数学苏教版选修2-3 组合 第1课时

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组合
〔第一课时〕
教学目标:
1.理解组合的意义,掌握组合数的计算公式;
教学重点:
理解组合的意义,掌握组合数的计算公式
教学过程
一、复习引入:
1.排列的概念:
从n 个不同元素中,任取m 〔m n ≤〕个元素〔这里的被取元素各不相同〕按照一定的顺....序.排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列....
说明:〔1〕排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;
〔2
2.排列数的定义:
从n 个不同元素中,任取m 〔m n ≤〕个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数,用符号m n A 表示注意区别排列和排列数的不同:“一个排列〞是指:从n 个不同元素中,任取m 个元素按照一定的顺序.....
排成一列,不是数;“排列数〞是指从n 个不同元素中,任取m 〔m n ≤〕个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号m n A 只表示排列数,而不表示具体的排列
3.排列数公式及其推导:
(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+〔,,m n N m n *∈≤〕
全排列数:(1)(2)21!n n
A n n n n =--⋅=〔叫做n 的阶乘〕 二、讲解新课:
组合的概念:一般地,从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合
说明:⑴不同元素;⑵“只取不排〞——无序性;⑶相同组合:元素相同
2.组合数的概念:从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不
同元素中取出m 个元素的组合数...
.用符号m n C 表示. 3.组合数公式的推导:
〔1〕一般地,求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ,可以分如下两步:① 先求从
n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ;② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ,根据
分步计数原理得:m n A =m n C m m A ⋅.
〔2〕组合数的公式:
(1)(2)(1)!m m
n n m m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 例子:
1、计算:〔1〕47C ; 〔2〕710C ;
〔1〕解: 4776544!
C ⨯⨯⨯=
=35; 〔2〕解法1:710109876547!
C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯==120. 解法2:71010!10987!3!3!
C ⨯⨯===120. 2、求证:11+⋅-+=m n m n C m n m C . 证明:∵)!(!!m n m n C m
n -=
1
11!(1)!(1)!
m n m m n C n m n m m n m +++⋅=⋅--+-- =1!(1)!()(1)!
m n m n m n m +⋅+--- =
!!()!n m n m - ∴11+⋅-+=
m n m
n C m
n m C
3、在52件产品中,有50件合格品,2件次品,从中任取5件进行检查.
(1)全是合格品的抽法有多少种?
(2)次品全被抽出的抽法有多少种?
(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种?
(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种?
4、名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组,问组成方法共有多少种?
解法一:〔直接法〕小组构成有三种情形:3男,2男1女,1男2女,分别有3
4C ,
1624C C ⋅,2
61
4C C ⋅,
所以,一共有34C +162
4C C ⋅+2
61
4C C ⋅=100种方法.
解法二:〔间接法〕1003
63
10=-C C
课堂小节:本节课学习了组合的意义,组合数的计算公式。

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