内蒙古包头市第五中学2024-2025学年九年级上学期第一次段考数学试卷[含答案]

2024-2025学年内蒙古包头五中九年级（上）第一次段考数
学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A ．对边平行且相等
B ．对角线相等
C ．对角线互相垂直
D ．是轴对称图形2．关于x 的方程()2210m m x x --+=是一元二次方程，则m 的值是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2±
D ．0
3．已知菱形ABCD ，BD ＝8，面积等于24，则菱形ABCD 的周长等于（ ）
A ．5
B ．10
C ．
D ．20
4．若m n 、是关于x 的一元二次方程220x x +-=是一元二次方程的两根，则23m n --的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． 1k < B ． 1k £ C ．1k <，且0k ¹D ． 1k £，且0k ¹6．在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（ ）
A ．9人
B ．10人
C ．11人
D ．12人7．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于点
E ，对角线BD 交AG 于点
F ．已知4AF =，则线段AE 的长度为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
8．用配方法解一元二次方程2220230x x --=时，将它转化为2()x a b +=的形式，则b a 的值为（ ）
A ．2024-
B ．2024
C ．1-
D ．1
9．某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（ ）
A ．10米
B ．12米
C ．15米
D ．不存在
10．如图，下列条件中不能判定ACD ABC △∽△的是（ ）
A ．ADC ACB
Ð=ÐB ．AB AC BC CD =C ．ACD B Ð=ÐD ．2AC AD AB
=×11．如图，一块矩形ABDC 绸布的长AC a =，宽1AB =，按照图中的方式将它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则a 的值等于（ ）
A B C ．2D
12．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上的一动点，连接OD ，过O 点作OE ⊥OD 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点G ．结论：①OD OE =；②ADE AOE =ÐÐ；
③2DG GO GC =×；④若3AB =，1AE =，则OE =其中正确结论的序号为（ ）
A ．①③④
B ．①②④
C ．①②③
D ．②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
13．若3a ＝5b ，则a b
＝ ．14．如图，△ABC 中，D 为AB 的中点，BE ⊥AC ，垂足为E ．若DE ＝4，AE ＝6，则BE 的长度是 ．
15．已知a ，b 是关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足1
1
1a b +=-，则m 的值是 ．
16．如图所示，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，6AD =，3BD =，那么
AC = ．
17．如图，在△ABC 中，AB =4cm ，BC =8cm ，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为1cm /s ，动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为2cm /s ，如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过 秒时，以B 、Q 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似．
18．如图，在Rt ABC △中，90BAC Ð=°，3AB =，4AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，DN AC ^于点N ，DM AB ^于点M ，连接MN ，则线段MN 的最小值为 ．
19．如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ：DC ＝1：2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE ：EC ＝ ．
20．如图所示，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠（点E 在边CD 上），折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，若AD ＝5，AB ＝4，则EC 的长是 ．
三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21．解方程：
(1)2270x x --=；
(2)()()2
565x x +=+．
22．如图所示，已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，OBC OCB Ð=Ð．
