2017春人教版数学八下第十六章《二次根式》word单元检测题 .doc
人教版数学八年级下第十六章《二次根式》单元检测题含答案
《二次根式》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在式子)2x y x x y >=->+中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A. x≥－2B. x ＞－2C. x≥2D. x≤23．下列计算正确的是()A. B.1 D. 3＋＝4．下列二次根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.5+ ）A. a=b-1B. a=b+1C. a+b=1D. a+b=-16．若a b ==22a b ab ++的值是() A. 2 B. 4 C. 5 D. 77．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋－b 可变形为（ ）A. 2B. －2C. 2D. 28是整数，则自然数n 的值有（ ）个．A. 7B. 8C. 9D. 109．把根号外的因式移入根号内的结果是()A. B. C.D. 10．已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S =，其中2a b c p ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约12021261)-曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =234，，，则其面积是()A.B. C. D.二、填空题11的结果是_______．12=_____．13．))101111+⋅-=________；14．x ，y 分别为8的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．15．如果方程2x 2－2x ＋3m －4＝0有两个不相等的实数根，那么化简|m －2|－______．三、解答题16．计算下列各式：（1）--；（21-17．计算:(1) + (2) ()012018π--18．先化简，再求值：已知20172018a =1111a a ⎛⎫÷+⨯ ⎪+⎝⎭的值． 19．已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）20．观察下列各式及其验算过程：（1的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为大于1的整数）表示的等式并给予验证．参考答案1．B2．C3．A4．B5．B6．B7．C8．D9．B10．B11．12．1.0113114．515．-216．（1）-（2117．（1）13(2) 18．140351111a a ⎛⎫÷+⨯ ⎪+⎝⎭111a a a =⨯++ 1111a a a a a =-⨯⨯++ ∵20172018a =， ∴1a a<， ∴()()1111a a a a a a a-+-=-=， ∴原式()()11111a a a a a a -+=⨯⨯++ 11a a-=+ 201712018201712018-=+ 1201840352018=，1=．403519cm．解：∵正方形纸片的面积是32cm2，，设圆柱底面圆半径为R，则，解得．cm．20．解：（1，，，正确；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，=,正确.。
人教版八年级下第16章《二次根式》单元测试题(含答案)
第十六章《二次根式》单元测试题时限：100分钟 满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(2017天水)( )22 B.面积是8D.3．下列变形中，正确的是（ ）A.(23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52 C.169+＝169+ D.)4()9(-⨯-＝49⨯ 4．（2017十堰）下列运算正确的是（ ）A=B．= C2= D．3= 5．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）。
(A)xyxy 211和 (B)ab ab 283和 (C)5120-和 (D)ab a 和 8．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A ．23B ．32C ．22D ．09．下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()2311223224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()410．在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题4分，共32分）11．(2017江西)函数y =x 的取值范围是___________．12．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm13．化简：（1）= ．3(2)______7= 14.若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．15．（2017鄂州）若6y = 则xy = . 16．计算：（+1）2017（﹣1）2018= ．17．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____，b ＝______．18．已知：,514513,413412,312311=+=+=+当1≥n 时，第n 个等式可表示为 。
人教版数学八年级下册第十六章《二次根式》单元检测题含答案
一、选择题1.2.3.4.5.6.7. 第十六章《二次根式》单元检测题卜•列式子中二次根式的个数有（）£ : 4-^；厶2 +1 ;扳；A、2个B、3个；^^(小)；4^+2X+1<>C、4个D、5个3、下列根式中，与、◎是同类二次根式的是C、计算：3血-血=（）A、3 C、D 、下列二次根式中，属于同类二次根式的是（B 、C、D、化简卩X I结果是（）A 、B、C、D、310二次根式苗三中x的取值范用是（A、x>2B、x>2C、r<2 D、x<2下而四个二次根式中，最简二次根式是（）A、Jx2 + 1 B、C、D、A 、&B 、3V *2C 、2D 、Q9. 下列式子化为最简二次根式后和Q 是同类二次根式的为()A 、^27 B> 丽10. 能使巧有意义的X 的取值范围是(A 、x>3B 、x>3二、填空题1 1. 计算： J(_6)?= ____________ O12. 估算‘再&伍十击的运算结果应在 A 、1到2之间 B 、2到3之间C 、3到4之间D 、4到5之间13. 14、已知x, y 为实数，且J=b + 3(y —二0 ,则# 的值为—14. 已知最简二次根式Q4Q + 3b 与b + 12a - b + 6是同类二次根式•则a + b 的值为15. _____________________________________________________ 已知实数 u 满足|2012 -a| + v'a-2013 = a,则Q - 20122 = _____________________________________ 三、解答题C 、 小2°、J)C 、 x>0D 、 x>-316. 已知最简二次根式肘.口与护万韦是同类二次根式，求关于x的方程(a-2)x2 + 2x-3 = 0 的解.18.已知y = &-1 + Jl-% + 3,求x + y ・4・1 且八- 厉 77忑=（Q + I ）（电11 x荫-、◎） 丐 B屈耳「筋十角（鸥-角7 f : 1X （® 2）1市=（筋+ 2）（厉-2）=、氛1⑴求;R 的值：z ^11 1 1 1 （2）汁综：齐迈+石存兀3十川两+\h 梅+、硕20.已知二次根式a + 04方与亦FT 是同类二次根式，求@ + b ）°的值・19 •阅读下而问题：1 x （、◎ — 1）1 x （、陌-2）【答案】1、c2、B3、B 4. C5、A 6、D7、A8、D9、B10、A11、612、D13、略14、215、201316、解: •.•最简二次根式Ja?.-a与Q4a - 6是同类二次根式，2 •・・a -a = 4 a — 6>解得:a = 2或a = 3,当a = 2时，关于x的方程为2x-3 = 0,解得：X = -»当a = 3时，关于x的方程为/ + 2%-3 = 0>解得；X =1A=-3,7 3 ・••关于x的方程（a-2> +2x-3 = 0的解：x = l. x =-3^x =18、解:依题意得：x = l>所以x + y - 4 = 1 + 3 - 4 = 0。
人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元检测题(附带答案)
