苏科版2019-2020学年第二学期七年级期末数学模拟试卷(六)及答案

苏科版2019-2020学年第二学期七年级期末模拟试卷(六)
数 学
（考试时间：120分钟；考试分值：130分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算中，正确的是 （ ）
A ．a 2＋a 2＝2a 4
B ．a 2•a 3＝a 6
C ．(－3x )2÷3x ＝3x
D ．(－ab 2)2＝－a 2b 4
2．现有4根小木棒的长度分别为2cm ，3cm ，4cm 和5cm ．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．如下图，下列判断正确的是 （ ）
A ．若∠1=∠2，则AD ∥BC
B ．若∠1=∠2．则AB ∥CD
C ．若∠A =∠3，则 A
D ∥BC D ．若∠A +∠ADC =180°，则AD ∥BC
4．如果a ＞ b ，那么下列不等式的变形中，正确的是 （ ） A ．a －1＜b －1 B ．2a ＜2b C ．a －b ＜0 D ．－a +2＜－b +2 5．若5x
3m －2n
－2y
n －m
＋11＝0是二元一次方程，则 ( )
A ．m ＝3，n ＝4
B ．m ＝2，n ＝1
C ．m ＝－1，n ＝2
D ．m ＝1，n ＝2
6．已知方程组⎩⎨⎧3x +5y = k +8，
3x +y =－2k ．
的解满足x + y = 2 ，则k 的值为 （ ）
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
7．若不等式组⎩⎨⎧3x +a ＜0，
2x + 7＞4x －1．的解集为x ＜4，则a 的取值范围为 （ ）
A ．a ＜－12
B ．a ≤－12
C ．a ＞－12
D ．a ≥－12
8.四个同学对问题“若方程组 的解是 ，则方程组 的解是 （ ） Ａ⎩⎨
⎧==8
4
y x ； B ⎩⎨⎧==129y x ； C ⎩⎨⎧==2015y x ； D ⎩⎨⎧==105y x
9. 如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）
A ．CB=CD
B ．∠BAC=∠DA
C C ．∠BCA=∠DCA
D ．∠B=∠D=90°
10. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为（ ）
A ．35° ；
B ．40° ；
C ．50° ；
D ．65° 二、填空题（每空3分，共24分） 11．计算：3x 3
·(－2x 2
y ) = ． 12．分解因式：4m 2
－n 2
= ．
13．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为 __ ．
第3题图
第9题图
A
B
C
B ′
C ′
第10题图
14．若⎩⎨
⎧x = 2，
y = 1．是方程组⎩⎨⎧2ax +y = 5，
x + 2y = b ．
的解，则ab ＝ ．
15．二元一次方程3x ＋2y ＝15共有_______组正整数解．．．．
16．关于x 的不等式(a +1)x>(a +1)的解集为x <1，则a 的范围为 ．
17．如图，已知Rt△ABC 中∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4．将其沿边AB 向右平移2个单位得到
△FGE ，则四边形ACEG 的面积为 ．
18.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB 、AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝AA 1. （1）如图1，若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4A 3A ＝90°，则θ＝ . （2）如图2，若只能．．摆放5根小棒，则θ的范围是 . 三、解答题（共11题，计76分）
19．（本题满分6分）计算：(1)(－m )2
·(m 2)2
÷m 3
； (2)（x －3）2
－（x ＋2）（x －2）．
20．（本题满分6分）分解因式：(1)x 3
－4xy 2
； (2) 2m 2
－12m +18．
21．（本题满分6分）(1)解不等式621
123
x x ++-
<
； (2)解不等式组
()
52321
5122
x x x x ⎧-<-⎪
⎨-<-⎪⎩
22．（本题满分6分）已知长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，两边的平方和为14．
①求此长方形的面积； ②求ab 3
+2a 2b 2
+a 3
b 的值．
23．（本题满分6分）在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－3；当x ＝－3时，y ＝13． (1)求a 、b 的值；
θ
A 4
A 3
A 2
A
1B
C
θ
A 6
5
A 4
3
A 2
A
1
B
图1
图2
A B C
E
F G
第16题图
第18题图
(2)当－1<x <2，求y 的取值范围．
24. （本题满分6分）如图2，∠A =50°，∠BDC =70°，DE ∥BC ，交AB 于点E ， BD 是△ABC 的角平分线．求∠DEB 的度数．
25. （本题满分6分）已知，如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，求证：AB ∥CD ．
26．（本题8分） 某公司准备把240吨白砂糖运往A 、B 两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：
载重量 运往A 地的费用 运往B 地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车
10吨/辆
420元/辆
550元/辆
(1)求大、小两种货车各用多少辆？
(2)如果安排10辆货车前往A 地，其中大车有m 辆，其余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨．
①求m 的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．
27．（8分）(1)如图①，在凹四边形ABCD 中，∠BDC =135°，∠B =∠C =30°，则∠A = °；
(2)如图②，在凹四边形ABCD 中，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点E ，∠A =60°，∠BDC =140°，则∠E = °；
(3)如图③，∠ABD ，∠BAC 的平分线交于点E ，∠C =40°，∠BDC =150°，求∠AEB 的度数；
(4)如图④，∠BAC ，∠DBC 的角平分线交于点E ，则∠B ，∠C 与∠E 之间有怎样的数量关系 。

