ．4【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，由题意得2180x x +=︒，解得60x =︒，360606÷︒=．故n 的值是6．故选：B ．【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．6．（3分）下列运算中，正确的是( )A B a =- C ．32m m m = D ．34(5)(5)5---÷-=-【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、二次根式的加法法则和性质进行计算即可．【解答】解：A 不能合并，故原题计算错误；B ||a =，故原题计算错误；C 、34m m m =，故原题计算错误；D 、34(5)(5)5---÷-=-，故原题计算正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘、除法和二次根式的加法和性质，关键是掌握各计算公式和法则．7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，则可列方程为( )A ．83000x y x y+=⎧⎨=⎩ B ．8300035x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．8300053x y x y +=⎧⎨=⎩ D ．3583000x y x y +=⎧⎨=⎩【分析】由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：8300035x y x y +=⎧⎨=⎩． 故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（3分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )A ．100B ．23C ．50D ．10【分析】根据众数的定义，找到出现次数最多的数即为众数．【解答】解：在这组数据中，10元出现了23次，出现次数最多，是众数．故选：D ．【点评】本题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数叫做众数．9．（3分）如图，O 的外切正八边形ABCDEFGH 的边长2，则O 的半径为( )A ．2B ．12C ．3D ．22+【分析】DE 与O 相切于点N ，连接OD 、OE 、ON ，作DM OE ⊥于M ，则ON DE ⊥，2DE =，OD OE =，45DOE ∠=︒，证出ODM ∆是等腰直角三角形，得出DM OM =，2OE OD DM =，设OM DM x ==，则2OD OE x =，(21)EM OE OM x =-=，在Rt DEM ∆中，由勾股定理得出方程，求出222x =ON 即可．【解答】解：设DE 与O 相切于点N ，连接OD 、OE 、ON ，作DM OE ⊥于M ，如图所示：则ON DE ⊥，2DE =，OD OE =，360458DOE ︒∠==︒， DM OE ⊥，ODM ∴∆是等腰直角三角形，DM OM ∴=，2OE OD DM ==，设OM DM x ==，则2OD OE x ==，(21)EM OE OM x =-=-，在Rt DEM ∆中，由勾股定理得：2222(21)2x x +-=，解得：222x =+，ODE ∆的面积1122DE ON OE DM =⨯=⨯， 222(22)21OE DM x ON DE ⨯+∴====+， 即O 的半径为：12+；故选：B ．【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握正八边形的性质和勾股定理是解题的关键．10．（3分）如图：C ，D 是线段AB 上两点，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，BP 为边在AB 同侧作两个等边APE ∆，BPF ∆，M 是EF 的中点，已知20AB =，2AC BD ==，当P 从C 运动到D 时（无重复运动），M 点的运动路径长为( )A ．8B ．9C ．10D ．11【分析】延长AE 、BF 交于点G ，可证；四边形PEGF 为平行四边形，根据M 是EF 的中点，M 为PG 的中点，可得M 运动的轨迹为GCD ∆的中位线．【解答】解：如图，延长AE 、BF 交于点G ，连接GC 、GD ，PG ，APE ∆，BPF ∆是等边三角形，60A FPB ∴∠=∠=︒，//AE FP ∴，60B EPA ∠=∠=︒，//PE BG ∴，∴四边形PEGF 为平行四边形，GP ∴与EF 互相平分， M 是EF 的中点，M ∴为PG 的中点，即在P 运动过程中，点M 始终为GP 的中点，M ∴运动的轨迹为GCD ∆的中位线．202216CD AB AC BD =--=--=，GCD ∴∆的中位线为182CD =． M ∴点的运动路径长为8．故选：A ．【点评】本题考查了轨迹、平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质，确定出点M 的运动轨迹为三角形ECD 的中位线是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．011(32)()2cos602--+-︒的值为 2 ． 【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式11222=+-⨯ 121=+-2=．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1360人．【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的人数所占比例即可得．【解答】解：估计该校喜欢甲图案的学生有6820001360100⨯=（人)，故答案为：1360．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．13．（3分）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是2或2-．【分析】在原点左侧或原点右侧，因此答案为2或2-．【解答】解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得2+，从原点出发，向左爬行2个单位长度，得2-，故答案为：2或2-．【点评】考查数轴表示数的意义，理解符号、绝对值是确定有理数的两个必要条件．14．（3分）一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若153∠=︒，则2∠的度数为98︒．【分析】根据邻补角得出3∠，进而利用等腰直角三角形得出4∠，应用平行线的性质和四边形的内角和解答即可．【解答】解：如图所示：由题意可得：445∠=︒，153∠=︒，3127∴∠=︒，5360904512798∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，//AB CD ，2598∴∠=∠=︒， 故答案为：98︒【点评】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形得出445∠=︒解答．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，将ABC ∆以点A 为旋转中心，顺时针旋转30︒，得到ADE ∆，点B 经过的路径为BD ，点C 经过的路径为CE ，则图中阴影部分的面积为 13π ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质计算出22AB =，再利用旋转的性质得到30CAE BAD ∠=∠=︒，ADE ABC ∆≅∆，接着根据面积的和差得到图中阴影部分的面积BAD CAE S S ==-扇形扇形，然后利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==， 222AB ∴==ABC ∆以点A 为旋转中心，顺时针旋转30︒，得到ADE ∆，30CAE BAD ∴∠=∠=︒，ADE ABC ∆≅∆，∴图中阴影部分的面积()ABC ADE BAD CAE S S S S ∆∆=+-+扇形扇形BAD CAE S S =-扇形扇形 2230(22)302360ππ⨯⨯⨯⨯=- 13π=． 故答案为13π． 【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n ︒，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则2360n S R π=扇形或12S lR =扇形（其中l 为扇形的弧长）．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．16．已知双曲线4y x =与直线14y x =交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．如图，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC AP ⊥于C ，交x 轴于F ，PA 交y 轴于E ，则222AE BF EF +的值是 1 ．【分析】方法1：由所求的式子联想到勾股定理，故过A 作AG y ⊥轴于G ，过B 作BH x⊥轴于H ，设FH a =，则有4OF a =+，221BF a =+．易证AEG BFH ∆∆∽，从而有4AE EG AG BF FH BH===，就可用a 的代数式表示2AE 、2EF ，然后代入所求的式子就可解决问题；方法2：过点A 作//AG BF ，交x 轴于点G ，连接EG ，易证AOG BOF ∆≅∆，则有AG BF =，OG OF =．