高三数学(理)双基双测“AB”卷(浙江版)专题3.3解三角形(B卷)Word版含解

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《三角恒等变换》测试卷（B 卷） （测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．在ABC ∆中，已知bc c b a
++=222
，则A= （ ）
A ． 120
B ． 90
C ． 60
D ． 30 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意可得：222
b c a bc +-=-，所以余弦定理可得：
2221
cos 222b c a bc A bc bc +--===-
，所以0120A =，故选择A
考点：余弦定理
2．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ，4c =，则ABC ∆的面积是（ ） A ．6 B
． C ．12 D
．【答案】A 【解析】
考点：三角形面积公式
3．在ABC ∆中，若a =1, 60=C , c =3，则A 的值为（ ） A ．︒30 B ．︒60 C ．30150︒︒或 D ．60120︒︒或 【答案】A 【解析】
试题分析：由正弦定理1
sin sin sin 2a c A A C
=⇒=
，因为a c <，所以A C <，所以030A =，故选择A
考点：解三角形
4．在ABC ∆中，若C B A B A 2
sin )sin()sin(=-+，则此三角形形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】
考点：解三角形
5．△ABC 中，三边长a ，b ，c 满足333c b a =+，那么△ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．以上均有可能 【答案】A 【解析】
考
点：余弦定理；转化思想．
6．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．
3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π6
5或6π 【答案】D 【解析】
试题分析：根据正弦定理，B A R B R sin sin 22sin 2⨯=,所以21sin =A ,所以6π=A 或π6
5
． 考点：正弦定理
7．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22
a b -=，sin C B =，则A =
（ ）
A ．0
30 B ．0
60 C ．0120 D ．0
150
【答案】A
【解析】试题分析：sin ,C B c =∴=Q ，22
,a b -=Q
222cos 2b c a A bc +-∴===，因为A 是三角形的内角，所以30A =︒，故选A ．
考点：余弦定理
8．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为
C =（ ） A ．
3π B ． 23π C ．6π D ．56
π 【答案】A 【解析】
考
点：余弦定理，三角形的面积，辅助角公式，已知三角函数值求角． 二．填空题（共7小题，共36分）
9．ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，已知7=a ，5=b ，6=c ，则
A B B C ⋅= ；ABC ∆的面积为 ．
【答案】30-，66 【解析】 试
题
分
析
：
由
余
弦
定
理
2222227655
cos 22767
a c
b B a
c +-+-===
⨯⨯，
5
||||cos ,67()307
AB BC AB BC AB BC ⋅==⨯⨯-=-,sinB ==
，ABC ∆的面
积为
11sin 7622ac B =⨯⨯=． 考点：余弦定理及三角形面积公式．
10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．15a =，10b =，60A =，则cos B = ．
【解析】
考
点：正弦定理．
11．在ABC ∆中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则 。

【答案】2 【解析】 试
题
分
析
：
因
为
C
B A cos cos 2sin =，所以
()2t
a n
t
a n c o s s i n c o s s
i n s
i n c o s c o s 2=+⇒+=+=C B B C C B C B C B 考点：三角恒等变换.
