广东省揭阳市云路中学2020届高三数学第三次测试题 理 新人教A版【会员独享】

揭阳市云路中学2020届高三数学（理科）第三次测试试题
班级： 姓名： 座号： 评分： 第一部分 选择题（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1、函数265y x x =---的值域为 （ ）
A.[]0,2
B. []0,4
C.(],4-∞
D. [)
0,+∞
2、下列函数中，在(1, 1)-内有零点且单调递增的是（ ）
A. 12log y x =
B.2
12
y x =- C. x
y 21=- D. 3
y x =-
3、函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足条件：对任意x R ∈ ，都有
)()1(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+,则)(x f 是（ ）
A. 奇函数但非偶函数
B. 偶函数但非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 是
非奇非偶函数 4、若1
()1(1)
f x f x +=
+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内
()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）
A.[0，1)2
B.1[2，)+∞
C.[0，1)3
D.(0，1]2
5、若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )＝a 2
＋b 2
－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( )
A ．必要而不充分的条
B ．充分而不必要的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
6、已知下图（1）中的图像对应的函数为()x f y =，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是 （ ）
A ．()
x f y = B ．()x f y = C ．()x f y -= D ．()
x f y -=
7、定义在R 上的偶函数f （x ）在[)∞+,0上递增，0)3
1(=f ，则满足)(log 8
1x f ＞0的x
的取值范围是 （ ）
A ．()∞+,0 B.()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,
0Y C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0Y D ． ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
21,0 8、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有
|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”
，[],a b 称为“密切区间”，设2
()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切
区间”可以是 （ ）A ．[2,3] B ． [2,4] C ．[1,4] D ．[3,4]
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共6小题，共30分，把答案填写在答题卡相应位置上） 9、不等式
1
3x x
+<的解为 。

10、对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式
342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围是 。

11、不等式2
313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围
为 。

12、函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标是 。

13、设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，
当x <0时'()()()'()0f x g x f x g x +> 且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集为 。

14、设动直线x m =与函数3
()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||
MN 的最小值为 。

三、解答题（有6大道题，共80分，要求写出推理和运算的过程）
15、(本题满分14分)已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）解关于t 的不等式2
2
(2)(21)0f t t f t -+-<.
16、（本小题满分14分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；
(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)
17、（本小题满分12分）已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f
［log 2(x 2
+5x +4)］≥0。

18、（本小题满分14分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足：1)3(=f ，)()()(y f x f xy f +=，(Ⅰ) 求()()9,27f f 的值；(Ⅱ) 解不等式()()82f x f x +-<.
19、（本小题满分14分）已知0a >，函数2
()ln ,0.f x x ax x =-> （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间[]1,3的,αβ，且1βα-≥，使()()f f αβ=，证明：
ln 3ln 2ln 2
53
a -≤≤
．
20、(本小题满分14分)已知函数2
()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈ .
(1) 当1a =时，求函数()f x 的最值；(2) 求函数()f x 的单调区间； (3) 试说明是否存在实数(1)a a ≥使()y f x =的图象与5
ln 28
y =
+无公共点.
揭阳市云路中学2020届高三数学（理科）第三次测试试题题参考答案
第Ⅰ卷
第Ⅱ卷
二填空题
9、()1
,02⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭
，; 10、()()13-∞-⋃+∞，
，; 11、(,1][4,)-∞-+∞U ; 12、(2,1)--13、(,3)(0,3)-∞-⋃ 14、1(1ln 3)3
+
三解答题
15、解：（Ⅰ）因为)(x f 是奇函数，所以021 ,0)0(=++-=a
b
f 即
，解得b=1，
.212)(1a
x f n n ++-=+
又由a
a f f ++--=++---=11
2
141
2)1()1(知，解得a =2. （Ⅱ） 由（Ⅰ）知1
2111
().22221
x x x f x +-+==-+++
由上式易知)(x f 在（－∞，+∞）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数
()f x 在R 上是减函数).
又因)(x f 是奇函数，从而不等式2
2
(2)(21)0f t t f t -+-<等价于
222
(2)(21)(21).f t t f t f t -<--=-+ 因)(x f 是减函数，由上式推得 22
221t t t ->-+，
即2
3210,t t -->解不等式可得1{|1,}3
t t t ><-或
16、解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为
()⎩⎨
⎧≤<-≤≤-=.
3002003002,
2000300t t t t t f ，， 由图二可得种植成本与时间的函数关系为
g (t )=
200
1(t －150)2
+100，0≤t ≤300． (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t )，则由题意得
h (t )=f (t )－g (t )，
即()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-=.3002002102527200
1,20002
175********t t t t t t t h ，，
当0≤t ≤200时，配方整理得
h (t )=－
200
1(t －50)2
+100， 所以，当t =50时，h (t )取得区间[0，200]上的最大值100； 当200<t ≤300时，配方整理得：h (t )=－
200
1(t －350)2
+100， 所以，当t =300时，h (t )取得区间（200，300]上的最大值87.5．
综上:由100>87.5可知，h (t )在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 17、解：解：∵f (2)=0,∴原不等式可化为f ［log 2(x 2
+5x +4)］≥f (2)。