人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元检测题(附带答案)总分150分时间120分钟一、选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．√−x−2B．√x C．√x2+2D．√x2−2思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解：A、当x＝0时﹣x﹣2＜0 √−x−2无意义故本选项错误；B、当x＝﹣1时√x无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2 ∴√x2+2符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时x2﹣2＝﹣1＜0 √x2−2无意义；故本选项错误；故选：C．总结提升：本题考查了二次根式的定义．一般形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时√a表示a的算术平方根．2．若√48n是正整数最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．2思路引领：先将所给二次根式化为最简二次根式然后再判断n的最小正整数值．解：√48n=4√3n由于√48n是正整数所以n的最小正整数值是3故选：B．总结提升：此题考查二次根式的定义解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．3．如果√x(x−6)=√x⋅√x−6那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数思路引领：根据二次根式的性质√ab=√a×√b（a≥0 b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0 求出组成的不等式组的解集即可．解：∵√x(x−6)=√x⋅√x−6∴x≥0且x﹣6≥0∴x≥6故选：B．总结提升：本题考查了二次根式的乘除法的应用注意：要使√ab=√a×√b成立必须a≥0 b≥0．4．若式子√m+1|m−3|有意义 则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥﹣1 B ．m ＞﹣1 C ．m ＞﹣1且m ≠3 D ．m ≥﹣1且m ≠3思路引领：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组 通过解不等式组即可求出答案．解：依题意得：{m +1≥0m −3≠0． 解得 m ≥﹣1且m ≠3．故选：D ．总结提升：本题考查二次根式有意义的条件 分式有意义的条件 解题的关键是熟练运用二次根式的条件 本题属于基础题型．5．若x ﹣y =√2−1 xy =√2 则代数式（x ﹣1）（y +1）的值等于（ ）A ．2√2+2B ．2√2−2C ．2√2D ．2思路引领：将所求代数式展开 然后将（x ﹣y ）和xy 的值整体代入求解．解：原式＝（x ﹣1）（y +1）＝xy +x ﹣y ﹣1=√2+√2−1﹣1＝2√2−2；故选：B ．总结提升：此题主要考查了整体代入在代数求值中的应用．6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示 且|a |＞|b | 则化简√a 2−|a +b|的结果为（ ）A ．2a +bB ．﹣2a +bC ．bD ．2a ﹣b思路引领：现根据数轴可知a ＜0 b ＞0 而|a |＞|b | 那么可知a +b ＜0 再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解：根据数轴可知 a ＜0 b ＞0：|a |＞|b |则a +b ＜0原式＝﹣a ﹣[﹣（a +b ）]＝﹣a +a +b ＝b ．故选：C ．总结提升：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴 解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．7．下列各数中与2+√3的积是有理数的是（ ）A ．2+√3B ．2C ．√3D ．2−√3思路引领：利用平方差公式可知与2+√3的积是有理数的为2−√3．解：（2+√3）（2−√3）＝4﹣3＝1；故选：D．总结提升：本题考查二次根式的混合运算；熟练掌握运算规律是解题的关键．8．如图正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形如果两小正方形的面积分别是2和5 那么两个长方形的面积和为（）A．√7B．2√10C．7D．√10思路引领：先根据两个小正方形的面积求出两个小正方形的边长从而可求大正方形的边长可得大正方形的面积再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出两个长方形的面积和．解：∵两小正方形的面积分别是2和5∴两小正方形的边长分别是√2和√5∴大正方形的边长为（√2+√5）则大正方形的面积为（√2+√5）2＝2+2√10+5＝7+2√10∴两个长方形的面积和为7+2√10−2﹣5=2√10．故选：B．总结提升：本题考查完全平方公式以及二次根式解题时注意运用数形结合的思想．9．下列各式是最简二次根式的是（）A．√13B．√12C．√a3(a≥0)D．√5 3思路引领：根据最简二次根式的定义判断即可．解：A、√13是最简二次根式故A符合题意；B、√12=2√3不是最简二次根式故B不符合题意；C、√a3=a√a（a≥0）不是最简二次根式故C不符合题意；D、√53=√153不是最简二次根式故D不符合题意；故选：A．总结提升：本题考查了最简二次根式熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．10．若等腰三角形的两边长分别为√32和√50则这个三角形的周长为（）A．9√2B．8√2或10√2C．13√2或14√2D．14√2思路引领：分腰长为√32和√50两种情况可求得三角形的三边再利用三角形的三边关系进行验证可求得其周长．解：当腰长为√32时则三角形的三边长分别为√32√32√50满足三角形的三边关系此时周长为13√2；当腰长为√50时则三角形的三边长分别为√32√50√50满足三角形的三边关系此时周长为14√2．综上可知三角形的周长为13√2或14√2．故选：C．总结提升：本题主要考查等腰三角形的性质掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键注意利用三角形的三边关系进行验证．二、填空题（本大题共8小题第11～12题每题3分第13～18题每题4分共30分．）11．比较大小：3√2＞√17．（选填“＞”、“＝”或“＜”）思路引领：求出3√2=√18再比较即可．解：3√2=√18＞√17故答案为：＞．总结提升：本题考查了实数的大小比较能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．化简√(π−3)2=．思路引领：根据二次根式的性质解答．解：∵π＞3∴π﹣3＞0；∴√(π−3)2=π﹣3．总结提升：解答此题要弄清性质：√a2=|a| 去绝对值的法则．13．按如图所示的程序计算若开始输入的n值为√2则最后输出的结果是．思路引领：将n=√2代入n（n+1）比较＞15还是≤15 若＞15输出结果；若≤15 再输入直到结果大于15是输出结果即可．解：将n =√2代入n （n +1）得√2（√2+1）＝2+√2＜15∴将n ＝2+√2代入n （n +1）得（2+√2）（3+√2）＝6+5√2+2＝8+5√2＞15故答案为8+5√2．总结提升：本题考查了实数的运算 找出运算的公式是解题的关键．14．已知a 、b 满足√(2−a)2=a +3，且√a −b +1=a ﹣b +1 则ab 的值为 ．思路引领：直接利用二次根式性质进而分析得出a b 的值 进而得出答案．解：∵√(2−a)2=a +3若a ≥2 则a ﹣2＝a +3 不成立故a ＜2∴2﹣a ＝a +3∴a =−12∵√a −b +1=a ﹣b +1∴a ﹣b +1＝1或0∴b =−12或12 ∴ab ＝±14． 故答案为：±14． 总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简 正确得出a 的值是解题关键．15．若x =√5−3 则√x 2+6x +5的值为 ．思路引领：先将被开方数分解因式 再把x 代入二次根式 运用平方差公式进行计算．解：∵x =√5−3∴√x 2+6x +5=√(x +1)(x +5)=√(√5−2)(√5+2)=√1=1．总结提升：主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数 因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．16．若√11−x +√6−x =7 则√11−x −√6−x 的值是 ．思路引领：先变形得到√6−x =7−√11−x 两边平方后得到√11−x =277 则√6−x =227 然后计算√11−x −√6−x ．解：∵√11−x +√6−x =7∴√6−x =7−√11−x两边平方得6﹣x ＝49﹣14√11−x +11﹣x∴√11−x =277∴√6−x =7−277=227∴√11−x −√6−x =277−227=57．故答案为：57． 总结提升：本题考查了二次根式的化简求值 利用整体的数学思想解决问题．17．对于实数p q 我们用符号min {p q }表示p q 两数中较小的数．例如：min {1 2}＝1．因此 min {−√2，−√3}＝ −√3 ；若min {（x ﹣1）2 x 2}＝1 则x ＝ ﹣1或2 ．思路引领：通过比较−√2与−√3的大小填空；通过先比较（x ﹣1）2与x 2的大小 然后根据新定义运算法则得到方程并解答．解：∵−√3＜−√2∴min {−√2 −√3}=−√3；∵min {（x ﹣1）2 x 2}＝1∵（x ﹣1）2﹣x 2＝x 2﹣2x +1﹣x 2＝1﹣2x∴当x ＜12时 则x 2＝1∴x ＝﹣1或1（舍）当x ＞12时 则（x ﹣1）2＝1解得：x ＝2或0（舍）综上所述：x 的值为﹣1或2．故答案为：−√3；﹣1或2．总结提升：此题主要考查了实数的比较大小新定义关键是正确理解题意和分情况讨论．18．小明做数学题时发现√1−12=√12；√2−25=2√25；√3−310=3√310；√4−417=4√417；…；按此规律若√a−8b=a√8b（a b为正整数）则a+b＝73．思路引领：找出一系列等式的规律为√n−nn2+1=n√nn2+1（n≥1的正整数）令n＝8求出a与b的值即可确定出a+b的值．解：根据题中的规律得：a＝8 b＝82+1＝65则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．总结提升：此题考查了二次根式的性质及化简找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（20分）计算：（1）2√8+13√18−34√32；（2）（−12）﹣1−√12+（1−√2）0﹣|√3−2|；（3）√48÷√3−√12×√12+√24；（4）（3+√5）（3−√5）﹣（√3−1）2．