九年级数学上册18_2黄金分割同步练习新版北京课改版

18.2黄金分割
一、夯实基础
1．假设点P 是AB 的黄金分割点，那么线段AP 、PB 、AB 知足关系式 ．
2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精准到0．001）．
3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，假设舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？，若是他向B 点再走 m ，也处在比较得体的位置．（结果精准到0．1m ）
4．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP<PB ，那么 ( )
A ．AP 2＝AB·P
B B．AB 2
＝AP·PB
C ．PB 2＝AP·AB D．AP 2＋BP 2＝AB 2
5．在中华经典美文阅读中，小明同窗发觉自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，那么它的宽约为 ( )
A ．12.36 cm
B ．13.6 cm
C ．32.36 cm
D ．7.64 cm
二、能力提升
6．有以下命题：①若是线段d 是线段a ，b ，c 的第四比例项，那么有d c b a =；②若是点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、B C 的比例中项；③若是点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项；④若是点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，且AB=2，那么AC=5－1．其中正确的判定有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM)，那么以下各式中不正确的选项是( )
A ．AM ∶BM=A
B ∶AM B ．AM=2
15-AB C ．BM=2
15-AB D ．AM ≈0．618AB
8．已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）， 那么AC ∶BC = ( )
A ． (5－1)∶2
B ． （5 +1）∶2
C ．（3－5）∶2
D ．（3+5）∶2
9．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．那么ＰＱ＝（ ）
A ．215-
B ．53-
C ．25-
D ．2
53- 三、课外拓展
10.如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上．
（1）求AM 、DM 的长．
（2）求证：AM 2
=AD ·DM ．
（3）依照（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
四、中考链接
11．（2021 昆明）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，那么△EBG 的周长是 cm
12．（2021怀化）如图，D 、E 别离是△ABC 的边AB 、AC 上的中点，那么S △ADE ：S △ABC = ．
参考答案
一、夯实基础
1．AP2=BP·AB或PB2=AP·AB；
2．0.618；
3．7.6，4.8；
4．C
5．A
二、提升能力
6．C；7．C；8．B；9．C；
三、课外扩展
10. ⑴AM=5－1；DM=3－5；⑵略；⑶点M是线段AD的黄金分割点；
四、中考链接
11．12
12．1：4。