12．在ABC ∆中，60,A BC =︒=D 是AB 边上的一点，CD =BCD ∆的面积为1，
则AC 的长为 ． 【答案】
33
2
【解析】
试题分析：因为60,A BC =︒=，CD =
，在B C D ∆中，由余弦定理可得，
11
sin 1,sin 225
BCD S BC CD BCD BCD BCD =
∠=∠=∠=V g 在中，
221024BD =+-=
cos 135,45
BDC BDC ADC ∠=
=∴∠=︒∠=︒，在ADC 中，
45,60,ADC A DC ∠=︒=︒=sin 45AC AC =∴=︒
考点：正余弦定理
13．已知123PP P 的三顶点坐标分别为()()121,2,4,3P P 和()33,1P -，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．
【答案】17，10 【解析】
试题分析：12PP ==，23P P ==13PP ==，所以最大的
考点：两点间距离公式
14．中，已知ABC ∆角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,，且满足C a A c cos 3sin =，则B A s i n s i n +的最大值是 ．
【解析】
考点：1．正弦定理；2．三角函数基本公式与化简
15．ABC ∆中角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知.,3,60x b a A ==︒=∠若满足条件的三角形
有两个，则x 的取值范围是___________．
【答案】
)
2
【解析】
试题分析：由正弦定理得：
sin sin a x
A B
=
，即sin sin 2x x B B =⇒=，由题意得：当
()
60,120B ∈︒︒时，满足条件的ABC V 有两个，122
x
x <<⇒<，则a 的取值范围
是
)
2．
考点：正弦定理
三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，满足1=c ，且
()()0c o s s i n s i n c o s =+-+B A B a C B ．
（1）求角C 的大小；
（2）求22b a +的最大值，并求取得最大值时角,A B 的值． 【答案】（1）4
π
=C ；（2）当π8
3
=
=B A 时，22b a +取到最大值22+． 【解析】
考
点：余弦定理、正弦定理、两角和的正弦公式、基本不等式．
17．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a ＋b ＝10，而cosC 的值是方程2x 2
－3x －2＝0的一个根，求三角形周长的最小值．
【答案】10+【解析】
考
点：1．不等式性质；2．余弦定理解三角形
18．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位 圆交于点
11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转
2
π
后与单位圆交于点 22(,)Q x y ．记12()f y y α=+．（1）求函数()f α的值域；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
若()f C =
a =1c =，求
b ．
【答案】（1）(
；（2）b=1
【解析】
试题分析：（1）首先利用三角函数定义可以得到12sin ,sin()cos 2
y y π
ααα==+
=，再利用辅助
角公式进行变形整理得值域；（2）由（1）可得角C 的大小，再利用余弦定理即得． 试题解析：（1）由题意，得
12sin ,sin()cos 2
y y π
ααα==+=，所以
()s i n s
2s i n ()4f πααα=++，因为(0,)2πα∈，所以3(,)
444
πππ
α+∈，故
()2]
f α∈
．
（2）因为()sin()4
f C C π
=
+=,(0,)2a
c C π∈，所以4
C π
=，在ABC ∆中，由余
弦定理得222
2cos c a b ab C =+-，即2
122
b =+-， 解得1b =．
考点：1．三角函数定义；2．辅助角公式；3．余弦定理； 19已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边，且2c =，3
C π
=
．
（Ⅰ）若ABC ∆
,a b ;
（Ⅱ）若sin sin()2sin2C B A A +-=，求A 的值． 【答案】（Ⅰ）2a b ==；（Ⅱ）2
A π
=或6
A π
=
【解析】
（Ⅱ）sin sin()2sin 2C B A A +-=，sin()sin()4sin cos B A B A A A ∴++-=
sin cos 2sin cos B A A A = 当cos 0A =时，2
A π
=
当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，
联立2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩
，得a b ==222b a c =+，,36C A ππ
=∴=， 综上2
A π
=
或6
A π
=
．
解二：sin sin()2sin 2C B A A +-=，sin()sin()4sin cos B A B A A A ∴++-=
sin cos 2sin cos B A A A =
当cos 0A =时，2
A π
=
当
cos 0A ≠时，2
1
2sin sin sin()sin 32
A B A A A π==
-=
+，
3sin cos 022)0,
650,,6
6
6
0.
6
6
A A A A A A A π
π
π
πππ
π
∴-=∴
-=<<∴-
<-<
∴-
==
即
综上2
A π
=
或6
A π
=
．
考点：1正弦定理与余弦定理；2．三角变换；3．三角形面积公式． 20．已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边，且2c =，3
C π
=．
（Ⅰ）若ABC ∆,a b ； （Ⅱ）若sin sin()2sin2C B A A +-=，求A 的值． 【答案】（Ⅰ）2a b ==；（Ⅱ）2
A π
=或6
A π
=
【解析】
当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =，由余弦定理得2b a =，
联立2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩
，得a b ==222b a c =+，,36C A ππ
=∴=， 综上2
A π
=
或6
A π
=
．
考点：1正弦定理与余弦定理；2．三角变换；3．三角形面积公式．。