思路引领：（1）先把二次根式化为最简二次根式然后合并即可；（2）利用负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义计算；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．解：（1）原式＝4√2+13×3√2−34×4√2＝4√2+√2−3√2＝2√2；（2）原式＝﹣2﹣2√3+1﹣（2−√3）＝﹣2﹣2√3+1﹣2+√3＝﹣3−√3；（3）原式=√16−√6+2√6＝4−√6+2√6＝4+√6；（4）原式＝32﹣（√5）2﹣（3﹣2√3+1）＝9﹣5﹣（4﹣2√3）＝4﹣4+2√3＝2√3．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵活运用二次根式的性质选择恰当的解题途径往往能事半功倍．20．（10分）（1）已知y=√2x−1−√1−2x+8x求√4x+5y−6的平方根；（2）当﹣4＜x＜1时化简√x2+8x+16−2√x2−2x+1．思路引领：（1）根据二次根式有意义的条件求出x的值进而得到y的值代入代数式求出代数式的值最后求平方根即可；（2）根据完全平方公式对原式进行变形根据二次根式的性质化简即可．解：（1）∵2x﹣1≥0 1﹣2x≥0∴2x﹣1＝0解得x=1 2∴y＝4∴原式=√4×12+5×4−6=4∴4的平方根是±2；故原式的平方根是±2；（2）∵﹣4＜x＜1∴原式=√(x+4)2−2√(x−1)2＝|x+4|﹣2|x﹣1|＝x+4+2（x﹣1）＝x+4+2x﹣2＝3x+2．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件平方根掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．21．（10分）已知x=1√5−2y=1√5+2．（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a y的整数部分为b求ax+by的平方根．思路引领：（1）先分母有理化求出x、y的值再求出x+y和xy的值最后根据完全平方公式进行变形代入求出即可；（2）先求出x、y的范围再求出a、b的值最后代入求出即可．解：（1）x=√5−2=√5+2)(√5−2)×(√5+2)=√5+2 y=√5+2=√5−2x+y＝（√5+2）+（√5−2）＝2√5xy＝（√5+2）×（√5−2）＝5﹣4＝1x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2√5）2﹣1＝19；（2）∵2＜√5＜3∴4＜√5+2＜5 0＜√5−2＜1∴a=√5+2﹣4=√5−2 b＝0∴ax+by＝（√5−2）（√5+2）+（√5−2）×0＝5﹣4＝1∴ax+by的平方根是±√1=±1．总结提升：本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点能求出x+y和xy的值是解（1）的关键能估算出x、y的范围是解（2）的关键．22．（12分）观察、思考、解答：（√2−1）2＝（√2）2﹣2×1×√2+12＝2﹣2√2+1＝3﹣2√2反之3﹣2√2=2﹣2√2+1＝（√2−1）2∴3﹣2√2=（√2−1）2∴√3−2√2=√2−1（1）仿上例化简：√6−2√5；（2）若√a+2√b=√m+√n则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x=√4−√12求（1x−2+1x+2）•x2−42(x−1)的值（结果保留根号）思路引领：（1）根据题目中的例题可以解答本题；（2）根据题目中的例题可以将√a+2√b=√m+√n变形从而可以得到m、n、a、b的关系；（3）先化简x然后再化简所求的式子再将x的值代入即可解答本题．解：（1）√6−2√5=√5−2√5+1=√(√5−1)2=√5−1；（2）a＝m+n b＝mn理由：∵√a+2√b=√m+√n∴a+2√b=m+2√mn+n∴a＝m+n b＝mn；（3）∵x=√4−√12=√3−2√3+1=√(√3−1)2=√3−1∴（1x−2+1x+2）•x2−42(x−1)=x+2+x−2 (x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)2(x−1)=2x(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)2(x−1)=x x−1=√3−1√3−1−1=√3−1√3−2=(√3−1)(√3+2)(√3−2)(√3+2)＝﹣1−√3．总结提升：本题考查二次根式的化简求值、分式的混合运算解答本题的关键是明确题意利用题目中的例题解答问题．23．（8分）小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片请你帮她求出图中空白部分的面积．思路引领：根据正方形的面积求出两个正方形的边长 从而求出AB 、BC 再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm 2和12cm 2∴它们的边长分别为√16=4cm √12=2√3cm∴AB ＝4cm BC ＝（2√3+4）cm∴空白部分的面积＝（2√3+4）×4﹣12﹣16＝8√3+16﹣12﹣16＝（﹣12+8√3）cm 2．总结提升：本题考查了二次根式的应用 解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．24．（10分）一个三角形的三边长分别为5√x 5 12√20x 54x √45x． （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值 使它的周长为整数 并求出此时三角形周长的值．思路引领：（1）根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；（2）根据（1）中的结果 选择一个符合题意的x 的值即可解答本题．解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5√x 512√20x 54x √45x ∴这个三角形的周长是：5√x 5+12√20x +54x √45x=√5x +√5x +√5x 2=5√5x 2； （2）当x ＝20时 这个三角形的周长是：5√5x 2=5×√5×202=25． 总结提升：本题考查二次根式的性质与化简 解答本题的关键是明确二次根式的意义．25．（10分）阅读理解题：学习了二次根式后你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2√2=（1+√2）2我们来进行以下的探索：设a+b√2=（m+n√2）2（其中a b m n都是正整数）则有a+b√2=m2+2n2+2mn√2∴a＝m+2n2b＝2mn 这样就得出了把类似a+b√2的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n都为正整数时若a﹣b√5=（m﹣n√5）2用含m n的式子分别表示a b得a＝b ＝；（2）利用上述方法找一组正整数a b m n填空：﹣√5=（﹣√5）2（3）a﹣4√5=（m﹣n√5）2且a m n都为正整数求a的值．思路引领：（1）利用完全平方公式把（m﹣n√5）2展开即可得到用含m n的式子分别表示出a b；（2）利用（1）中的表达式令m＝2 n＝1 则可计算出对应的a和b的值；（3）利用（1）的结果得到2mn＝4 则mn＝2 再利用m n都为正整数得到m＝2 n＝1或m＝1 n＝2 然后计算对应的a的值即可．解：（1）∵a﹣b√5=（m﹣n√5）2∴a﹣b√5=m2﹣2√5mn+5n2∴a＝m2+5n2b＝2mn；（2）取m＝2 n＝1则a＝4+5＝9 b＝4；（3）∵2mn＝4∴mn＝2而m n都为正整数∴m＝2 n＝1或m＝1 n＝2当m＝2 n＝1时a＝9；当m＝1 n＝2时a＝21．即a的值为9或21．故答案为m2+5n2 2mn；9 4 2 1．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后进行二次根式的乘除运算再合并即可．在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵活运用二次根式的性质选择恰当的解题途径往往能事半功倍．26．（10分）阅读下列解题过程：√2+1=√2−1)(√2+1)×(√2−1)=√2−1(√2)2−12=√2−1；√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2(√3)2−(√2)2=√3−√2．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程请直接写出下列各式的结果．①√7+√6=√7−√6；②√n+√n−1=√n−√n−1；（2）应用：求√2+1+√3+√2+√4+√3+√5+√4+⋯+√10+√9的值；（3）拓广：√3−1−√5−√3+√7−√5−√9−√7=﹣1．思路引领：（1）①直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；②直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（3）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案．解：（1）①√7+√6=√7−√6)(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6；②√n+√n−1=√n−√n−1)(√n+√n−1)(√n−√n−1)=√n−√n−1；故答案为：√7−√6；√n−√n−1；（2）√2+1+√3+√2+√4+√3+√5+√4+⋯+√10+√9=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√10−√9 =√10−1；（3）√3−1−√5−√3+√7−√5−√9−√7=√3+1 (√3−1)(√3+1)√5+√3(√5−√3)(√5+√3)√7+√5(√7−√5)(√7+√5)√9+√7(√9−√7)(√9+√7)=√3+12−√5+√32+√7+√52−√9+√72=√3+1−√5−√3+√7+√5−√9−√72＝﹣1．故答案为：﹣1．总结提升：此题主要考查了分母有理化正确找出分母有理化因式是解题关键．。
