新教材高中数学第一章预备知识2常用逻辑用语 全称量词命题与存在量词命题课件北师大版必修第一册

( D)
3．下列存在量词命题是假命题的是
(B)
A．存在x∈Q,使2x－x3＝0
B．存在x∈R,使x2＋x＋1＝0
C．有的整数是偶数
D．有的有理数没有倒数 [解析] 对于任意的 x∈R，x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34＞0 恒成立，所以
存在 x∈R，使 x2＋x＋1＝0 是假命题．
4．下列语句中,是全称量词命题的是_____①__②__③_,是存在量词命题的 是______．④
命题． 2．存在量词 在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存
定义 在量词
符号表示 用符号“∃”表示,读作“存在”
思考2：怎样判断一个命题是存在量词命题？ 提示：判断一个命题是否为存在量词命题,一是看该命题是否含有存 在量词；二是看该命题是否为省去存在量词的命题,如果是,我们可以先 把存在量词补充出来再判断．
(1)对任意的n∈Z,2n＋1是奇数； (2)有些三角形不是等腰三角形； (3)有的实数是无限不循环小数； (4)所有的正方形都是矩形． [解析] (1)含有全称量词“任意”,故为全称量词命题． (2)含有存在量词“有些”,故为存在量词命题． (3)含有存在量词“有的”,故为存在量词命题． (4)含有全称量词“所有”,故为全称量词命题．
【学法解读】 1．本节的重点是对全称量词和存在量词的理解,难点是对含有一个 量词的命题的否定． 2．在本节的学习中,要重点关注全称量词命题与存在量词命题的真 假判断和全称量词命题与存在量词命题的否定,熟记一些全称量词命题与 存在量词命题的不同表述方法,并能够熟练运用其表示符号．
第1课时 全称量词命题与Biblioteka 在量词命题第一章 预备知识
§2 常用逻辑用语 2.2 全称量词与存在量词
【素养目标】 1．理解全称量词、存在量词的含义．(数学抽象) 2．掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断．(逻辑推理) 3．能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定．(数学抽象) 4．掌握全称量词命题和存在量词命题与它们的否定在形式上的变 化规律．(数学抽象) 5．能够用全称量词命题和存在量词命题解决简单的数学问题．(逻 辑推理)
基础自测
1．下列命题中全称量词命题的个数是
①任意一个自然数都是正整数；
②有的矩形是正方形；
③三角形的内角和是180°．
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] ①③是全称量词命题．
(C )
2．下列命题中,不是全称量词命题的是 A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．每一个向量都有大小 D．一定存在没有最大值的二次函数 [解析] 选项D是存在量词命题．
[归纳提升] 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步 骤
判命题 — 判断该语句是否为命题
看量词
—
看命题中是否含有量词或隐含量词，判断 量词或隐含量词是全称量词还是存在量词
下结论
—
含有全称量词的命题称为全称量词命题， 含有存在量词的命题称为存在量词命题
【对点练习】❶ 判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命 题．
[归纳提升] 判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法 (1)要判断一个全称量词命题为真,必须给定集合中的每一个元素x,使 命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时,只要在给定的集合中 找到一个元素x,使命题p(x)为假． (2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素 x,使命题p(x)为真；要判断一个存在 量词命题为假,必须对给定集合中的每一个元素x,使命题p(x)为假．
[解析] (1)真命题，因为 x2＋1－21＝x2＋12， 因为 x2≥0，所以 x2＋1≥1，x2＋1＞21恒成立． (2)真命题，例如 α＝0，β＝1，符合题意． (3)真命题，如数－2，－4 等，既是偶数又是负数． (4)假命题，如：边长为 1 的正方形的对角线长为 2，它的长度就不 是有理数． (5)假命题，因为该方程的判别式 Δ＝－31＜0，故无实数解．
符号表示 用符号“∀”表示,读作“对任意的”
思考1：怎样判断一个命题是全称量词命题？ 提示：判断一个命题是否为全称量词命题,一是看该命题是否含有全 称量词；二是看该命题是否为省去全称量词的命题,如果是,我们可以先 把全称量词补充出来再判断．
知识点2 存在量词命题 1．存在量词命题的定义 在给定集合中,断言____某__些__元素具有一种性质的命题叫作存在量词
[分析] 确定量词 → 判断命题类型
[解析] (1)命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”,很显然 为全称量词命题．
(2)命题为存在量词命题． (3)命题完整的表述为“所有的二次方程都存在实数根”,故为全称量 词命题． (4)命题是全称命题“过平面内任意两点有且只有一条直线”的简写, 故为全称量词命题．
①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数； ⑤所有有理数都是实数吗？ [解析] ①②③是全称量词命题；④是存在量词命题；⑤不是命 题．
关键能力•攻重难
题型一
题型探究 全称量词命题与存在量词命题的判断
例 1 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)梯形的对角线相等； (2)存在一个四边形有外接圆； (3)二次方程都存在实数根； (4)过平面内两点有且只有一条直线．
题型二
全称量词命题与存在量词命题的真假判断
例 2 判断下列命题的真假．
(1)∀x∈R，x2＋1＞12；
(2)∃α，β∈R，(α－β)2＝(α＋β)2；
(3)存在一个数既是偶数又是负数；
(4)每一条线段的长度都能用正有理数表示；
(5)存在一个实数 x，使等式 x2＋x＋8＝0 成立．
[分析] 对于全称量词命题,判断为真,需要证明,判断为假,举出反 例；对于存在量词命题,判断为真,举出特例,判断为假,必须对给定集合中 的每一个元素x,使命题p(x)为假．
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
基础知识
知识点1 全称量词命题 1．全称量词命题的定义 在给定集合中,断言____所__有__元素都具有同一种性质的命题叫作全称
量词命题． 2．全称量词 在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切
定义 ”这样的词叫作全称量词