(1)求证：平行四边形是矩形；
(2)若5 6.5AB BO ==,，求该矩形的面积．
23．大运会期间，某网店直接从工厂购进A B 、两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价-进货价）类别价格
A 款纪念币
B 款纪念币进货价（元/枚）
1520销售价（元/枚）2532
(1)网店第一次用580元购进A B 、两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数；
(2)大运会临近结束时，网店打算把A 款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A 款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时．才能使A 款纪念币平均每天销售利润为84元？
24．如图，在矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =，动点M 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿AB 向点B 运动，同时动点N 以2cm/s 的速度从点D 出发，沿DA 向点A 运动，设运动的时间为t 秒()04t <<．
(1)当t 为何值时，AMN V 的面积等于矩形ABCD 面积的18
？(2)是否存在某一时刻t ，使得以A 、M 、N 为顶点的三角形与ACD V 相似?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
25．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB Ð，90ADC ACB Ð=Ð=°，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ．
(1)求证：2AC AB AD =×；
(2)求证：CE AD ∥；
(3)若4=AD ，6AB =，求CF AF 的值．
1．C
【分析】根据矩形的性质逐项分析即可．
【详解】矩形是特殊的平行四边形，矩形的对边平行且相等，对角线相等，是轴对称图形，故A,B,D 选项正确，不符合题意，
对角线互相垂直是菱形的性质，故C 不正确，符合题意．
故选C ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
2．A 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义得出2m =且20m -¹即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高
次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为()200ax bx c a ++=¹．
【详解】解：∵关于x 的方程()2210m
m x x --+=是一元二次方程，∴2m =且20m -¹，
解得：2m =-，
故选：A ．
3．D
【分析】由菱形的面积求出AC ＝6，再由勾股定理求出AB ＝5，即可解决问题．
【详解】解：设AC 与BD 交于点O ，如图：
∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8，
∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，OB ＝
12
BD ＝4，OA ＝OC ，AC ⊥BD ，∵菱形ABCD 的面积＝24，
∴
12
AC ×BD ＝24，即12AC ×8＝24，∴AC ＝6，
∴OA ＝3，
在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB 5==，
∴菱形ABCD 的周长＝4AB ＝20，
故选：D ．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理，求出AC 的长是解题的关键．
4．A
【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的解，利用一元二次方程
的解，根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程()
200ax bx c a ++=¹的两个根为1x ，2x ，则12b x x a
+=-，12c x x a =．【详解】解：∵m n 、是关于x 的一元二次方程220x x +-=是一元二次方程的两根，∴220m m +-=，1m n +=-，
∴22m m =-，
∴23m n --，
23m n =---，
()
1m n =--+()110=---=，
故选：A ．
5．D
【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式．
【详解】解：Q 关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，
\()2
Δ64936360k k =--´´=-³，0k ¹，
解得：1k £，且0k ¹
故选：D ．
6．B
【分析】设参加聚会的同学有x 人，则每人需赠送出()1x -份礼物，根据所有人共送了90份礼物，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设参加聚会的同学有x 人，则每人需赠送出()1x -份礼物，
依题意得：()190x x -=，
整理得：2900x x --=，
解得：12109x x ==-，（不符合题意，舍去），
