北师大版数学高二必修5试题 1.等比数列

课后巩固作业（七）
(30分钟50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为( )
(A)-4 (B)-1 (C)1或4 (D)-1或-4
2.在等比数列{a n}中，a2 010＝8a2 007，则公比q的值为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)8
3.在数列{a n}中a1=2，a n+1=2a n+2，则a100的值为( )
(A)2100-2 (B)2101-2
(C)2101(D)215[]
4.在△ABC中,tanA是以-4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tanB是以1
3
为第三
项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )
(A)钝角三角形(B)锐角三角形
(C)等腰直角三角形(D)以上都不对
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.已知等比数列{a n}的公比q=-1
3
,则1357
2468
a a a a
a a a a
+++
+++
=___________.
6.在等比数列{a n}中，a3＋a5＝18，a9＋a11＝144，则a6 ＋a8＝_________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.已知数列{a n}的前n项和为S n, S n=1
3
(a n-1)(n∈N+).
(1)求a1,a2;
(2)求证：数列{a n}是等比数列.
8.某工厂2012年1月的生产总值为a万元，计划从2012年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么到2013年8月底该厂的生产总值为多少万元？
【挑战能力】
（10分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，
是等比数列吗？为什么？
答案解析
1.【解析】选A.若x,2x+2,3x+3成等比数列，则
2x 23x 3x 2x 2++=+，解得x=－1(舍)或x=－4，故选A.
2.【解析】选A.由a 2 010＝8a 2 007，
可得a 2 007·q 3＝8a 2 007,
∴q 3＝8，∴q ＝2，故选A.
3.【解析】选B.由a n+1=2a n +2得，
a n+1+2=2(a n +2)，
∴{a n +2}是首项为4，公比为2的等比数列，
∴a n +2=2n+1，∴a n =2n+1-2，
∴a 100 =2101-2 ，故选B.
4.独具【解题提示】解决本题的关键是根据等差、等比数列求出tanA ，tanB,然后根据三角函数的知识求出tanC ，进行判断即可.
【解析】选B.设等差数列为{a n }，等比数列为{b n }，则a 3=-4,a 7=4,d=2,tanA=2, b 3=13
，b 6=9,q=3,tanB=3, tanC=-tan(A+B)=1,A,B,C 都是锐角.
5.【解析】
1357135724681357a a a a a a a a 1a a a a a q a q a q a q q
++++++==++++++＝-3. 答案：-3 6.【解析】3591168
a a 18 a a 144 a a m ①②③+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 由()(
)
29639112353a 1q a a q 8q a a a 1q ++⇒===⇒=±++②①. 又由()(
)
263682353a 1q a a m q m 18a a a 1q ++⇒==±=±++③＝＝①.
答案：±
7.【解析】（1）由S 1=
13
(a 1-1)及a 1=S 1, 得a 1=13(a 1-1)，故a 1=-12
. 又S 2=13
(a 2-1)， 即a 1+a 2=13(a 2-1)，得a 2=14. (2)当n ＞1时，a n =S n -S n-1 =13(a n -1)-13
(a n-1-1)，得n n 1a a -=-12.又因为21a a =-12， 所以{a n }是以-12为首项，-12
为公比的等比数列. 独具【方法技巧】证明数列是等比数列的常用方法
8. 独具【解题提示】本题关键是把实际问题转化为等比数列问题解决.
【解析】设从2012年开始，第n 个月该厂的生产总值是a n 万元.则a n
＋1＝a n ＋a n m%， ∴ n 1n
a a +＝1＋m%. ∴数列{a n }是首项a 1
＝a ，公比q ＝1＋m%
的等比数列.
∴a n ＝a(1
＋m%)n －
1.
∴2013年8月底该厂的生产总值为a
20＝a(1＋m%)20－1＝a(1＋m%)19
万元. 【挑战能力】
【解析】是等比数列.若{a n }是各项均为正数的等比数列，则首项a 1和公比q 都是正数.
由a n =a 1q n-1，得
n 1
2-1
2)n-1
.
所以数列q 12为公比的等比数列.。