根据线段的垂直平分线的性质可得EG EF =，在Rt GAE ∆中运用勾股定理可得222AG AE GE +=，然后通过等量代换就可解决问题．【解答】解1：过A 作AG y ⊥轴于G ，过B 作BH x ⊥轴于H ，设直线AC 与x 轴交于点K ，如图，联立414y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：1141x y =-⎧⎨=-⎩，2241x y =⎧⎨=⎩． 点A 在点B 的左侧，(4,1)A ∴--，(4,1)B ．4AG ∴=，1OG =，4OH =，1BH =．设FH a =，则有4OF OH FH a =+=+，22221BF FH BH a =+=+．AC CF ⊥，OE OK ⊥，90CFK CKF OEK ∴∠=︒-∠=∠．AG y ⊥轴，BH x ⊥轴，90AGE BHF ∴∠=∠=︒．AEG BFH ∴∆∆∽． ∴4AE EG AG BF FH BH===． 2221616(1)AE BF a ∴==+，44EG FH a ==．|41|OE EG OG a ∴=-=-．2222(41)(4)17(1)EF a a a ∴=-++=+． ∴22222216(1)(1)117(1)AE BF a a EF a ++++==+． 故答案为：1．解2：过点A 作//AG BF ，交x 轴于点G ，连接EG ，如图．则有90GAC FCA ∠=∠=︒，AGO BFO ∠=∠． 双曲线4y x =与直线14y x =都关于点O 成中心对称， ∴它们的交点也关于点O 成中心对称，即OA OB =．在AOG ∆和BOF ∆中，AGO BFO AOG BOF OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOG BOF ∴∆≅∆，AG BF ∴=，OG OF =．OE GF ⊥，EG EF ∴=．90GAC ∠=︒，222AG AE GE ∴+=，222BF AE EF ∴+=， ∴2221AE BF EF+=． 故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质等知识，而由线段的平方联想到勾股定理是解决本题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）解不等式组3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3(1)45x x --，得：2x ， 解不等式513x x -->，得：1x >-， 则不等式组的解集为12x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：由数轴知，不等式组的整数解为0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）如图，BD 为ABCD 的对角线，//AE CF ，点E 、F 在BD 上．求证：BE DF =．【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，AB DC =，ABE CDF ∴∠=∠，//AE CF ，AEF CFE ∴∠=∠，AEB CFD ∴∠=∠，在ABE ∆与CDF ∆中AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，BE DF ∴=．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据AAS 证明ABE CDF ∆≅∆解答．19．（8分）先化简，再求值：395(2)22x x x x +÷+---，其中3tan303x =︒+． 【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再把x 的值代入求出答案．【解答】解：原式3(3)(2)(2)522x x x x x ++--=÷-- 3(3)22(3)(3)x x x x x +-=--+ 33x =-， 33tan3033333x =︒+=⨯+=+， ∴原式3333==+-．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）请用尺规作图法，作ACB ∠的平分线CD ，交AB 于点D ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点D 分别作DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．求证：四边形CEDF 是正方形．【分析】（1）依据角平分线的尺规作图方法进行作图即可；（2）要证四边形CEDF 是正方形，则要先证明四边形DECF 是矩形，已知CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥，DF BC ⊥，故可根据有三个角是直角的四边形是矩形判定，再根据正方形的判定方法判这四边形CEDF 是正方形．【解答】解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）证明：CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥，DF BC ⊥，DE DF ∴=，90DFC ∠=︒，90DEC ∠=︒，又90ACB ∠=︒，∴四边形DECF 是矩形，DE DF =，∴矩形DECF 是正方形．【点评】本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定．要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．21．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？【分析】（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(350)x -元，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40)y -瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(350)x -元， 由题意得：300400350x x =-， 解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解且符合实际意义，3540x -==，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40)y -瓶，由题意得：3040(40)1400y y +-=，解得：20y =，40402020y ∴-=-=，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出一元一次方程．22．（10分）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是CD 边上一点，作等边BEF ∆，连接AF ．（1）求证：CE AF =；（2）EF 与AD 交于点P ，46DPE ∠=︒，求CBE ∠的度数．【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒和等边BEF ∆，可以证明FAB ECB ∆≅∆，进而可得CE AF =；（2）延长FA 交BE 于点G ，结合（1）根据三角形的外角定义可得BAD BFE DPE CBE ∠=∠+∠+∠，即可求出CBE ∠的度数．【解答】解：（1）证明：四边形ABCD 是菱形， AB BC ∴=，BEF ∆是等边三角形，FB EB ∴=，60FBE ∠=︒，60FBE ABC ∴∠=∠=︒， FBA EBC ∴∠=∠，()FAB ECB SAS ∴∆≅∆， CE AF ∴=；（2）四边形ABCD 是菱形， //AD BC ∴， 60ABC ∠=︒， 120BAD ∴∠=︒，延长FA 交BE 于点G ，根据三角形的外角定义可知： GAD AFP APF ∠=∠+∠， BAG AFB ABF ∠=∠+∠，GAD BAG AFP APF AFB ABF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠， 46APF DPE ∠=∠=︒，ABF CBE ∠=∠， BAD BFE DPE CBE ∴∠=∠+∠+∠，即1206046CBE ︒=︒+︒+∠， 14CBE ∴∠=︒．答：CBE ∠的度数为14︒．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．23．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表： 日需求量 26 27 28 29 30 频数58764（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数； （3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．【分析】（1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案； （2）根据平均数的计算公式列式计算即可；（3）设每天的需求量为x 瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x 的取值范围，再根据概率公式进行计算即可． 