(完整word版)人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题
第十六章二次根式 一、选择题 ( 每题 3 分，共 24 分 ) 1．在以下各式中，不是二次根式的有()m23① － 10；② 10a ( a ≥ 0) ；③ n ( m ， n 同号且 n ≠0) ；④ x＋ 1；⑤ 8.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个x ＋ 1x 的取值范围是 (2．假设代数式 〔 x － 3〕 2有意义，那么实数)A ． x ≥－ 1B ． x ≥－ 1 且 x ≠ 3C ． ＞－1D ． x ＞－1 且 ≠3xx3．以下计算： (1)( 2) 2＝ 2； (2)〔－ 2〕 2＝ 2；(3)( － 23) 2＝ 12；(4)(2＋ 3)(2－3) ＝－ 1. 其中结果正确的个数为 ()A ．1B ．2C ．3D ．44．以下式子中为最简二次根式的是 ()A. 3B.4 C.8 D.125．假设75n 是整数，那么正整数 n 的最小值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为23 cm ，36 cm ，那么这个直角三角形的面积是 ()A ． 8 2 cm 2B ． 7 2 cm 2C ． 92 cm 2 D.2 cm 2a 2＋b 2a7．若是 a － b ＝ 2 3，那么代数式 (2a － b ) · a －b 的值为 ()A. 3B ．2 3C ．3 3D ．4 38．甲、乙两人计算a ＋ 1－2 ＋a 2的值，当a ＝5 的时候获取不同样的答案，甲的解答是aa ＋ 1－ 2a ＋a 2＝ a ＋ 〔 1－ a 〕2＝ a ＋ 1－ a ＝ 1；乙的解答是 a ＋ 1－ 2a ＋ a 2＝ a ＋ 〔 a － 1〕 2 ＝ a ＋ a － 1＝ 2a － 1＝ 9. 以下判断正确的选项是 ( )A ．甲、乙都对B ．甲、乙都错C ．甲对，乙错D ．甲错，乙对二、填空题 ( 每题 3 分，共24 分)9． a ＜ 2，那么〔 a － 2〕 2＝ ________．110．计算： 27－ 63＝________．11．在实数范围内分解因式： x 2－ 5＝ ____________．12．计算： 18÷ 3×1＝ ________．313．化简： (1)11 ＝ ________；(3) 10 2＝ ________；(2)＝________； (4)3 212 2 53－ 1＝ ________．14．一个三角形的三边长分别为 8 cm ， 12 cm ， 18 cm ，那么它的周长是 ________ cm.15． a 是13的整数局部， b 是 13的小数局部，那么ab ＝ ________．16．我国南宋出名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了出名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：若是一个三角形的三边长分别为a， b，c，那么该三角形的12 2a2＋ b2－c22面积为 S＝4[ a b－〔2〕 ]. △ABC的三边长分别为5，2，1，那么△ABC 的面积为 ________．三、解答题 ( 共 52 分)17． (10 分) 计算：(1)2(12＋ 20) － 3(3－ 5)；(2)(3－ 2 5)( 15＋ 5) － ( 10－2) 2 .18.(10分)a＝7＋ 2，b＝7－ 2，求以下代数式的值：(1) a2b＋b2a；(2) a2－b2.19． (10 分) 先化简，再求值：13x＋22·(1 ＋) ÷2，其中 x＝2 5－1. x ＋2x＋1x－1x－ 120． (10 分 ) 王师傅有一根长45 米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请经过计算说明原由．21． (12分) 阅读资料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如 3＋22＝(1 ＋2) 2，善于思虑的小明进行了以下研究：设＋2＝ (＋2) 2( 其中a，，，均为正整数 )，那么有＋2＝2＋ 2 2＋22，a b m n b m n a b m nmn22所以 a＝ m＋2n ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把近似a＋ b 2的式子化为平方式的方法．请你模拟小明的方法研究并解决以下问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数时，假设 a＋b 3＝( m＋n3) 2，用含m，n的式子分别表示a，b，得 a＝________， b＝________；(2)利用所研究的结论，找一组正整数a， b， m， n 填空：______＋______ 3＝(______＋______ 3) 2；(3) 假设a ＋ 4 3 ＝(＋3) 2，且，，n均为正整数，求a的值．m n a m详解详析1．B [剖析] ①的被开方数是负数， 不是二次根式． ②吻合二次根式的定义， 是二次根式．③ m ， n 同号，且 n ≠ 0，那么被开方数是非负数，是二次根式．④因为 x 2≥ 0，所以 x 2＋1 ＞ 0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．2． B[剖析] 由题意得x ＋ 1≥ 0，〔x － 3〕 2≠ 0，解得 x ≥－ 1 且 x ≠ 3.3 ．[ 剖析] (1) 依照“(a ) 2＝ a ( a ≥ 0)〞可知(2)2＝2成立； (2)依照“ a 2＝ | a 〞D|可知〔－ 2〕 2＝ 2 成立； (3) 依照“ ( ab ) 2＝ a 2b 2〞可知，计算 ( － 2 3) 2，可将－ 2 和 3分别平方后， 再相乘， 所以这个结论正确； (4) 依照“ ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a 2－ b 2〞，(2＋ 3)(2－ 3)＝(2)2－(3) 2＝ 2－ 3＝－ 1.4． A5． B [剖析] ∵ 75＝ 25× 3，∴使75n 是整数的正整数 n 的最小值是3. 应选 B.6． C〔 a － b 〕 2 a a － b2 37．A [剖析] 原式＝ 2a·a － b ＝2 ，把 a － b ＝ 2 3代入，原式＝ 2 ＝ 3，应选 A.8．D [剖析]∵ a ＝5，∴ 〔 1－ a 〕 2＝ |1 － a | ＝a － 1.9． 2－ a 10. 311． ( x ＋ 5)( x － 5)12. 213． (1)2 (2) 3(3) 2(4)3＋ 16 6 214．(52 ＋ 23)[剖析]8＋ 12＋ 18＝ 22 ＋ 23 ＋ 32＝ (52 ＋ 23)cm.15． 313－ 9[剖析] 依照题意，得 a ＝ 3， b ＝ 13－3，所以ab ＝ 313－ 3) ＝(3 13－ 9.S ＝15＋4－1216． 1 [ 剖析 ] 把 5， 2， 1 代入三角形的面积公式得4[5 × 4－〔2 〕 ] ＝14〔 20－ 16〕＝ 1，故填 1.17．解： (1) 原式＝ 2(23＋ 25)－3 3＋ 35＝ 4 3＋ 4 5－3 3＋3 5＝ 3＋ 75.(2)原 式 ＝ 3 × 15＋53 － 25×15 － 10`5 －[ 〔 10〕2 －2× 10× 2＋〔 2〕 2]＝ 35＋ 5 3－10 3－10 5－10＋4 5－2＝－ 3 5－ 53－ 12.18．解： (1) 原式＝ ab ( a ＋ b ) ．当 a ＝ 7＋ 2， b ＝ 7－ 2 时，原式＝ 6 7.(2) 原式＝ ( a ＋ b )( a － b ) ．当 a ＝ 7＋ 2， b ＝7－ 2 时，原式＝ 8 7.1 x ＋2 〔 x ＋ 1〕〔 x － 1〕1 19．解：原式＝ 〔 x ＋ 1〕 2· x －1· x ＋ 2 ＝ x ＋1.当 x ＝ 2 5－1 时， 原式＝1 5＝ .25－ 1＋11020．解：不够用．原由以下：焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4( 2＋18＋ 32) ＝4( 2＋ 32＋ 42) ＝322( 米) ，(322) 2＝2048 ， 452＝ 2025.∵ 2048 ＞ 2025，∴王师傅的钢材不够用．21．解： 222mn(1) m ＋ 3n (2) 答案不唯一，如： 4 21 12＋ 3n 2，(3) a ＝ m依照题意，得4＝ 2mn .∵ 2mn ＝ 4，且 m ， n 为正整数， ∴ m ＝ 2， n ＝ 1 或 m ＝1， n ＝ 2， ∴ a ＝ 7 或 a ＝ 13.。
人教版八年级下数学《第16章二次根式》单元测试(含答案)
