2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级下期中数学试卷含答案解析-推荐

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（四选一）（每题3分，共30分）
1．（3分）25的算术平方根是（）
A．5 B．C．﹣5 D．±5
2．（3分）下列说法中正确的是（）
A．带根号的数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数是开方开不尽的数
3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
5．（3分）下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）已知点P（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（）
A．（7，1）B．（﹣1．﹣5）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．（3分）如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）
A．y＜0 B．y＞0
C．y大于或等于0 D．y小于或等于0
8．（3分）下列说法错误的是（）
A．＝0
B．若＝0，则m＝1
C．实数与数轴上的点一一对应
D．a的立方根是
9．（3分）若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA＝3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（）
A．0＜d＜3 B．0≤d＜3 C．0＜d≤3 D．0≤d≤3 10．（3分）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC 平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）计算：①＝；②|3.14﹣π|＝；③＝．12．（3分）命题“互补的两个角是邻补角”是命题，（填真或假），把它改写成“如果…，那么…”的形式为．
13．（3分）已知是方程2x+2my＝﹣1的一组解，则m的值为．
14．（3分）已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．15．（3分）一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD＝度．
16．（3分）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．
三、解答题（共72分）
17．（8分）（1）求x的值：（x﹣1）3＝64
（2）计算：
18．（8分）如图，直线DE经过点A．
（1）写出∠B的内错角是，同旁内角是．
（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．
19．（8分）完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD（）
∴∠ABD＝2∠α（）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝（）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（）
∴AB∥CD（）
20．（8分）如图，点P是∠AOB外一点，
（1）根据下列语句画图，
①过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
②过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（2）结合所作图形，若∠O＝50°，求∠P的度数为多少度？
21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把三角形ABC平移后，三角形ABC内任意点P（x，y）对应点为P′（x+3，y﹣4）．
（1）画出平移后的图形；
（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B′C′？
（3）在三角形ABC平移到三角形A′B′C′的过程中，线段AB扫过的面积为．
22．（10分）如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．
，正方形的周长为（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C
圆
C
正，则C
圆
C
正
（填“＝”或“＜”或“＞”号）
（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？
23．（10分）已知，如图，AB与CD交于点O
（1）如图1，若∠A＝∠B，求证：∠A+∠C＝∠B+∠D
（2）如图2，若∠A≠∠B，（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不能用三角形内角和定理）
（3）如图3，若∠B＝65°，∠C＝25°，AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，请你（2）中结论求出∠P的度数，请直接写出结果∠P＝．
24．（12分）平面直角坐标系中，A（m，n+2），B（m+4，n）．
（1）当m＝2，n＝2时，
①如图1，连接AO、BO，求三角形ABO的面积；
②如图2，在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于8，若存在，求P点坐标；若
不存在，请说明理由；
（2）如图3，过A、B两点作直线AB，当直线AB过y轴上点Q（0，3）时，试求出m，n 的关系式．
【温情提示：（a+b）×（c+d）＝ac+ad+bc+bd】
2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（四选一）（每题3分，共30分）
1．（3分）25的算术平方根是（）
A．5 B．C．﹣5 D．±5
【解答】解：∵5的平方是25，
∴25的算术平方根是5．
故选：A．
2．（3分）下列说法中正确的是（）
A．带根号的数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数是开方开不尽的数
【解答】解：A、如＝2，是整数，是有理数，选项错误；
B、无限循环小数是有理数，选项错误；
C、正确；
D、π是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误．
故选：C．
3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A中的第二个方程不是整式方程，B中共含有三个未知数，D中第一个方程是二次的，
它们都不符合二元一次方程组的定义，故选项A、B、C都不是二元一次方程组；
C符合二元一次方程组的定义，故选项C是二元一次方程组；
故选：C．
4．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．
5．（3分）下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、∠1和∠2是同位角；
B、∠1和∠2是同位角；
C、∠1和∠2不是同位角；
D、∠1和∠2是同位角；
故选：C．
6．（3分）已知点P（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（）
A．（7，1）B．（﹣1．﹣5）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：把点P（3，﹣2）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标（﹣1，1）．
故选：C．
7．（3分）如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0
C．y大于或等于0 D．y小于或等于0
【解答】解：∵点P（5，y）在第四象限，
∴y＜0．
故选：A．
8．（3分）下列说法错误的是（）
A．＝0
B．若＝0，则m＝1
C．实数与数轴上的点一一对应
D．a的立方根是
【解答】解：A、a+（﹣a）＝0，∴+＝0，故A正确；
B、＝0，得m﹣1≥0且1﹣m≥0，解得m＝1，故B正确；
C、实数与数轴上的点一一对应，故C正确；
D、a的立方根是，故D错误；
故选：D．
9．（3分）若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA＝3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（）
A．0＜d＜3 B．0≤d＜3 C．0＜d≤3 D．0≤d≤3
【解答】解：由垂线段最短可知：0＜d≤3，
当d＝3时
此时PA⊥l
故选：C．
10．（3分）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC 平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵AF∥CD，
∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，
∴∠EDB＝∠DBE，
∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，