【解答】解：（1）27出现了8次，出现的次数最多，∴这30天内日需求量的众数是27，（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶， 则这30天的日利润的平均数是： (7257888417)3080.4⨯+⨯+⨯÷=（元)；（3）设每天的需求量为x 瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：628381x -⨯，解得：27.5x ，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：764173030++=． 【点评】此题考查了众数、加权平均数和利用频率估计概率，掌握这些基本概念才能熟练解题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（12分）如图1，CD 是O 的直径，且CD 过弦AB 的中点H ，连接BC ，过弧AD 上一点E 作//EF BC ，交BA 的延长线于点F ，连接CE ，其中CE 交AB 于点G ，且FE FG =． （1）求证：EF 是O 的切线；（2）如图2，连接BE ，求证：2BE BG BF =；（3）如图3，若CD 的延长线与FE 的延长线交于点M ，3tan 4F =，57BC =，求DM 的值．【分析】（1）90GCH CGH αβ∠+∠=+=︒，而90FEO FEG CEO αβ∠=∠+∠=+=︒，即可求解；（2）CBA F ∠=∠，故F CEB ∠=∠，而FBE GBE ∠=∠，故FEB EGB ∆∆∽，即可求解； （3）在Rt BCH ∆中，57BC =，3tan tan 4CBH γ∠==，则3sin 5γ=，4cos 5γ=，3sin 57375CH BC γ===，同理47HB =；设圆的半径为r ，则222OB OH BH =+，求得：257r=；在Rt CDE∆中，cos210CE CEGCHCD r∠===，解得：570CE=，在FEG∆中，137024cos10GEFG FGβ===，解得：157FG=，即可求解．【解答】解：（1）连接OE，则OCE OEC α∠=∠=，FE FG=，FGE FEGβ∴∠=∠=，H 是AB的中点，CH AB∴⊥，90GCH CGHαβ∴∠+∠=+=︒，90FEO FEG CEOαβ∴∠=∠+∠=+=︒，EF∴是O的切线；（2）CH AB⊥，∴AC BC=CBA CEB∴∠=∠，//EF BC，CBA F∴∠=∠，故F CEB∠=∠，FBE GBE∴∠=∠，FEB EGB∴∆∆∽，2BE BG BF∴=；（3）如图2，过点F作FR CE⊥于点R，设CBA CEB GFE γ∠=∠=∠=，则3tan 4γ=， //EF BC ，FEC BCG β∴∠=∠=，故BCG ∆为等腰三角形，则57BG BC ==在Rt BCH ∆中，57BC =3tan tan 4CBH γ∠==， 则3sin 5γ=，4cos 5γ=，3sin 57375CH BC γ===，同理47HB =；设圆的半径为r ，则222OB OH BH =+， 即222(37)(47)r r =-+，解得：257r = 57477GH BG BH =-==71tan 337GH GCH CH ∠===，则cos 10GCH ∠=， 则tan 3tan CGH β∠==，则cos 10β=，连接DE ，则90CED ∠=︒， 在Rt CDE ∆中 cos 210CE CE GCH CD r ∠===，解得：570CE =， 在FEG ∆中，137024cos 10GEFG FG β===， 解得：157FG =177FH FG GH =+=， 1773517tan 4HM FH F ∴=∠==；757CM HM CH =+=， 2572MD CM CD CM r ∴=-=-=． 【点评】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线(3)(1)y a x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，连接AC 、BC ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，连接CD ，点E 为第二象限抛物线上的一动点，//EF BC ，直线EF 与抛物线交于点F ，设直线EF 的表达式为y kx b =+．①如图①，直线y kx b =+与抛物线对称轴交于点G ，若DGF BDC ∆∆∽，求k 、b 的值； ②如图②，直线y kx b =+与y 轴交于点M ，与直线3y x =交于点H ，若111ME MF MN-=，求b 的值．【分析】（1）将点C 的坐标代入(3)(1)y a x x =-+即可求出抛物线的函数表达式；（2）①如图1，过点F 作FN DG ⊥，垂足为点N ，分别求出点B 坐标，直线BC 的解析式，即可求出k 的值；由点D 坐标及DGF BDC ∆∆∽，求出含m 的点F 的坐标，代入抛物线求出点F 的坐标，将点F 坐标代入EF 的表达式3y b =+，即可求出b 的值； ②如图2，分别过点F 、H 、E 作y 轴的垂线，垂足分别为P 、Q 、S ，求出含b 的点H 坐标，设点E 、F 的横坐标分别为1x ，2x ，利用根与系数的关系求12x x +与12x x 的值，由////ES HQ FP 及已知条件推出1MH MHME MF -=121231x x b x x +=-，即可求出b 的值．【解答】解：（1）将(0,C 代入(3)(1)y a x x =-+，得3a -=a ∴=，∴抛物线的函数表达式为23)(1)y x x x =-+=（2）①如图1，过点F 作FN DG ⊥，垂足为点N ，在3)(1)y x x -+中，令0y =， 得13x =，21x =-， (3,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y mx =-将点(3,0)B 代入y mx =得03m =m ∴=，∴直线BC 的表达式为y x ，抛物线3)(1)y x x -+的对称轴为1x =， (1,0)D ∴，2CD ∴==， 2CD BD ∴==，在Rt COD ∆ 中，tan ODC ∠ 60ODC ∴∠=︒，120CDB ∠=︒， DGF BDC ∆∆∽，DG FG ∴=，120DGF ∠=︒，设2DG FG m ==，在Rt NGF ∆中，60NGF ∠=︒，2FG m =，NG m ∴=，NF =，(1F ∴，3)m ，将点(1F ，3)m代入3)(1)y x x =-+中，得1m =，2m =， ∴点(5F，，//EF BC ，EF ∴的表达式为y b =+， 将点(5F，，代入y b =+，得5b +，b ∴=k ∴=，b =；②如图2，分别过点F 、H 、E 作y 轴的垂线，垂足分别为P 、Q 、S ，联立y y b ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得点H ，3)2b ，联立2y x y b ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得2330x x --=，设点E 、F 的横坐标分别为1x ，2x ，则121233x x x x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，由////ES HQ FP ，可得MHQ MES ∆∆∽，MHQ MFP ∆∆∽，∴132b MH HQ ME ES x ==-，232bMH HQ MF FP x ==， 111ME MF MH-=， ∴1MH MHME MF-=， ∴1233221b bx x -=-， ∴121231x x b x x +=-，23b ∴=．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，解直角三角形，直线与抛物线交点的求法，根与系数的关系，相似三角形的判定与性质等，综合性强，难度较大，解题关键是能够熟练掌握本题所涉及到的各方面的知识并能够灵活运用等．。
2019-2020年九年级数学下学期第二次月考试题(II)
ODCBA2019-2020年九年级数学下学期第二次月考试题(II)一.选择题(本大题10小题,每小题5分,共50分)1．在，，，四个数中，最小的数是（）A．0 B． C．D．2．计算的结果是( )．A． B． C． D．3．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B.x≤1 C.x＞0 D.x＞14. 已知∠A= 65°，则∠A的余角等于=( )A．115° B．55° C．35° D．25°5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠C= 80°，则∠D的度数为( ) A．40° B．50° C．55° D．80°6．如图，⊙是△的外接圆，是⊙的直径，，则的度数是（）A． 30° B. 40° C . 50° D. 60°(5题图)7．如图，已知菱形ABCD的边长为2的长是（）A.1B.2C.D. 28．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，……则第8个图形中花盆的个数为( )A．56 B．64 C．72 D．90（7题图）（6题图）D CBA9．如图，一艘旅游船从码头驶向景点途经景点它先从码头沿以为圆心的弧行驶到景点然后从沿直径行驶到上的景点假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点的距离随时间变化的图象大致是( )10. 如图，反比例函数y =（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ） A ．B.C. D ．二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11． 的倒数是__________.12 .在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为___________．