第16章二次根式一、选择题1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中3 ，，，，，二次根式有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列计算结果正确的是（）A. + =B. 3 ﹣=3C. × =D. =54.=（）A. ﹣1B. 1C. ﹣D. ﹣5.说法错误的个数是（）①只有正数才有平方根；②-8是64的一个平方根③；④与数轴上的点一一对应的数是实数。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A. 1﹣2xB. 2x﹣1C. ﹣1D. 17.若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（）A. m=0，n=2B. m=1，n=1C. m=0，n=2或m=1，n=1D. m=2，n=08.二次根式中x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤29.把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）A. B. - C. - D.10.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x＞0D. x＜011.如果成立，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. 2（3 +2 ） C. D.二、填空题13.计算：（2 ）2=________．14.计算：-=________15.代数式有意义的条件是________．16.化简 ________．17.当x取________时，的值最小，最小值是________；当x取________时，2－的值最大，最大值是________．18.已知x=+,y=-，则x3y+xy3=________ ．19.若x、y都是实数，且y= 则x+y=________20.使式子有意义的x的取值范围是________ ．21.填空：﹣1的倒数为________．22.比较大小________．（填“>”，“＝”，“<”号）三、解答题23.（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．24.若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．25.已知y= +9，求代数式的值．参考答案一、选择题B BCD B D C D C A B C二、填空题13.2814.215.x≥﹣316.17.-5；0；5；218.1019.1120.x是实数21.22.>三、解答题23.解：（1）原式=（）2﹣2××+（）2+（2）2﹣（）2 =2﹣2+3+12﹣6=11﹣2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）÷（a﹣1﹣）=÷=÷=•==，∵a2﹣a﹣6=0，∴a2﹣a=6，∴原式=．24.解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+y=3+8=11．25.解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.32－22＝1C ．(x 2)3＝x 5 D.m 5÷m 3＝m 22．若a 2＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A ．原点左侧 B.原点右侧C ．原点或原点左侧 D.原点或原点右侧3．下列计算正确的是( )A ．83×23＝16 3 B.53×52＝5 6C ．43×22＝6 5 D.32×23＝6 64．在24，a b ，x 2－y 2，a 2－2a ＋1，3x 中，最简二次根式的个数为() A ．1个 B.2个C ．3个 D.4个5）20182）2019的结果是( )B. 2C. 2D.6+互为倒数，则( )A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-1 7.下列运算正确的是（ ）12361A. B. 4 D. |6|62a a a -⎛⎫==-=±-= ⎪⎝⎭8.3x -=（ ）A. 0B. 3C. 0 3D. x x x x ≥≥≤≤取任意数9. 下列计算正确的是（）⨯=10. 小明的作业本上有以下四题:①4216a =4a ;②5a 10a =52a ;③211a =a =a a a；④8a 2a =4÷. 其中做错的题是( )A.①B.②C.③D.④二、填空题（每小题2分，共20分）1.计算141822-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ .2.计算(31)(31)+-= .3. 把2225727-化简的结果是 . 4. 下列各式：①a a b b =；②3344--=--；③5593=；④216(0,0).33b ab a b a a=＞≥ 其中正确的是 （填序号）. 5. 在223,,,,22x a ab a b x +中，是最简二次根式的有 个. 6. 已知a 满足|2017–a |+2018a -=a ，则a –20172的值是__________． 7.已知等边三角形的边长为3+3，则三角形的周长为 .8.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22a a +-的结果为 .9.211()x x x y --=+-，则x y -的值为 .10.1832-的运算结果应在 和 之间.（填整数） 三、解答题（共60分）1.（12分）（1）计算：0(π2009)12|32|-+-；。
人教版八年级数学下册-第十六章《二次根式》单元测试(含答案)
八年级下册第十六章《二次根式》单元测试姓名：班级：座号：一、单选题（共8题；共32分）1.化简二次根式√−x3的结果是（）A. x √−xB. ﹣x √xC. x √xD. ﹣x √−x2.若√(2a−12)=1−2a,则( ).A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥123.计算：√ab ÷√ab⋅√1ab等于（）A. 1ab2√ab B. 1ab√ab C. 1b√ab D. b√ab4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A. √12B. √32C. √7D. √816.计算√45+√20的结果是( )A. 65B. √65C. 5 √5D. 5 √107.若x=√m−√n,y=√m+√n，则xy的值是( ).A. 2√mB. m−nC. m+nD. 2√n8.下列计算中,正确的是( ).A. 2√3+3√2=5√5B. (√3+√7)⋅√10=√10⋅√10=10C. (3+2√3)(3−2√3)=−3D. (√2a+√b)(√2a+b)=2a+b二、填空题（共24分）1.用一组a , b 的值说明式√4a4b2=2a2b是错误的，这组值可以是a=________，b=________2.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简√a2+√b2−√(b−a)2的结果为________.3.三角形的三边长分别为√20cm, √40cm, √45cm,则这个三角形的周长为________cm.4.若√2m+n−2和√33m−2n+2都是最简二次根式，则m=________，n=________。
5.若x−y=√2−1,xy=√2，则代数式12(x−1)(y+1)的值等于________.6.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：a⊗b=√ab(a−b)，如3⊗2=√3×2×(3−2)=√6，那么812的运算结果为________．三、计算题（共15分）（1）√32−√8（2）√6÷√3√2（3）3√48−9√123+3√12、四、解答题（共15分）1.若最简二次根式√2a+5a+1与√4a+3b是同类二次根式，求a、b的值.2.三角形三边长分别为√12cm、√27cm和√48cm，求这个三角形的周长.3.求值（1）已知a、b满足√2x+8+|b−√3|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．（2）已知x、y都是实数，且y=√x−3+√3−x+4，求y x的平方根．五、阅读下列材料，然后回答问题（共14分）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如3，√23，√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3=√3√3×√3=5√33(一)√2 3=√2×33×3=√63(二)√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−12=√3−1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化. √3+1还可以用以下方法化简：√3+1=√3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1 (四)（1）直接写出化简结果①√2+1=________，②√5=________.（2）请选择适当的方法化简√5+√3.（3）化简：√3+1+√5+√3√7+√5⋯+√2n+1+√2n−1.答案一、1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. B 8. C 二、1. 1；-12. 03. 5√5+2√104. 1；25. √2−16. −16√6三、（1）解：原式=4 √2 -2 √2 =2 √2（2）解：原式= √2 × √2 =2（3）解：原式=3×4 √3 -9× √33 +3x2 √3=12 √3 -3 √3 +6 √3=15 √3四、1. 解：∵最简二次根式 √2a +5a+1 与 √4a +3b 是同类二次根式 ∴ {a +1=22a +5=4a +3b解得： {a =1b =1即a=1，b=1.2. 解：这个三角形的周长为 √12+√27+√48 ＝2 √3 +3 √3 +4 √3 ＝9 √3 （cm ）3. 解：（1）根据题意得：{2x +8=0b −√3=0) ，解得：{a =−4b =√3) ，则（a+2）x+b 2=a ﹣1即﹣2x+3=﹣5，解得：x=4；（2）根据题意得：{x −3≥03−x ≥0) ，解得：x=3．则y=4，故原式=43=64，∴y x的平方根为：±8．五、（1）√2﹣1；√55（2）解：原式= √5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3；（3）解：原式= √3−12+√5−√32+⋯+√2n+1−√2n−12=√2n+1−12.。