∴参加聚会的同学有10人．
故选：B ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；掌握相关定理是解决问题的关键；本题先判定AFB GFD V V ∽，再根据“相似三角形的对应边成比例”求得2FG =，从而得到6AG =，再判定AGD EGC V V ≌，根据“全等三角形的对应边相等”得到4EG =，最后求出结果即可．
【详解】解：Q 四边形ABCD 是正方形，
AB CD \=，AB CD ∥，AD BE ∥，
FAB FGD \Ð=Ð，FBA FDG Ð=Ð，
AFB GFD \V V ∽，
DG FG BA FA
\=，G Q 为CD 边中点，
DG CG \=，
12
DG CD \=，12
DG FG BA FA \==，4AF =Q ，
142
FG \=，2FG \=，
6AG \=，
AD BE ∥Q ，
DAG E \Ð=Ð，
AGD EGC Ð=ÐQ ，
()AAS AGD EGC \V V ≌，
6AG EG \==，
12AE \=，
故选：D ．
8．D
【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．
用配方法把2220230x x --=移项，配方，化为()212024x -=，即可．
【详解】解：∵2220230x x --=，
移项得，222023x x -=，
配方得，22120231x x -+=+，
即()212024x -=，
∴1a =-，2024b =，
∴()202411b a =-=．
故选：D ．
9．C
【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意设菜地垂直于墙的一边的长为为x 米，则根据图并利用长´宽=面积，建立方程并求解即可．
【详解】解：设菜地垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边的长为(4912)x +-米，由题意列方程可得：(4912)300x x +-=，解得1210,15
x x ==当菜地垂直于墙的一边的长为10米时，平行于墙的一边的长为30米，大于墙长的22米，所以菜地垂直于墙的一边的长为15米．
故选：B ．
10．B
【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟记相关判定定理即可求解；
【详解】解：由图可知：A A Ð=Ð，
若ADC ACB Ð=Ð，或ADC ACB Ð=Ð，则根据“如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似”可判定ACD ABC △∽△，
故A 、C 正确，不符合题意；
若2AC AD AB =×，即::AC AB AD AC =，则根据“如果两个三角形的两边对应成比例，并且这两边的夹角相等，则这两个三角形相似” 可判定ACD ABC △∽△，
故D 正确，不符合题意；
AB AC BC CD
=不可判定ACD ABC △∽△，故B 错误，不符合题意；故选：B
11．D
【分析】此题考查了矩形的性质，相似多边形的性质，由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：由题意知，
1122
AE CE AC a ===，∵裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，
AC AB AB AE
\=，1AB =Q ，
1112
a a \=
，
a \=(舍去)
或a 故选：D ．
12．C
【分析】过点O 作OH AC ^，交AB 的延长线于点H ，利用正方形的性质，直角的性质，等腰直角三角形的性质得到AO OH =，DOA HOE Ð=Ð，通过证明ADO HEO △≌△即可得出OD OE =；利用外角的性质得到ADE AOE =ÐÐ，证明OGD DGC V V ∽，得到
2DG GO GC =×，利用勾股定理求出OE ，逐一进行判断即可．
【详解】解：过点O 作OH AC ^，交AB 的延长线于点H ，如图，
Q 四边形ABCD 为正方形，
45DAC OAB \Ð=Ð=°．
OH AC ^Q ，
45H \Ð=°，
OAH \V 为等腰直角三角形，
AO OH \=．
OE DO ^Q ，
90DOA AOE \Ð+Ð=°，
90HOE AOE Ð+Ð=°Q ，
DOA HOE \Ð=Ð．
在ADO △和HEO △中，
45DAO EHO AO HO
DOA EOH Ð=Ð=°ìï=íïÐ=Ðî
，(ASA)ADO HEO \△≌△，
∴OD OE =，
故①正确；
∵四边形ABCD 是正方形，
∴,90AD CD ADC =Ð=°，
∴45DAC DCA Ð=Ð=°，
∴DAC OED Ð=Ð，
∴ADE OGD DAC OGD OED AOE Ð=Ð-Ð=Ð-Ð=Ð，故②正确；
∵45ODG DCG OGD DGC Ð=Ð=°Ð=Ð，，
∴OGD DGC V V ∽，∴GO GD GD GC
=
，
∴2DG GO GC =×，故③正确；
∵9031DOE DAE AD AB AE Ð=Ð=°===，，，
∴22222OE OD AD AE DE +=+=，
∴222231OE =+，
∴OE =¹④错误，
综上，正确的有①②③．
故选：C ．
【点睛】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
13．5
3
【分析】根据题意可知3a ＝5b ，则有
a b =53
即可求解.【详解】解：∵3a ＝5b ，∴53a b =．故答案为53
．【点睛】此题考查比例的性质，解题关键在于掌握a ，b 间的比例关系.
