人教版九年级数学上册二次函数y=ax的图象及性质课件
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(1)其中开口向上的有_②__③_⑥__(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)；
6、下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误的是（ ） 找出第1题中二次函数的二次项及系数、一次项系数、常数项
志气和贫困是患难兄(弟2，)世其人常中见他们开伴在口一起向。 下且开口最大的是_⑤___(填题号)；
（2） 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 鹰爱高飞，鸦栖一枝。
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
9y
在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
6
志鸟不贵立 有（，翼天，3下人）无贵可有成志之。如事。图，再用平滑曲线顺次连接各点，
经典励志短句(二)
鱼跳龙（门往1上）游。 列表：在y
=
x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
穷人的孩子早当家。
志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。
经典励志短句(二)
立志难也，不在胜人，在自胜。
x －3 －2 ··· 贫困教会贫困者一切。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
(2) 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
(3) 二次函数的图象是什么形状呢？
结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要 方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地 讨论一般二次函数的图象和性质．
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，
然后逐渐变小的有__①__④__⑤____(填题号)．
课堂练习
本节课你有哪些收获？
挑战自我
6．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是 y＝ax2，则下面图中，可以成立的是( C )
复习引入
(1)一次函数的图象是一条_直__线__.
2、抛物线 y 2 x2 在x轴的 下 方（除顶点外），
3
在对称轴的左侧，y随着x的 增大而增大 ； 在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小 ， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
课堂练习
3、抛物线y=6x²的对称轴是 y轴 ，顶点是（0,0），开口向上 ， 顶点是最 低 点
···
x
··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y=2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
y=x2
8y
y=2x2
6
4
y 1x
2
2
－4
－2 O
24
3、画出函数 yx2,y1x2,y2x2的图象， 2
并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
4、二次函数y=mxￜmￜ的图像在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则m= -2 .
5、若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向均相同，则a= 4
6、下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误的是（C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大
知识是一种快乐， 而好奇则是知识的萌芽. ——培根
复习引入
1.下列函数中哪些是一次函数？哪些是二次函数？
（1）y=-9x-3 （2）s=-5t²+7 （3）y=x²
（4）y=-0.5x-1 （5）y=8x
（6） y=4x²-3x-25
一次函数： （1）y=-9x-3
二次函数： （6）y= 4x² -3 x - 25
（4）y=-0.5x-1
（2）s=-5t² + 7
（5）y=8x
（3）y=x²
2.找出第1题中二次函数的二次项及系数、一次项系数、 常数项
义务教育教科书
22.1.2二次函数y=ax2
y x2
y y 2x2
8 6
4
y 1 x2
2
2
－4 －2 O
24
x
大兴农场学校 吕白
探索新知
1、画二次函数 y = x2 的图象
y
－4 －2 －2 －4
－6
x
O
24
y-1 x 2
－8 y=-2x2
y=-x2
归纳总结
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点． 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点， 当x=0时,函数y有最小值为0 a越大，抛物线的开口越小；在对称轴的左侧，y随着x的增大而 减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 当a<0时，抛物线的开口向_下__,顶点是抛物线的最_高__点， 当x=0时,函数y有 最大 值为0 a越大，抛物线的开口越_大___．在对称轴的左侧，y随着x的增大而 增大 。在对称轴的右侧，y随着x的增大而 减小 。
－1
0
1
2
3 ···
强行者有志。
丈夫志不大，何以佐乾坤。
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
y = x 顶天立地奇男子，要2把乾坤·扭·转来·。
岂能尽如人意,但求无愧我心.
9
4
1
01
4
9 ···
学做任何事得按部就班，急不得。
把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。
治天下者必先立其志。
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
归纳总结
抛物线 顶点坐标 对称轴
位置 开口方向
增减性 极值
y=yx=2ax2（a>0）
（0，0） y轴
在x轴的上方（除顶点外） 向上
y=ax2（a<0）
（0，0） y轴
在x轴的下方（除顶点外） 向下
当x=0时，函数y最小值为0。 当x=0时，函数y最大值为0。
课堂练习
1、抛物线 y=2x2 的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴 ， 在 对称轴的右 侧，y随着x的增大而增大； 在 对称轴的左 侧，y随着x的增大而减小， 当x= 0 时，函数y的值最小，最小值是 0 , 抛物线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
壮志与毅力是事业的双翼。
3Байду номын сангаас
褴褛衣内可藏志。 就得到y = x2 的图象．
－3 O
3x
2、在同一直角坐标系中，画出函数 y1x2, y2x2 的图象．
2 解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x 2 ··· 8 4.5
2
2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
课堂练习
7．填空：已知二次函数
顶点是最 点 志不立，天下无可成之事。 （2）s=-5t²+7 壮志与毅力是事业的双翼。 1、画二次函数 y = x2 的图象 当a<0时，抛物线的开口向___,顶点是抛物线的最___点， 1、画二次函数 y = x2 的图象 6．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是 在对称轴的左侧，y随着x的增大而 (2) 通常怎样画一个函数的图象？ a越大，图像开口越小；
6、下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误的是（ ） 找出第1题中二次函数的二次项及系数、一次项系数、常数项
志气和贫困是患难兄(弟2，)世其人常中见他们开伴在口一起向。 下且开口最大的是_⑤___(填题号)；
（2） 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 鹰爱高飞，鸦栖一枝。
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
9y
在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
6
志鸟不贵立 有（，翼天，3下人）无贵可有成志之。如事。图，再用平滑曲线顺次连接各点，
经典励志短句(二)
鱼跳龙（门往1上）游。 列表：在y
=
x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
穷人的孩子早当家。
志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。
经典励志短句(二)
立志难也，不在胜人，在自胜。
x －3 －2 ··· 贫困教会贫困者一切。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
(2) 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
(3) 二次函数的图象是什么形状呢？
结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要 方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地 讨论一般二次函数的图象和性质．
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，
然后逐渐变小的有__①__④__⑤____(填题号)．
课堂练习
本节课你有哪些收获？
挑战自我
6．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是 y＝ax2，则下面图中，可以成立的是( C )
复习引入
(1)一次函数的图象是一条_直__线__.