13.已知一组数据3，1，，7，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是_________（用含的式子表示 ） 15.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为 .时距距距时OACBDOOO300ECDAB16.如图,在中,,AC=6,BC=8,动点P 从A 开始沿折线AC —CB---BA 运动.点P 在AC,CB,BA 边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位.与此同时直线l 从AC 重合的位置开始,以每秒个单位的速度沿CB 方向平行移动,即移动过程中保持l 平行于AC,且l 分别与CB,AB 边交于E,F 两点,设运动的时间为t 秒,当点P 第一次回到点A 时,点P 与直线l 同时停止运动,当点P 在折线AC —CB---BA 上运动时,作点P 关于直线EF 的对称点,记为点Q,在点P 与直线l 运动的过程中,若形成的四边形PEQF 为菱形,则t=__________三解答题（17，18题7分；19，20，21题10分；22题12分；23题14分） 17.解方程18.先化简，再求值：222141121424a a a a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中是不等式的最大整数解。
福建省2019-2020学年九年级下学期第二次月考数学试题
福建省2019-2020学年九年级下学期第二次月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．±2 B．2 C．D．2．下列等式一定成立的是（）A．a•a2=a2B．a2÷a=2 C．2a2+a2=3a4D．（﹣a）3=﹣a3 3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖7．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°8．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，909．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为．12．分解因式：x2y﹣4y=．13．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，假设骑车学生每小时走x千米，则可列出的方程为．14．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为．15．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．16．如右图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x．若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为．18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．三.解答题（共78分）1）计算：+（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：1+，其中a=﹣．21．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D．（1）求证：AC=OD；（2）若CD=1，OC=3，求OA的长．22．东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．23．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若=，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y，写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．（1）求此抛物线的对称轴；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上？（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年福建省龙岩市永定二中九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．±2 B．2 C．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义，即可解答．解答：解：|﹣2|=2，故选：B．点评：本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2．下列等式一定成立的是（）A．a•a2=a2B．a2÷a=2 C．2a2+a2=3a4D．（﹣a）3=﹣a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，除法，合并同类项，积的乘方，即可解答．解答：解：A．a•a2=a3，故错误；B．a2÷a=a，故错误；C.2a2+a2=3a2，故错误；D．正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，除法，合并同类项以及积的乘方，熟记定义是解决本题的关键．3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=2，即y=1，则方程组的解为，故选B点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件．分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．7．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：延长CD，∵∠CDE=140°，∴∠EDF=40°．∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF=40°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．解答：解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）考点：一次函数综合题；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45°，求出∠OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C为OA中点，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可．解答：解：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，∵直线y=x，∴∠AOB=45°=∠OAB，∴AB=OB，∵BC⊥OA，∴C为OA中点，∵∠ABO=90°，∴BC=OC=AC=OA=，∴B（﹣，﹣）．故选A．点评：本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的B点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．解答：解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．点评：考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为 6.17×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108．故答案为：6.17×108点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．解答：解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．13．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，假设骑车学生每小时走x千米，则可列出的方程为﹣=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间﹣乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，由题意得：﹣=，故答案为：﹣=．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为．考点：扇形面积的计算．分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．解答：解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积：×=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，故答案为：．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么B （填A或B）将被录用．考点：加权平均数．专题：压轴题．分析：将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，所以利用加权平均数的公式即可分别求出A、B的成绩，进而求出答案．解答：解：A的成绩=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成绩=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B将被录用．