高三数学上学期第一次学情调研试卷 试题

铜山中学2021-2021学年度第一学期第一次学情调研
高三 数学试题
一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，计70分．
1、集合}4202{，P ，，-=，}30|{<≤=x x Q ，那么=⋂Q P ．
2、命题“0sin ,<∈∀x R x 〞的否认是 ．
3、复数i i z )3(-=〔i 为虚数单位〕，那么=||z ．
4、4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机
抽取不同的2张，那么取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概
率为 ．
5、执行右图所示的程序框图，那么输出的y 的值是 ．
6、设函数⎪⎩⎪⎨⎧<>-=-00)1(log )(231x e x x x f x ，， ，那么
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛)2(1f f ． 7、为了调查城PM2.5的值，按地域把36个城分成甲、乙、丙三组，对应的城数分别为6，
12，18．假设用分层抽样的方法抽取12个城，那么乙组中应抽取的城数为 ．
8、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，有以下四个命题：
〔1〕假设l ⊥α， m α⊂，那么l m ⊥；〔2〕假设l α⊥，l m //，那么m α⊥；
〔3〕假设l α//，m α⊂，那么l m // ；〔4〕假设l α//，m α//，那么l m //； 那么其中命题正确的选项是_____________．
9、函数x
x x x f )34(log )(22-+=的定义域为 ． 10、假设函数1
21)(--
=x a x f 是定义在][），，∞+⋃-∞11-(的奇函数，那么)(x f 的值域为 ．
11、命题p 1：函数)1ln(2x x y ++=是奇函数，p 2：函数2
1x y =为偶函数，那么以下四个命题① p 1∨p 2 ② p 1∧p 2 ③〔﹁p 1〕∨p 2 ④ p 1∧〔﹁p 2〕中，为真命题的是 ．
12、假设直线a y 3=与函数1-=x a y 〔10≠>a a 且，〕的图像有两个公一共点，那么a 的取值范围是 ．
13、函数x x f ln )(=．假设()()f a f b =且a b ≠，那么a b +的取值范围是 ．
14、假设存在[]31，∈a ，使得不等式02)2(2
>--+x a ax 成立，那么实数x 的取值范围 ．
二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分，请在答题卡指定区域内答题，解答时应
写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

15、如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且863sin =
B ，4
1cos -=∠ADC ． 〔Ⅰ〕求BAD ∠sin 的值；
〔Ⅱ〕求AC 边的长．
16、如图正三棱柱111C B A ABC -中，点D 是BC 的中点．
〔Ⅰ〕求证：11B BCC AD 平面⊥；
〔Ⅱ〕求证：C A 1∥平面D AB 1．
17、函数bx ax x x f --=23)(
〔1〕假设1=a ，1=b ，求)(x f 的单调减区间
〔2〕假设)(x f 在1=x 处有极值，求ab 的最大值．
18、定义域为R 的函数a
b x f x x ++⋅=+1212)(是奇函数． 〔Ⅰ〕求a ，b 的值；
〔Ⅱ〕解关于t 不等式0)1()(2<⋅-+-⋅t k f t t k f ．
19、设命题p ：函数)16
1lg()(2a x ax x f +
-=的定义域为R ；命题q ：不等式a x x <-93对一切正实数均成立．
〔1〕假如p 是真命题，务实数a 的取值范围；
〔2〕假如命题p 或者q 为真命题，命题p 且q 为假命题，务实数a 的取值范围
20、〔本小题满分是16分〕
设t ＞0，函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点．
〔1〕求函数f (x )的单调区间；
〔2〕设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12
恒成立，求t 的最大值；
〔3〕有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．
与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，假设四边形ABCD 为菱形，求t 的值．
铜山中学2021-2021学年度第一学期第一次学情调研
高三 数学附加题
21．【选做题】每一小题10分，一共计20分．请在答．卷．纸．指定区域内．．．．．
答题．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．
21、B ．选修4—2：矩阵与变换
设a ＞0，b ＞0，假设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1． 〔1〕求a ，b 的值；
〔2〕求矩阵A 的逆矩阵A －1
．
C ．选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C ：ρ＝4cos θ被直线l ：ρsin(θ－π6
)＝a 截得的弦长为2 3，务实数a 的值．
【必做题】第22题、第23题，每一小题10分，一共计20分．请在答．卷．纸．指定区域内．．．．．
答题．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．
22、在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1， 2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X 为摸出的3个球上的数字和．
〔1〕求概率P (X ≥7)；
〔2〕求X 的概率分布列，并求其数学期望E (X )．
23、〔本小题满分是10分〕
如图，在直棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ACB ，︒=∠30BAC ,1=BC , 61=AA ,M 是棱1CC 的中点．
〔Ⅰ〕求证：AM B A ⊥1；
〔Ⅱ〕求直线AM 与平面B B AA 11所成角的正弦值．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

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好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

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常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

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奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。