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题(含答案)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题一、选择题：1、函数y=中，自变量x 的取值范围是（ B ）A.x ≥﹣1B.x ＞﹣1C.x ≠﹣1D.x ＞12、下列二次根式：中，是最简二次根式的有( A )A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ B ） A. B. C.D. 4、若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（D ）A.x<-３B.x ≥-3C.x>2D.x ≥-3，且x ≠25、化简的结果是( C ) A. B. C.D. 6、下列运算中正确的是( D )A.B.C. D. 7、若x=-7，则等于（ C ）A. -3B. 3C. 1D. -18、计算并化简的结果为( A )A.2B.C.±2D.±9、已知，，则与的关系是（B ） A.ab=-1 B.a=-b C.ab=1 D.a=b10、已知+（b+3）2=0，则（a+b ）2019的值为（ B ）A.0B.﹣1C.1D.2019二、填空题:11、当0＜x ＜4时，化简的结果是 .答案为：2x ﹣3. 2)5(1+-x12、使有意义的x的最大整数值是.答案为：1.13、计算：×÷＝________.答案为：14、计算(﹣)2的结果等于.答案为：8﹣2.15、计算的结果是 .答案为：-16、计算： .答案为：1三、解答题:17、计算：.解：原式=7-218、计算：(2+)(2﹣)﹣(﹣1)2.解：原式=3+2.19、先化简下式，再求值：，其中. 解：原式=4﹣.20、若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│.答案为：-321、已知：+=0，求+的值.解：原式=22、观察下列各式：=1+﹣=1； =1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想： = = ；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；③应用：计算.解：①猜想： =1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n(n为正整数)表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1.23、先化简，再求值：a+，其中a=1007. 如图是小亮和小芳的解答过程.（1）_________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；（3）先化简，再求值：a+2，其中a=-2007.答案为：（1）小亮；（2）；（3）2013.24、已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b为的小数部分，求：（1）a+b的值。
人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元检测卷(附带答案)
人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元检测卷(附带答案)班级 姓名 学号 分数（时间：120分钟 试卷满分：120分 ）一、选择题（每小题3分 共10个小题 共30分）1.若二次根式62+x 有意义 则实数x 的取值范围是( )A. 2-≥x .B. 2-≤x .C. 3-≥x .D.3-≤x .【答案】 C.【考点】二次根式有意义的条件【解答】由题意可知2x +6≥0 解得x ≥﹣3.故答案为：C.【分析】要使二次根式有意义 则被开方数大于等于0 建立关于x 的不等式 解不等式就可求出x 的取值范围.2.下列二次根式中 最简二次根式是（ ） A. 21 B. 4 C. 6 D. 8【答案】 C.【考点】最简二次根式【解答】 解：A 、√12=√22 则√12不是最简二次根式 本选项不符合题意； B 、√4 =2 则√4 不是最简二次根式 本选项不符合题意；C 、√6 是最简二次根式 本选项符合题意；D 、√8=2√2 则 √8 不是最简二次根式 本选项不符合题意.【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母 ①被开方数中不能含有开方开的尽的因数 或因式；据此逐一判断即可.3.下列计算中 正确的是（ ）A.552332=+；B. 632333=⨯；C. 3327=÷；D. 2222=-【答案】 C【考点】二次根式的乘除法 二次根式的加减法【解答】解：A 、2√3 与3√2 不能合并 所以A 选项不符合题意；B 、原式=9√3×2 =9√6 所以B 选项不符合题意；C 、原式= √27÷3 =3 所以C 选项符合题意；D 、原式=√2 所以D 选项不符合题意．故答案为：C ．【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；利用二次根式的性质对D 进行判断．4．（2022秋•沈丘县校级月考）若最简二次根式√m +2022与√2可以合并 则m 的值为（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．2024D ．﹣2024 【答案】B ．【考点】同类二次根式；最简二次根式；【解答】解：①最简二次根式√m +2022与√2可以合并 则√m +2022与√2是同类二次根式①m +2022＝2．解得m ＝﹣2020．故选：B ．【分析】最简二次根式√m +2022与√2可以合并 则√m +2022与√2的被开方数相同 即m +2022＝2．5.已知 n -12是正整数 则实数n 的最大值为（ ）A. 12B. 11C. 8D. 3【答案】 B.【考点】二次根式有意义的条件； 【解答】由题意是正整数所以012>-n 且n 为整数 所以12－n >0 所以n <12 所以n 最大取11. 故答案为：B.【分析】利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程．6.等式 xx x x --=--4343 有意义 则x 的取值范围为（ ） A.43≤<x B. 43<<x C. 43<≤x D. 43≤≤x【答案】 C .【考点】分式有意义的条件 二次根式有意义的条件；【解答】解：由题意 得x －3≥0且4－x ＞0解得3≤x ＜4．故答案为：C ．【分析】根据二次根式的性质 被开方数大于等于0；分母中有字母 分母不为0以及分母不为0求解即可．7.已知：13,13-=+=y x 求22y x -的值（ ）A. 1B. 2C. 3D. 34【答案】 D .【考点】平方差公式及应用 二次根式的混合运算【解答】① x =√3+1,y =√3−1① x +y =√3+1+√3−1=2√3,x −y =√3+1−√3+1=2则 x 2−y 2=(x +y)(x −y)=2√3×2=4√3 ．故答案为：D ．【分析】先根据x 、y 的值计算 x +y 、x −y 的值 再将所求式子利用平方差公式进行化简 然后代入求值即可．8.已知：3,22==b a 且b a b a +=+ 则a －b 的值为（ ）A. 1或5B. 1或﹣5C. ﹣1或5D. ﹣1或﹣5【答案】 D .【考点】绝对值及有理数的绝对值 代数式求值 二次根式的性质与化简．【解答】①|a |=2 √b 2=3①a =±2 b =±3①|a ＋b |=a ＋b①a ＋b ≥0①a =2 b =3或a =﹣2 b =3①a ﹣b =2﹣3=﹣1或a ﹣b =﹣2﹣3=﹣5．故答案为：D ．【分析】先根据绝对值和算数平方根的定义求出a 、b 的值 再代入到a ﹣b 计算即可。
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元检测题(含答案).docx
《二次根式》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1. 化简的值为（）A. ±4B. - 2C. ±2D. 22. 下列各式：y[a（«>0）；|«|； /中，非负数有（）•A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 已知J（2a_l）2 =l・2a那么G的取值范围是（）1111A. a>—B. a<—C. aN—D. aS —2 2 一2 一24. 二次根式不有意义的条件是（）A. x>3B. x> - 3C. x$3D. x±・35. 下列各式中，正确的是（）A. J（-2『=~2B. -庖=_2=±2 D.丘"26. 下列式子为最简二次根式的是（）A. +B. y/i2aC. V2D.7. 下列说法正确的是（）A.若护 =—a ,则 a VOB.若= G,则a>0C. = a2h4D. 5的平方根是厉8. 不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是（）A. 2B. 3C. 4D. 510-在数轴上实数a, b的位置如上图所示，化简|a+b| + J（a・b）2的结果是（Q 0A. - 2a " bB. - 2a+b C・-2b D. - 2a11. -A/17+1的小数部分是( )A. -J\ 7 + 5B. -Jl 7 + 4C. -Jl 7 + 312. 下列结论中，错误的是( D. V17-49.若J硏是整数, 则正整数n的最小值是（A.若a »0 ,则>fa >0B.若a>h f则y[a > \fbC.若y[a > y[b，则a> bD.若\[a^ = J戸，则a = \b\ 二、填空题13.若+ =0,则(x-l)2+(y+3)2=15. 最简二次根式J2m-1与"刘34 — 3加是同类二次根式,则mn=_16. 妬-麻的有理化因式可以是__________ ・17. 已知：不等式2/-〃WO只有三个正整数解，则化简7(4 - m)2+|m - 9|二三、解答题18. 计算：V18+ 5-3) ° - ( - >/5 ) -2+|2V2 -3119.若x= A/2007 - 1,求代数式X2+2X+5的值.20. (1)已知y二丁2/-1 - J\-2x +8x,求丁4尤 + 5)一6 的平方根.(2)当-4<x< 1 时，化简Jf +16 — 2J— 2x +1 .21. (1)己知某数的平方根是d + 3和加-15, b 的立方根是-2,求-b-a 的平方根.(2)已矢U y 二 Jx — 24 +』24-x ■& 求沿_5y 的值. 22.