A
C
D 图①
A C
D
图②
E
A C
D
图③
B
E A
C
D 图④
E 图2 A B C
D
E
28.（8分）如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．
求证：（1）①AC＝BD；②∠APB＝50°．
（2）如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝ ，则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______．
29.（10分）已知：Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕D点旋转，它们两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1）易证CF+CE=AC；若当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，CF、CE、AC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1、 C
2、C
3、A
4、D
5、A
6、A
7、B
8、D 9.C 10.C
9. 解：A 、添加CB=CD ，根据SSS ，能判定△ABC ≌△ADC ，故A 选项不符合题意； B 、添加∠BAC=∠DAC ，根据SAS ，能判定△ABC ≌△ADC ，故B 选项不符合题意； C 、添加∠BCA=∠DCA 时，不能判定△ABC ≌△ADC ，故C 选项符合题意；
D 、添加∠B=∠D=90°，根据HL ，能判定△ABC ≌△ADC ，故D 选项不符合题意；故选：C ． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 二、填空题（每题3分，共24分）
11、y x 5
6- 12、)2)(2(n m n m -+， 13、2.1×10-5
14、4
15、2 16、1-<a 17、14 18、
000
18155.22πθ≤
三、解答题（11题，共76分）
19．（本题满分6分）计算：(1) 3m ； (2) 136+-x
20．（本题满分6分）因式分解：(1) )2)(2(y x y x x -+ (2) )2)(5(+-m m m 21．（本题满分6分）（1）2->x （2）2-<x 22．（本题满分6分）
①∵a+b=16÷2，∴a 2
+2ab+b 2
=64。

∵a 2
+b 2
=14，∴ab=25，即长方形的面积为25．
②ab 3
+2a 2
b 2
+a 3
b=ab （a 2
+2ab+b 2
）=ab （a+b ）2
=25×82
=1600．
23．（本题满分6分）
.
57-,22
11,21,4
1,14)2(14
1333
133;31ππππ
ππΘy y
x y
x x y b a b a b a y x y x 计算得出：得到由计算得出：代入得：时时将--∴--=+-=⎩⎨
⎧=-=⎩⎨
⎧=+--=+=-=-== 24．（本题满分6分）
00000000000000002020140180180,
14040180180,
,402022,205070,
70,50=--=∠-∠-=∠∴=-=∠-=∠∴∏=⨯=∠=∠∴∆=-=∠-∠=∠∴=∠=∠DBE BED BDE ABC BDE BC DE DBE ABC ABC BD A BDC DBE BDC A ΘΘΘ的角平分线，是
25. 解：在△AOB 和△COD 中，
，∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等）∴AB ∥CD （ 内错角相等，两直线平行）； 26．（本题满分8分） （1）设大货车x 辆，则小货车有（20-x ）辆，15x+10（20-x ）=240，解得：x=8，20-x=20-8=12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；
（2）①调往A 地的大车有m 辆，则到A 地的小车有（10-m ）辆，由题意得： 15m+10（10-m ）≥115，解得：m ≥3，∵大车共有8辆，∴3≤m ≤8；
②设总运费为W 元，∵调往A 地的大车有m 辆，则到A 地的小车有（10-m ）辆， ∴到B 的大车（8-m ）辆，到B 的小车有[12-（10-m ）]=（2+m ）辆， W=630m+420（10-m ）+750（8-m ）+550（2+m ），
=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m ，=10m+11300．
又∵W 随m 的增大而增大，∴当m=3时，w 最小．当m=3时，W=10×3+11300=11330．
因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地，安排5辆大车和5辆小车前往B 地，最少运费为11330元．
27．（本题满分8分）(1)∠A = 75 °；(2)∠E = 100 °；(3)∠AEB=1250
； (4)∠B ，∠C 与∠E 之间有怎样的数量关系E C B ∠=∠-∠2。

28.（8分）解：（1）①证明：∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC ，即∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，，∴
△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ；
②根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=50°； （2）AC=BD ，∠APB=α，理由为：
证明：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC ，即∠AOC=∠BOD ， 在△AOC 和△BOD 中，
，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC=BD ，
∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α．
【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
29.(10分)【解答】证明：图2中该结论成立，图3中该结论不成立，新结论为：CF=AC+CE ； 理由：连接CD ，
（1）如图2，∵等腰直角△ABC中，D是AB中点，∴AD=BD=CD，∠B=∠ACD=45°，
∵∠BDF+∠CDF=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠CDE=∠BDF，
在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE=BF，
∵BC=CF+BF，AC=BC，∴AC=CF+CE；
（2）连接CD，如图3，
∵等腰直角△ABC中，D是AB中点，∴AD=BD=CD，∠B=∠ACD=45°，∴∠ECD=∠DBF=135°，∵∠BDF+∠BDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠CDE=∠BDF，
在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE=BF，
∵CF=BC+BF，AC=BC，∴CF=AC+CE．
（讲评：变式题：）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E，F．
（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，如图①所示，试证明S△DEF+S△CEF=S△ABC．
（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明S△DEF，S△CEF与S△ABC之间的数量关系，并证明．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：
△DEC≌△DBF，得出S△DEF=S五边形DBFEC=S△CFE+S△DBC=S△CFE+S△ABC．
【解答】解：（1）如图①中，
当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形；设△ABC的边长AC=BC=a，则正方形CEDF的边长为a，∴S△ABC=a2，正方形CEDF的面积=（a）2=a2
即S△DEF+S△CEF=S△ABC；
（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图②所示：
∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB中点，∴∠B=45°，∠DCE=∠ACB=45°，CD⊥AB，CD=AB=BD，∴∠DCE=∠B，∠CDB=90°，∵∠EDF=90°，∴∠1=∠2，在△CDE和△BDF中，
，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴S△DEF+S△CEF=S△ADE+S△BDF=S△ABC；
（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF=S△ABC；理由如下：连接CD，如图③所示：
同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE=∠DBF=135°，∴S△DEF=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△CFE+S
△ABC，
∴S△DEF﹣S△CFE=S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，属于常考题型．。