2020—2021年华东师大版八年级数学下册《数据的整理与初步》单元测试卷及答案.docx

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册
第20章 数据的整理与初步处理 单元测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下表是山西省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果:
该日最高气温的众数和中位数分别是( )
A.27℃,28℃
B.28℃,28℃
C.27℃,27℃
D.28℃,29℃ 2.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:
如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表中数据一定不发生变化的是( )
A.平均数
B.众数
C.方差
D.中位数
3.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S 甲
2=36,S 乙
2=30,则两组
成绩的稳定性:( ) A.甲组比乙组的成绩稳定 B.乙组比甲组的成绩稳定 C.甲、乙两组的成绩一样稳定
D.无法确定
4.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10名员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资中等水平的是( )
A.方差
B.众数
C.中位数
D.平均数
5.某班七个合作学习小组的人数如下:4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( )
A.5
B.5.5
C.6
D.7
6.有19名同学参加歌咏比赛,成绩互不相同,前10名的同学进入决赛,某同学知道自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19名同学成绩的( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
7.某班期末考试英语的平均成绩为75分,方差为225,如果每名学生都多考5分,下列说法正确的是( )
A.平均分不变,方差不变
B.平均分变大,方差不变
C.平均分不变,方差变大
D.平均分变大,方差变大
8.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm)如下表所示:
设甲、乙两队队员身高的平均数分别为x 甲
,x 乙
,身高的方差分别为
S 甲
2,S 乙
2,则下列关系中完全正确的是( )
A.x 甲
=x 乙
,S 甲
2>S 乙
2 B.x 甲
=x 乙
,S 甲
2<S 乙
2
C.x 甲
>x 乙
,S 甲
2>S 乙
2 D.x 甲
<x 乙
,S 甲
2<S 乙
2
9.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生的参赛成绩统计如图所示.对这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )(提示:极差为最大值与最小值的差)
A.众数是90分
B.中位数是90分
C.平均数是90分
D.极差是15分
10.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖):
甲
乙
丙 丁
戊 方差 平均成绩
成绩
81 79 ■
80 82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是( ) A.80,2 B.80,√2 C.78,2 D.78,√2
二、填空题(每题3分,共24分)
11.一组正整数2、3、4、x从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是____________.
12.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是___________岁.
13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是___________小时.
14.x1,x2,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x50的平均数为b,则x1,x2,…,x50的平均数为___________.
15.有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是___________.
16.已知2a1+3,2a2+3,2a3+3,2a4+3,…,2a n+3的平均数是13,方差是36,则a1,a2,a3,a4,…,a n的平均数和方差分别是___________、___________.
17.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩(单位:m)
如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m,方差为1
.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7 m,7.9 m.则李刚这8次跳远60
成绩的方差___________ (填“变大”、“不变”或“变小”). 18.某次跳绳比赛中,甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩情况如下表:
下列三个结论:
①甲班的平均成绩低于乙班的平均成绩;
②甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大;
③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次为优秀).
其中正确的结论是___________.(只填序号)
三、解答题(23题10分,其余每题9分,共46分)
19.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁;
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权,请分别计算两位选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.
20.八(1)班五位同学参加学校举办的数学竞赛,试卷中共有20道题,规定每道题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A、B、C、D、E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:
(1)根据以上信息,求A、B、C、D四位同学成绩的平均分;
(2)最后获知:A、B、C、D、E五位同学的成绩分别是95分,81分,64
分,83分,58分.
①求E同学答对的题数和答错的题数;
②经计算,A、B、C、D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出是哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).
21.某厂生产A,B两种产品.其单价随市场变化而进行相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线统计图:
A,B产品单价变化统计表
第一次第二次第三次A产品单价(元) 6 5.2 6.5
B产品单价(元) 3.5 4 3
并求得A产品三次单价的平均数和方差如下:
x A=5.9(元);S A2=1
3[(6-5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43
150
.
(1)补全图中B产品单价变化的折线统计图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了_____________%;
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小:
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元,B产品的单价比3元上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1.求m的值.
22.在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩(单位:分)如下:
甲:89,93,88,91,94,90,88,87; 乙:92,90,85,93,95,86,87,92.
请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由:
(1)分别计算两人成绩的极差,并说明谁的成绩变化范围大(极差:最大值与最小值的差);
(2)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次;
(3)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次;
(4)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;
(5)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.
23.为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果
统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).
根据上述信息,解答下列各题:
(1)该班女生人数是__________人,女生收看“两会”新闻次数的中位数是_________次;
(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班男生有多少人;
(3)为进一步分析该班男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如下表).
统计量平均数(次) 中位数(次) 众数(次) 方差
该班男生 3 3 4 2
根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
参考答案
一、1.【答案】B
解：28 ℃出现了4次,出现的次数最多,所以众数为28℃,将这组数由小到大排列
为:27 ℃,27 ℃,27 ℃,28 ℃,28 ℃,28 ℃,28 ℃,29 ℃,30 ℃,30 ℃,31 ℃,所以,中位数为28 ℃,选B.
2.【答案】D
3.【答案】B
解：方差小的比较稳定,故选B.
4.【答案】C
5.【答案】C
解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6,
∴(4+5+5+x+6+7+8)÷7=6,解得:x=7.
将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8,
最中间的数是6,则这组数据的中位数是6.故选C.
6.【答案】B
7.【答案】B
解：每名学生都多考5分,则平均分增加5分,但方差不变.故选B.
