最新直线平面平行的判定及其性质练习题

直线、平面平行的判定及其性质练习题
第1题. 已知a αβ=，m βγ
=，b γ
α=，且m α//，求证：a b //．
第2题. 已知：b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ） Ａ．a b //
Ｂ．a b ⊥
Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面
第3题. 如图，已知点P
是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ．
第4题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC ．
第6题. 如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13，M ，N 分别是PA ，DB 上的点，且
58PM MA BN ND ==∶∶∶．
（１） 求证：直线MN //平面PBC ； （２） 求线段MN 的长．
第7题. 如图，已知P 中点，
求证：PD //平面MAC ．
第8题. 如图，在正方体ABCD -中点，求证：EF //平面11BB D D ．
第9题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．
第10题. 设a ，b 是异面直线，
a ⊂平面α，则过
b 与α平行的平面（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个
Ｃ．可能不存在也可能有1个
Ｄ．有2个以上
第11题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面1A BD //平面11CD B ．
第12题. 如图，M 、N 、P 分别为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD 上
的点，且AM MB CN NB CP PD ==∶∶∶．
求证：（１）AC //平面MNP ，BD //平面MNP ； （２）平面MNP 与平面ACD 的交线AC //．
第13题. 如图，线段AB ，CD 别是线段AC ，CB ，BD ，DA 的中点．
求证：EFGH
共面且AB ∥面EFGH ，EFGH ；
设P ，Q 分别是AB 与CD PQ 被平面EFGH 平分．
14题. 过平面α外的直线l ，作一组平面与α
交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（）Ａ．都平行
Ｂ．都相交且一定交于同一点
Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点
第15题. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）
Ａ．过A且平行于a与b的平面可能不存在
Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a与b
Ｃ．过A至少有一个平面平行于a与b
Ｄ．过A有无数个平面平行于a与b
第16题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为．第17题. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，AC m
=，BD n=，则AE BE=
：．
第18题. 如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60的角，且AD BC a
==，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（１）求证：四边形EGFH为平行四边形；
（２）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？
第19题. P为ABC
△所在平面外一点，平面α//平面ABC，α交线段PA，PB，PC于ABC
'''，23
PA AA=
∶∶
''，则AB C ABC
S S=
△△
∶
'''
．
第20题. 如图，在四棱锥P ABCD
-中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．
求证：MN//平面PAD．
第22题. 已知a
αβ=，m
βγ=，b
γα=，且mα
//，求证：a b
//．
第23题. 三棱锥A BCD
-中，AB CD a
==，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（）．
Ａ．4aＢ．2a
Ｃ．3
2
aＤ．周长与截面的位置有关
第27题. 已知正方体
1111
ABCD A B C D
-，
求证：平面
11
AB D//平面1C BD．
第28题.
另一条也平行于这个平面．
如图，已知直线a，b平面α，且a b
//
求证：bα
//．
第29题. 如图，直线AA '，BB '，CC '相交于O ，AO AO ='，BO B O ='，CO C O ='． 求证：ABC //平面ABC '''．
第30题. 直线a 与平面α平行的充要条件是（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交
Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行
直线、平面平行的判定及其性质答案
第1题.答案：证明： 第2题.答案：Ａ．
第3题答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ，
AD BC ∵//，BF MF
FD FA