观察下列各式及其验算过程:证・(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为大于1的整数)表示的等式并给予验证.Fl =3⑴按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想」4+三的变形结果并进行验参考答案1. D2. D3・ D4. D5・ B6. C7. C8. C9. CIO. Dll. B12. B13. 4014. 5V2;->/5715・ 2116. yfci +17. 518.解：原式=3^ + 1 ------- !— + 3-2^219.解析：Vx=V2007 - 1,・・・(x+1) =2017,A X2+2X+5=X2+2X+1+4=(X+1) 2+4=2017+4=2021.即x'+2x+5二2021.20.解析：(1) *.* y — \)2x -1 — Jl - 2兀+ 8x>.•.2兀一1=0,解得x = — ,2・•・y = 4,.•・ J4x + 5y-6 = J2 + 20-6 = 4.4的平方根是±2.故j4x + 5y-6的平方根是±2.(2) -4<X< 1,Jx? + 8x + 16 —2^1 — 2x4-1,=兀+ 4 — 2 兀一1,=x + 4 + 2(x— 1),=兀 + 4 + 2,x — 2,= 3x4-2.解析：(1) Q +3+2Q-15二0,3a=12z a=4,b=・8,所以・b・g4.所以4的平方根是±2.(2)由题意得｛“一"'° /X=24/y=-8,所以^lx-5y =”24 + 5x8 =4. 24-x>0 「22.解:,正确;验证:64-1, 15=4— 1,,正确.。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=a B. 34=aC. 1=aD. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教版数学八年级下册第16章《二次根式》单元检测题含答案解析
八年级数学下册第16章《二次根式》单元检测题分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.若有意义，则a的取值范围是A. B. C. D.2.下列根式中是最简二次根式的是A. B. C. D.3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是A. B. C. D.4.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为A. B. C. D.5.若，那么的结果是A. B. C. D.6.已知，则ab等于A. B. C. D. 27.估计的值在A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是A. B. C. D. b9.的三边a，b，c满足，则的形状是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10.若成立，则A. ，B. ，C.D.11.若x、y都是实数，且，则xy的值为A. 0B.C. 2D. 不能确定12.已知，则x的取值范围是A. 为任意实数B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.若，那么的化简结果是______．14.已知：，则______．15.若最简二次根式与能合并，则______．16.如果，则的平方根为____________．17.实数a在数轴上的位置如图所示，化简________．18.观察下列各式：；；；，请用含的式子写出以上算式的规律：____________________．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19.计算：20.若，化简21.计算：；化简：22.已知，求下列各式的值：23.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速单位：千米时，d表示刹车后车轮滑过的距离单位：米，f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得米，，肇事汽车的车速大约是多少结果保留根号？24.阅读下列材料，解答后面的问题：；；；写出下一个等式；计算的值；请直接写出的运算结果．参考答案一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1-5 ABCCB 6-10 CBABB 11-12 CD二、填空题（本大题共6小题，共18分）13、14、15、4 16、17、18、三、解答题（本大题共6小题，共66分）19、20、解：，，，原式．21、解：；解：，，22、解：，，，，原式；原式．23、解：根据题意得：千米时．答：肇事汽车的车速大约是千米时．24、解：．．，原式．。
人教版八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷 附答案
人教版八年级春季第16章《二次根式》单元检测卷（满分100分）一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．下列各式中：其中二次根式的个数有（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．二次根式有意义的条件是x≥0B．二次根式有意义的条件是x≥3C．若a为实数，则（）2＝D．若y＝，则y≥0，x≥﹣24．下列计算正确的有（）A．B．C．D．5．若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（）A．与B．与C．与D．与6．a，b的关系如图，化简：﹣+|b+a﹣1|得（）A．1B．1﹣2b﹣2a C．2a﹣2b+1D．2a+2b﹣17．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+8．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B．C．﹣D．﹣9．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）10．如果＝x﹣1，则x的取值范围是．11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝．12．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝．13．计算的结果等于．14．已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是．15．已知a＝，b＝，则的值为．16．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n＝．三．解答题（共5小题，满分45分）17．（12分）计算：（1）（2）（3）（4）18．（7分）已知a＝+1，b＝﹣1，计算：（1）2a+2b（2）a2+b219．（8分）先化简再求值（1）已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．（2）已知a＝，求的值．20．（9分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？21．（9分）例：化简解：∵＝2+5＝7，2×＝2∴＝＝＝由上述例题的方法化简：．参考答案一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．解：①；②；③；④．二次根式的只有①，答案：A．2．解：∵＝2，＝，＝，而中被开方数不含能开得尽方的因数，∴属于最简二次根式的是，答案：A．3．解：A、要使有意义，必须x﹣1≥0，即x≥1，故本选项不符合题意；B、要使有意义，必须x﹣3＞0，即x＞3，故本选项不符合题意；C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，不相等，故本选项不符合题意；D、要使y＝成立，必须y≥0，x≥﹣2，故本选项符合题意；答案：D．4．解：A、+≠，故此选项错误；B、2﹣＝，故此选项错误；C、×＝2，故此选项错误；D、＝，正确．答案：D．5．解：∵＝2，＝4，∵5≠6，∴与不是同类二次根式，答案：D．6．解：由图可知：b＜﹣1，0＜a＜1，∴b+a＜0，a﹣1＜0，则b+a﹣1＜0，∴﹣＝（b+a）﹣（b+a﹣1）＝b+a﹣b﹣a+1＝1．故选A．7．解：当n＝时，n（n+1）＝2+＜15，当n＝2+时，n（n+1）＝8+5＞15，8．解：由x可知x＜0，所以x＝﹣＝﹣，答案：C．9．解：∵＝10，x，y为正整数，∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．∴，，，共有三组解．答案：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）10．解：∵＝|x﹣1|＝x﹣1，∴x﹣1≥0，∴x≥1．即x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．11．解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，故答案为：2．12．解：∵﹣＝﹣，∴（﹣）2＝（﹣）2，a+b﹣2＝8﹣2，∵＝，∴a+b＝8，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝82﹣4×（）2＝64﹣60＝4∵﹣＝﹣＞0∴a＞b∴a﹣b＝2故答案为：2．13．解：＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：∵|a﹣2007|+＝a，∴a≥2008．∴a﹣2007+＝a，＝2007，两边同平方，得a﹣2008＝20072，∴a﹣20072＝2008．15．解：∵a＝，b＝∴a+b＝+＝＝＝ab＝•＝＝1∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab∴＝＝＝＝5故答案为：5．16．解：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，…a1+a2+a3+…+a n＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1故答案为：﹣1．三．解答题（共5小题，满分45分）17．解：（1）＝++﹣＝4+5+﹣3＝6+；（2）＝2××＝2××＝；（3）＝﹣2+＝﹣1+3＝+2；（4）＝﹣+﹣﹣（8﹣4+1）＝﹣3﹣9+4＝2﹣9．18．解：（1）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2（a+b）＝2×（+1+﹣1）＝2×2＝4；（2）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）2+（﹣1）2＝3+2+3﹣2＝6．19．解：（1）根据题意得，≥0，≥0，3x﹣2≥0，2﹣3x≥0∴x＝∵y＞+2∴y＞2∴+5﹣3x＝+5﹣3×＝﹣1+5﹣2＝2，∴+5﹣3x的值为2．（2）∵a＝＝＝2﹣＜1，∴＝﹣＝a+3﹣＝a+3+＝2﹣+3+2+＝7，∴的值为7．20．解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；（2）∵＝＝，∴t2是t1的倍．（3）当t＝1.5时，1.5＝，解得h＝11.25，∴下落的高度是11.25米．21．解：原式＝＝＝﹣。
