江苏省徐州市10-11学年度高一第一学期期中考试(数学)

江苏省徐州市2010～2011学年度第一学期期中考试试卷
高一数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在
答题卡相应位置上．．．．．．．．．
1．设集合{}3,1,1-=A ，{}4
,22
++=a
a B ，
若{}3=B A ，则实数=a ______▲_____。

2．设集合A ＝｛5，)3(log 2
+a }，集合B ＝｛a ，b ｝．若A B ＝｛2}，则A B ＝____▲_____. 3．已知
⎩⎨
⎧>+-≤+=)
1(32)
1(1)(2x x x x x f ，则=)]2([f f ▲ ．
4．可作为函数y = f （x ）的图象的是______▲_____.
5
．函数lg y x =的定义域为 ▲ ．
6．已知2.03.0=a ，2.02.0=b ，3.02.0=c ,5
.121-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=d ，则a ，b ,c ，d 由小到大排列
的顺序是 ▲ ．
7．用二分法求函数)(x f y =在区间]4,2[上零点的近似解，经验证有
(1)
(2)
(3)
(4)
0)4()2(<⋅f f 。

取区间的中点32
4
21=+=
x ,计算得0)()2(1<⋅x f f ,则此时零点∈0x
▲ （填区间） .
8．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是 ▲ ． 9． 已知函数2
()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[1,2]a a -，则a +b=
▲ ． 10．集合{|10}
A x ax =-=，
{}
2|320B x x x =-+=，且
A B B
=，则实数a ＝
▲ ．
11．函数22
()log
(2)f x x x =+的单调递减区间为 ▲ ．
12．已知)0(1)]([,21)(22
≠-=-=x x
x x g f x x g ，那么)21(f 等于
▲ ．
13．下列判断正确的是 ▲ （把正确的序号都填上）．
①函数y ＝|x －1|与y ＝错误!是同一函数； ②函数y =1
2--x x 在(1，+∞)内是单调递增函数； ③函数()(
)x
x x f ++=1log 22是奇函数；
④函数x
e y -=与x
e y -=的图象关于坐标原点对称．
14．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
， B=1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
, 函数
f(x ）=()1
,221,,x x A
x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩
若
x
A ∈, 且f ［ f
(x 0
)]A ∈，则x 0
的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知全集U=｛x |-5≤x ≤3}，A=｛x ｜—5≤x 〈-1}，B=｛x |-1≤x <1}, 求C U A,C U B, （C U A)∩（C U B)，C U (A ∪B)，并指出其中相等的集合
16. （本小题满分14分) 计算下列各式的值： (1)
--1
21
445.00)2()49()53(e -++-；（7分）
（2
）2
lg 5lg8000(lg 11
lg 600lg 0.036lg 0.1
22
⋅+--.（7分）
17．（本小题满分14分）
已知二次函数()f x 满足2
(1)(1)24;f x f x x
x ++-=-
（1） 求函数()f x 的解析式
；
（2)求当[]a x ，0∈（a ＞0）时()f x 的最小值()g a .
18．(本小题满分16分）
某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元,但最低批发价不能低于102元．
（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元? （2）当一次订购量为x 个, 每件商品的实际批发价为P 元，写出函数
()P f x =的表达式；
（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．
19．（本小题满分16分）
已知集合A=｛x | x 2+2x+p=0},B={y | y = x 2 ,x ≠0｝，若A ∩B=∅，求实数p 的取值范围。

20。

(本小题满分16分）
探究函数)0,(,4)(-∞∈+=x x
x x f 的最大值，并确定取得最大值时x 的值。

列
表如下:
请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题. 函数)0,(,4)(-∞∈+=x x
x x f 在区间)0,2(-上为单调减函数；
（1)函数)0,(,4)(-∞∈+=x x
x x f 在区间 上为单调
递增函数.当=x 时,=最大
)(x f 。

(2）证明：函数x
x x f 4)(+=在区间)0,2(-为单调递减函数.
(3）思考:函数)0(4)(>+=x x
x x f 有最大值或最小值吗？如有，是多少？此
时x 为何值？(直接回答结果,不需证明）.
江苏省徐州市高一数学期中试卷
参考答案与评分标准
一、填空题（5分⨯14=70分）
1．1 2．{1，2，5｝ 3。

