泸州市数学初中九年级一次函数易错题压轴难题专项训练

泸州市数学初中九年级一次函数易错题压轴难题专项训练
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．
正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大
B ．函数值随自变量x 的增大而减小
C ．函数图象关于原点对称
D ．函数图象过二、四象限 2．直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x
的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x ＜1
C ．x ＞1
D ．x ＜﹣2 3．若一次函数y
x m =-+的图像经过点()12-，，则不等式2x m -+≥的解集为（ ）
A ．0x ≥
B ．0x ≤
C ．1≥x
D ．1x ≤-
4．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）
A ．3x ＜
B ．3x ＞
C ．x a b ＞－
D ．x a b <- 5．如图，一次函数1
y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交点()1,3P ，则下列说法正
确的个数是（ ） ①1x =是方程3ax b +=的一个解； ②方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是31
x y =⎧⎨=⎩；③不等式4ax b kx +>+的解集是1x >； ④不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．下列函数中y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是（ ） A ．21y x =-
B ．21y x =+
C ．21y x =-+
D ．21y x =-- 7．函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为
（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ＜2
D ．x ＞2
8．如图1，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动，设点P 经过的路程为x ，ABP △的面积为y .把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a 等于（ ）
A ．25
B ．20
C ．12
D ．83
9．如图直线1l :y ax b =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1,2）．则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集为（ ）
A ．x<1
B ．x>2
C ．x>1
D ．x<2
10．若点()1,2A 和点()4,B m 在直线2y x n =-+上，则m 的值为 （ ）
A ．8
B ．4
C ．－4
D ．不是唯一的
11．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )
A ．线段BE
B ．线段EF
C ．线段CE
D ．线段DE
13．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）
A ．6cm 2
B ．4cm 2
C ．262cm
D ．42cm 2
14．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A ．1
B ．3
C ．3(1)m -
D ．3(2)2
m - 15．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；②
a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
16．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
17．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）
A ．第二、四象限
B ．第一、二、三象限
C ．第一、三象限
D ．第二、三、四象限 18．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．31y x =-+ B ．31y x =-- C ．31y x
D ．31y x =- 19．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
20．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
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一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．A
【详解】
解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，
∵正比例函数过(2,3)-，
∴32k -=， ∴32
k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-
， ∵302
k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，
∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.
故选A ．
2．B
【分析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b ＜mx+n 解集．
【详解】
解：观察图象可知，当x ＜1时，ax+b ＜mx+n ，
∴不等式ax+b ＜mx+n 的解集是x ＜1
故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．
3．D
【分析】
将（-1，2）代入y=-x+m 中求得m ，然后再解不等式2x m -+≥即可．
【详解】
解：∵把（-1，2）代入y=-x+m 得1+m=2，解得m=1
∴一次函数解析式为y=-x+1，
解不等式12x -+≥得1x ≤-
故答案为D ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看就是找出使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0时目变量x 的取值范围．
4．B
【分析】
利用函数图象，写出直线y 1在直线y 2下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
结合图象，当x ＞3时，y 1＜y 2，即kx+b ＜x+a ，
所以不等式kx-x ＜a-b 的解集为x ＞3．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
5．C
【分析】
根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．
【详解】
解：①如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则点(1,3)P 位于直线1y ax b 上，所以1x =是方程3ax b +=的一个解，故①说法正确． ②如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩
，故②说法错误． ③如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则不等式
4ax b kx +>+的解集是1x >，故③说法正确． ④如图所示，一次函数1
y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，且直线24y kx =+与y 轴的交点是(0,4)，则不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<，故④说法正确．
综上所述，说法正确的个数是3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6．B
【分析】
根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的函数y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧，本题得以解决．
【详解】
解：函数y=2x-1，y 随x 的增大而增大，与x 轴的交点是（0.5，0），在y 轴右侧，故选项A 不符题意；
函数y=2x+1，y 随x 的增大而增大，与x 轴的交点是（-0.5，0），在y 轴左侧，故选项B 符题意；
函数y=-2x+1，y 随x 的增大而减小，与x 轴的交点是（0.5，0），在y 轴右侧，故选项C 不符题意；
函数y=-2x-1，y 随x 的增大而减小，与x 轴的交点是（-0.5，0），在y 轴左侧，故选项D 不符题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7．C
【详解】
根据图象可知y=kx+b 与x 轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b ＞0 ，故解集为x<2，故选C.