8.【答案】B
9.【答案】C
解：根据折线图可得下表:
×由上表可知,成绩的众数是90分,中位数是90分,平均数是1
10 (80+85×2+90×5+95×2)=89(分),极差是95-80=15(分).由此可见,本题中说法错误的是C.
10.【答案】C
解：根据题意得:丙的成绩为80×5-(81+79+80+82)=78,方差为[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]÷5=2. 二、11.【答案】5
解：∵这组数据的中位数和平均数相等,
∴(3+4)÷2=(2+3+4+x)÷4,
解得:x=5.故答案为:5.
12.【答案】15
解：40名同学中,按照年龄大小排列,处于第20与21位上的年龄分别是15岁、15岁,这两数的平均数还是15岁,故这个班同学年龄的中位数是15岁.
13.【答案】1
14.【答案】a+4b
5
解：本题中共有50个数据,x1,x2,…,x10的平均数为a,则它们的和为10a;x11,x12,…,x50的平均数为b,则它们的和为40b,所以
x 1,x 2,…,x 50的平均数为10a+40b
50
=
a+4b 5
.
15.【答案】2 16.【答案】5;9
解：∵2a 1+3,2a 2+3,2a 3+3,2a 4+3,…,2a n +3的平均数是13,方差是36,∴2a 1,2a 2,2a 3,2a 4,…,2a n 的平均数是10,方差是36,∴a 1,a 2,a 3,a 4,…,a n 的平均数是5,方差是9. 17.【答案】变小
解：∵李刚再跳两次后,这组数据的平均数是
7.8×6+7.7+7.9
8
=7.8,∴这8
次跳远成绩的方差是: [(7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+2×(7.7-7.8)2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+2×(7.9-7.8)2]÷8=3200
,∵
3
200
<1
60
,
∴方差变小. 18.【答案】②③
解：两个班的平均成绩均为135次,故①错误;方差表示数据的波动大小,甲班的方差大于乙班的方差,说明甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大,故②正确;中位数是数据按大小排列后,中间的一个数或中间两数的平均数,甲班成绩的中位数小于150次,乙班成绩的中位数大于150次,且甲、乙两班参加人数相同,说明甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数,故③正确.故答案为②③. 三、19.解:(1)乙的平均成绩为:
73+80+82+83
4
=79.5.
∵80.25>79.5,∴应选派甲.
(2)甲的平均成绩为:
85×2+78×1+85×3+73×4
2+1+3+4
=79.5.
乙的平均成绩为:
73×2+80×1+82×3+83×4
2+1+3+4
=80.4
∵79.5<80.4,∴应选派乙. 20.解:(1)
(19+17+15+17)×5+(2+2+1)×(-2)
4
=
82.5(分).
所以A 、B 、C 、D 四位同学成绩的平均分是82.5分. (2)①设E 同学答对x 道题,答错y 道题. 由题意,得{5x −2y =58,x +y =13,解得{x =12,
y =1.
所以E 同学答对12道题,答错1道题.
②C 同学记错了;他实际答对14道题,答错3道题,未答3道题. 21.解:(1)如图所示.25
(2)x B =1
3
(3.5+4+3)=3.5(元),
S B 2=
(3.5-3.5)2
+(4−3.5)2
+(3−3.5)
2
3
=1
6
.
∵16
<
43
150
,∴B 产品的单价波动小.
(3)第四次调价后,
对于A 产品,这四次单价的中位数为
6+6.52
=25
4
(元);
对于B 产品,∵m>0,∴第四次单价大于3元. 又∵3.5+42
×2-1=132
>25
4,∴第四次单价小于4元.
∴
3(1+m%)+3.5
2
×2-1=25
4
,∴m=25.
22.解:(1)甲成绩的极差为:94-87=7(分),乙成绩的极差为:95-85=10(分), ∴乙的成绩变化范围大.
(2)甲成绩的平均数为:(89+93+88+91+94+90+88+87)÷8=90(分),乙成绩的平均数为:(92+90+85+93+95+86+87+92)÷8=90(分),∴从平均数的角度看,两人的成绩一样好.
(3)甲成绩的众数为88分,乙成绩的众数为92分,∴从众数的角度看,乙的成绩较优.
(4)甲成绩的中位数为89.5分,乙成绩的中位数为91分,∴从中位数的角度看,乙的成绩较优. (5)甲成绩的方差
为:[(89-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(94-90)2+(90-90)
2+(88-90)2+(87-90)2]÷8=5.5,
乙成绩的方差
为:[(92-90)2+(90-90)2+(85-90)2+(93-90)2+(95-90)2+(86-90)
2+(87-90)2+(92-90)2]÷8=11.5,∴甲的成绩更稳定.
23.解:(1)20;3
×(2)由题意得,该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为6+5+2
20
100%=65%,所以该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为65%-5%=60%.设该班男生有x人,则60%x=x-(1+3+6),解得:x=25.所以该班男生有25人.
(3)该班女生收看“两会”新闻次数的平均数为
1×2+2×5+3×6+4×5+5×2
=3(次),
20
该班女生收看“两会”新闻次数的方差为:
2×(1−3)2+5×(2−3)2+6×(3−3)2+5×(4−3)2+2×(5−3)2
20
.
=13
10
因为2>13
,所以该班男生比女生收看“两会”新闻次数的波动大.
10。