14．．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB ＝2DE ，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】∵BE ⊥AC ，D 为AB 中点，
∴AB ＝2DE ＝2×4＝8，
在Rt △ABE 中，BE =
故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．
15．3
【分析】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是灵活运用根与系数的关系与代数式变形
相结合知识．先求出两根之积与两根之和的值，再将111a b
+=-化简成两根之积与两根之和的形式．然后代入求值即可．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
22(23)40m m \D =+->，解得：34
m >-，依题意得：2(23),m m a b ab +=-+=，
211(23)1m a m
a b b ab +-+\+===-，即223m m +=，解得：121,3m m =-=，
经检验：121,3m m =-=是原方程的解，
34
m Q >-，3m \=，
故答案为：3．
16．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，得90BCA BDC ADC Ð=Ð=Ð=°，证明ACB ADC ∽△△，最后相似三角形的性质即可求解，熟练掌握运算相似三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，
∴90BCA BDC ADC Ð=Ð=Ð=°，
∵A A Ð=Ð，
∴ACB ADC ∽△△，∴
AC AB AD AC =，∴636AC AC
+=，
∴AC =
故答案为：
17．4
25
或【分析】首先根据题意表示出BP 和BQ 的长度，根据题意分两种情况讨论，当△BPQ ∽△BAC 时，根据
BP BQ BA BC =列方程求解即可，当△BQP ∽△BAC 时，根据BP BQ BC BA =列方程求解即可．
【详解】解：设运动的时间为t ，则AP =t ，BQ =2t ，BP =4-t ，
当△BPQ ∽△BAC 时，∴BP BQ BA BC =，即4248
-=t t ，解得：2t =；
当△BQP ∽△BAC 时，∴BP BQ BC BA
=，即4284t t -=，解得：4
5t =；
综上所述，t =2或
45．故答案为：4
25或．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定方法．
18．12
5
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短，连接AD ，即可证明四边形AMDN 是矩形；由矩形AMDN 得出MN AD =，再由三角形的面积关系求出AD 的最小值，即可得出结果，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，连接AD ，
∵90BAC Ð=°，3AB =，4AC =，
∴5BC =，
∵DM AB ^，DN AC ^，
∴90DMA DNA BAC Ð=Ð=Ð=°，
∴四边形DMAN 是矩形，
∴MN AD =，
∴当AD BC ^时，AD 的值最小，
此时，ABC V 的面积1122AB AC BC AD =
´=´， ∴341255
AB AC AD BC ´´===， ∴MN 的最小值为
125，故答案为：
125
．19．1：3【分析】作DF //AE 交BC 于F ，如图，利用OE ∥DF 得到
BE BO EF OD =＝1，所以BE ＝EF ，利用DF //AE 得到EF AD FC DC =＝12
，所以CF ＝2EF ，然后计算BE ：EC ．【详解】解：作DF //AE 交BC 于F ，如图，
∵OE //DF ，∴BE BO EF OD
=＝1，即BE ＝EF ，
∵DF //AE ，∴EF AD FC DC =＝12
，∴CF ＝2EF ，
∴BE ：EC ＝BE ：3BE ＝1：3
故答案为1：3．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．过分点作平行线构建平行线分线段成比例定理的基本图形是解决问题的关键．
20．1.5
【分析】由折叠可得5AD AF ==，=DE EF ．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设EC x =，则4DE EF x ==-，在Rt CEF V 中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．
【详解】解：由折叠可知5AD AF ==，=DE EF ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴在Rt ABF V 中，3BF ==，
∴532CF BC BF =-=-=．
设EC x =，则4DE EF x ==-，
∴在Rt CEF V 中，222+=CF CE EF ，即2222(4)x x +=-，
解得： 1.5x =．
故EC 的长为1.5．
故答案为1.5．
【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
21．(1)11x =+，21x =-(2)15x =-，21
x =【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握利用配方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：2270x x --=，
