小学数学应用题解题方法及例题：平均数问题

小学数学应用题解题方法及例题：平均数问题
平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

【数量关系式】数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

【数量关系式】（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

【数量关系式】：（大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

【例题】一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。

求这辆车的平均速度。

【分析】求汽车的平均速度同样可以利用公式。

此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为1/100，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是1/60，汽车共行的时间为 1/100+1/60=2/75, 汽车的平均速度为 2÷2/75=75 （千米/每小时）
小学数学应用题分类解题－平均数应用题
求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。

它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。

最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。

解答这类问题的关键，在于确定“总数量”和与总数量相对应的
“总份数”。

计算方法：总数量÷总份数＝平均数平均数×总份数＝总数量总数量÷平均数＝总份数
例1：东方小学六年级同学分两个组修补图书。

第一组28人，平均每人修补图书15本；第二组22人，一共修补图书280本。

全班平均每人修补图书多少本？
提示：要求全班平均每人修补图书多少本，需要知道全班修补图书的总本数和全班的总人数。

(15×28+280)÷(28+22)=14本
例2：有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。

将这些糖混合成什锦糖。

这种糖每千克多少元？
提示：要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价钱。

(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元
例3、要挖一条长1455米的水渠，已经挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。

这条水渠平均每天挖多少米？
提示：已知水渠的总长度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。

1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米
例4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是90分。

外语成绩宣布后，他的平均分数下降了2分。

小华外语成绩是多少分？
解法一：先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。

(90–2)×5–90×4=80分
例5、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5倍，甲乙两人存款的和是2400元。

甲乙丙三人平均每人存款多
少元？
提示：要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的总数。

(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元
例6、甲种酒每千克30元，乙种酒每千克24元。

现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出，当剩余1千克时正好获得成本，每千克混合酒售价多少元？
例7、要求每千克混合酒售价多少元，要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。

因为当剩余1千克时正好获得成本，所以在总千克数中要减去1千克。

(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元
例8、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。

分配时，甲要22本，乙要23本，丙要30本。

因此，丙还给甲13.5元，丙还要还给乙多少元？
提示：先求买来图书如果平均分，每人应得多少本，甲少得了多少本，从而求得每本图书多少元。

1．平均分，每人应得多少本(22+23+30)÷3=25本
2．甲少得了多少本 25–22=3本
3. 乙少得了多少本25–23=2本
4. 每本图书多少元13.5÷3=4.5元
5 .丙应还给乙多少元4.5×2=9元13.5÷［(22+23+30)÷3–22］×［(22+23+30)÷3–23］=9元
例9、小荣家住山南，小方家住山北。

山南的山路长269米，山北的路长370米。

小荣从家里出发去小方家，上坡时每分钟走16米，下坡时每分钟走24米。

求小荣往返一次的平均速度。

提示：在同样的路程中，由于是下坡的不同，去时的上坡，返回时变成了下坡；去时的下坡，回来时成了上坡，因此，所用的时间也不同。

要求往返
一次的平均速度，需要先求得往返的总路程和总时间。

1、往返的总路程 (260+370)×2=1260米
2、往返的总时间 (260+370) ÷16+(260+370)÷24=65.625分
3、往返平均速度1260÷65.625=19.2米(260+370)×2÷［(260+370) ÷16+(260+370)÷24］=19.2米
例10、草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。

已知第一车间有25人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产草帽170顶，第二车间有多少人？解法一：可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。

第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？203–185=18顶；
第一车间有25人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶？18×25=450。

将这450顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。

1.第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶？203–185=18顶
2.第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶？18×25=450顶
3．第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？185–170=15顶
4．第二车间有多少人、450÷15=30人(203–185) ×25÷(185–170) =30人
小学数学应用题·较复杂的平均数应用题，
看似很难，用移多补少的方法轻松解答
平均数应用题是小学常见的应用题，在课本中我们学习过一般的
解题方法，如果在一些复杂题目中，同学们主要被复杂的数学信息所吓倒，所以要学会整理和理解，在解题方法上还是基本不变的。

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数= = 总数量÷总份数
总数量= = 平均数×总份数
总份数= 总数量÷平均数
例题1：有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。

一箱苹果多少个？
解：（例一、移多补少法）
（1）、1箱苹果+1箱犁+1箱橘子=42×3=126（个）
（2）、 1箱梨+1箱橘子+1箱桃=36× 3=108（个）
（3）、1箱苹果+1箱桃=37×2=74（个）
梨：108－74=34（个）
苹果比桃多：126－108=18（个）
桃：（74－18）÷2=28（个）
苹果：28+18=46（个）
例题2：一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。

问：甲、丁各得多少分？
解：（1）、甲+乙+丙=平均分×人数=91×3=273（分）
（2）、乙+丙+丁=89×3=267（分）
（3）、甲+丁=95×2=190（分）
甲比丁多：273－267=6（分）
甲：92+6=98(分）
丁：（190－6）÷2=92（分）
例题3：甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千
克。

求四人的平均体重是多少千克？
解3：乙+丙+丁=120（千克）
甲+丙+丁=136（千克）
丙+丁=40×2=80（千克）
甲：120－（丙+丁）=126－80=40（千克）
乙：126－（丙+丁）=126－80=46（千克）
平均体重：（甲+乙+丙+丁）÷4=（40+46+80）÷4=41.5（千克）
课后练习：希望多多练习，在做题梳理知识，熟练公式和分析思维
甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。

三个小组各植树多少棵？
希望各位多多练习，课后多巩固才能达到更好的学习效果，如果需要老师帮你，请你的解题过程在评论区留言，我会为你解答，也可以把你想学习的问题留下。