故填B．点评：本题利用广播电视局招聘播音员这一情境，重点考查了加权平均数在现实中的应用．16．如右图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是．考点：垂径定理；解直角三角形．分析：根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，根据勾股定理求出AB的长，根据三角形的面积公式求出CE和AE，根据三角函数的概念和圆周角定理求出答案．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又BC=6，AC=8，∴AB==10，×AB×CE=AC×BC，∴CE=，AE=，则sin∠ACE==，∴sin∠ABD=，故答案为：．点评：本题考查的是锐角三角函数的计算和圆周角定理、勾股定理、垂径定理的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意相关定理的灵活运用．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x．若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为6．考点：动点问题的函数图象．分析：根据函数的图象知BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．解答：解：∵D是斜边AB的中点，∴根据函数的图象知BC=4，AC=3，∵∠ACB=90°，∴S△ABC=AC•BC=×3×4=6．故答案为：6．点评：此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=12变形为AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．解答：解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三.解答题（共78分）1）计算：+（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）找出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=2﹣2﹣2+1=﹣1；（2），由①得：x＞2；由②得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3．点评：此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：1+，其中a=﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=1+•，=1﹣，=，=﹣，当a=﹣时，原式=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D．（1）求证：AC=OD；（2）若CD=1，OC=3，求OA的长．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．（2）由（1）可知△AOC≌△OBD（AAS），所以可得：AC=OD=4，再利用勾股定理即可求出OA 的长．解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD；（2）解：∵△AOC≌△OBD，∴AC=OD，∵CD=1，OC=3，∴AC=3+1=4，∴OA==5．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质以及勾股定理的运用，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22．东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）根据军人的人数与所占的百分比求解即可；（2）分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；（3）根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；（4）根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．解答：解：（1）∵军人的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%=200（人）；（2）∵医生的人数占15%，∴医生的人数为：200×15%=30（人），∴教师的人数为：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），∴折线统计图如图所示；（3）∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360°=72°；（4）∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率==点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．考点：反比例函数综合题；相似三角形的性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A 与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN 与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．解答：解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：则直线AD解析式为y=﹣x+5；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得：S△AOB=9，则△AOB面积为9．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若=，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y，写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．考点：圆的综合题．分析：（1）首先连接OE，由=，OD∥BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；（2）作OH⊥BE，垂足为H，易得△HBO≌△COD，即可得CO=BH=x，求得BE=2x，易得△COD∽△CBF，然后由相似三角形的对应边成比例，可得=，则可求得y与x之间的函数解析式；（3）由∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，可得∠COD=∠DOE，即可得C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，然后分别从PB=PE，EB=EP，BE=BP去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）如图1，连接OE．∵=，∴∠BOE=∠EOD∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；（2）如图1，作OH⊥BE，垂足为H．在△HBO和△COD中，，∴△HBO≌△COD（AAS），∴CO=BH=x，∴BE=2x，∵OD∥BF，∴△COD∽△CBF，∴=，∴=，∴y=（0＜x＜4）；（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，∴∠COD=∠DOE，∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，若△PBE为等腰三角形，设CO=x，∴OP=OC=x，则PE=OE﹣OP=4﹣x，由（2）得：BE=2x，①当PB=PE，不合题意舍去；②当EB=EP，2x=4﹣x，解得：x=，③如图2，当BE=BP，作BM⊥OE，垂足为M，∴EM=PE=，∴∠OEB=∠COD，∠BME=∠DCO=90°，∴△BEM∽△DOC，∴=，∴，整理得：x2+x﹣4=0，解得：x=（负数舍去）综上所述：当OC的长为或时，△PBE为等腰三角形．点评：此题考查了圆的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．（1）求此抛物线的对称轴；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上？（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=ax2+x+c，运用待定系数法即可求得解析式，然后根据对称轴公式求得即可；（2）先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB 与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．解答：解：（1）由题意得，解得．故抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4，它的对称轴为：x=﹣=，（2）由题意得：M（，2），（t＞0）．PB是PM绕点P顺时针旋转90°而得，∴E（t+2，0），b（t+2，t）．从而有D（t+2，4）．假设D（t+2，4）在抛物线上，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=﹣2∵t＞0，∴t=3，即当t=3时，点D落在抛物线上．