又∵f (x )为偶函数，且f (x )在(0，+∞)上为增函数， ∴f (x )在(－∞,0)上为减函数且f (－2)=f (2)=0。

∴不等式可化为 log 2(x 2
+5x +4)≥2 ①
或 log 2(x 2
+5x +4)≤－2 ②
由①得x 2
+5x +4≥4，∴x ≤－5或x ≥0 ③ 由②得0＜x 2
+5x +4≤
4
1得 2105--≤x ＜－4或－1＜x ≤210
5+-
④
由③④得原不等式的解集为
{x |x ≤－5或
2105--≤x ≤－4或－1＜x ≤2
10
5+-或x ≥0}。

18、解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= （2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦Q 而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数
8089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨
⎪-<⎩
即原不等式的解集为(8,9)
19（本小题满分14分）
（I ）解：2
112'()2,(0,)2
ax f x ax x x -=-=
∈+∞，
令'()0,f x =解得 当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：
x
)+∞ '()f x ＋ 0 － ()f x
极大值
所以，()f x 的单调递增区间是()f x 的单调递减区间是).+∞ （II ）证明：由()()f f αβ=及（I ）的结论知αβ<
<， 从而()[,]f x αβ在上的最小值为().f a 又由1βα-≥，,[1,3],αβ∈知12 3.αβ≤≤≤≤
故(2)()(1),ln 24,(2)()(3).ln 24ln39.
f f f a a f f f a a αβ≥≥-≥-⎧⎧⎨
⎨
≥≥-≥-⎩⎩即，从而ln 3ln 2ln 2
.53a -≤≤ 20、解：（1） 函数2
()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈的定义域是()1,+∞.
当1a =时，'3
2()12()2111
x x f x x x x -=--=
--，所以()f x 在3(1,)2为减函数 , 在3(,)2+∞为增函数，所以函数f (x )的最小值为3()2f =3
ln 24
+.
(2) '2
2()
2()2,11
a x x a f x x a x x +-
=--=-- 若0a ≤时，则21,2a +≤f (x )22()
21
a x x x +-=-0>在()1,+∞恒成立， 所以()f x 的增区间为()1,+∞.
若0a >，则
21,2a +>故当21,2a x +⎛⎤∈ ⎥⎝
⎦，'
()f x 2
2()
21
a x x x +-
=-0≤， 当2,2a x +⎡⎫
∈+∞⎪⎢
⎣⎭
时，f (x ) 2
2()
21
a x x x +-
=-0≥, 所以0a >时()f x 的减区间为21,
2a +⎛⎤ ⎥⎝⎦，()f x 的增区间为2,2a +⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
. (3) 1a ≥时，由（1）知()f x 在()1,+∞上的最小值为22()1ln 242a a a f a +=-+-， 令2
()()2
a g a f +=21ln 42a a a =-+-在 [)1,+∞上单调递减，
所以max 3()(1)ln 2,4g a g ==+则max 51
()(ln 2)88
g a -+=0>， 因此存在实数()1a a ≥使()f x 的最小值大于5
ln 28+，
故存在实数()1a a ≥使()y f x =的图象与5
ln 28
y =+无公共点.。