2 4. (4) 5。

]1,0(
6. c ＜b ＜a ＜d 7．)3,2( 8。

0或1 9。

3
1 10．
10,1,
2
a = 11． )2,(--∞ 12. 15 13. ②③④
14．⎪⎭
⎫
⎝⎛21,41
二、解答题
15. （本题满分14分） 解
：
C U A=
｛x
｜-1≤x ≤3｝； ……………………………3分
C U B={x |—5
≤x
〈
-1
或1
≤x ≤3｝； ……………………………6分
（
C U A)
∩(C U B)=
｛x |1
≤x ≤3｝； ……………………………9分
C U (A
∪
B)=
{x
｜
1
≤
x
≤
3}. ……………………………12分
相等集合有（C U A ）∩(C U B)= C U （A ∪
B ） ……………………………14分
16. （本题满分14分）
解： (1） 原式= 错误!+1-1+ 3
2+e-错误!
=e+3
2； ……………………………7分
(2）分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2
=++=++；
分母=4100
6
lg 26lg 101100036lg
)26(lg =-+=⨯-+； ∴原式=
4
3。

(14)
分
17。

（本题满分14分） 解：（1)设2
()f x ax bx c =++ (a ≠0)
则2
22(1)(1)
(1)
(1)(1)(1)2222f x f x a x b x c a x b x c ax bx a c
++-=+++++-+-+=+++
因为2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-
所以2
22ax
bx a c x x +++=- ……………………4分
所以1,2,1a b c ==-=- 所以2
()21f x x
x =-- ……………………6分
（2)当a ≥1时,对称轴[]10x a =∈，，此时
()(1)2g a f ==- (9)
分
当a ＜1时，()f x 在[]a x ，0∈上单调递减，此时2
()21g a a
a =-- (12)
分
综上可知2
2
[1,)()21
(0,1)
a g a a a a -∈+∞⎧=⎨--∈⎩ ………………14分
18．（本题满分16分)
解：(1）设一次订购量为100()n n N +∈，
则批发价为1200.04n -,令1200.04102n -=，1201020.04,
450
n n ∴-=∴=，
所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102
元．………… 5分 （2）由题意知
1200100,()1200.04(100)100550,x x N f x x x x N
≤≤∈⎧
=⎨
--<≤∈⎩ ………… 10分
（3）当经销商一次批发个零件x 时,该批发公司可获得利润为y ，根据题意知：
40,0100[400.04(100)],100500
x x y x x x ≤≤⎧
=⎨
--<≤⎩ ………… 12分
设1
()40f x x =，在100x =时，取得最大值为4000;
设2
222
()0.04440.04(550)0.04550f x x
x x =-+=--+⨯
所以当500x =时，2
()f x 取最大值．
答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．……… 16分 19。

（本题满分16分）
解:∵ y = x 2 ，x ≠0
∴y 〉0
∴(0,)B =+∞ …………………… 2分
∵A ∩B=∅ ∴A=∅或 (,0]A ⊆-∞
即
方
程x 2+2x+p=0
无
实
根
或
无
正
实
根 ……………………6分
（1）当方程x 2+2x+p=0无实根时,
有
Δ
=
4-4p
〈
0,
即
p
〉
1 …………………… 10分 （2）当方程x 2+2x+p=0无正实根时， 有
00
p ∆≥⎧⎨
≥⎩ ，即 0≤p ≤
1 …………………… 14分
由(1）（2）得p ≥0
∴p 的取值范围是[0,)+∞。

…………………… 16分
20。

(本题满分16分)
解：(1）)2(--∞，
； ……………………………2分
当.4)
(2-=-=最大
时x f x
……………………………4分
(2）证明：设2
1
,x x 是区间，)0,2(-上的任意两个数，且.21
x x
<
)4
1)((44)4(4)()(2
1212121221121x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=+-+
=- 2
12121)4)((x x x x x x --=
……………………………8分
02121<-∴<x x x x
又12121212,(2,0)0440()()0x x x x x x f x f x ∈-∴<<∴-<∴->
∴函数在（0，2）上为减函数。

(12)
分
(3)思考：)0(4)(>+=x x
x x f 4)
(,2,==最小
时当x f x
(16)
分
www。

ks5u。

com。