（3）①当0＜t＜8时，如图1，BE=，PE=2，BD=4﹣，AD=t+2，若△BEP∽△ADB，此时∠PBE=∠BAD，∠D=∠E，有：=，即=，化简得t2=﹣16，此时t无解．若△PEB∽△ADB，此时∠BPE=∠BAD，∠D=∠E，有：=，即=，化简得：t2+4t﹣16=0，解得：t=﹣2±2．∵t＞0，∴t=﹣2+2．②当t＞8时，如图2，若△POA∽△ADBBE=，PE=2，BD=﹣4，AD=t+2，若△BEP∽△ADB，此时∠PBE=∠BAD，∠D=∠E，有：=，即=，化简得t2﹣16t﹣16=0，解得t=8±4（负根舍去）．若△PEB∽△ADB，同理得此时t无解．综合上述：当t=﹣2+2、t=8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，综合性较强，难度较大．由相似三角形的判定与性质求出点D的坐标是解决（2）小题的关键；进行分类讨论是解决（3）小题的关键；。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在数，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）A．3B．C．0D．﹣32．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为（）A．28×109元B．2.8×109元C．2.8×1010元D．2.8×1011元4．（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图5．（3分）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（）A．7B．6C．5D．46．（3分）下列运算中，正确的是（）A．+＝B．＝﹣aC．m•m3＝m2D．（﹣5）﹣3÷（﹣5）﹣4＝﹣57．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．100B．23C．50D．109．（3分）如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（）A．2B．C．3D．10．（3分）如图：C，D是线段AB上两点，P是线段CD上的动点，分别以AP，BP为边在AB同侧作两个等边△APE，△BPF，M是EF的中点，已知AB＝20，AC＝BD＝2，当P从C运动到D时（无重复运动），M点的运动路径长为（）A．8B．9C．10D．11二．填空题（共6小题）11．（﹣﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°的值为．12．（3分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人．13．（3分）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是．14．（3分）一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转30°，得到△ADE，点B经过的路径为，点C经过的路径为，则图中阴影部分的面积为．16．已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．18．（8分）如图，BD为▱ABCD的对角线，AE∥CF，点E、F在BD上．求证：BE＝DF．19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝3tan30°+3．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用尺规作图法，作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．21．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．（1）求证：CE＝AF；（2）EF与AD交于点P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度数．23．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：日需求量2627282930频数58764（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．24．（12分）如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE ＝FG．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tan F＝，BC＝5，求DM 的值．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C（0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx+b．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．（3分）在数，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）A．3B．C．0D．﹣3解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D．2．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：A．3．（3分）面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为（）A．28×109元B．2.8×109元C．2.8×1010元D．2.8×1011元解：280亿＝280 0000 0000＝2.8×1010，故选：C．4．（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图解：．主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．5．（3分）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（）A．7B．6C．5D．4解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得2x+x＝180°，解得x＝60°，360÷60°＝6．故n的值是6．故选：B．6．（3分）下列运算中，正确的是（）A．+＝B．＝﹣aC．m•m3＝m2D．（﹣5）﹣3÷（﹣5）﹣4＝﹣5解：A、和不能合并，故原题计算错误；B、＝|a|，故原题计算错误；C、m•m3＝m4，故原题计算错误；D、（﹣5）﹣3÷（﹣5）﹣4＝﹣5，故原题计算正确；故选：D．7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．B．C．D．解：依题意，得：．故选：B．8．（3分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．100B．23C．50D．10解：在这组数据中，10元出现了23次，出现次数最多，是众数．故选：D．9．（3分）如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（）A．2B．C．3D．解：设DE与⊙O相切于点N，连接OD、OE、ON，作DM⊥OE于M，如图所示：则ON⊥DE，DE＝2，OD＝OE，∠DOE＝＝45°，∵DM⊥OE，∴△ODM是等腰直角三角形，∴DM＝OM，OE＝OD＝DM，设OM＝DM＝x，则OD＝OE＝x，EM＝OE﹣OM＝（﹣1）x，在Rt△DEM中，由勾股定理得：x2+（﹣1）2x2＝22，解得：x2＝2+，∵△ODE的面积＝DE×ON＝OE×DM，∴ON＝＝＝＝+1，即⊙O的半径为：1+；故选：B．10．（3分）如图：C，D是线段AB上两点，P是线段CD上的动点，分别以AP，BP为边在AB同侧作两个等边△APE，△BPF，M是EF的中点，已知AB＝20，AC＝BD＝2，当P从C运动到D时（无重复运动），M点的运动路径长为（）A．8B．9C．10D．11解：如图，延长AE、BF交于点G，连接GC、GD，PG，∵△APE，△BPF是等边三角形，∴∠A＝∠FPB＝60°，∴AE∥FP，∵∠B＝∠EPA＝60°，∴PE∥BG，∴四边形PEGF为平行四边形，∴GP与EF互相平分，∵M是EF的中点，∴M为PG的中点，即在P运动过程中，点M始终为GP的中点，∴M运动的轨迹为△GCD的中位线．∵CD＝AB﹣AC﹣BD＝20﹣2﹣2＝16，∴△GCD的中位线为CD＝8．∴M点的运动路径长为8．故选：A．二．填空题（共6小题）11．（﹣﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°的值为2．解：原式＝1+2﹣2×＝1+2﹣1＝2．故答案为：2．12．（3分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1360人．解：估计该校喜欢甲图案的学生有2000×＝1360（人），故答案为：1360．13．（3分）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是2或﹣2．解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得+2，从原点出发，向左爬行2个单位长度，得﹣2，故答案为：2或﹣2．14．（3分）一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为98°．