2、抛物线 y 2 x2 在x轴的 下 方（除顶点外），
3
在对称轴的左侧，y随着x的 增大而增大 ； 在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小 ， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
课堂练习
3、抛物线y=6x²的对称轴是 y轴 ，顶点是（0,0），开口向上 ， 顶点是最 低 点
···
x
··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y=2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
y=x2
8y
y=2x2
6
4
y 1x
2
2
－4
－2 O
24
3、画出函数 yx2,y1x2,y2x2的图象， 2
并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
4、二次函数y=mxￜmￜ的图像在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则m= -2 .
5、若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向均相同，则a= 4
6、下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误的是（C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大
知识是一种快乐， 而好奇则是知识的萌芽. ——培根
复习引入
1.下列函数中哪些是一次函数？哪些是二次函数？
（1）y=-9x-3 （2）s=-5t²+7 （3）y=x²
（4）y=-0.5x-1 （5）y=8x
（6） y=4x²-3x-25
一次函数： （1）y=-9x-3
二次函数： （6）y= 4x² -3 x - 25
（4）y=-0.5x-1
（2）s=-5t² + 7
（5）y=8x
（3）y=x²
2.找出第1题中二次函数的二次项及系数、一次项系数、 常数项
义务教育教科书
22.1.2二次函数y=ax2
y x2
y y 2x2
8 6
4
y 1 x2
2
2
－4 －2 O
24
x
大兴农场学校 吕白
探索新知
1、画二次函数 y = x2 的图象
y
－4 －2 －2 －4
－6
x
O
24
y-1 x 2
－8 y=-2x2
y=-x2
归纳总结
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点． 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点， 当x=0时,函数y有最小值为0 a越大，抛物线的开口越小；在对称轴的左侧，y随着x的增大而 减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 当a<0时，抛物线的开口向_下__,顶点是抛物线的最_高__点， 当x=0时,函数y有 最大 值为0 a越大，抛物线的开口越_大___．在对称轴的左侧，y随着x的增大而 增大 。在对称轴的右侧，y随着x的增大而 减小 。
－1
0
1
2
3 ···
强行者有志。
丈夫志不大，何以佐乾坤。
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
y = x 顶天立地奇男子，要2把乾坤·扭·转来·。
岂能尽如人意,但求无愧我心.
9
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01
4
9 ···
学做任何事得按部就班，急不得。
把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。
治天下者必先立其志。
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
归纳总结
抛物线 顶点坐标 对称轴
位置 开口方向
增减性 极值
y=yx=2ax2（a>0）
（0，0） y轴
在x轴的上方（除顶点外） 向上
y=ax2（a<0）
（0，0） y轴
在x轴的下方（除顶点外） 向下
当x=0时，函数y最小值为0。 当x=0时，函数y最大值为0。
课堂练习
1、抛物线 y=2x2 的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴 ， 在 对称轴的右 侧，y随着x的增大而增大； 在 对称轴的左 侧，y随着x的增大而减小， 当x= 0 时，函数y的值最小，最小值是 0 , 抛物线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
壮志与毅力是事业的双翼。
3Байду номын сангаас
褴褛衣内可藏志。 就得到y = x2 的图象．
－3 O
3x
2、在同一直角坐标系中，画出函数 y1x2, y2x2 的图象．
2 解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x 2 ··· 8 4.5
2
2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
课堂练习
7．填空：已知二次函数
顶点是最 点 志不立，天下无可成之事。 （2）s=-5t²+7 壮志与毅力是事业的双翼。 1、画二次函数 y = x2 的图象 当a<0时，抛物线的开口向___,顶点是抛物线的最___点， 1、画二次函数 y = x2 的图象 6．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是 在对称轴的左侧，y随着x的增大而 (2) 通常怎样画一个函数的图象？ a越大，图像开口越小；