8．C
【分析】
连接AC 交BD 于O ，根据图②求出菱形的边长为5，对角线BD 为8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO ，再利用勾股定理列式求出CO ，然后求出AC 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，a 为点P 在CD 上时△ABP 的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．
【详解】
如图，连接AC 交BD 于O ，
由图②可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，
∴BO=12BD=12
×8=4， 在Rt △BOC 中，222245BC BO -=-，
AC=2CO=6，
所以，菱形的面积=12AC•BD=12
×6×8=24， 当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积不变，为a ，
所以，a=12
×24=12． 故选：C ．
【点睛】
考核知识点：动点与函数图象．理解菱形基本性质，从函数图象获取信息是解决问题关键．
9．C
【分析】
根据函数图象交点右侧直线y ax b =+图象在直线：y mx n =+图象的上面，即可得出不等式ax b mx n +>+的解集．
【详解】 解：直线1:l y ax b =+与直线2:l y mx a =+交于点(1,2)P ，
∴不等式ax b mx n +>+解集为1x >．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键． 10．C
【分析】
把点A 的坐标代入直线解析式求出n 的值，再把点B 的坐标代入解析式即可求出m 的值．
【详解】
解：∵点A (1,2)在直线y =-2x +n 上，
∴-2×1+n =2，
解得n =4，
∴直线的解析式为y =-2x +4，
∵点B (4,m )在直线上，
∴-2×4+4=m ，
解得：m =-4．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．
11．A
【分析】
先根据正比例函数y=kx （k ≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，
∴k ＞0，
∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 12．D
【分析】
根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y 随x 的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．
【详解】
A 、由图1可知，若线段BE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A 的距离是BA ，在点C 时的距离是BC ，BA ＜BC ，故选项A 错误；
B 、由图1可知，若线段EF 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项B 错误；
C 、由图1可知，若线段CE 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项C 错误；
D 、由图1可知，若线段D
E 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A 的距离是DA ，在点C 时的距离是DC ，DA ＞DC ，故选项D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
13．A
【分析】
先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．
【详解】
解：由图象可知：
①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42；
②点P从点A到点B运动了2秒；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．
∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，
解得AB=4．
∴AB=AD=BC=CD=4cm．
∵点P的速度恒定，
∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：
∵P'Q'∥BD，
∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．
∴CQ'=CP'=1
2
BC=
1
2
CD．
∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：
4×4-1
2
×4×2-
1
2
×2×2-
1
2
×4×2=6（cm2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．
14．B
【分析】
根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.
【详解】
解：当x=-1时
y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);
当x=0时,
y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);
当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,
y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),
则阴影部分面积之和为11
12m m
22
⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+
1
2
×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.
15．C
【分析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方．
【详解】
根据图示及数据可知：
①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；
②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；
③当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方，则y1≥y2，故③正确．
综上，正确的个数是2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
16．D
【详解】
开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选D．
17．A
【分析】
一条直线l经过不同的三点，先设直线l表达式为：y kx m
=+，，把三点代入表达式，用a,b表示k、m ，再判断即可．
【详解】
设直线l 表达式为：y kx m =+，
将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：
(1)(2)()(3)b ka m a kb m
b a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩
， 由（1）-（2）得：
()b a ka m kb m k a b -=+--=-，
得1k =-，
()b a k a b -=-与（3）相减，
得0m =，
直线l 为：y x =-．
故选：A ．
【点睛】
本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．
18．A
【分析】
由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k ＜0，b>0时，一次函数y=kx+b 的图象经过第
一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
∵一次函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小，
∴k ＜0，b>0，
故选A.
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第三象限情况是解题的关键．
19．D
【分析】
分点P 在AB 段运动、点P 在BC 段运动、点P 在CD 段运动三种情况，分别求函数表达式即可．
【详解】
当点P 在AB 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而增大；
当点P 在BC 段运动时，△APD 的面积y 保持不变；故排除A 、C 选项；
当点P 在CD 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而减小；故选：D ．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
20．B
【分析】
对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.
【详解】
根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，
故选：B.
【点睛】
此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.。