解：如图所示：由题意可得：∠4＝45°，∵∠1＝53°，∴∠3＝127°，∴∠5＝360°﹣90°﹣45°﹣127°＝98°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠5＝98°，故答案为：98°15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转30°，得到△ADE，点B经过的路径为，点C经过的路径为，则图中阴影部分的面积为π．解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝2，∵△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转30°，得到△ADE，∴∠CAE＝∠BAD＝30°，△ADE≌△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC+S扇形BAD﹣（S△ADE+S扇形CAE）＝S扇形BAD﹣S扇形CAE＝﹣＝π．故答案为π．16．已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是1．【解答】解1：过A作AG⊥y轴于G，过B作BH⊥x轴于H，设直线AC与x轴交于点K，如图，联立，解得：，．∵点A在点B的左侧，∴A（﹣4，﹣1），B（4，1）．∴AG＝4，OG＝1，OH＝4，BH＝1．设FH＝a，则有OF＝OH+FH＝4+a，BF2＝FH2+BH2＝a2+1．∵AC⊥CF，OE⊥OK，∴∠CFK＝90°﹣∠CKF＝∠OEK．∵AG⊥y轴，BH⊥x轴，∴∠AGE＝∠BHF＝90°．∴△AEG∽△BFH．∴＝＝＝4．∴AE2＝16BF2＝16（a2+1），EG＝4FH＝4a．∴OE＝＝|4a﹣1|．∴EF2＝（4a﹣1）2+（4+a）2＝17（a2+1）．∴＝＝1．故答案为：1．解2：过点A作AG∥BF，交x轴于点G，连接EG，如图．则有∠GAC＝∠FCA＝90°，∠AGO＝∠BFO．∵双曲线y＝与直线y＝x都关于点O成中心对称，∴它们的交点也关于点O成中心对称，即OA＝OB．在△AOG和△BOF中，，∴△AOG≌△BOF，∴AG＝BF，OG＝OF．∵OE⊥GF，∴EG＝EF．∵∠GAC＝90°，∴AG2+AE2＝GE2，∴BF2+AE2＝EF2，∴＝1．故答案为：1．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．解：解不等式3（x﹣1）≥4x﹣5，得：x≤2，解不等式x﹣1＞，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：由数轴知，不等式组的整数解为0、1、2．18．（8分）如图，BD为▱ABCD的对角线，AE∥CF，点E、F在BD上．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝3tan30°+3．解：原式＝÷＝•＝，∵x＝3tan30°+3＝3×+3＝+3，∴原式＝＝．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用尺规作图法，作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∵DE＝DF，∴矩形DECF是正方形．21．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．（1）求证：CE＝AF；（2）EF与AD交于点P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度数．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵△BEF是等边三角形，∴FB＝EB，∠FBE＝60°，∴∠FBE＝∠ABC＝60°，∴∠FBA＝∠EBC，∴△FAB≌△ECB（SAS），∴CE＝AF；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，延长FA交BE于点G，根据三角形的外角定义可知：∠GAD＝∠AFP+∠APF，∠BAG＝∠AFB+∠ABF，∴∠GAD+∠BAG＝∠AFP+∠APF+∠AFB+∠ABF，∵∠APF＝∠DPE＝46°，∠ABF＝∠CBE，∴∠BAD＝∠BFE+∠DPE+∠CBE，即120°＝60°+46°+∠CBE，∴∠CBE＝14°．答：∠CBE的度数为14°．23．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：日需求量2627282930频数58764（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．解：（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，∴这30天内日需求量的众数是27，（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，则这30天的日利润的平均数是：（72×5+78×8+84×17）÷30＝80.4（元）；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：6x﹣28×3≥81，解得：x≥27.5，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：＝．24．（12分）如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE ＝FG．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tan F＝，BC＝5，求DM 的值．解：（1）连接OE，则∠OCE＝∠OEC＝α，∵FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝β，∵H是AB的中点，∴CH⊥AB，∴∠GCH+∠CGH＝α+β＝90°，∴∠FEO＝∠FEG+∠CEO＝α+β＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵CH⊥AB，∴＝∴∠CBA＝∠CEB，∵EF∥BC，∴∠CBA＝∠F，故∠F＝∠CEB，∴∠FBE＝∠GBE，∴△FEB∽△EGB，∴BE2＝BG•BF；（3）如图2，过点F作FR⊥CE于点R，设∠CBA＝∠CEB＝∠GFE＝γ，则tanγ＝，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCG＝β，故△BCG为等腰三角形，则BG＝BC＝5，在Rt△BCH中，BC＝5，tan∠CBH＝tanγ＝，则sinγ＝，cosγ＝，CH＝BC sinγ＝5×＝3，同理HB＝4；设圆的半径为r，则OB2＝OH2+BH2，即r2＝（r﹣3）2+（4）2，解得：r＝；GH＝BG﹣BH＝5﹣4＝，tan∠GCH＝＝＝，则cos∠GCH＝，则tan∠CGH＝3＝tanβ，则cosβ＝，连接DE，则∠CED＝90°，在Rt△CDE中cos∠GCH＝＝＝，解得：CE＝，在△FEG中，cosβ＝＝＝，解得：FG＝；∵FH＝FG+GH＝，∴HM＝FH tan∠F＝×＝；∵CM＝HM+CH＝，∴MD＝CM﹣CD＝CM﹣2r＝．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C（0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx+b．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．解：（1）将C（0，﹣）代入y＝a（x﹣3）（x+1），得﹣3a＝﹣，∴a＝，∴抛物线的函数表达式为y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣x﹣；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，在y＝（x﹣3）（x+1）中，令y＝0，得x1＝3，x2＝﹣1，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝mx﹣，将点B（3，0）代入y＝mx﹣，得0＝3m﹣，∴m＝，∴直线BC的表达式为y＝x﹣，∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）的对称轴为x＝1，∴D（1，0），∴CD＝＝2，∴CD＝BD＝2，在Rt△COD中，tan∠ODC＝，∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，∵△DGF∽△BDC，∴DG＝FG，∠DGF＝120°，设DG＝FG＝2m，在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，∴NG＝m，NF＝m，∴F（1+m，3m），将点F（1+m，3m）代入y＝（x﹣3）（x+1）中，得m1＝﹣（不合题意，舍去），m2＝，∴点F（5，4），∵EF∥BC，∴EF的表达式为y＝x+b，将点F（5，4），代入y＝x+b，得4＝×5+b，∴b＝，∴k＝，b＝；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，联立，得点H（，），联立，得x2﹣3x﹣3﹣b＝0，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，则，由ES∥HQ∥FP，可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，∴＝＝，＝＝，∵﹣＝，∴﹣＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，∴b＝2．。
