人教版数学九年级上册24.1 第2课时 垂直于弦的直径 教案

24.1.2 垂直于弦的直径
一、教学目标
1．通过探究圆的轴对称性，掌握垂径定理及有关的结论；
2．引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验；
3．掌握并能应用垂径定理解决有关弦的计算和证明问题。

二、教学重难点
1.重点：“垂径定理”及其应用；
2.难点：明确垂径定理的题设和结论。

三、教学过程 （一）自主学习
1．连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。

2．你知道赵州桥吗?它跨度为37.4m ，拱高为7.2m ，你能求出它的主桥拱的半径吗？
（二）课堂点拨
1、探究：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：。

2、思考：（1）图1是 对称图形，对称轴是 ，相等的线段有 ，相等的弧有 . （3）如图2，也是 对称图形，对称轴是 . 相等的线段有 ，相等的弧有 . 想想这是因为 。

这样我们可以得到：
垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.
（图2）
（图1）
定理的数学语言：如图
2 CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥ ____________,____________,_____________∴ 进一步，我们还可以得到结论：
3、实练：解决赵州桥桥拱半径的问题。

解：如图3，用弧长AB 表示主桥拱，设弧长AB 所在圆的圆心是点O ，半径为R .
归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 .
（2）在弦长a 、弦心距d 、半径r 、弓形高h 中，知道其中任意两个，可求出其它两个. （三）当堂训练
1．如图5，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
R
B
A
O
（图3）
2．如图6，已知⊙O的半径为5mm，弦长AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（） A．1mm B．2mm C．3mm D．4mm
3．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；
最长弦长为．
4．如图7，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么（只需写一个正确的结论）
5、如图8所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边
分别交于点A、Ｂ和C、D。

求证：ＡＢ＝ＣＤ
（四）归纳小结
本节课你要掌握知识：
（五）布置作业
课本P83练习第1，2题。

四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）
你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。

说出你的困惑：
五、教学反思：。