∴①BC平分∠ABE，正确；
∴∠EBC＝∠BCA，
∴②AC∥BE，正确；
∴③∠CBE+∠D＝90°，正确；
∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确；
故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）计算：①＝﹣；②|3.14﹣π|＝π﹣3.14 ；③＝
﹣．
【解答】解：①＝﹣；②|3.14﹣π|＝π﹣3.14；③＝﹣，
故答案为：﹣，π﹣3.14，﹣．
12．（3分）命题“互补的两个角是邻补角”是假命题，（填真或假），把它改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个角互补，那么这两个角是邻补角．
【解答】解：互补的两个角不一定是邻补角，
故命题“互补的两个角是邻补角”是假命题，
如果两个角互补，那么这两个角是邻补角，
故答案为：假；如果两个角互补，那么这两个角是邻补角．
13．（3分）已知是方程2x+2my＝﹣1的一组解，则m的值为．
【解答】解：将代入2x+2my＝﹣1，得：2﹣4m＝﹣1，
解得：m＝，
故答案为：．
14．（3分）已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为（3，7）或（3，﹣3）．
【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B的横坐标为3，
∵AB＝5，
∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标为2+5＝7，
点B在点A的下边时，点B的纵坐标为2﹣5＝﹣3，
∴点B的坐标为：（3，7）或（3，﹣3）．
故答案为：（3，7）或（3，﹣3）．
15．（3分）一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD＝270 度．
【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH＝180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE＝180°，
而∠CHE＝90°，
∴∠DCH＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°+90°＝270°．
故答案为270．
16．（3分）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
三、解答题（共72分）
17．（8分）（1）求x的值：（x﹣1）3＝64
（2）计算：
【解答】解：（1）∵（x﹣1）3＝64，
∴x﹣1＝4，
解得：x＝5；
（2）原式＝3+1
＝4．
18．（8分）如图，直线DE经过点A．
（1）写出∠B的内错角是∠BAD，同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C．（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．
【解答】解：（1）∠B的内错角是∠BAD，∠B的同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C；（2）∵∠EAC＝∠C，
∴DE∥BC，
∴∠BAE＝180°﹣44°＝136°，
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC＝68°，
∴∠C＝∠EAC＝68°，
故答案为：∠BAD；∠BAC，∠EAB和∠C
19．（8分）完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（等量代换）
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）
【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
20．（8分）如图，点P是∠AOB外一点，
（1）根据下列语句画图，
①过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
②过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（2）结合所作图形，若∠O＝50°，求∠P的度数为多少度？
【解答】解：（1）如图，
（2）∵AO∥PD，
∴∠O＝∠CDO＝50°，
∵PC⊥OB，
∴∠PCD＝90°，
∴∠P＝90°﹣50°＝40°．
21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把三角形ABC平移后，三角形ABC内任意点P（x，y）对应点为P′（x+3，y﹣4）．
（1）画出平移后的图形；
（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B′C′？
（3）在三角形ABC平移到三角形A′B′C′的过程中，线段AB扫过的面积为27 ．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）由题意知，△ABC先向右平移3个单位、再向下平移4个单位可以得到△A′B′C；
（3）线段AB扫过的面积为S
▱ABED +S
▱DEB′A′
＝3×5+3×4＝27，
故答案为：27．
22．（10分）如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．
（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C
圆
，正方形的周长为
C
正，则C
圆
＜C
正
（填“＝”或“＜”或“＞”号）
（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？
【解答】（1）解：由已知AB2＝1，则AB＝1，
由勾股定理，AC＝；
故答案为：
（2）由圆面积公式，
可得圆半径为，周长为，
正方形周长为4．
；
故答案为：＜
（3）不能；
由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm
∴长方形面积为：2x•3x＝12
∴解得x＝
∴长方形长边为3＞4
∴他不能裁出．
23．（10分）已知，如图，AB与CD交于点O
（1）如图1，若∠A＝∠B，求证：∠A+∠C＝∠B+∠D
（2）如图2，若∠A≠∠B，（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不能用三角形内角和定理）
（3）如图3，若∠B＝65°，∠C＝25°，AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，请你（2）中结论求出∠P的度数，请直接写出结果∠P＝45°．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠B，
∴AC∥BD，
∴∠C＝∠D，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图，过A作AE∥BD，则
∠OAE＝∠B，∠OEA＝∠D，
∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OEA，
又∵∠AEO是△ACE的外角，
∴∠AEO＝∠C+∠CAE，
∴∠D+∠B＝∠OAE+∠C+∠CAE，
即∠CAO+∠C＝∠B+∠D；
（3）由（2）中结论可得，
∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BDP+∠B＝∠BAP+∠P，两式相加，可得
∠CAP+∠C+∠BDP+∠B＝∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，∵AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，
∴∠CAP＝∠BAP，∠CDP＝∠BDP，
∴∠C+∠B＝∠P+∠P，
∴∠P＝（∠C+∠B）＝×90°＝45°．
故答案为：45°．
24．（12分）平面直角坐标系中，A （m ，n +2），B （m +4，n ）． （1）当m ＝2，n ＝2时，
①如图1，连接AO 、BO ，求三角形ABO 的面积；
②如图2，在y 轴上是否存在点P ，使三角形PAB 的面积等于8，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由；
（2）如图3，过A 、B 两点作直线AB ，当直线AB 过y 轴上点Q （0，3）时，试求出m ，n 的关系式．
【温情提示：（a +b ）×（c +d ）＝ac +ad +bc +bd 】
【解答】解：（1）①当m ＝2，n ＝2时，A （2，4），B （6，2），
∴S △AOB ＝4×6﹣×4×2﹣×6×2﹣×4×2＝10．
②设P （0，m ）．
∵直线AB 的解析式为y ＝﹣x +5， 设直线AB 交y 轴于C （0，5）， 由题意：S △PBC ﹣S △APC ＝S △PAB ，
∴•|m ﹣5|×6﹣•|m ﹣5|•2＝8， 解得m ＝9或1，
∴P（0，9）或（0，1）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有：，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+m+n+2，
∵直线AB经过点Q（0，3），
∴m+n+2＝3，
∴m＝﹣2n+2．。