北师大版数学八上《二元一次方程与一次函数》word学案

二元一次方程与一次函数
学习目标：1、理解二元一次方程与一次函数的关系。

2、能根据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。

一、知识回顾：1、一次函数的概念
2、二元一次方程的概念
二、自主学习
A、二元一次方程与一次函数图像的关系：
（1）画出一次函数y=x-1 的图象。

（2）方程x-y=1 的解有多少个？写出其中的几个。

（3）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=x-1的图象上吗？（4）在一次函数y=x-1 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x-y=1 吗？
（，）; ( , ); （，）适合方程x-y=1 吗？
（5）以方程x-y=1 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=x-1 的图象相同吗？
小结1：二元一次方程x-y=1 可改写成一次函数的形式。

2、以方程x-y=1 的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数的
图象.
B、二元一次方程组与一次函数图像的关系：
（1）把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b 的一次函数的形式。

已知x+y=5 ,改写成一次函数为y=___ ___; 已知2x-y=1 ,改写成一次函数为y=__ _____.
（2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象。

（3）观察图象，指出它们的交点坐标。

（4）解方程组：x+y=5
2x-y=1
（5） 如果两个一次函数的图象有一个交点，那么 就是相应的二元一次方程组的解.
1、已知一次函数y=2x+3与y=
31x+32的图像交点坐标是（-1，1），那么方程组 y-2x=3 的解是
y －31x ＝3
2 2、已知 x=2 7x-3y=2
y=4是方程组 2x+y=8 的解，那么一次函数y= 和一次函数 的交点是 。

C 、方程与函数关系的应用
用作图象的方法解方程组 x-2y = -2
2x-y = 2
分析：要用图象法解二元一次方程组，首先要把二元一次方程
变成一次函数，然后通过画图象，找出交点的坐标就可以了。

让我们来总结一下做题步骤：
(1) 把二元一次方程化成一次函数的形式;
(2) 在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点,写出交点坐标;
(3) 交点坐标就是二元一次方程组的解。

三、小试身手：
1、二元一次方程y+5
1x=8可以转化为y= 2、一次函数y=5-x 与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为
3、一次函数y=3x-5与y=2x+b 图像交点为P （1，-2），试确定方程组 的解和b 的值。

,
4、若一次函数y=-x+a 和y=x+b 的图象交点为(m,8)， 则a+b= 。

5、用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x —3y=12
四、延伸提高：在同一坐标系中，判断一次函数y=2x+5与y=2x-3图像的关系，并推测方程组解的情况。

说明理由。