菲涅耳全息

（6）
R ( x , y ) = R 0 ( x , y ) exp [ jφR ( x , y ) ]
O0 ：物光波的振幅 φo ：物光波的位相
R 0 ：参考光波的振幅 φR ：参考光波的位相 O(xo,yo,zo)
注意：O与O0的区别
Y
Q(x,y) X
R与R0的区别
0 R(x1,y1,z1)
H
要想实现全息记录
必须使 位相信息 转化为 光强信息
转化途径 ？？？
光的干涉
全息记录的物理思想：全息记录就是记录物光波。实 际上是记录物光和另一束参考光在记录平面上形成的 干涉条纹，干涉条纹的反衬度记录了物光的强弱，干
涉条纹的形状、间距记录了物光的相位。
不同的光相遇之后其干涉条纹的形状不同,当参考光确 定之后不同的物光会形成不同形状的干涉条纹。
小
基本光路：
结
O（x,y）
（x,y）
R（x,y）
H
底片
tH ( x , y ) =∣O∣2 +∣R∣2 + O·R* + O*·R ———— 全息记录基本公式
二、全息再现
（ Reconstruction of the wavefront ） （波前重建）
1、再现光路：
O’(x,y)
（x，y）
H C(x,y)
其主要作用是为了计算方便。
（2）
将空间和时间 变量分离，
令： U ( p) u0 ( p) exp j ( p) u( p, t) U ( p) exp j2 t
ห้องสมุดไป่ตู้
幅相矢量
可省略
（3） （4）
exp j2t 项省略
用 复振幅表述光波，即：
U ( p) u0 ( p) exp j ( p)
光波的叠加: 两者相干叠加的结果
U ( x , y ) = O ( x , y ) + R ( x , y ) （7）
两列光波相干叠加的结果 两列光波的复振幅相加
如果 UP U0 (P)e j(P) U P U0 (P)e-j (P)
互为共轭光波。
复振幅与其共轭复振幅相乘为光强Ⅰ= U02=UU*
——干板曝光——
曝光光强： I ( x , y ) = U ( x , y )·U * ( x , y )
=∣O0∣2 +∣R0∣2 + O·R* + O*·R
（8）
——线性处理干板——
底片正比于光强：
tH ( x , y ) ∝ I ( x , y )
（9）
略去比例常数得到：
tH ( x , y ) =∣O0∣2 +∣R0∣2 + O·R* + O*·R （10）
用到的几个数学公式
cos jsin e j cos - jsin e- j
两列光波相干叠加的结果是两列光波的复振幅
相加： UP OP RP
两列光波相干叠加某点p的光强计算： 为了书写方便常常把（5）式中的P省略去。
I A2 UU* O R O R
U P U0 (P)e j(P) U P U0 (P)e－j(P)
右。光栅方程 dsinθ=kλ 稳定的工作台面，曝光过程中减小振动。 合理的曝光及显影、定影。
实验中几个必须思考的问题：
物光和参考光束的夹角在实际的光路中如何 确定？
物光在感光面处的强弱应如何调节？参考光 与物光的光强比例以2：1－5：1为好，怎 样确定？
怎样测量光程更准确？ 曝光时怎样避免振动？为什么？
数学表述—— 全息学基本方程
设：C ( x , y ) = Co ( x , y ) exp [ jφC ( x , y ) ] （1-10）
照明光波的振幅
照明光波的位相
H 后光的复振幅：
U’( x , y ) = C ( x , y ) ·tH ( x , y ) = C o ( x , y ) exp [ jφC ( x , y )] ∙ [∣O0∣2 +∣R0∣2 + O·R* + O*·R ] = C o O o 2exp [ jφC ( x , y )] + C o R o 2exp [ jφC ( x , y )]
研究方向及应用领域
全息元件
轻型化 多功能化
光计算机 智能武器
航空航天 智能机器人
全
息
全息检测
无损检测
——用于工程领域
全息显示
全息电影
全息动画
立体图画
模拟军事演习
关于屏函数举例
屏函数—凡能使波前上复振幅发生变化的物。 照明光乘以屏函数＝屏后光场 一个方孔,其屏函数为:
一个光栅，其屏函数为:
光源：汞灯
效果：因光源相干性差，效果不明显
➢ 1960年 激光器 问世， 提供 理想的相干光源
为全息技术的发展创造了条件
红宝石 Laser — 梅曼（英），美国休斯飞机制 造公司
氦—氖 Laser — 霍曼（伊朗），美国贝尔实验 室
1962年 离轴全息图 问世 ——— Leith（美）
加速了全息术的发展
菲涅耳全息
全息引言 三维立体性
可分割性
你见过 全息照片 吗？
多次记录性
有 什 普通照片
二维平面 不可分割
么 区 全息照片
三维立体性 可分割性
别
？
三维立体 的 感 觉
从 何 而 来 ？？
位相 + 视差
一、全息记录 Holographic Recording
全息记录的关键是必须 “记录” 位相信息 所有的感光材料只能记录 光强信息
（5）
振幅
位相
振幅与复振幅的区别: P点的振幅 ; 振动在空间的传播;
共轭光波：复振幅互为复数共轭的光波。
如： UP U0 (P)e j (P)
U P U0 (P)e-j (P)
互为共轭光波。
复振幅与其共轭复振幅相乘为光强UU*＝U02＝Ⅰ
全息记录的数学描述
设:(复振幅表示)
O ( x , y ) = O 0 ( x , y ) exp [ jφo ( x , y ) ]
关于透过率分布函数定义：
tx,
y
U2x,
y U1x,
y8
（赵凯华，光学，下册，P41）
其中，U1x, y为屏前光波前，U2 x, y 为屏后
光波前。
复振幅与其共轭复振幅相乘为光强： UU*＝U02＝Ⅰ
全息发展简史
1948年 Dennis Gabor 提出 “波前重现” 理论
目的：改善电子显微镜的分辨率
包含有物的共轭位相信息 有可能形成共轭像
------- -1 级 衍射项
O”(x,y)
H C = R*
0级
实验光路
kP laser
M2 L2
M1
L1 H
关键问题
全息图是否清晰主要取决于全息片的全息记录 过程。其关键问题是：
物光和参考光的光程差越小越好。 物光和参考光束的光强比要合适，1：3左右。 物光和参考光束的夹角要合适，250－350左
+ C o O o R o exp [ j (φO -φR +φC)]
+ C o O o R o exp [ - j (φO -φR -φC) ]
赵凯华,光学(下)， P40－42
?
H
C(x,y)
(11)
———— 全息再现基本公式
O’(x,y) C=R
（11）式中的第一、二项
C o O o 2 exp [ jφC ( x , y )] C o R o 2 exp [ jφC ( x , y )]
实验光路
k
P
laser
M2 L2
讲再现过程
M1
L1 H
光波的复振幅描述
单色光波的数学表示
u( p, t) u0 ( p) cos2 t ( p)
（1）
t 时刻、空间p点
光振动
p点
光振幅
光波 频率
p点
初位相
取实部 u( p,t) Reu0 ( p) exp j2 t ( p) 指数表示 u( p, t) u0 ( p) exp j2 t ( p)
位相分布：与照明光完全相同
传播方向：与 C ( x , y ) 完全相同 ------ 0级 衍射项
（11）式中的第三项
C o O o R o exp [ j (φO -φR +φC)]
包含有物的位相信息， 最有希望重现物光波。
-------- +1 级 衍射项
第四项
C o O o R o exp [ - j (φO -φR -φC)]