移项得：227x x -=，
配方得：22171x x -+=+，即()2
18x -=，
开方得：1x -=±
解得：11x =+21x =-；
（2）解：()()2565x x +=+，
移项得：()()2
0655x x -++=，
分解因式得：()()5560x x ++-=，即()()510x x +-=，
可得：50x +=或10x -=，
解得：15x =-，21x =．
22．(1)见解析
(2)60
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能求出四边形ABCD 是矩形是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．
（1）根据等角对等边得出OB OC =，根据平行四边形性质求出22AC OC OB BD ===，根据矩形的判定即可得解．
（2）根据矩形的性质求出BD ，再根据勾股定理求出AD ，即可根据面积公式得到解答．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴,OA OC OB OD ==，
∴又OBC OCB Ð=Ð，
∴OC OB =，
∴22AC OC OB BD ===，
∴四边形ABCD 是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴90BAD Ð=°，
∵ 6.5OB =，
∴213BD OB ==，
∴由勾股定理得：
12AD ===，
∴ABCD Y 的面积是12560AD AB ´=´=．
23．(1)购进A 款纪念币12枚，购进B 款纪念币20枚；
(2)将销售价定为每枚21或22元时，才能使A 款纪念币平均每天销售利润为84元．
【分析】（1）设购进A 款纪念币x 枚，购进B 款纪念币y 枚，根据题意列出
321520580
x y x y +=ìí+=î，然后解方程组即可；（2）设A 款纪念币售价定为每枚a 元，则每个的销售利润为()15a -元，平均每天可售出()562a -个，根据题意得()()1556284a a --=，然后解方程即可；
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组化为一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设购进A 款纪念币x 枚，购进B 款纪念币y 枚，
根据题意得：321520580x y x y +=ìí+=î
，解得：1220x y =ìí=î，答：购进A 款纪念币12枚，购进B 款纪念币20枚；
（2）解：设A 款纪念币售价定为每枚a 元，则每个的销售利润为()15a -元，平均每天可售出()()6225562a a +-=-个，
根据题意得：()()1556284a a --=，
整理得：2434620a a -+=，
解得：121a =，222a =，
答：将销售价定为每枚21或22元时，才能使A 款纪念币平均每天销售利润为84元．
24．(1)2s t =时，AMN V 的面积等于矩形ABCD 面积的19
；(2)当16s 5
t =或2s t =时，以A 、M 、N 为顶点的三角形与ACD V 相似．【分析】本题考查了相似三角形——动点问题和平行四边形的动点问题，熟练掌握相似三角形的性质和矩形的性质是解决问题的关键．
（1）由AMN V 的面积等于矩形ABCD 面积的18，可得()11824828
t t ´´-=´´，即可求得2s t =；（2）AMN V 与ACD V 相似，分为两种情况讨论，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知：cm AM t =，2cm DN t =，
∴()82cm AN AD DN t =-=-，
∵AMN V 的面积等于矩形ABCD 面积的18
，
∴()11824828
t t ´´-=´´，解之得：122t t ==，
∴2s t =时，AMN V 的面积等于矩形ABCD 面积的19
；（2）解：存在．理由如下：
∵AMN V 与ACD V 相似，
∴分为两种情况：
①当MNA ACD ∽△△时，
∴AM AN DA DC =，即8284
t t -=，解得：165t =
；②当NMA ACD ∽△△时，
∴AM AN DC DA =，即8248
t t -=，解得：2t =，综上所述，当16s 5t =
或2s t =时，以A 、M 、N 为顶点的三角形与ACD V 相似．25．(1)见解析
(2)见解析(3)3
4
【分析】（1）欲证明2AC AB AD =×，只要证明DCA CBA △∽△；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质可知EC EA EB ==，推出DAC EAC ACE Ð=Ð=Ð即可证明；
（3）由AD CE ∥，证明可得34
CF CE AF AD ==．
答案第15页，共15页【详解】（1）解：证明：AC Q 平分DAB Ð，
DAC CAB \Ð=Ð，
90ADC ACB Ð=Ð=°Q ，
DCA CBA \V V ∽，\AC AD AB AC
=，2·AC AB AD \=．
（2）90ACB Ð=°Q ，AE EB =，
CE AE EB \==，
EAC ECA \Ð=Ð，
DAC CAE Ð=ÐQ ，
DAC ACE \Ð=Ð，
AD EC \∥．
（3）AD CE Q ∥，
CFE AFD \△∽△，
CF CE AF AD
\=，132CE AB =
=Q ，\34
CF CE AF AD ==．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。