江苏省泰州市高二下学期期中数学试卷(理科)

江苏省泰州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设，，若，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数的的共轭复数是（）
A .
B . -
C . i
D . -i
3. （2分）平行四边形ABCD中，,则等于（）
A . 4
B . -4
C . 2
D . -2
4. （2分）设满足约束条件：，则的最小值为（）
A . 6
C .
D . -7
5. （2分） (2015高二下·仙游期中) 给出如下三个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞bb﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确命题的个数是（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
6. （2分）定义:如果函数在区间上存在,满足
则称函数在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·延边模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）
A . 5
C . 3
D . 2
8. （2分） (2017高三下·深圳月考) 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·晋中模拟) 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积．意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为1）（）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 20
10. （2分） (2019高二下·深圳月考) 设f（x）=|x﹣1|，则 =（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
11. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3（x3,y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3 ，则有（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高一上·深圳期末) 函数f（x）=ln ，则f（x）是（）
A . 奇函数，且在（0，+∞）上单调递减
B . 奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增
C . 偶函数，且在（0，+∞）上单调递减
D . 偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·重庆期末) 设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=________．
14. （1分） (2015高二下·忻州期中) 已知 =（，﹣cosx）， =（sinx，），x∈[0， ]，则函数f（x）= 的最大值为________
15. （1分） (2017高一下·启东期末) 在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为________．
16. （1分） (2018高三上·大连期末) 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列， ________．
三、解答题： (共6题；共45分)
17. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 已知在△AB C中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 =
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求 b﹣c的最大值．
18. （10分）(2018·滨海模拟) 已知数列的前项和是，且 .数列是公差不等于的等差数列，且满足：，，，成等比数列.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
19. （5分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如表：
月份产量（千件）单位成本（元）
1273
2372
3471
4373
5469
6568
且已知产量x与成本y具有线性相关关系（a，b用小数表示，结果精确到0.01）．
（1）求出y关于x的线性回归方程（给出数据xiyi=1481）；
（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
20. （5分）(2018·北京) 如图，在三菱柱ABC- 中，平面ABC。

D,E,F,G分别为
,AC, ,的中点，AB=BC= ，AC= =2。

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：
（Ⅱ）求二面角B-CD- 1的余弦值：
（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。

21. （5分） (2017高三·三元月考) 设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．
22. （10分） (2017高二上·景德镇期末) 设f（x）= （a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
（1）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围；
（2）设函数g（x）=（x+1）f（x）﹣b（x﹣1）在[1，e]上有且只有一个零点，求实数b取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、。