2020-2021学年山东省德州一中高二(上)期中数学试卷

2020-2021学年山东省德州一中高二（上）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线√3x −3y −5=0的倾斜角为（ ） A.π
3
B.π
6
C.2
3
π
D.5
6
π
2. 抛物线y =2x 2的准线方程为（ ） A.y =1
8
B.y =1
4
C.y =−1
4
D.y =−1
8
3. 已知空间向量a →
=(3, 0, 1)，b →
=(−2, 1, n)，c →
=(1, 2, 3)且(a →
−c →
)⋅b →
=2，则a →
与b →
的夹角的余弦值为（ ） A.−√210
21
B.
√210
21
C.√7
21
D.−√7
21
4. 平面α的一个法向量n →
=(1, −1, 0)，则y 轴与平面α所成的角的大小为（ ） A.π
4 B.π
6
C.3π
4
D.π
3
5. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为ℎ，跨径为a ，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A.a 2
4ℎ B.a 2
8ℎ
C.a 2
2ℎ
D.a 2
ℎ
6. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|＝4√3，则C 的实轴长为（ ） A.2√2
B.4
C.8
D.√2
7. 如图所示，三棱柱ABC −A 1B 1C 1所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D ，E 分别为棱A 1B 1，B 1C 1的中点，则异面直线AD 与BE 所成角的余弦值为（ ）
A.3√5
10
B.7
10
C.3
5
D.
√15
5
8. 点P 是直线x +y −3=0上的动点，由点P 向圆O:x 2+y 2=4作切线，则切线长的最小值为（ ） A.3
2
√2
B.2√2
C.√2
2
D.1
2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分
已知平面上一点M(5, 0)，若直线上存在点P 使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是( ) A.y =2 B.y =x +1 C.y =2x +1
D.y =4
3x
下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A.若非零向量a →
，b →
，c →
满足a →
⊥b →
，c →
⊥b →
，则有a →
 // c →
B.若向量a →
，b →
与空间任意向量都不能构成基底，则a →
 // b →
C.若OA →
，OB →
，OC →
是空间的一组基底，且OD →
=13
OA →
+13
OB →
+13
OC →
，则A ，B ，C ，D 四点共面
D.若向量a →
+b →，b →
+c →，a →+c →，是空间一组基底，则a →
，b →
，c →
也是空间的一组基底
已知双曲线C 过点(3, √2)且渐近线为y =±√3
3
x ，则下列结论正确的是( ) A.C 的离心率为√3
B.C 的方程为x 2
3−y 2=1
C.曲线y =e x−2−1经过C 的一个焦点
D.直线x −√2y −1=0与C 有两个公共点
如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60∘，将△ABD 沿对角线BD 翻折到△PBD 位置，连结PC ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A.存在某个位置，使得PB ⊥CD
B.PC 与平面BCD 所成的最大角为45∘
C.当二面角P −BD −C 的大小为90∘时，PC =√6
D.存在某个位置，使得B 到平面PDC 的距离为√3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
若圆x 2+y 2=1与圆x 2+y 2−6x −8y −m =0相切，则m 的值为________．
已知方程x 2|m|−1+y 2
2−m =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________．
正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AA 1，AB 的中点，则EF 与直线AC 1所成角的大小为________；EF 与对角面BDD 1B 1所成角的正弦值是________．
已知双曲线
x 2a
2−
y 2b 2
=1(a >0, b >0)的左焦点为F ，若过点F 且倾斜角为2π
3
的直线与双曲线的左支有且只有
一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围为________．
四、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（1）若抛物线的焦点在直线x −2y −4=0上，求此抛物线的标准方程；
（2）若双曲线与椭圆x 2
64+y 2
16=1共焦点，且以y =±√3x 为渐近线，求此双曲线的标准方程．
已知a →
=(x, 4, 1)，b →
=(−2, y, −1)，c →
=(3, −2, z)，a →
 // b →
，b →
⊥c →
，求：
(1)a →
，b →
，c →
；
(2)a →
+c →
与b →
+c →
夹角的余弦值．
已知直线l 经过两条直线2x −y −3=0和4x −3y −5=0的交点，且与直线x +y −2=0垂直． （1）求直线l 的方程；
（2）若圆C 的圆心为点(3, 0)，直线l 被该圆所截得的弦长为2√2，求圆C 的标准方程．
已知抛物线C:y 2=2px(p >0)上的点M(1, m)到其焦点F 的距离为2． （1）求C 的方程；并求其焦点坐标；
（2）过点(2, 0)且斜率为1的直线l 交抛物线于A ，B 两点，求弦AB 的长．
如图，在四棱锥P
−ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，PD // 平面MAC ，PA ＝PD =√6，AB ＝4．
（1）求证：M 为PB 的中点；
（2）求二面角B −PD −A 的大小；
（3）求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值．
已知F 1，F 2分别是椭圆E:x 2
a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)的左右焦点，P 是椭圆E 上的点，且PF 2⊥x 轴，PF 1→
⋅PF 2→
=
1
16a 2．直线l 经过F 1，与椭圆E 交于A ，B 两点，F 2与A ，B 两点构成△ABF 2． （1）求椭圆E 的离心率；
（2）设△F1PF2的周长为2+√3，求△ABF2的面积的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省德州一中高二（上）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线于倾斜落
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物表的身解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
空间向量射数量象运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
用空射向空求直式与夏面的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案【考点】
抛物使之性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
异面直线表烧所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆的水射方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分
【答案】
此题暂无答案
【考点】
点到直使的距离之式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
空间表量的擦本走银及其意义
命题的真三判断州应用
空间正量共正交加解及抽坐标表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲线较准线燥程
双曲根气渐近线
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
点于虫、练板的距离计算
直线验周面垂直
直线与正键所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆与来的位德米系及米判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆较标准划程【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与正键所成的角
异面直线表烧所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆锥曲三的综合度题
抛物线正算准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
向量语都连述恰青的垂直、平行关系
空根向惯块涉的坐标表示
空间因印的每角与泡离求解公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与都连位置关系
圆的射纳方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物使之性质
直三与臂容在的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与正键所成的角
二面角的使面角及爱法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭于凸定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答。