八年级数学下册第十六章《二次根式》检测题新人教版
第十六章检测题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共36分)1.（2017·广安）要使二次根式错误!在实数范围内有意义,则x的取值范围是（B）A。
x＞2 B.x≥2C。
x<2 D.x＝22.（2017·淮安）下列式子为最简二次根式的是(A）A、错误!B、错误!C、a2D、错误!3.下列各式中,一定成立的是（C)A。
(－错误!）2＝－3 B、错误!＝－10C、错误!＝6D、错误!＝a4。
如果a＋a2－6a＋9＝3成立，那么实数a的取值范围是（B）A。
a≤0 B。
a≤3C。
a≥－3 D.a≥35。
估计错误!×错误!＋错误!的运算结果应在（C）A.6到7之间B。
7到8之间C。
8到9之间D。
9到10之间6.若错误!＝－a,则实数a在数轴上的对应点一定在(C)A。
原点左侧B。
原点右侧C.原点或原点左侧D。
原点或原点右侧7.(2017·滨州）下列计算：（1）（错误!)2＝2；（2)错误!＝2；(3）(－2 错误!)2＝12；(4）（2＋错误!）（错误!－错误!）＝－1、其中结果正确的个数为（D）A.1个B.2个C.3个D.4个8.将a错误!中根号外的a移到根号内,结果是（A）A。
－－a3B、－a3C。
－错误!D、错误!9.化简错误!－(错误!)2的结果是（D)A.6x－6B.－6x＋6C。
－4 D。
410。
若k，m,n都是整数，且135＝k错误!，错误!＝15错误!,错误!＝6 错误!,则下列关于k,m，n的大小关系正确的是(D）A.k＜m＝n B。
m＝n＜kC。
m〈n<k D.m<k〈n11、下列选项错误的是(C）A、错误!－错误!的倒数是错误!＋错误!B、错误!－x一定是非负数C。
若x<2，则(x－1)2＝1－xD。
当x〈0时,－2x在实数范围内有意义12.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和错误!,若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数为（A)A 。
人教版数学八年级下册第十六章《 二次根式》单元测试
《二次根式》单元测试（附答案）班级 学号 姓名 得分一 、选择题（每题3分，共30分）1、下列各式中不是二次根式的是 （ ）（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a - 2、下列运算正确的是 （ ） （A ）x x x 32=+ （B ）12223=-（C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=-3、x （ ） （A ）x ＞45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 4、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) （A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ）54 5、化简200320022323)()(+•-的结果为（ ） (A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23--6、化简253+，甲、乙两同学的解法如下： 甲：252525253253-=-+-=+))(()(； 乙：25252525253-=+-+=+)())((.对于他们的解法,正确的判断是( ).（A ） 甲、乙的解法都正确 （B ） 甲的解法正确，乙的解法不正确（C ） 乙的解法正确，甲的解法不正确（D ） 甲、乙的解法都不正确7、22)(-化简的结果是( )(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）（A ）0>a （B ）0<a （C ）0=a （D ）不存在9、若x x x x -•-=--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为：（ ） （ A ）x ≥2 （ B ）x ≤3 （C ）2≤x ≤3 （D ） 2＜x ＜310、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ）（A ）0 （B ）1 （C ） -1 （D ） 2二、填空题 （每空2分，共28分）11、计算：()._______)621(_______;5.222=-=- 12、化简：416= ，3532⨯= ，2= 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年第十六章二次根式单元检测题
姓名：分数：一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子是二次根式的是（）
A．x
-
3B．5
-C．1
2+
x D．34
2．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）
A．x
-
3B．x2
6+C．6
2-
x D．
3
1
-
x
3．下列式子是最简二次根式的是（）
A．
2
1
B．
2
2
C．2
2a D．8
4．27
12+的结果是（）
A．39B．15C．3D．3
5
5．下列计算正确的是（）
A．6
3
2=
⨯B．6
3
2=
+C．2
3
8=D．2
2
4=
÷
6．在①
3
1
；②
4
3
；③3.0；④03
.0中属于可以合并的一组二次根式的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．实数x、y使1
-
x﹢|y－2|＝0，则x－y的值为（）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
8．下列各式错误的是（）
A．3
3
3
3
4=
-B．
3
2
2
3
2
2=C．1
)2
3
)(
2
3
(=
-
+ D．3
2
18=
÷
9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A．2
2-B．2
2+C．2
2
2-D．2
2
2+
10．已知y＜3
2
6
6
2+
-
+
-x
x，化简16
8
2
)3
(2
2+
-
-
+
-y
y
x
y为（）
A．2y－13 B．13－2y C．5 D．3
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．2)3
(-＝_________
12．18的平方根为_________
13．在实数范围内分解因式：a2b－3b＝_________
14．如图，从一个大正方形中裁去面积为12 cm2和15 cm2的来年各个小正方形，则留下部分的面积为_________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
11 12 13 14 15 16
15．观察等式：312
311=+
，4
1
3412=+，514513=+，根据观察结果将各等式反映的规律用含有n （n 为正整数）的等式表示出来为：______________
16．如图，数轴上与1、对应的点分别为A 、B ，点C 在此数轴上，且AC ＝AB ，设点C 表示
的数为x ，则|x －2|﹢x
2
＝_________
三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）计算：(1)81182⨯ (2) 3
11227+-
18．（本题6分）计算：(1)4
3
21122÷ (2) 311)7548(⨯-
19．（本题8分）计算：2)35()532)(532(--+-
20．（本题8分）化简：4
5555x
x x x -
+
21．（本题8分）已知：32+=a ，32-=b ，试求：
a
b
b a -的值
23．（本题8分）做一个定面积为96 cm 2
，长、宽、高的比为4∶2∶1的长方体，回答下列问题：
(1) 这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2) 长方体的表面积是多少？ (3) 长方体的体积是多少？
24．（本题8分）如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分，已知OA＝r，求这个三个圆的半径OB、OC、OD的长
25．（本题10分）利用平分去根号可以由一个无理数构造一个整系数方程，例如：1
2+
=
a
时，移项得2
1=
-
a，两边平分得(a－1)2＝2)2
(，所以a2－2a＋1＝2，即a2－2a－1＝0．仿
照上述方法完成下面解答：已知a＝
21
5-
，求：
(1) a2＋a的值
(2) a3－2a＋2009的值。