广东省惠州市仲恺高新区沥林华科学校2017届九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版

2016-2017学年广东省惠州市仲恺高新区沥林华科学校九年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．关于二次函数y=3（x﹣2）2+6，下列说法正确的是（）
A．开口方向向下 B．顶点坐标为（﹣2，6）
C．对称轴为y轴 D．图象是一条抛物线
2．已知方程x2+x=2，则下列说法中，正确的是（）
A．方程两根和是1 B．方程两根积是2
C．方程两根和是﹣1 D．方程两根积比两根和大2
3．抛物线y=2（x﹣3）2可以看作是由抛物线y=2x2按下列何种变换得到的（）
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度
4．如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．一元二次方程x2+2x+3=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
二、填空题（每空5分，共计25分）
6．一元二次方程4x=x2﹣8的一般形式是．
7．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是．
8．已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．
9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1+x2= ．
10．将抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是．
三、作图题
11．以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1．
四、解答题（第11小题20分，其余各小题每题10分，共计60分）
12．按要求解下列方程．
（1）（x﹣3）2=16
（2）x2﹣4x=5（配方法）
（3）x2﹣4x﹣5=0（公式法）
（4）x2﹣5x=0（因式分解法）
13．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，试求下列代数式的值．
（1）（x1+x2）（x1•x2）；
（2）（x1﹣x2）2．
14．当m为何值时，关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．
15．惠州市近年来经济发展迅速，某生产企业在2015年到2017年间的销售额从20万元增加到80万元．假设这两年销售额的年平均增长率相同，根据题意求；
（1）这两年销售额的年平均增长率为多少？
（2）若年平均增长率保持不变，那么2018年的销售额为多少？
16．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
2016-2017学年广东省惠州市仲恺高新区沥林华科学校九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．关于二次函数y=3（x﹣2）2+6，下列说法正确的是（）
A．开口方向向下 B．顶点坐标为（﹣2，6）
C．对称轴为y轴 D．图象是一条抛物线
【考点】二次函数的性质．
【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．
【解答】解：
∵y=3（x﹣2）2+6，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，6），
∴A、B、C都不正确，
∵二次函数的图象为一条抛物线，
∴D正确，
故选D．
2．已知方程x2+x=2，则下列说法中，正确的是（）
A．方程两根和是1 B．方程两根积是2
C．方程两根和是﹣1 D．方程两根积比两根和大2
【考点】根与系数的关系．
【分析】先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系进行判断．
【解答】解：x2+x﹣2=0，
两根之和为﹣1，两根之积为﹣2．
故选C．
3．抛物线y=2（x﹣3）2可以看作是由抛物线y=2x2按下列何种变换得到的（）A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】抛物线的平移可看作顶点的平移，比较前后两个抛物线的顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣3）2顶点坐标为（3，0），
抛物线y=2x2顶点坐标为（0，0），
∴抛物线y=2（x﹣3）2可以看作由抛物线y=2x2向左平移3个单位长度得到的，
故选A．
4．如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选C．
5．一元二次方程x2+2x+3=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=﹣8＜0，由此即可得出结论．
【解答】解：∵在方程x2+2x+3=0中，△=22﹣4×1×3=﹣8＜0，
∴该方程无解．
故选C．
二、填空题（每空5分，共计25分）
6．一元二次方程4x=x2﹣8的一般形式是x2﹣4x﹣8=0 ．
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】方程整理为一般系数即可．
【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣8=0，
故答案为：x2﹣4x﹣8=0
7．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．
【考点】二次函数的性质．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．
【解答】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（3，1），
故答案为：（3，1）．
8．已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k= 1 ．
【考点】根的判别式．
【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4﹣4k=0，
解得：k=1．
故答案为：1
9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1+x2= 3 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】利用根与系数的关系求解．
【解答】解：根据题意得x1+x2=3．
故答案为3．
10．将抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=（x+2）2﹣3 ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y=x2的图象向左平移2个单位所得直线解析式为：y=（x+2）2；
再向下平移3个单位为：y=（x+2）2﹣3．
故答案为：y=（x+2）2﹣3．
三、作图题
11．以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1．
【考点】作图-旋转变换．
【分析】首先确定A、B、C三点以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后对应点位置，再连接即可．
【解答】解：如图所示：
，
△A1B1C1即为所求．
四、解答题（第11小题20分，其余各小题每题10分，共计60分）
12．按要求解下列方程．
（1）（x﹣3）2=16
（2）x2﹣4x=5（配方法）
（3）x2﹣4x﹣5=0（公式法）
（4）x2﹣5x=0（因式分解法）
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
【分析】（1）直接开平方法求解可得；
（2）根据配方法法步骤依次进行即可得；
（3）套用求根公式即可得；
（4）提取公因式后求解可得．
【解答】解：（1）x﹣3=±4，即x﹣3=4或x﹣3=﹣4，
解得：x=7或x=﹣1；
（2）x2﹣4x+4=5+4，即（x﹣2）2=9，
∴x﹣2=±3，
解得：x=5或x=﹣1；
（3）∵a=1，b=﹣4，c=﹣5，
∴△=16+4×1×5=36＞0，
∴x=，
即x=5或x=﹣2；
（4）x（x﹣5）=0，
∴x=0或x﹣5=0，
解得：x=0或x=5．
13．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，试求下列代数式的值．
（1）（x1+x2）（x1•x2）；
（2）（x1﹣x2）2．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=2、x1•x2=﹣1．
（1）将x1+x2=2、x1•x2=﹣1代入即可得出结论；
（2）利用完全平方公式将（x1﹣x2）2变形为﹣4x1•x2，代入数据即可得出结论．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，
∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1．
（1）（x1+x2）（x1•x2）=2+（﹣1）=1．
（2）（x1﹣x2）2=﹣4x1•x2=22﹣4×（﹣1）=8．
14．当m为何值时，关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．
【考点】根的判别式．
【分析】先求出△的值，再根据根的判别式的内容判断即可．
【解答】解：（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0，
△=（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）=16m+12，
2m+1≠0时，m≠﹣，
（1）当△＞0时，有两个不相等的实数根，即当m＞﹣且m≠﹣时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0时，有两个不相等的实数根，即当m=﹣时，方程有两个相等的实数根；（3）当△＜0时，没有实数根，即当m＜﹣时，方程没有实数根．
15．惠州市近年来经济发展迅速，某生产企业在2015年到2017年间的销售额从20万元增加到80万元．假设这两年销售额的年平均增长率相同，根据题意求；
（1）这两年销售额的年平均增长率为多少？
（2）若年平均增长率保持不变，那么2018年的销售额为多少？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后销售额20（1+x）2万元，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2018年年底销售额即可．
【解答】解：（1）设这两年的销售额的年平均增长率为x，
由题意得，20×（1+x）2=80．
解得：x1=1=100%，x2=﹣3（舍去）．
答：两年销售额的年平均增长率为100%；
（2）2018年的销售额为：80（1+100%）=160（万元）．
答：若年平均增长率保持不变，那么2018年的销售额为160万元．
16．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）已知原每天利润为130﹣100，每星期可卖出80件，则×80=2400元．
（2）设将售价定为x元，则销售利润为y=（x﹣100）（80+×20）=﹣4（x﹣125）
2+2500，故可求出y的最大值．
【解答】解：（1）×80=2400（元）；
∴商家降价前每星期的销售利润为2400元；
（2）设应将售价定为x元，
则销售利润y=（x﹣100）（80+×20）
=﹣4x2+1000x﹣60000=﹣4（x﹣125）2+2500．
当x=125时，y有最大值2500．
∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．。