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福州延安中学2019-2020学年度第二学期初三数学
月考测试卷
（测试范围：中考范围
测试时间：120分钟 满分：150分） 姓名
成绩
一、选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
（4 分）的相反数是（ ）
A ．8
B ．﹣8
C ．4
D ．﹣4 （4 分）2019 年 10 月 1 日，天安门广场迎来新中国成立以来的第 15 次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午 6 点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过 34 亿．数据 34 亿用科学记数法表示为（ ） A ．0.34×1010
B ．3.4×109
C ．3.4×108
D ．34×108
（4 分）如图几何体的主视图是（ ）
A ．
B ． D ． （4 分）如图，△AB
C 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕着点 A 旋转至△ADE ，点 B 的对应点点
D 恰好落在
BC 边上，若 ，∠B ＝60°，则 C D 的长为（ ） A ．2
B ．
3
①分别以 B ，C 为圆心，大
BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；
②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD ＝CA ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为（ ） A ．90° B ．95° C ．100° D ．105° （4 分）如图，在四边形 A BCD 中，对角线 A C ，BD 相交于点 O ，且 O A ＝OC ，OB ＝OD ．若要使四边形 ABCD 为菱形，则可以添加的条件是（ ） A ．AC ＝BD
B ．AB ⊥BC
C ．∠AOB ＝60°
D ．AC ⊥BD
第 4 题
第 5 题
第 6 题
（4 分）如图，七边形 A BCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点 O ，着∠1、 ∠2、∠3、∠4 对应的邻补角和等于 215°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°
（4 分）若反比例函数 y =-
2
的图象上有两个不同的点，这两个点关于 y
x 轴对称点都在一次函数 y = -x + m 的图象上，则m 的取值范围是（ ）
A
． m ＞2 B ． m ＜-2 C ． m ＞2 或m ＜-2 D -2 2＜m ＜2
（4
分
）
如图，
在
△
O A B
中，顶点
O
（0
，A （﹣3，4）
，B （3，4），将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ） A ．（10，3） B ．（﹣3，10） C ．（10，﹣3）
①这个函数图象的顶点始终在直线 y ＝﹣x +1 上； ②存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点 A （x 1，y 1）与点 B （x 2，y 2）在函数图象上，若 x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，则 y 1＜y 2；
④当﹣1＜x ＜2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m ≥2． 其
中错误结论的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 二、填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） （4 分）若式子 x +在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
（
4 分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是 ．
第 12 题 第 13 题 第 14 题 （4 分）已知一次函数 y ＝kx +b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 3kx ﹣b ＞0 的解集为 ．
4 分）如图，是一个半径为 6cm ，面积为 12πcm 2 的扇形纸片，现需要一个半径为 R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则 R 等于 cm ．
2 2
2 2
（4 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝119°，过点 C 的圆的切线交 B O 于点 P ，则∠P 的度数为 ．
（4 分）如图，在反比例函数 y ＝﹣
的图象上有一点 A ，连接 A O 并延
长交图象的另一支于点 B ，在第一象限内有一点 C ，满足 AC ＝BC ，当点
A 运动时，点C 始终在函数 y ＝ 的图象上运动，若 tan ∠CA
B ＝3，则 k
＝ ．
三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） （6 分）解方程：x 2+8x ﹣4＝0．
（6 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAE ＝∠DAC ．求证：∠E ＝∠ C ．
（10 分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在170≤x＜175（cm）的5 人中，甲班有3 人，乙班有2 人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
（8 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边A B，AC 上的点，连接D E，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．
（9 分）自2016 年1月10 日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10 人，人均旅游费用为200 元，如果人数超过10 人，每增加1 人，人均旅游费用降低 5 元，但人均旅游费用不得低于150 元．
（1）如果某单位组织12 人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用元；
（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625 元，那么该单位有多少名员工参加旅游？
（10 分）如图，△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF 相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．
（12 分）阅读下面材料：
学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式 x ﹣ 3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线 y 1＝x ﹣3 与函数 y 2＝的图象（如图 1），观察图象 可
知：
它们
交于点 A （﹣1，﹣4）
，
B （4
．当﹣1＜x ＜0，或 x ＞4 时，y 1＞y 2，即不等式 x ﹣3＞的 解集为﹣1＜x ＜0，或 x ＞4．
小东根据学习以上知识的经验，对求不等式 x 3+3x 2﹣x ﹣3＞0 的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）将不等式按条件进行转化 当 x ＝0 时，原不等式不成立；x ＞0 时，原不等式转化为 ； 当 x ＜0 时，原不等式转化为 ； （2）构造函数，画出图象
设 ，在同一坐标系（图 2）中分别画出这两个函数的图象． （3）借助图象，写出解集
观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式 x 3+3x 2 ﹣x ﹣3＞0 的 解 集 为 ．
（12 分）如图，在△ABC 中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以A B 为直径的半圆O交A C 于点D，点E是上不与点B，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F，连接BE 并延长交AC 于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若A B＝4，且点E的中点，求D F 的长为；
②的中点H，当∠EAB 的度数为30°时，求证：四边形O BEH 为菱形．
（13 分）已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数．
（1）求证：无论k 为何值，抛物线G 总与x 轴有两个交点；
（2）若抛物线G 的图象不经过第三象限，求k 的取值范围；
（3）对于一个函数，当自变量x 取a 时，函数值y 也等于a，我们称a 为这个函数的对等值．若函数y ＝x2+（k﹣5）x+1﹣k 有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k 的最大整数值．。