=∴
，又由已知
PE BF EA FD =
，PE MF
EA FA
=∴．
由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ，
∴EF //平面PBC ．
第4题. 答案：证明：如图，分别在AB 与CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ．
∵长方体1AC 的各个面为矩形，
11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ，
故四边形11AEE A ，11DFF D
1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //EF ⊂∵平面ABCD ，11E F ⊄平面ABCD ，
∴11E F //平面ABCD ．
第6题. 答案：证明：连接AN 并延长交BC 于E ，连接PE ， 则由AD BC //，得
BN NE
ND AN
=．
MN PE ∴//，又PE ⊂平面PBC ，MN ⊄平面PBC ，
∴MN //平面PBC ．
（１） 解：由13PB BC PC ===，得60
PBC ∠=；
由
58BE BN AD ND ==，知565
1388
BE =⨯=
， 由余弦定理可得918PE =，8
713
MN PE ==∴．
第7题.答案：证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ，则MO 为BDP △的
中位线，∴PD MO //． PD ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，∴PD //平面MAC ．
第8题. 答案：证明：如图，取11D B 的中点O ，连接OF ，OB ，
OF ∵ 平行且等于1112B C ，BE 平行且等于111
2
B C ，
OF ∴ 平行且等于BE ，则OFEB 为平行四边形， EF ⊄∵平面11BB D D ，BO ⊂平面11BB D D ，
∴EF //平面11BB D D ．
第9题. 答案：解：如图，连接DB 交AC 于点O ，取1D D 的中点M ，连接
MA ，MC ，则截面MAC 即为所求作的截面． MO ∵为1D DB △的中位线，1D B MO ∴//．
1D B ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，
1D B ∴//平面MAC ，则截面MAC 为过AC 且与直线1D B 平行的截面．
第10题. 答案：Ｃ． 第11
题. 答案：证明：11111
1B B A A B B D D A A D D ⎧⎪⇒⎨⎪⎩ ∥ ∥ ∥ ⇒ 四边形11BB D D 是平行四边形
第12题.答案：证明：（１）
（２）MNP ACD PE AC ACD PE AC AC MNP =⎫⎪
⊂⇒⎬⎪⎭
设平面平面平面//，
//平面 第13题. 答案：证明：（１）∵E ，F ，G ，H 分别是AC ，CB ，BD ，DA 的中点．，
EH CD ∴//，FG CD //，EH FG ∴//．因此，E ，F ，G ，H 共面． CD EH ∵//，CD ⊄平面EFGH ，EH ⊂平面EFGH ，
CD ∴//平面EFGH ．同理AB //平面EFGH ．
（２）设PQ 平面EFGH ＝N ，连接PC ，设PC EF M =．
PCQ △所在平面
平面EFGH ＝MN ，
CQ ∵//平面EFGH ，CQ ⊂平面PCQ ，CQ MN ∴//．
EF ∵ 是ABC △是的中位线，
M ∴是PC 的中点，则N 是PQ 的中点，即PQ 被平面EFGH 平分．
第14题. 答案：Ｄ． 第15题. 答案：Ａ． 第16题. 答案：20． 第17题.答案：m n ∶．
第18题. 答案：（１）证明：BC ∵//平面EFGH ，BC ⊂平面ABC ， 平面ABC 平面EFGH EF =，
BC EF ∴//．同理BC GH //，
EF GH ∴//，同理EH FG //，
∴四边形EGFH 为平行四边形．
（２）解：∵AD 与BC 成60角，
∴60
HGF ∠=或120，设:AE AB x =，∵
EF AE
x BC AB
==， BC a =，∴EF ax =，由
1EH BE
x AD AB
==-，
得(1)EH a x =-． 当12
x =
时，2
8
S a =
最大值， 即当E 为AB
的中点时，截面的面积最大，最大面积为2
8
a ． 第19题. 答案：425∶
第20题.答案：证明：如图，取CD 的中点E ，连接NE ，ME
∵M ，N 分别是AB ，PC 的中点，
可证明NE //平面PAD ，ME //平面PAD ． 又NE ME E =，
∴平面MNE //平面PAD ，
又MN ⊂平面MNE ，∴MN //平面PAD ． 第22题.答案：证明： 第23题.答案：Ｂ． 第27题.
答案：证明：因为111
ABCD A B C -所以1111D C A B //，1111D C A B =． 又11AB A B //，11AB A B =， 所以11D C AB //，11D C AB =，
所以11D C BA 为平行四边形．
所以11D A C B //．由直线与平面平行的判定定理得
1D A //平面1C BD ．
同理11D B //平面1C BD ，又1111D A
D B D =，
所以，平面11AB D //平面1C BD ．
第28题. 答案：证明：过a 作平面β，使它与平面α相交，交线为c ． 因为a α//，a β⊂，c αβ=， 所以a c //．
因为a b //，
所以b c //．
又因为c α⊂，b α⊄， 所以b α//．
第29题.答案：提示：容易证明AB AB //''，AC AC //''． 进而可证平面ABC //平面ABC '''．
第30题.答案：Ｃ．。